高中数学竞赛专题讲座：不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

李世杰 编

图书标签:

• 高中数学
• 数学竞赛
• 不等式
• 竞赛辅导
• 数学培优
• 高中学习
• 解题技巧
• 奥数
• 学习资料
• 考试必备

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308052382

版次：1

商品编码：10082722

包装：平装

丛书名： 高中数学竞赛专题讲座

开本：16开

出版时间：2007-07-01

用纸：胶版纸

页数：243

字数：310000

正文语种：中文

内容简介

　　　　《高中数学竞赛专题讲座：不等式》充分吸收了世界各地的优秀数学竞赛试题，通过对典型例题的解剖，传授数学思想方法，侧重培养学生的逻辑思维能力，不唯解题而解题；本着少而精的原则选择材料，不搞题海战术，不追求大而全，而是以点带面，举一反三；以数学修养和能力培养为立意，通过深刻剖析问题的数学背景，挖掘数学内涵，培养学生的数学品格和解决实际问题的能力；在注意基础知识训练同时，有适当程度的拔高，对参加冬令营甚至是更高层次的竞赛都有一定的指导作用和参考价值。

内页插图

目录

第1讲 不等式的性质
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测1
第2讲 不等式的解法
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测2
第3讲 不等式证明的常用方法
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测3
第4讲 平均值不等式
第1节 二元和三元的算术一几何平均值不等式
知识点金
例题精析
思考交流
同步检测4-1
第2节　元的平均值不等式（n≥4）
知识点金
第5讲　柯西不等式
第6讲　排序不等式与切比雪夫不等式
第7讲　凸函数及其应用
第8讲　抽象函数不等式
第9讲　不等式的综合应用
参考答案

前言/序言

《高中数学竞赛专题讲座：不等式》 一、 编委会与编写思路 本书由国内多位长期从事高中数学竞赛辅导、命题研究及教学一线的资深数学教师共同编撰。编写团队在深入分析历年全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克（CMO）等各类高水平数学竞赛中不等式相关试题的基础上，结合当前高中数学课程改革的精神，旨在为广大高中生提供一套系统、深入、实用的不等式专题学习资料。 编写本书的核心思路在于，不仅仅是罗列不等式的基本性质和常用定理，更重要的是引导学生掌握不等式思想的精髓，理解不同不等式工具的适用范围与技巧，以及如何将不等式与函数、几何、代数等其他数学分支有机结合，培养学生运用不等式解决复杂数学问题的能力。我们力求使本书既有理论的深度，又有方法的广度，兼顾基础知识的巩固与拔高训练的衔接，最终目标是帮助学生在数学竞赛中构建起坚实的不等式知识体系，提升解题的信心与实效。 二、 内容体系与深度解析 本书内容体系遵循由浅入深、由易到难的原则，共分为以下几个主要部分： 第一部分：不等式的基本理论与工具 第一章 不等式的基本概念与性质 本章首先回顾了不等式的定义、等价关系、传递性、对称性、反对称性等基本概念，并详细阐述了移项法则、合并法则、加法法则、乘法法则（同号不等式的性质）、除法法则（同号不等式的性质）、比较法则等基本性质。 重点强调了不等式性质的严谨性与适用条件，例如，在进行不等式两边同乘以（或除以）一个数时，必须明确该数是正数、负数还是零，以及不等号方向的变化。 通过丰富的例题，展示如何灵活运用基本性质进行不等式的化简、证明与求解。 第二章 几种重要的基本不等式 本章系统介绍了数学竞赛中最为核心和常用的几种基本不等式，包括： 均值不等式（AM-GM不等式）：详细介绍了算术平均数、几何平均数、平方平均数、调和平均数之间的不等关系，并对其推广形式（如加权均值不等式）进行了介绍。强调了使用均值不等式成立的三个必要条件：一正、二定、三相等，并深入剖析了其应用技巧，如配凑、分组、通分等。 柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：介绍了其代数形式、向量形式和积分形式，并展示了其在证明恒等式、求最值、证明其他不等式方面的强大威力。 闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）：介绍了其几何意义和代数形式，并给出了一些典型的应用场景，特别是与向量和距离相关的证明。 赫尔德不等式（Holder Inequality）：作为柯西-施瓦茨不等式的一般化，本书也对赫尔德不等式进行了介绍，并给出了其在求和、积分等方面的应用。 三角不等式（Triangle Inequality）：除了在几何中的直观意义，还介绍了其在代数中，特别是关于复数模长的不等式形式，以及在证明距离相关问题时的应用。 本章通过大量精心设计的例题，指导学生如何识别问题中适合应用哪种基本不等式，以及如何构造恰当的条件来满足不等式的应用要求。 第二部分：不等式的证明方法与技巧 第三章 比较法 作差比较法：系统阐述了如何通过作差，将待证明的不等式转化为证明一个非负（或非正）的代数式。重点讲解了如何对差式进行因式分解、配方、通分或利用已知条件简化，从而达到证明目的。 作商比较法：适用于证明同号（通常为正数）两表达式之间的大小关系。强调了如何通过适当的变形，使得商式大于等于1（或小于等于1）。 构造法：介绍了一种更具创造性的证明思路，即通过构造辅助函数、辅助数列、辅助不等式等，将原不等式转化为更易于处理的形式。 第四章 变量代换与参数法 变量代换：讲解了如何通过引入新的变量，简化不等式结构，发现隐藏的规律。例如，三角换元、指数换元、倒数换元等。 参数法：当不等式中含有参数时，介绍如何将参数视为变量，通过分析函数的单调性、极值、零点等来确定参数的取值范围，从而证明不等式。 第五章 构造法与反证法 构造辅助函数：深入讲解了如何利用导数、单调性、凹凸性等性质，构造恰当的辅助函数来证明不等式。这是解决一些复杂不等式的关键方法。 反证法：阐述了反证法的基本原理，以及在不等式证明中的应用。通过假设待证明的不等式不成立，导出矛盾，从而证得原不等式成立。 第六章 几何方法与柯西不等式在几何中的应用 本章探讨了如何利用几何直观和几何性质来证明不等式。例如，在数轴上表示不等式、利用点到直线的距离公式、向量模长的不等式性质等。 重点阐述了柯西-施瓦茨不等式及其推广形式在几何问题中的应用，如证明三角形的边长关系、面积关系等。 第三部分：不等式的求解与最值问题 第七章 一元二次不等式的解法 系统回顾了一元二次不等式的定义、符号特征，以及求解步骤，包括图像法、因式分解法、配方法等。 第八章 抽象函数不等式的求解 针对竞赛中常见的抽象函数不等式问题，介绍了如何利用函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等性质，结合不等式的传递性进行求解。 第九章 恒成立与能成立问题 深入讲解了如何处理含参数的不等式恒成立或能成立的问题。结合函数的最值、导数、判别式等工具，引导学生掌握求解这类问题的通用策略。 第十章 函数最值问题 利用基本不等式求最值：这是最基本也是最重要的方法，强调了“一正、二定、三相等”的原则，以及如何通过变形构造出满足条件的式子。 利用导数求最值：详细讲解了利用导数求函数在给定区间上的最值，特别是如何处理分段函数、抽象函数的最值问题。 利用代数构造法求最值：介绍了一些巧妙的代数构造方法，例如配方法、三角换元、柯西不等式等，在不直接使用导数的情况下求出最值。 第四部分：专题拓展与综合训练 第十一章 不等式组的求解与应用 介绍了如何同时处理多个不等式，以及不等式组在平面区域、可行域等问题中的应用。 第十二章 不等式与解析几何 探讨了不等式在圆锥曲线方程、点到直线距离、弦长公式等解析几何问题中的应用。 第十三章 不等式与数列 研究了如何利用不等式证明数列的性质，如单调性、收敛性，以及数列通项公式的最值问题。 第十四章 历年经典竞赛题解析 精选了近十年来全国各类高中数学竞赛中关于不等式的经典试题，并提供了详细的解题思路、过程与技巧分析。这部分是本书的亮点之一，旨在帮助学生熟悉竞赛的真实难度与风格，检验学习成果。 第十五章 综合模拟题 设置了若干套模拟题，涵盖了不等式专题的各种题型和难度，供学生进行自我检测和提升。 三、 编写特色 1. 理论与实践相结合：本书在梳理基本概念和性质的同时，大量引用了数学竞赛中的真实题目，并提供详细的解题过程和方法剖析，使得理论知识的学习与解题能力的培养紧密结合。 2. 方法体系化：系统地介绍了不等式的各种证明和求解方法，并对各种方法的适用范围、优缺点进行了分析，帮助学生建立起清晰的方法论框架。 3. 循序渐进，难度适中：从基础的概念和性质入手，逐步深入到复杂的证明技巧和综合应用，确保不同水平的学习者都能从中受益。 4. 题型丰富，覆盖面广：涵盖了不等式在代数、几何、函数、数列等各个方面的应用，力求使学生掌握应对各类不等式问题的能力。 5. 注重思想的渗透：除了解题技巧，本书更注重不等式思想的渗透，引导学生理解数学的严谨性、创造性与逻辑美。 6. 详尽的解析，启发思维：对例题和竞赛题的解析深入透彻，不仅给出答案，更重要的是解析解题思路的形成过程，启发学生的解题思维。 四、 适用对象 本书主要面向参加全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克（CMO）以及其他高水平数学竞赛的初高中学生。同时，本书也可作为高中数学教师进行不等式专题教学的参考用书，以及对数学有浓厚兴趣的高中生进行拓展学习的读物。 五、 学习建议 1. 扎实基础：务必对第一部分的 có bản lý thuyết 和基本不等式有深刻的理解和熟练的掌握。 2. 勤于思考，勇于尝试：面对一道不等式题目，不要急于看答案，要先独立思考，尝试不同的方法。 3. 总结归纳：在学习过程中，及时总结各类不等式方法的适用条件、关键步骤和常见陷阱。 4. 多做练习，温故知新：通过大量的练习来巩固所学知识，并通过回顾旧知识来加深理解。 5. 注重数学思想：在解题过程中，体会不等式所蕴含的数学思想，如化归思想、数形结合思想、整体思想等。 我们相信，通过系统学习本书，并付诸实践，广大高中生在不等式这一数学领域的能力将得到显著提升，为他们在未来的数学学习和竞赛中取得优异成绩奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高中数学竞赛专题讲座：不等式》，我当时最大的期待就是它能填补我在这方面知识体系上的空白。我总感觉自己在解不等式相关题目时，总是摸不着头绪，尤其是在一些复杂的题目面前，更是显得力不从心。这本厚实的书，封面设计简洁大气，一看就很有学术范儿，让我对接下来的学习充满了信心。我特别希望它能从最基础的概念讲起，比如不等式的性质、基本不等式，然后循序渐进地深入到一些更高级的技巧和方法，比如柯西不等式、闵可夫斯基不等式，以及如何构造函数等。当然，我更看重的是那些实用的解题策略，希望能学到一些“套路”或者思维方式，能够举一反三，在竞赛中灵活运用。这本书有没有提供大量的例题？每道例题的讲解是否详细透彻，包含了完整的解题思路和步骤？这对我至关重要，因为我需要通过模仿和练习来掌握这些知识。另外，如果书中能穿插一些历年竞赛的真题，并对它们进行深入剖析，那就更完美了，这样我可以更好地了解竞赛的难度和考察方向。总而言之，我希望能通过阅读这本书，能够真正提升自己解决不等式问题的能力，不再畏惧这部分内容，甚至能在竞赛中取得好成绩。

评分☆☆☆☆☆

自从踏入高中数学的殿堂，我发现不等式这块领域总是像一层迷雾，让我难以捉摸。那些复杂的公式和看似无迹可寻的解题步骤，常常让我感到沮丧。我深知，不等式在高中数学竞赛中占据着举足轻重的地位，而我却在这方面显得如此薄弱。因此，当我翻开《高中数学竞赛专题讲座：不等式》这本书时，我满怀期待。我希望这本书能够打破我思维的局限，提供一种全新的视角来看待不等式。我渴望它能从最根本的数学思想出发，帮助我理解不等式的本质，而不是停留在表面公式的记忆。我特别希望能从中学习到一些“化繁为简”的技巧，如何在错综复杂的问题中找到关键点，如何利用已知条件进行逻辑推理，最终推导出正确的结果。如果书中能够提供一些不同于常规解法的、更具启发性的思路，那我将受益匪浅。我希望能读完这本书后，能够对不等式产生一种“游刃有余”的感觉，就像掌握了一门独特的武功秘籍，能够轻松应对各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直以来对高中数学的某些部分都有些“畏惧”，特别是那些看起来特别抽象、变化多端的题目。不等式就是其中一个让我头疼的环节。平时做练习时，遇到简单的不等式还好，一旦涉及多个变量、复杂的函数关系，我就常常卡壳，不知道从何下手。所以我拿到这本《高中数学竞赛专题讲座：不等式》时，心里的想法是：拜托，给我一些清晰的指引吧！我迫切地希望这本书能提供一种系统性的学习方法，让我能够理解不等式背后的逻辑，而不是仅仅死记硬背一些公式。我特别期待它能教会我如何分析不等式的结构，如何利用已知条件去推导未知，如何巧妙地运用一些数学工具来简化问题。有没有提到一些“秘籍”或者“套路”，能够让我快速掌握解决某一类不等式题目的方法？例如，在处理均值不等式时，如何判断能否使用？如何进行变形以满足条件？还有，关于一些几何不等式，这本书是如何解释的？我希望它能用图示或者直观的语言来帮助我理解，而不是枯燥的符号推导。如果书中能包含一些作者独到的见解和解题技巧，那将是极大的惊喜。我希望读完后，我能够拥有一个“工具箱”，里面装满了解决各种不等式问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，数学竞赛不仅仅是知识的比拼，更是思维的较量。而不等式，恰恰是检验这种思维能力的一个绝佳的领域。然而，在平时的学习中，我对不等式的理解和掌握程度始终不尽如人意。我常常发现自己陷入解题的怪圈，不知道如何下手，也不知道如何评估自己解题的思路是否正确。《高中数学竞赛专题讲座：不等式》这本书的出现，无疑给了我一个绝佳的学习机会。我最期待的是，这本书能够为我构建起一个完整的不等式知识体系，从最基础的原理到最前沿的应用，都能够得到清晰的阐述。我希望它能教会我如何识别不等式题目的“陷阱”，如何巧妙地运用各种不等式工具，以及如何进行严谨的逻辑推理。另外，我非常看重的是书中对典型例题的解析深度，希望能像一位经验丰富的导师一样，详细地剖析每一道题的解题思路、关键步骤以及可能遇到的难点，并给出一些备选的解法。如果这本书还能包含一些作者在教学过程中的一些心得体会，以及对学生常犯错误的提示，那就太有价值了。我渴望通过这本书，能够真正理解不等式的魅力，并将其转化为我在竞赛中的强大武器。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学竞赛充满热情的高中生，一直以来都希望能在数学领域有所突破。在我的学习过程中，不等式部分常常是我感到棘手的地方。虽然在课堂上接触过一些基本的不等式知识，但面对竞赛中那些变化多端、充满技巧性的题目时，总感觉自己力不从心。因此，当我看到《高中数学竞赛专题讲座：不等式》这本书时，我的兴趣立刻被点燃了。我最大的期待是这本书能够深入浅出地讲解不等式的理论知识，并且提供大量精选的竞赛真题和模拟题，帮助我巩固所学。我尤其希望书中能够针对不同类型的不等式问题，提供一套行之有效的解题思路和方法。比如，如何准确地识别不等式的类型，如何根据题目的特点选择合适的定理或不等式进行求解，以及如何有效地进行变形和化简，最终找到问题的答案。如果书中还能包含一些作者在解题过程中独到的思考方式和创新性的解题技巧，那将对我起到巨大的启发作用。我期待通过阅读这本书，能够系统地掌握不等式的解题技巧，提高解题的准确性和速度，从而在数学竞赛中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

③我们的教师为了控制课堂，总担心秩序失控而严格纪律，导致紧张有余而轻松不足。轻松的氛围，使学生没有思想顾忌，没有思想负担，提问可以自由发言，讨论可以畅所欲言，回答不用担心受怕，辩论不用针锋相对。同学们的任何猜想、幻想、设想都受到尊重、都尽可能让他们自己做解释，在聆听中交流想法、

评分☆☆☆☆☆

京东快递很给力，这次包装也不错

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。

评分☆☆☆☆☆

关于考试也不用太紧张，一开始的难度就是新高一的月考的难度，不过因为是新知识刚接受不就而且没有大量练习，可能会觉得难。不过正因为这一个半月的训练，学生可以打下良好的对新知识的接受能力，这一点对于做竞赛至关重要。

评分☆☆☆☆☆

于善待“差生”，宽容“差生”。

评分☆☆☆☆☆

女儿很喜欢

评分☆☆☆☆☆

第1节 二元和三元的算术一几何平均值不等式

评分☆☆☆☆☆

好东西

评分☆☆☆☆☆

很好，竞赛用