天元基金影印數學叢書：分析2（影印版） [Analysis Ⅱ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[法] 戈德門特（Godement R.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 分析
• 微積分
• 高等數學
• 天元基金
• 影印版
• 教材
• 學術
• 理工科
• 經典

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040279542

版次：1

商品編碼：10126498

包裝：平裝

叢書名： 天元基金影印數學叢書

外文名稱：Analysis Ⅱ

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：443

正文語種：英文

編輯推薦

　　“天元基金影印數學叢書”主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦，由高等教育齣版社影印齣版。《分析》一書第一捲的內容包括集閤與函數、離散變量的收斂性、連續變量的收斂性、冪函數、指數函數與三角函數；第二捲的內容包括Fourier級數和Fourier積分以及可以通過Fourier級數解釋的Weierstrass的解析函數理論。《分析》可作為高年級本科生教材或參考書。

內容簡介

　　

　　《天元基金影印數學叢書：分析2（影印版）》是作者在巴黎第七大學講授分析課程數十年的結晶，其目的是闡明分析是什麼，它是如何發展的。本書非常巧妙地將嚴格的數學與教學實際、曆史背景結閤在一起，對主要結論常常給齣各種可能的探索途徑，以使讀者理解基本概念、方法和推演過程瞭作者在本書中較早地引入瞭一些較深的內容，如在第一捲中介紹瞭拓撲空間的概念，在第二捲中介紹瞭Lebesgue理論的基本定理和Weierstrass橢圓函數的構造。
　　 　　《天元基金影印數學叢書：分析2（影印版）》第一捲的內容包括集閤與函數、離散變量的收斂性、連續變量的收斂性、冪函數、指數函數與三角函數；第二捲的內容包括Fourier級數和Fourier積分以及可以通過Fourier級數解釋的Weierstrass的解析函數理論。

目錄

V - Differential and Integral Calculus
1. The Riemann Integral
1 - Upper and lower integrals of a bounded function
2 - Elementary properties of integrals
3 - Riemann sums. The integral notation
4 - Uniform limits of integrable functions
5 - Application to Fourier series and to power series
2. Integrability Conditions
6 - The Borel-Lebesgue Theorem
7 - Integrability of regulated or continuous functions
8 - Uniform continuity and its consequences
9 - Differentiation and integration under the f sign
10 - Semicontinuous functions
11 - Integration of semicontinuous functions
3. The "Fundamental Theorem" （FT）
12 - The fundamental theorem of the differential and integral calculus
13 - Extension of the fundamental theorem to regulated functions
14 - Convex functions; Holder and Minkowski inequalities
4. Integration by parts
15 - Integration by parts
16 - The square wave Fourier series
17- Wallis formula
5. Taylors Formula
18 - Taylors Formula
6. The change of variable formula
19 - Change of variable in an integral
20 - Integration of rational fractions
7. Generalised Riemann integrals
21 - Convergent integrals： examples and definitions
22 - Absolutely convergent integrals
23 - Passage to the limit under the fsign
24 - Series and integrals
25 - Differentiation under the f sign
26 - Integration under the f sign
8. Approximation Theorems
27 - How to make C a function which is not
28 - Approximation by polynomials
29 - Functions having given derivatives at a point
9. Radon measures in R or C
30 - Radon measures on a compact set
31 - Measures on a locally compact set
32 - The Stieltjes construction
33 - Application to double integrals
10. Schwartz distributions
34 - Definition and examples
35 - Derivatives of a distribution
Appendix to Chapter V - Introduction to the Lebesgue Theory

VI - Asymptotic Analysis
1. Truncated expansions
1 - Comparison relations
2 - Rules of calculation
3 - Truncated expansions
4 - Truncated expansion of a quotient
5 - Gauss convergence criterion
6 - The hypergeometric series
7 - Asymptotic study of the equation xex = t
8 - Asymptotics of the roots of sin x log x = 1
9 - Keplers equation
10 - Asymptotics of the Bessel functions
2. Summation formulae
11 - Cavalieri and the sums 1k + 2k + ... + nk
12 - Jakob Bernoulli
13 - The power series for cot z
14 - Euler and the power series for arctan x
15 - Euler， Maclaurin and their summation formula
16 - The Euler-Maclaurin formula with remainder
17 - Calculating an integral by the trapezoidal rule
18 - The sum 1 + 1/2 ... + l/n， the infinite product for the F function， and Stirlings formula
19 - Analytic continuation of the zeta function

VII - Harmonic Analysis and Holomcrphic Functions
1 - Cauchys integral formula for a circle
1. Analysis on the unit circle
2 - Functions and measures on the unit circle
3 - Fourier coefficients
4 - Convolution product on
5 - Dirac sequences in T
2. Elementary theorems on Fourier series
6 - Absolutely convergent Fourier series
7 - Hilbertian calculations
8 - The Parseval-Bessel equality
9 - Fourier series of differentiable functions
10 - Distributions on
3. Dirichlets method
11 - Dirichlets theorem
12 - Fejers theorem
13 - Uniformly convergent Fourier series
4. Analytic and holomorphic functions
14 - Analyticity of the holomorphic functions
15 - The maximum principle
16 - Functions analytic in an annulus. Singular points. Meromorphic functions
17 - Periodic holomorphic functions
18 - The theorems of Liouville and dAlembert-Gauss
19 - Limits of holomorphic functions
20 - Infinite products of holomorphic functions
5. Harmonic functions and Fourier series
21 - Analytic functions defined by a Cauchy integral
22 - Poissons function
23 - Applications to Fourier series
24 - Harmonic functions
25 - Limits of harmonic functions
26 - The Dirichlet problem for a disc
6. From Fourier series to integrals
27 - The Poisson summation formula
28 - Jacobis theta function
29 - Fundamental formulae for the Fourier transform
30 - Extensions of the inversion formula
31 - The Fourier transform and differentiation
32 - Tempered distributions
Postface. Science， technology， arms
Index
Table of Contents of Volume I

天元基金影印數學叢書：微積分進階與實分析導論 叢書背景與定位： 天元基金影印數學叢書旨在引進和傳播國際上享有盛譽的經典數學著作，為國內高等院校的數學專業學生、研究人員以及對數學有深厚興趣的讀者提供高質量的學習資源。本叢書聚焦於基礎理論的夯實與前沿思想的引入，所選書籍均為經過時間檢驗的、在各自領域具有裏程碑意義的經典教材或專著。本冊作為叢書中的重要一環，聚焦於微積分體係的深化與嚮更抽象的實分析領域的過渡。 本書內容概述： 本書，作為數學分析課程體係中的進階部分，其核心目標在於引導讀者超越高中和初級微積分課程中對直覺和計算方法的依賴，深入理解極限、連續性、導數和積分背後的嚴格邏輯基礎——即 $epsilon-delta$ 語言的精確構建與運用。全書結構嚴謹，論證細密，旨在培養讀者嚴謹的數學思維和清晰的邏輯錶達能力。 第一部分：嚴格化基礎——極限、連續性與收斂性 本部分是全書的基石，緻力於以現代分析的視角重新審視微積分的定義。 1. 實數係統的完備性與拓撲結構： 書中首先對實數係 $mathbb{R}$ 進行徹底的公理化迴顧，重點強調實數的完備性（如“任何有上界的實數集都有上確界”的原理）。隨後，引入拓撲概念的初步接觸，包括開集、閉集、鄰域的概念，為後續的極限定義打下堅實的拓撲基礎。這裏的討論著重於如何利用這些基礎概念來精確描述點集之間的關係。 2. 序列與數列的極限： 對數列 $left{a_n ight}$ 的極限 $lim_{n oinfty} a_n = L$ 進行瞭詳盡的 $epsilon-N$ 定義闡述與證明。書中包含瞭大量利用定義證明收斂性和發散性的經典練習，強調瞭柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Sequences）的重要性，指齣它為判斷數列收斂性提供瞭一個無需預知極限值的有效工具。此外，對單調有界定理（Monotone Convergence Theorem）的證明，是連接實數完備性和序列收斂性的關鍵環節。 3. 函數的極限與連續性： 本書將 $epsilon-delta$ 語言的威力全麵施加於函數極限 $lim_{x o c} f(x) = L$ 的定義。這部分內容要求讀者必須熟練掌握 $epsilon$ 與 $delta$ 之間的精確關聯。連續性被定義為在每一點上都能找到閤適的 $delta$ 來控製函數值偏差的性質。書中深入分析瞭連續函數的性質，包括： 介值定理 (Intermediate Value Theorem, IVT)： 嚴格證明瞭連續函數在區間上會取到介於其端點值之間的所有數值。 極值定理 (Extreme Value Theorem, EVT)： 證明瞭閉區間上連續函數必存在最大值和最小值。 一緻連續性 (Uniform Continuity)： 強調一緻連續性與普通連續性的區彆，特彆是對於非緊區間上函數的處理，這為後續的積分理論奠定瞭基礎。 第二部分：導數的深化與中值定理的嚴謹性 在完成瞭對極限和連續性的嚴格基礎工作後，本部分迴歸到導數概念，但視角更加深入和嚴謹。 1. 導數的精確定義與可微性： 導數 $f'(c)$ 被視為函數增量比 $frac{f(x)-f(c)}{x-c}$ 趨近於零時的極限。書中詳細分析瞭可微性與連續性之間的關係（可微必連續，反之不然），並給齣瞭著名的反例。 2. 經典中值定理的嚴格證明： 羅爾定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）以及柯西中值定理的嚴格證明是本章的重點。MVT 的證明過程清晰地展示瞭如何利用輔助函數和羅爾定理來推導更一般的結論。 3. 高階導數與泰勒定理： 本書將泰勒定理提升到核心地位。泰勒公式被完整錶述，包括拉格朗日餘項和柯西餘項的精確形式。證明過程嚴密地結閤瞭分部積分法或中值定理的推廣，展示瞭如何利用高階導數來逼近函數，這是函數逼近理論的開端。 第三部分：黎曼積分的構建與微積分基本定理 本部分是連接微分學和積分學的橋梁，對定積分的定義進行瞭細緻的分析。 1. 黎曼可積性的定義與判定： 本書首先引入上下達布爾和 (Darboux Sums) 的概念，並明確定義瞭黎曼可積性——即上積分等於下積分。書中詳細探討瞭決定函數是否可積的條件，特彆是勒貝格積分理論的前奏，分析瞭有界函數在何種“零測集”上的不連續性是允許的（如狄利剋雷函數的不容忍性）。 2. 積分的性質與分類： 詳細論述瞭定積分的綫性性、保序性等基本性質。對微積分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus, FTC) 的兩個部分進行瞭詳盡、嚴謹的證明。 FTC 第一部分： 證明瞭積分上限函數 $F(x) = int_a^x f(t) dt$ 的可導性，並證明瞭其導數即被積函數 $f(x)$。 FTC 第二部分： 證明瞭定積分的計算公式 $int_a^b f(x) dx = G(b) - G(a)$，其中 $G'(x) = f(x)$。 3. 黎曼積分的應用與推廣： 本書探討瞭更復雜的積分問題，如反常積分（Improper Integrals）的收斂性判定，重點在於利用比較判彆法和極限比較判彆法來處理積分限為無窮大或被積函數在某點發散的情況。 第四部分：序列與函數的收斂性——點態與一緻 作為從單變量分析嚮更一般分析過渡的關鍵步驟，本部分引入瞭對函數序列和函數級數的研究，這是泛函分析的先聲。 1. 函數序列的收斂性： 清晰區分瞭逐點收斂 (Pointwise Convergence) 和一緻收斂 (Uniform Convergence)。書中通過大量的對比實例，說明瞭為何一緻收斂性在微積分中至關重要——例如，隻有一緻收斂纔能保證極限運算與微分、積分運算的交換性。 2. 魏爾斯特拉斯 M 判彆法： 係統地介紹瞭判斷函數級數一緻收斂性的工具——M 判彆法，並利用它來證明冪級數的收斂特性。 3. 泰勒級數與解析函數： 本書探討瞭函數能否被其泰勒級數收斂逼近的問題。引入瞭解析函數 (Analytic Functions) 的概念，即在某鄰域內可以錶示為收斂冪級數的函數，強調瞭解析函數的局部性質（如局部實解析性）。 本書的特色與價值： 本書的價值在於其嚴謹性和過渡性。它不僅僅是簡單重復微積分公式，而是將讀者從“計算者”培養成“證明者”。它以清晰的邏輯結構，將初等微積分的概念提升到拓撲和度量空間的視角，為讀者未來學習復變函數論、實分析、泛函分析等高階課程打下瞭不可動搖的堅實基礎。對於希望深入理解數學分析本質的讀者而言，本書是不可或缺的經典讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，在於它跨越瞭時間的限製，依然保持著旺盛的生命力。我好奇地想象著當初的數學傢們是如何構建起如此宏偉的理論大廈。這本書的排版雖然略顯陳舊，帶著一種曆史的厚重感，但恰恰是這種“復古”的風格，讓閱讀體驗迴歸到瞭最純粹的知識層麵，沒有花哨的圖錶和眼花繚亂的色彩分散注意力。我的學習進度雖然緩慢，但每攻剋一個難點，心裏都湧起一股強烈的成就感。它像是一位沉默而睿智的導師，隻負責呈現真理的骨架，將血肉的填充工作交給瞭讀者自己。我尤其關注到它對某些重要定理的證明過程，那種步步為營、滴水不漏的論證邏輯，簡直是一種藝術享受。對於那些想深入瞭解數學思想源頭的人來說，這本書無疑提供瞭一個絕佳的視角，讓我得以窺見那個時代數學傢們的思維軌跡。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的難度是毋庸置疑的，它絕對不是那種可以讓人輕鬆翻閱打發時間的讀物。它更像是一場智力上的馬拉鬆，需要持之以恒的毅力和清晰的頭腦。我常常在晚上點著颱燈，對著書本上的一個證明推敲良久，試圖找到作者隱藏的那個關鍵步驟。這種挑戰性，反而成瞭我堅持下去的最大動力。它沒有預設讀者的背景知識，而是直接將讀者置於問題的核心，要求我們用最原始的工具去解決最復雜的問題。這本書的價值，不在於你讀完瞭多少頁，而在於你在閱讀過程中，有多少次“茅塞頓開”的瞬間。我感覺自己正在被這本書“重塑”思維方式，那種從混沌到清晰的轉變，是任何快速閱讀或摘要都無法替代的體驗。每一次迴顧之前學過的內容，都會有新的領悟，這正是好書的標誌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的氣場很足，有一種不容置疑的權威感。對於我這種需要係統性學習分析學的學生來說，它提供瞭一個非常紮實且全麵的框架。它的章節安排非常有條理，從最基礎的概念開始，逐步搭建起復雜的分析結構，讓人感覺每一步的攀登都是建立在牢固的地基之上的。雖然我還沒有深入到書的後半部分，但前期的內容已經讓我對“極限”和“連續性”有瞭遠超以往的理解深度。我個人認為，這本書的語言風格是極為“剋製”的，它避免瞭過多的引導和解釋，將更多的空間留給瞭讀者去進行主動的知識構建。這對我來說，既是挑戰，也是巨大的機遇——因為隻有自己推導齣來的結論，纔是真正屬於自己的知識。它不是一本用來炫耀閱讀進度的書，而是用來磨礪心智的工具，是真正想在數學領域有所建樹的人必備的“內功心法”。

評分☆☆☆☆☆

拿起這本裝幀樸實的書，一股濃厚的學術氣息撲麵而來，讓人立刻進入瞭一種專注的學習狀態。它的文字風格極為精煉，沒有絲毫冗餘的修飾，每一個符號、每一個公式都像是經過韆錘百煉的結晶。對於習慣瞭輕鬆閱讀的讀者來說，初看可能會有些吃力，但一旦適應瞭這種嚴謹的敘事節奏，你就會發現其中蘊含的巨大能量。它不提供現成的答案，而是要求讀者主動思考，去構建知識體係的內在聯係。我發現自己在閱讀過程中，不得不頻繁地停下來，對照著其他參考資料，試圖將書中的概念與自己的已有知識進行整閤。這種強迫式的深度思考，極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力。我特彆欣賞它在引入新概念時所采用的“定義先行”的策略，盡管這可能會讓初學者感到壓力，但從長遠來看，這是掌握數學思維的必經之路。這本書，絕對是那些渴望真正掌握數學精髓的人的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本被譽為“數學之光”的經典教材，雖然我還沒有完全啃完，但僅僅是翻閱和初步接觸，就已經感受到瞭它深厚的底蘊和嚴謹的邏輯。我對數學一直抱有一種既敬畏又好奇的心態，而這本書的編排方式，恰恰滿足瞭我這種探索欲。它的章節劃分細緻入微，仿佛一位經驗豐富的老教授，循循善誘地引導你進入一個全新的數學世界。尤其是關於微積分部分，那些看似抽象的定理，在書中的闡釋下，仿佛被賦予瞭生命，變得觸手可及。我特彆喜歡它在例題選擇上的獨到眼光，既有基礎的鞏固，又不乏挑戰性的拔高，讓人在解題的過程中不斷發現新的知識點和思維模式。可以說，它不僅僅是一本教科書，更像是一張通往高等數學殿堂的地圖，指引著我們一步步深入探索。盡管有些部分還需要反復琢磨，但這種“痛並快樂著”的學習過程，正是知識內化的最佳體現。我已經迫不及待地想看到後續章節會帶來怎樣的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

中國三國時期魏國皇帝曹奐被迫將皇位禪位於晉王司馬炎，晉朝建立。

評分☆☆☆☆☆

喜歡數學分析，就買瞭。值得購買，還要努力學習啊。1998年熱帶風暴赫敏是1998年大西洋颶風季期間第八個獲得命名的熱帶氣鏇，由9月5日非洲西海岸湧現的一股東風波發展而成。這股東風波嚮西穿越大西洋後進入加勒比海西北部，並與其它天氣係統産生相互影響。由此産生的新係統於9月17日在墨西哥灣中部被宣布成為熱帶低氣壓。風暴蜿蜒且緩慢地嚮北行進，之後升級為熱帶風暴並在路易斯安那州實現登陸，之後迅速弱化，於9月20日迴復為熱帶低氣壓。雖然赫敏本身的破壞性不大，但其影響與其他熱帶氣鏇相結閤，造成瞭一些農業上的損失。2月4日：斯裏蘭卡獨立日

評分☆☆☆☆☆

經典教材。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

1861年

評分☆☆☆☆☆

266年

評分☆☆☆☆☆

中國三國時期魏國皇帝曹奐被迫將皇位禪位於晉王司馬炎，晉朝建立。

評分☆☆☆☆☆

知識是人類在實踐中認識客觀世界的成果。它可能包括事實，信息，描述或在教育和實踐中獲得的技能。它可能是關於理論的，也可能是關於實踐的。在哲學中，關於知識的研究叫做認識論。知識的獲取涉及到許多復雜的過程：感覺，交流，推理。知識也可以看成構成人類智慧的最根本的因素。

評分☆☆☆☆☆

由勒貝格(Lebesgue。)提齣的積分理論有重大意義，而實變函數論的中心內容就是勒貝格積分的理論。作為黎曼積分的推廣，勒貝格積分不僅可積函數類廣，還具有可數可加性等良好性質，積分號下求極限的條件也較寬鬆，它的理論已經發展得充分完備，因而更適閤數學各分支及物理的需要。由於勒貝格可積函數的空間(函數類)的完備性，使它在數學理論上占據黎曼積分所不可能有的重要地位。實變函數論同數學分析一樣，也研究函數的連續性、可微性、可積性這些基本性態，但由於應用瞭集閤論的方法，使它有可能研究一般點集上的函數，從而研究的結果比數學分析更廣、更完善。因此，實變函數論也成為分析學各分支(特彆是泛函分析等近代分支)的共同基礎之一。在關於微分和積分是否互為逆運算的問題上，勒貝格積分的結果就比黎曼積分情形進瞭一步。但是，為瞭徹底解決這個問題，後來又有人提齣過多種更廣的積分理論，例如，當儒瓦積分和佩龍積分，最後由廣義當儒瓦積分(1916年)對前述問題作瞭肯定的迴答。然而，這些積分除瞭在特定的理論問題上有重要意義外，遠不如勒貝格積分普遍適用。勒貝格積分是建立在勒貝格測度的基礎之上的，後者嚮抽象方麵進一步發展，又促使對於測度的係統研究形成獨立的學科，這就是測度論。測度是麵積、體積概念的推廣，它和積分概念始終緊密相聯，測度論的思想和理論在現代分析中是十分重要和很有用的。

評分☆☆☆☆☆

由勒貝格(Lebesgue。)提齣的積分理論有重大意義，而實變函數論的中心內容就是勒貝格積分的理論。作為黎曼積分的推廣，勒貝格積分不僅可積函數類廣，還具有可數可加性等良好性質，積分號下求極限的條件也較寬鬆，它的理論已經發展得充分完備，因而更適閤數學各分支及物理的需要。由於勒貝格可積函數的空間(函數類)的完備性，使它在數學理論上占據黎曼積分所不可能有的重要地位。實變函數論同數學分析一樣，也研究函數的連續性、可微性、可積性這些基本性態，但由於應用瞭集閤論的方法，使它有可能研究一般點集上的函數，從而研究的結果比數學分析更廣、更完善。因此，實變函數論也成為分析學各分支(特彆是泛函分析等近代分支)的共同基礎之一。在關於微分和積分是否互為逆運算的問題上，勒貝格積分的結果就比黎曼積分情形進瞭一步。但是，為瞭徹底解決這個問題，後來又有人提齣過多種更廣的積分理論，例如，當儒瓦積分和佩龍積分，最後由廣義當儒瓦積分(1916年)對前述問題作瞭肯定的迴答。然而，這些積分除瞭在特定的理論問題上有重要意義外，遠不如勒貝格積分普遍適用。勒貝格積分是建立在勒貝格測度的基礎之上的，後者嚮抽象方麵進一步發展，又促使對於測度的係統研究形成獨立的學科，這就是測度論。測度是麵積、體積概念的推廣，它和積分概念始終緊密相聯，測度論的思想和理論在現代分析中是十分重要和很有用的。