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命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。内容简介
人们还是采取这样的方式，把一个组合问题还原成一个代数或分析问题（对应和估计），就像面对几何一样。于是，许多极端复杂的组合细节就可忽略。复杂性是人类而不是个人面临的困难（比如癌症、天气预报等，都是复杂性在困扰人类），但是奥林匹克数学命题考察的是个人能力，所以命题者尽可以避开组合复杂性。也就是说，组合问题必可用整体对应、代数还原或局部处理这几类方法解决。如果你在做题时遇到非常棘手的困难，毫无思路，那必定是陷入了组合细节的复杂性中，而没有想到或找到前几种方法。对于命题者来说，如果所出的组合问题只有组合细节的话，那么只能用小的数字一一列举，否则就不应该是学生做的题。尤其是组合数学和初等数论中的问题，题目本身往往具有伪装性，什么是不能做的，什么是研究性质的，什么是学生的思考题，一下子看不出来。只要稍做改动，就可能由一道常规题变成世界难题了。所以，命题比解题更重要，尤其是对组合与数论的一些杂题而言。作者简介
刘培杰，哈尔滨工业大学出版社第四编辑室主任，副编审。从1985年开始从事数学奥林匹克培训、命题及研究工作，在20多年的教学中共培训学生近万人次，多人次获奖，其中包括1M0奖牌两块。多次为竞赛活动命题，包括全国初中数学联赛及希望杯竞赛；多年来一直是黑龙江省初高中及哈尔滨市竞赛命题组成员。共发表数学竞赛方面论文60余篇，在上海教育出版社、上海科技教育出版社等单位出版有关竞赛方面的研究专著近10部。张永芹，2001年就读于黑龙江大学信息与计算科学专业，2008年于黑龙江大学获得理学硕士。现为哈尔滨工业大学出版社刘培杰数学工作室成员。
内页插图
目录
前言第一讲 常规计数方法
1.1 分类法
1.2 运用组合数
1.3 容斥原理
第二讲 对应方法
2.1 集合中的对应
2.2 数列中的对应
2.3 几何及杂题中的对应
第三讲 数学归纳法
第四讲 递推言法
4.1 数列递推
4.2 几何及杂题中的递推
第五讲 代数杂题举隅
第六讲 构造方法
6.1 赋值法
6.2 构造函数
6.3 模型法
第七讲 几何杂题举隅
第八讲 组合计算
8.1 求和与算两次
8.2 给合恒等式
第九讲 游戏问题举隅
参考答案及提示
精彩书摘
第一讲常规计数方法当前，由于计算机的发展和信息时代的需求，组合数学在数学中的地位已变得越来越重要，这从历届菲尔兹奖和沃尔夫奖的颁发中就可看出。以至于有人说，组合数学现在可有个更“正”的名字——组合学。计数是组合数学中一个最基本的方向，主要研究一定条件下的安排方式的数目。计数问题非常广泛，其高端是现代数学的研究课题，低端则是小学生的趣题。
无论是国内国外，组合问题都是高中数学竞赛的“超级大国”之一，其问题往往也最为精彩（尤其是俄罗斯乃至东欧各国的），最能体现竞赛数学的智巧和精神。这一讲介绍的是常规计数方法。
……
前言/序言
用户评价
这本书真是太棒了！我一直对数学竞赛，尤其是组合数学部分感到着迷，但又常常被那些精妙绝伦的题目弄得头晕目眩。这本书恰好填补了我在这方面的知识空白。作者作为命题人，其视角是极其独特的。他并非简单地罗列题目和解法，而是深入剖析了组合问题背后的思想脉络和解题策略。我尤其喜欢其中关于“构造法”和“双向计数法”的讲解，这些方法在很多看似棘手的题目中都能起到事半功倍的效果。读这本书，我感觉就像是走进了一个数学家的工作室，看到了他们是如何思考、如何设计题目、如何一步步逼近最终答案的。书中引用的例题，很多都是历届数学奥林匹克竞赛中的经典之作，每一个都经过了精心的挑选和讲解。我特别欣赏作者在讲解过程中，反复强调“理解”而非“记忆”的解题理念。他鼓励读者去探索不同的解题思路，去发现题目隐藏的结构，而不是死记硬背公式。这种教学方式让我受益匪浅，也让我对组合数学产生了更深的兴趣。这本书不仅仅是为备战数学奥林匹克而准备的，它更是一本能够提升数学思维能力的宝典。即便不是竞赛选手，但凡对数学抱有热情的人，都能从中获得巨大的启发。我曾尝试过其他一些组合数学的书籍，但都感觉过于理论化，缺乏实战性。而这本书则不同，它紧密结合了竞赛的实际需求，将抽象的理论转化为具体的解题技巧。读完这本书，我感觉自己看待组合问题的方式都有了质的飞跃，那些曾经让我望而却步的题目，现在似乎也变得清晰明朗起来。
评分作为一个在组合数学领域探索多年的爱好者，我必须说，《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书给我带来了前所未有的震撼。作者以其深厚的功底和独到的见解，为我们打开了一个全新的视角来看待组合数学的挑战。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的启迪。我被书中对问题的拆解和分析方式深深吸引，作者能够将一个看似复杂的问题，层层剥离，直至其最本质的结构暴露无遗。他所介绍的“生成函数”的应用，简直是神来之笔，让我在面对某些排列组合问题时，仿佛拥有了“点石成金”的能力。过去，我常常在枚举和分类中迷失方向，但通过本书的学习，我学会了如何利用数学工具来简化枚举过程，如何找到问题的对称性，如何避免重复计数。书中大量的例题，都并非简单的“套题”，而是经过精心设计，能够充分展现某种解题技巧或思想的精髓。我尤其喜欢作者在讲解过程中，那种循循善诱的风格，他总能恰到好处地提出引导性的问题，激发读者的思考，让我们自己去发现解题的路径。这比直接给出答案更能加深理解。书中的篇章安排也十分合理，从基础概念的梳理，到高级技巧的运用，再到竞赛实战的演练，层层递进，既有深度又不失广度。阅读此书，我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的创造过程中。
评分这本书的出现，无疑是数学竞赛界的一大幸事！作为一名长期关注数学奥林匹克动态的人，我深知命题的难度和深度，而作者作为命题人，他的经验和见解是无价的。这本书简直就像一本“秘籍”，揭示了组合问题背后那些隐藏的规律和巧妙的解法。我特别欣赏书中对“鸽巢原理”的深入探讨，作者并非简单地介绍原理，而是通过一系列富有启发性的例子，展示了如何灵活运用鸽巢原理来解决各种看似无关的问题，这让我大开眼界。书中的讲解清晰明了，语言生动有趣，即使是复杂的概念，也能被作者解释得通俗易懂。我喜欢作者在讲解过程中，那种“抽丝剥茧”般的逻辑推理，每一步都显得那么严谨而自然，让人心悦诚服。此外，本书还特别注重培养读者的数学直觉和创新思维。作者鼓励我们不要局限于书本上的知识，而是要敢于尝试，敢于探索，用自己的方式去解决问题。这一点对于准备数学竞赛的学生来说尤为重要。我曾尝试过许多组合数学的参考书，但很少有能像这本书一样，既有理论深度，又有实践指导意义。这本书让我明白，组合数学并非是枯燥乏味的数字游戏，而是充满智慧和创造力的数学分支。
评分我一直认为，组合数学是数学皇冠上的一颗璀璨明珠，但它的美丽往往隐藏在复杂的计算和巧妙的构造之中。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，恰恰就是一本能够带领我们揭开这颗明珠面纱的绝佳指南。作者作为资深的数学奥林匹克命题人，其视角之独特，解题思路之精妙，令我叹为观止。我特别欣赏书中对“图论”在组合问题中应用的介绍，作者将抽象的组合对象与具体的图结构联系起来，使得许多问题变得直观易懂。这种跨领域的联系，让我看到了数学的统一性和深刻性。书中的讲解逻辑严谨，层层递进，从基础概念的梳理到高级技巧的展示，都做得十分到位。我喜欢作者在讲解过程中，那种“化繁为简”的能力，他能够将复杂的数学问题，分解成一个个易于理解的小步骤，让我们能够循序渐进地掌握。这本书不仅为我提供了解决组合问题的各种方法，更重要的是，它培养了我解决问题的“数学品味”。
评分这本书的质量超乎我的想象！我之前接触过一些组合数学的书籍，但总是觉得缺乏一种“灵魂”，无法真正触及到问题的核心。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，却让我感受到了数学的魅力所在。作者作为命题人，他对问题的理解可以说是“洞若观火”。我尤其被书中对“生成函数”在计数问题中的应用所折服，作者将这个强大的工具，巧妙地融入到各种实际问题中，让我看到了解决组合问题的新途径。书中的语言风格严谨又不失趣味，既有深刻的数学分析，又不乏生动的案例。我喜欢作者在讲解过程中，那种“举一反三”的引导，他能够通过一个具体的例子，引申出一种通用的解题思想，让我们能够触类旁通。这本书不仅仅是一本工具书，更是一本能够激发我数学创造力的宝典。
评分作为一名长期在数学竞赛领域摸爬滚打的学生，我深知组合问题的重要性以及其难度。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，简直就是为我们量身打造的“神器”。作者以其作为命题人的身份，为我们揭示了组合问题背后隐藏的奥秘。我特别喜欢书中关于“数学归纳法”在组合问题中的巧妙运用，作者通过精心设计的例题，展示了如何利用归纳法来证明一些看似难以企及的结论，这让我茅塞顿开。书中的讲解清晰流畅，逻辑严密，每一道例题都经过了作者的精雕细琢，充满了智慧的光芒。我喜欢作者在讲解过程中，那种“由浅入深”的安排，从基础概念的铺垫，到复杂技巧的展示，都做得恰到好处，让我们能够一步一步地领略组合数学的博大精深。这本书不仅提升了我的解题能力，更重要的是，它点燃了我对数学的热情。
评分我是一名对数学充满热情的业余爱好者，尤其对那些充满智慧和创造力的组合数学问题情有独钟。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，绝对是近年来我所读过的最令人惊喜的数学读物。作者以其资深的命题经验，为我们带来了独一无二的视角。我特别欣赏书中对“对称性”在组合问题中的运用，作者通过一系列富有启发性的例子，展示了如何利用对称性来简化问题，甚至直接导出答案。这种“以巧破题”的方法，让我大开眼界。书中的讲解清晰明了，逻辑性极强，即使是复杂的数学概念，也被作者解释得通俗易懂。我喜欢作者在讲解过程中，那种“化繁为简”的能力，他能够将看似庞杂的问题，分解成一个个易于理解的组成部分，让我们能够循序渐进地掌握。这本书不仅仅是提供了解题技巧，更重要的是，它培养了我解决问题的“数学直觉”。
评分我是一名高中的数学老师，一直致力于提升学生的数学竞赛能力。在寻找合适的教学材料时，《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书让我眼前一亮。作者作为命题人，他对组合问题的理解可谓是“当局者迷，旁观者清”，他能够从出题者的角度，深入剖析题目背后的逻辑和考察点。这本书的价值在于，它不仅提供了大量的精选例题，更重要的是，它传授了解决问题的“思维方式”和“解题技巧”。我特别喜欢书中关于“容斥原理”的讲解，作者通过一系列精心设计的题目，将容斥原理的应用发挥到了极致，让我和我的学生都受益匪浅。书中的讲解清晰易懂，逻辑性强，每一道例题都配有详细的解答过程，并且对关键步骤进行了强调。这对于学生理解和掌握解题方法非常有帮助。我发现，通过阅读这本书，学生们在面对组合问题时，思路变得更加开阔，解决问题的能力也得到了显著提升。这本书不仅仅是一本竞赛辅导书，更是一本能够培养学生数学思维能力的优秀教材。我强烈推荐给所有对数学竞赛感兴趣的学生和老师。
评分这本书绝对是我近年来读过的最令人印象深刻的数学书籍之一！作为一名对组合数学充满好奇心的爱好者，我一直苦于找不到一本能够系统性地引导我深入理解这个领域的书籍。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，就像为我量身定做的一样。作者以其深厚的学术造诣和丰富的命题经验，为我们呈现了一场精彩的组合数学盛宴。我被书中对“递推关系”的讲解深深吸引，作者通过层层递进的例子，让我逐渐理解了如何从看似复杂的问题中提取出递推关系，并利用它来解决问题。这种将抽象概念具体化的方式，是我之前从未体验过的。书中的语言风格简洁流畅，没有冗余的专业术语，而是用一种非常接地气的方式来讲解。这让我能够轻松地理解那些原本可能让我望而却步的数学概念。我尤其喜欢作者在讲解过程中，那种引导式的提问，仿佛在和我进行一场深入的数学对话，让我主动去思考，去探索。读完这本书，我感觉自己看待组合问题的方式都有了质的飞跃，那些曾经让我感到无从下手的题目，现在似乎都变得豁然开朗。
评分这本书的出现，对我这样的数学竞赛爱好者来说，简直是福音！长久以来，我对组合数学的理解总是停留在表面，对于那些精妙绝伦的题目，常常感到束手无策。《数学奥林匹克命题人讲座：组合问题》这本书，如同一盏明灯，照亮了我前进的道路。作者作为命题人，其独特的视角和深厚的功底，让我受益匪浅。我尤其被书中关于“ Pólya 计数定理”的讲解所吸引，作者以清晰易懂的方式，将这个看似高深的定理应用到解决实际的计数问题中，让我看到了组合数学的强大力量。书中的语言风格非常吸引人，既有严谨的数学逻辑，又不失生动的比喻和形象的描述。这使得原本可能枯燥的数学知识，变得鲜活有趣。我喜欢作者在讲解过程中，那种“循循善诱”的风格，他总能提出恰到好处的引导，激发我的思考，让我自己去发现解题的奥秘。读完这本书，我感觉自己对待组合问题的信心倍增，那些曾经让我感到头疼的题目，现在似乎也变得迎刃而解。
评分书不错,组合数学可谓是数学竞赛中最有意思的部分了
评分这一套书，难度相当大，得花时间好好研究研究?
评分整套书编得很不错，小孩很喜欢
评分这一套书总算凑齐了。
评分非常喜欢，可惜没有全套的
评分经典奥数教材。很有参考价值，纸张好印刷好。
评分东西很好，看准的就是京东的服务，到货超级快，售后无忧，东西啥问题也没有，挺满意的
评分单墫教授的作品，质量没问题
评分可以的，妥妥的
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