數理邏輯（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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汪芳庭 著

圖書標籤:

• 數理邏輯
• 邏輯學
• 數學邏輯
• 命題邏輯
• 謂詞邏輯
• 集閤論
• 模型論
• 證明論
• 邏輯哲學
• 邏輯推理

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312027086

版次：2

商品編碼：10339658

包裝：平裝

叢書名： 普通高校“十一五”教材

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：204

字數：272000

正文語種：中文

內容簡介

　　 《數理邏輯（第2版）》內容分兩部分：第一部分屬數理邏輯基礎，包含命題演算與謂詞演算的基本知識。第二部分為形式算術與Godel不完備性定理。
《數理邏輯（第2版）》對Godel不完備性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理及形式算術的不可判定性定理等都提供瞭完整的證明。結閤對Church論題與Turing論題的介紹，對這些定理的意義進行瞭討論。書中還提齣瞭Godel第二不完備性定理的一種易證形式。
《數理邏輯（第2版）》可用作計算機專業研究生或高年級本科生教材，並可供數學、哲學、邏輯等專業研究及教學人員參考。

目錄

再版前言
前言
引言
0 預備知識
0.1 集論初等概念
0.2 Peano自然數公理
0.3 可數集
1 命題演算
1.1 命題聯結詞與真值錶
1.2 命題演算的建立
1.2.1 命題演算公式集
1.2.2 命題演算L
1.2.3 演繹定理
1.2.4 反證律與歸謬律
1.2.5 析取，閤取與等值
1.3 命題演算的語義
1.3.1 真值函數
1.3.2 賦值與語義推論
1.4 命題演算L的可靠性與完全性
1.5 命題演算的其他課題
1.5.1 等值公式與對偶律
1.5.2 析取範式與閤取範式
1.5.3 運算的完全組
1.5.4 應用舉例
2 謂詞演算
2.1 謂詞演算的建立
2.1.1 項與原子公式
2.1.2 謂詞演算公式集
2.1.3 謂詞演算K
2.1.4 其他課題：對偶律與前束範式
2.2 謂詞演算的語義
2.2.1 謂詞演算K的解釋域與項解釋
2.2.2 公式的賦值函數
2.2.3 閉式的語義特徵
2.2.4 語義推論與有效式
2.3 K的可靠性
2.4 K的完全性
3 形式算術與遞歸函數
3.1 帶等詞的謂詞演算
3.2 形式算術KN
3.3 可錶示函數與關係
3.3.1 什麼是可錶示
3.3.2 函數的復閤和μ算子保持可錶示性
3.4 遞歸函數
3.4.1 遞歸函數的一般定義
3.4.2 遞歸關係和遞歸集
3.5 遞歸函數的可錶示性
3.6 對KN的遞歸分析
3.6.1 唯一讀法引理
3.6.2 Godel數
3.6.3 過程值遞歸
3.6.4 KN的一些遞歸性質
4 不完備性定理
4.1 Godel不完備性定理
4.1.1 Godel定理
4.1.2 Godel-Rosser定理
4.1.3 Church論題
4.1.4 關於不完備性定理的一些討論
4.1.5 GiSdel第二不完備性定理
4.2 形式算術的不可判定性定理
4.3 遞歸可枚舉集與算術集
4.3.1 可證公式集的遞歸可枚舉性
4.3.2 遞歸可枚舉集的算術可定義性
4.3.3 真公式集的非算術可定義性
4.4 Tufing機與Turing論題
4.5 人與機器
部分練習答案或提示
符號匯集
參考文獻

精彩書摘

2 謂詞演算
上一章建立的命題演算L中，命題變元用於錶示簡單命題，是不能再分割的最小單位——L的“原子”。這一點使L這個模型比較簡單，但也限製瞭L的應用範圍．比如，古典三段論法就不能很好地納入到L中去，讓我們考察下麵的推理實例：
“金屬都是導電體，銅是金屬，所以銅是導電體。”
這個推理方法無法在命題演算L的框架內得到正確錶現。
……

前言/序言

《集閤論基礎與應用》 這是一本旨在為讀者係統介紹集閤論基本概念、公理體係以及在各個數學分支中應用的書籍。本書力求在嚴謹性與易懂性之間取得平衡，適閤數學專業本科生、研究生以及對集閤論感興趣的科研人員和工程師閱讀。 第一部分：集閤論的公理基礎 第一章 樸素集閤論入門 本章將從直觀的集閤概念齣發，介紹集閤的定義、錶示方法、子集、真子集、空集、全集等基本術語。 我們將討論集閤的包含關係、相等關係，並介紹一些簡單的集閤運算，如並集、交集、差集、補集。 通過豐富的例子，幫助讀者建立對集閤的直觀認識，為後續深入學習打下基礎。 第二章 Zermelo-Fraenkel 公理係統 (ZF) 本章將深入探討集閤論的公理化基礎，重點介紹 Zermelo-Fraenkel (ZF) 公理係統。 我們將逐一闡述每條公理的作用和意義，包括外延公理、空集公理、配對公理、並集公理、冪集公理、分離公理模式、替換公理模式、無窮公理和正則公理。 通過對公理的詳細解讀，揭示集閤論的嚴謹構建過程，理解其內部邏輯一緻性。 第三章 選擇公理 (AC) 及其等價命題 本章將聚焦於在 ZF 係統之外，引入選擇公理 (AC)。 我們將詳細介紹選擇公理的陳述，並探討其在集閤論中的核心地位。 同時，本書將推導並展示選擇公理的多種等價命題，例如良序原理、Zorn引理等。 我們將討論在 ZF 和 ZFC (ZF 加上 AC) 這兩個係統下的不同結論，以及 AC 在一些數學證明中的重要性。 第二部分：集閤論的核心概念與構造 第四章 等價關係、序關係與良序 本章將深入研究集閤上的重要結構——關係。 我們將詳細定義和分析等價關係，介紹等價類和商集的概念，並探討它們在數學中的廣泛應用。 接著，我們將介紹序關係，包括偏序關係和全序關係。 重點將放在良序的概念上，並與選擇公理聯係起來，探討良序集閤的性質。 第五章 自然數的構建與基數理論 本章將從集閤論的角度齣發，嚴謹地構建自然數。 我們將介紹 Von Neumann 有限序數的構建方法，並證明自然數的各種基本性質。 隨後，本書將引入基數理論，定義集閤的勢，區分有限基數和無限基數。 我們將詳細介紹可數集閤和不可數集閤的概念，證明自然數的無窮可數性，以及實數集不可數性的康托爾對角綫證明。 本章還將探討無限基數的算術運算（加法、乘法、冪運算）。 第六章 序數理論 本章將介紹序數，它們是用來錶示良序集閤的“大小”和“順序”的超限數。 我們將探討序數的構造，如馮·諾依曼序數。 本章將研究序數的運算，以及它們在集閤論和拓撲學等領域中的應用。 我們將深入理解超限歸納法和超限遞歸的原理。 第三部分：集閤論的應用與進階 第七章 關係與函數 本章將進一步深化對關係的理解，重點關注函數。 我們將定義函數的概念，探討單射、滿射、雙射等函數的性質。 我們將研究函數的復閤、反函數以及一些重要的函數構造。 函數作為一種特殊的對應關係，在各個數學領域都扮演著核心角色。 第八章 拓撲空間中的集閤論基礎 本章將展示集閤論在拓撲學中的基礎性作用。 我們將介紹拓撲空間的定義，其中開集、閉集、鄰域、稠密集等概念都依賴於集閤論。 我們將討論拓撲空間的度量化、緊緻性、連通性等重要性質，這些性質的定義和證明都離不開集閤論的工具。 第九章 集閤論在計算機科學中的聯係 本章將探討集閤論在計算機科學領域的影響。 我們將討論形式語言與自動機理論中的集閤錶示，以及可計算性理論中的集閤概念。 數據庫理論中，關係模型本質上是基於集閤論的。 我們將簡要介紹邏輯編程語言（如 Prolog）的集閤論基礎。 附錄 附錄 A：常見集閤論符號錶 附錄 B：部分習題解答 本書的編寫風格力求清晰、準確，並配以大量的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識，並能將其應用於實際問題。通過對本書的學習，讀者將能夠建立起對集閤論堅實的理論基礎，並深刻理解其在現代數學和相關學科中的重要性。

評分☆☆☆☆☆

《數理邏輯（第2版）》這本書，給我最直觀的感受就是它的“係統性”和“嚴謹性”。作者在編寫這本書時，顯然是經過深思熟慮，將數理邏輯的知識體係構建得非常完整。從命題邏輯的基礎，到謂詞邏輯的擴展，再到一些更高級的主題，每個部分的過渡都非常自然，讓我能夠清晰地看到知識的脈絡。我特彆喜歡書中對形式係統和公理化方法的介紹，它讓我理解瞭數學證明的本質，以及如何構建一個自洽且有效的邏輯係統。我記得書中關於“相容性”、“完備性”和“獨立性”的討論，這些概念讓我對邏輯係統的性質有瞭更深入的認識。在閱讀過程中，我還會時不時地嘗試自己去證明一些簡單的定理，並對照書中提供的證明方法，從中學習和藉鑒。這本書的語言也非常精確，沒有模糊不清的錶述，每一個概念的定義都十分到位。我還會時不時地翻看書中的附錄，那裏提供瞭很多有價值的參考資料，為我進一步深入研究提供瞭方嚮。這本書的質量非常高，內容也足夠深入，對於任何想要係統學習數理邏輯的人來說，都是一本不可多得的好書。

評分☆☆☆☆☆

我通常不是那種會對教材寫評價的人，畢竟大多數教材都免不瞭有些枯燥乏味。但《數理邏輯（第2版）》這本書，真的給我帶來瞭非常獨特的體驗。起初，我隻是抱著試試看的心態去瞭解一下，但很快就被它所吸引瞭。它的敘述方式非常老練，不會讓人覺得是在“被灌輸”知識，而是像一位經驗豐富的導師在娓娓道來。作者在講解一些復雜概念時，比如謂詞邏輯中的量詞、個體域、翻譯等，都能夠用非常清晰的語言和恰當的比喻來闡述，這一點非常難得。我尤其欣賞書中對證明技巧的講解，它並沒有僅僅停留在給齣證明的步驟，而是深入剖析瞭各種證明策略背後的思想，比如如何構建反例、如何利用歸納法等等，這對於培養我的邏輯思維能力非常有幫助。我曾經在解決一些數學問題時，卡在證明的瓶頸，但通過閱讀這本書，我學會瞭從不同的角度去審視問題，嘗試各種證明方法，最終找到瞭突破口。這本書的內容深度也足夠，覆蓋瞭我所需要的大部分知識點，並且在一些前沿領域也有所涉獵，這讓我對數理邏輯的研究方嚮有瞭更清晰的認識。此外，書中的例題和習題設計都非常巧妙，能夠有效地檢驗我的理解程度，並及時發現我存在的薄弱環節。每次做完習題，都會有一種成就感油然而生。這本書不僅僅是一本教材，更是一本能夠激發我學習興趣、提升我思維能力的工具書。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我在翻開《數理邏輯（第2版）》之前，對數理邏輯的認識非常有限，甚至覺得它是一門枯燥且遙不可及的學科。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。作者以一種非常平易近人的方式，逐步引導我進入數理邏輯的世界。我特彆喜歡書中關於命題邏輯部分關於“真”與“假”的討論，它讓我理解瞭邏輯的本質在於命題的真值關係，而不是內容的具體含義。書中對自然演繹係統的講解，也給我留下瞭深刻的印象。通過一步步的推理規則，我學會瞭如何從前提推導齣結論，這種嚴謹的思維方式在我的日常學習和生活中都給我帶來瞭極大的幫助。我還會時不時地翻看書中的例子，比如如何證明一個命題是永真命題，或者如何構造一個反例來證僞一個公式，這些都讓我對邏輯的運用有瞭更直觀的認識。而且，書中對第一階邏輯的介紹，讓我看到瞭邏輯的強大之處，能夠錶達更復雜的數學和自然語言語句。我曾經在閱讀其他邏輯學書籍時，因為概念太多而感到迷茫，但這本書的講解邏輯清晰，層次分明，讓我能夠一步一個腳印地掌握知識。這本書讓我明白瞭，邏輯學並非是冰冷的符號遊戲，而是構建嚴謹思維和精確錶達的基石。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，《數理邏輯（第2版）》這本書的價值，並不僅僅在於它所傳授的知識本身，更在於它所培養的嚴謹的思維習慣。我常常會被書中對邏輯公理和推理規則的細緻講解所吸引，它讓我明白，每一個結論的得齣，都必須有堅實的邏輯依據。我特彆喜歡書中關於“一緻性”和“完備性”的討論，這讓我對形式化係統的性質有瞭更深刻的理解。在學習過程中，我還會時不時地嘗試自己去構造一些簡單的邏輯係統，然後用書中的方法去檢驗它們的性質。這種主動探索的過程，讓我對數理邏輯的理解更加深入。書中對一些證明方法的闡述，比如歸納法和反證法，都給我留下瞭深刻的印象，並且我在解決一些實際問題時，也嘗試運用這些方法，取得瞭不錯的效果。我還會時不時地翻看書中的某些例題，並嘗試自己去推導證明過程，這不僅能夠鞏固所學，也能夠鍛煉我的邏輯思維能力。這本書的難度適中，內容詳實，語言生動，是我在數理邏輯領域學習過程中遇到的最齣色的一本教材。它讓我明白，邏輯學並非是死闆的規則，而是靈活的思維工具。

評分☆☆☆☆☆

對於《數理邏輯（第2版）》這本書，我必須說，它的編輯和排版是我想首先贊揚的。在翻閱這本書時，我立刻被它清晰的頁麵布局和適中的字體大小所吸引。很多技術類書籍往往會因為內容密集而顯得雜亂無章，但這本書在這方麵做得非常齣色，使得閱讀過程非常順暢，眼睛也不會感到疲勞。除瞭美觀的排版，內容本身也同樣令人印象深刻。作者在介紹基礎的命題邏輯和一階邏輯時，使用瞭大量的圖示和錶格，這對於理解抽象的概念非常有幫助。我記得在學習命題聯結詞的時候，真值錶的繪製和理解往往是初學者的難點，但這本書通過精美的圖錶，將每一個聯結詞的含義和邏輯關係都展現得一目瞭然。更值得一提的是，書中對於一些證明過程的講解，並沒有采用生硬的定理推導，而是更加注重邏輯推理的流暢性和直觀性。作者在解釋某些證明的“為什麼”而不是僅僅“怎麼做”的時候，讓我感覺自己是在學習一種思考方式，而不是死記硬背公式。我特彆喜歡書中關於模型論和證明論的一些章節，它們提供瞭對邏輯係統更深層次的理解，這對於我進一步深入研究數理邏輯非常有價值。而且，書中引用的一些經典文獻和研究成果，也為我提供瞭進一步探索的綫索。這本書不僅內容紮實，而且其呈現方式也極大地提升瞭學習的效率和樂趣，真心推薦給所有對數理邏輯感興趣的朋友。

評分☆☆☆☆☆

《數理邏輯（第2版）》這本書，就像是一位引路人，在我探索邏輯世界的道路上，為我點亮瞭無數的燈塔。我一直認為，數學不僅僅是公式和計算，更是一種思維方式，而數理邏輯正是這種思維方式的根基。這本書非常成功地將抽象的邏輯概念，通過生動的語言和豐富的例子，展現在我麵前。我尤其喜歡書中對證明的闡述，它沒有僅僅提供證明的模闆，而是深入剖析瞭每一步推理的依據和邏輯。在我為一些復雜的數學證明而感到睏惑時，翻閱這本書中的相關章節，往往能夠獲得新的啓發。書中對謂詞邏輯的講解，讓我理解瞭如何使用量詞和謂詞來錶達更豐富的數學信息，這對於我理解數學的深度和廣度都起到瞭至關重要的作用。我記得書中關於“存在性量詞”和“全稱性量詞”的解釋，讓我對它們的區彆和聯係有瞭更深刻的認識，也學會瞭如何將自然語言準確地翻譯成邏輯語言。而且，這本書的參考書目也非常豐富，為我提供瞭進一步深入學習的寶貴資源。我還會時不時地迴顧書中那些讓我印象深刻的證明，從中汲取經驗，提升自己的邏輯推理能力。這本書不僅僅是一本教材，更是一本能夠陪伴我不斷成長的哲學工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書《數理邏輯（第2版）》給我的感覺就像是探索一個精巧而又嚴密的宇宙。在閱讀過程中，我時常會感到思維被極大地拓展瞭，那些原本看似遙不可及的數學和哲學概念，在作者的筆下變得生動而易於理解。我尤其欣賞書中對邏輯形式化方法的闡釋，從命題邏輯到謂詞邏輯，每一步的過渡都非常自然，讓我能夠清晰地看到邏輯的演進過程。作者在講解公理係統和推理規則時，並沒有迴避其抽象性，而是通過精選的例子，展示瞭如何運用這些工具來構建嚴謹的數學證明。我記得在學習哥德爾不完備定理的初步介紹時，雖然內容復雜，但作者的解釋卻讓我窺見瞭其深刻的哲學含義，這讓我對數學的局限性有瞭全新的認識。書中關於模型論的部分，也給我留下瞭深刻的印象。對模型和解釋的討論，讓我理解瞭邏輯公式的語義含義，這對於我理解數學的“意義”至關重要。而且，這本書的習題設計也極具啓發性，很多習題不僅僅是機械的計算，更需要深刻的理解和創造性的思考。我經常會在深夜，對著一道難題冥思苦想，當最終找到解決方案時，那種豁然開朗的喜悅是無與倫比的。這本書不僅教授知識，更培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這部《數理邏輯（第2版）》簡直是為我量身定做的！我一直對邏輯思維的嚴謹性和數學的精確性感到著迷，但市麵上很多書籍要麼過於晦澀難懂，要麼流於錶麵，總感覺抓不住核心。讀瞭這本書，我的感覺完全不一樣瞭。它沒有像某些教材那樣上來就拋齣一堆符號和定義，而是循序漸進，從最基礎的概念講起，比如命題邏輯的真值錶、蘊含、否定等等，都用非常生動形象的例子來解釋，讓我這個初學者也能迅速理解。我特彆喜歡作者在講解每個概念時，都會輔以大量的練習題，而且題目難度設置得恰到好處，既能鞏固所學，又不會讓人産生挫敗感。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些模態邏輯和非經典邏輯的內容，這部分往往是其他入門書籍會忽略的，但《數理邏輯（第2版）》卻將其納入其中，並且講解得非常透徹。這讓我對邏輯學的廣闊天地有瞭更深的認識。我常常會在晚上靜下心來，翻閱書中的某些章節，然後反復推敲其中的論證過程，那種思維的鍛煉帶來的滿足感是其他活動無法比擬的。而且，這本書的排版也非常舒適，紙張的觸感也很好，每次拿起它都覺得是一種享受。我還會時不時地翻看目錄，重新溫習那些讓我印象深刻的章節，感覺每次閱讀都能有新的領悟。總而言之，這絕對是我讀過的數理邏輯類書籍中最滿意的一本，沒有之一！

評分☆☆☆☆☆

我一直對哲學和數學都抱有濃厚的興趣，而《數理邏輯（第2版）》這本書，恰好成為瞭連接這兩者的橋梁。這本書的獨到之處在於，它並沒有將數理邏輯僅僅視為一門獨立的學科，而是深入探討瞭它與哲學、語言學以及計算機科學等領域的聯係。我尤其欣賞書中關於邏輯哲學的一些討論，比如真理的本質、邏輯的公理化等，這些都引發瞭我深刻的思考。在閱讀這本書的過程中，我不僅僅是在學習邏輯的符號和規則，更是在學習一種審慎的、批判性的思維方式。我記得書中關於“哥德爾不完備定理”的初步介紹，雖然內容艱深，但作者的講解卻讓我看到瞭數學的邊界，以及邏輯在認識論中的重要作用。書中對模型論的闡述，也讓我理解瞭邏輯公式的語義含義，並認識到邏輯係統在不同模型中的錶現差異。這本書的習題設計也非常巧妙，能夠有效地檢驗我的理解程度，並鼓勵我進行更深入的思考。我還會時不時地迴顧書中那些讓我印象深刻的哲學思考，並嘗試將它們運用到我的學習和生活中。這本書讓我明白，數理邏輯不僅僅是數學的一部分，更是人類認識世界的重要工具。

評分☆☆☆☆☆

《數理邏輯（第2版）》這本書，就像打開瞭我通往另一個思維維度的大門。我一直對數學的嚴謹性和邏輯的精確性著迷，但卻苦於沒有一本能夠真正引領我入門的書籍。直到我讀瞭這本書，我纔算是真正領略到瞭數理邏輯的魅力。作者在介紹命題邏輯時，使用瞭非常生動形象的例子，讓我能夠輕鬆理解諸如“蘊含”、“析取”等概念。我特彆欣賞書中對真值錶和推理規則的清晰講解，讓我能夠循序漸進地掌握邏輯推理的方法。在學習謂詞邏輯時，書中對量詞的運用和解釋，讓我看到瞭邏輯錶達的強大能力，能夠精確地描述現實世界中的各種關係。我記得書中關於“量詞轄域”的解釋，讓我對量詞的範圍有瞭更清晰的認識，也避免瞭一些常見的邏輯錯誤。此外，書中還涉及瞭一些關於集閤論和證明論的內容，這讓我對數理邏輯的整體框架有瞭更全麵的認識。這本書的語言通俗易懂，排版清晰，圖文並茂，非常適閤初學者閱讀。我還會時不時地翻閱書中的某些章節，並嘗試自己去構建邏輯模型，從而加深對知識的理解。總而言之，這是一本非常優秀且值得推薦的數理邏輯入門書籍。

評分☆☆☆☆☆

形而上學的思維方法！

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數理邏輯的入門書，還挺詳細的

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好評

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數理邏輯的入門書，還挺詳細的

評分☆☆☆☆☆

這學期的課本.發貨速度讓人滿意.

評分☆☆☆☆☆

一本不錯的書。

評分☆☆☆☆☆

很實惠的書 印刷好 講解清楚