微積分的曆程：從牛頓到勒貝格 [The Calculus Gallery:Masterpieces from Newton to Lebesgue] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 鄧納姆 著，李伯民，汪軍，張懷勇 譯

圖書標籤:

• 微積分
• 數學史
• 牛頓
• 勒貝格
• 微積分發展
• 數學分析
• 微積分思想
• 數學大師
• 數學經典
• 數學普及

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115232175

版次：1

商品編碼：10354445

包裝：平裝

叢書名： 圖靈新知

外文名稱：The Calculus Gallery:Masterpieces from Newton to Lebesgue

開本：大32開

齣版時間：2010-08-01

用紙：膠版紙

頁數：253###

編輯推薦

　　“微積分”這一名稱齣現在哪本書中？微積分教科書又是誰人所寫？微積分是誰發明的？洛必達法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學的化身”？誰又被譽為“現代分析學之父”？哪些數學天纔使微積分的創建過程終於畫上完美的句號？……《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》將帶你一一探究上述問題。　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》宛如一座陳列室，匯聚瞭十多位數學大師的傑作，當你徜徉其中時會對人類的想象力驚嘆不已，當你離去時必然滿懷對天纔們的欽佩感激之情。作者同讀者一起分享瞭分析學曆史中為人景仰的理論成果。書中的每一個結果，從牛頓的正弦函數的推導。到伽瑪函數的錶示，再到貝爾的分類定理，無一不處於各個時代的研究前沿，至今還閃爍著耀眼奪目的光芒。《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》文風典雅，文筆優美，兼具趣味性和學術性。對於中學生75A大學師生，都是極為難得的課外讀物。

內容簡介

　　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》介紹瞭十多位數學傢：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數學傢的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫捲的陳列室。作者選擇介紹瞭曆史上的若乾傑作（重要定理），優雅地呈現瞭微積分從創建到完善的漫長、麯摺的過程。
　　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》兼具趣味性和學術性，對基礎知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數學工作者的微積分補充讀物，更是數學愛好者的佳肴。

作者簡介

　　鄧納姆（William Dunham），世界知名的數學史專傢，現為美國穆倫堡學院教授。Dunrlam教授著述頗豐，較有影響的著作還有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，後者被美國齣版商協會評為1994.年年度數學書。Dunham還分彆於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的George Polya奬、Trevor Evarls奬和Lester R.Ford奬。

精彩書評

　　“非常好的一本書……我預測，這本書必將成為其所在領域的傑作。”　——Victor J.Katz（美國數學史學傢）
　“一本奇妙的著作！內容是那麼吸引人。闡述清晰.容易理解……從事數學和曆史研究的人，都可以從中吸收非常有趣昧的內容.學到非常有意義的數學知識。”　　——Judith V.Grabiner。（美國數學史學傢）
　“在所有論述數學發展的著作中.這是我所讀過的好的作品之一，Dunham用自己的話詳細地呈現齣一流的數學巨匠們的思想脈絡。但是每種新思想又都是用現代術語和符號描述的。所以我讀起來不會有睏難。此外，整本書組織嚴密。令人稱道，其情節跌宕起伏，宛如一個偵探故事。”——Henry O.Pollak（美籍奧地利數學傢。哥倫比亞大學師範學院教授）

目錄

前言
第1章 牛頓
廣義二項展開式
逆級數
《分析學》中求麵積的法則
牛頓的正弦級數推導
參考文獻

第2章 萊布尼茨
變換定理
萊布尼茨級數
參考文獻

第3章 伯努利兄弟
雅各布和調和級數
雅各布和他的垛積級數
約翰和xx
參考文獻

第4章 歐拉
歐拉的一個微分
歐拉的一個積分
π的歐拉估值
引人注目的求和
伽瑪函數
參考文獻

第5章 第一次波摺
參考文獻

第6章 柯西
極限、連續性和導數
介值定理
中值定理
積分和微積分基本定理
兩個收斂判彆法
參考文獻

第7章 黎曼
狄利剋雷函數
黎曼積分
黎曼病態函數
黎曼重排定理
參考文獻

第8章 劉維爾
代數數與超越數
劉維爾不等式
劉維爾超越數
參考文獻

第9章 魏爾斯特拉斯
迴到基本問題
四個重要定理
魏爾斯特拉斯病態函數
參考文獻

第10章 第二次波摺
參考文獻

第11章 康托爾
實數的完備性
區間的不可數性
再論超越數的存在
參考文獻

第12章 沃爾泰拉
沃爾泰拉病態函數
漢剋爾的函數分類
病態函數的限度
參考文獻

第13章 貝爾
無處稠密集
貝爾分類定理
若乾應用
貝爾的函數分類
參考文獻

第14章 勒貝格
迴歸黎曼積分
零測度
集閤的測度
勒貝格積分
參考文獻
後記

精彩書摘

第2章 萊布尼茨 微積分的兩位創建者都因為在其他的方麵也有建樹而更聞名，這也許 是獨一無二的。在公眾的心目中，艾薩剋·牛頓往往被看成一位物理學傢 ，而微積分的共同創建者戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨則多半被認為是一 位哲學傢。這既令人不悅又讓人欣喜，不悅是因為這錶明人們無視他們在 數學上的貢獻，而欣喜是由於人們公認創建微積分需要超越一般天纔的奇 纔。 萊布尼茨興趣廣泛，貢獻突齣，具有淵博的知識。除瞭哲學和數學， 他在曆史、法學、語言、神學、邏輯學和外交方麵都有傑齣的成就。在年 僅27歲時，萊布尼茨就憑藉他發明的一颱機械計算器加入瞭英國皇傢學會 ，這颱可以進行加、減、乘、除運算的機器以其復雜性被公認為一次革命 。 雖然晚於牛頓，並且齣生在另一個國度，萊布尼茨還是和牛頓一樣有 著一段熱烈進行數學研究的時期。牛頓在17世紀60年代中期已經在劍橋大 學建立瞭他的流數思想，而萊布尼茨是在十年之後在巴黎履行外交使命時 完成他自己的奠基工作的。這使牛頓捷足先登，也讓牛頓和他的同胞們後 來認定這是事關優先權的唯一憑據。但是當萊布尼茨發錶他的微積分成果 時，牛頓的《分析學》和其他論文仍然以手稿的形式塵封著。關於接著發 生的微積分發明權應該歸功於哪一位的爭論，已有很多著述，而且這並不 是一個動聽的故事。上百年來，現代學者們終於抹去瞭國傢和個人的感情 因素，認定牛頓和萊布尼茨各自獨立創建瞭微積分。像水到渠成的一種觀 念的産生一樣，微積分到瞭“呼之欲齣”的時刻，隻是需要極端敏銳的和 總攬其成的思想將它變成現實。牛頓恰恰具有這種思想。 毫無疑問，萊布尼茨也具有這種思想。在1672年，他到巴黎擔任外交 官之前，萊布尼茨還是一個被認為對“閱讀冗長的數學證明”缺乏耐心的 新手。他不滿足於自己的知識，花費時間填補缺口，大量閱讀令人敬仰的 數學傢們的著作，遠至古代的歐幾裏得（公元前3世紀前後），近至他那個時 代的帕斯卡（1623—1662）、巴羅以及他一度師從的剋裏斯琴·惠更斯（1629 —1695）。開始的時候睏難重重，但是萊布尼茨堅持瞭下來。他後來迴憶說 ，盡管他還有很多不足，但是“不知從哪裏來的．自信讓我堅信，隻要努 力我就可以成為他們中的一員”。 萊布尼茨取得的成功是激動人心的。他在一段迴憶文章中寫道，他很 快就“作好進行獨立研究的準備，因為我閱讀數學文獻就如同彆人閱讀浪 漫的小說一樣輕鬆”。在幾乎是狼吞虎咽地吸收同時代的人的成果之後， 萊布尼茨把他們遠遠地拋在後麵，創造瞭微積分，從而使他在數學上贏得 名垂青史的業績。 P24-26

前言/序言

　　偉大的思想傢恩格斯曾經精闢地指齣：“在一切理論成就中，未必有什麼像17世紀下半葉微積分的發明那樣被看成人類精神的最高勝利瞭。”20世紀最著名的數學傢之一馮·諾伊曼稱“微積分是現代數學取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。”微積分的思想可以追溯到久遠的古代，從兩韆多年前一直到中世紀，東西方不斷有人試圖用某種分割的策略解決像計算麵積和求切綫這樣的問題。但是，這種方法必須麵對如何分割和分割到什麼程度的問題，也就是人們後來纔意識到的難以捉摸的“無窮小”量和“極限”過程的問題。人們經曆瞭漫長的歲月也終究未能取得突破。最後，牛頓和萊布尼茨這兩位先驅在前人工作的基礎上創立瞭微分法和積分法，並且發現它們是一種對立統一的方法（這種對立統一錶現為微積分“基本定理”），再經伯努利兄弟和歐拉的改進、擴展和提高，上升到瞭分析學的高度。早期的微積分由於缺乏可靠的基礎，很快陷入深重的危機之中。隨後登上曆史舞颱的數學大師柯西、黎曼、劉維爾和魏爾斯特拉斯挽危難於既倒，賦予瞭微積分特彆的嚴格性和精確性。然而，隨著應用的擴大和深化，各種復雜和深奧的問題層齣不窮，不斷在分析學界引起混亂，導緻微積分再度走嚮危機。到這時，數學傢們纔發現，嚴格性與精確性其實隻解決瞭邏輯推理本身這個基礎問題，而邏輯推理所依存的理論基礎纔是更根本也更難解決的問題。最終，當現代數學天纔康托爾、沃爾泰拉、貝爾和勒貝格把嚴格性與精確性同集閤論與艱深的實數理論結閤起來以後，創建微積分的過程纔終於到達終點。

《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》並非一本提供詳細數學推導或公式講解的教科書，而是試圖以一種更廣闊、更具人文關懷的視角，去探索微積分這一數學分支背後波瀾壯闊的發展脈絡。這本書將引導讀者穿越幾個世紀的時光，見證無數智慧的閃光，感受科學探索的艱辛與輝煌。它不是冰冷的數字遊戲，而是人類思維突破極限、理解宇宙運行規律的生動寫照。 這本書的核心不在於傳授解題技巧，而在於呈現微積分思想的誕生、演化和成熟過程，以及這些思想如何深刻地改變瞭我們看待世界的方式。它將帶領我們迴顧那些偉大的數學傢們，他們是如何在各自的時代背景下，通過不懈的努力和深刻的洞察，為微積分這門學科奠定基石，並不斷拓展其邊界。 首先，我們將從微積分的黎明說起。書中會生動描繪17世紀的科學圖景，那個充滿變革與發現的時代。牛頓和萊布尼茨，兩位偉大的先驅，幾乎同時獨立地發展齣瞭微積分的核心概念——微分和積分。這本書不會深究他們復雜的數學證明，而是著重於理解他們解決問題的動機和其思想的革命性。例如，牛頓如何利用微積分來描述天體的運動，解釋萬有引力定律的數學框架，以及他的“流數術”是如何誕生的。同時，也會探討萊布尼茨如何以更清晰的符號係統來錶達微積分的思想，這些符號至今仍在沿用，足見其卓越的遠見。書中會力求展現他們各自的思考路徑，以及他們所麵臨的數學難題。 在微積分初步確立之後，其影響力和應用範圍迅速擴大。本書將繼續沿著曆史的足跡，展現微積分如何在物理學、工程學等領域發揮關鍵作用。我們會看到，微積分不僅僅是一種抽象的數學工具，更是理解自然界各種現象的鑰匙。從描述拋物綫運動到理解能量的流動，從分析電路的瞬態響應到預測人口增長，微積分的力量無處不在。書中會選取一些具有代錶性的曆史事件和應用案例，來生動地說明微積分如何在實際問題中得到應用，並推動科學技術的進步。 然而，微積分的發展並非一帆風順。這本書還會深入探討在微積分發展過程中齣現的各種挑戰和爭議。例如，在早期，無窮小量的概念曾引起不少哲學上的質疑。書中會提及一些重要的數學傢，他們如何緻力於將微積分建立在更嚴謹的邏輯基礎上，解決那些看似模糊不清的概念。這其中包括柯西等人對極限概念的清晰化，以及威ierstrass等人對 $epsilon-delta$ 語言的引入，這些努力使得微積分得以擺脫早期的一些哲學睏境，成為一門真正堅實的科學。 隨著對無窮和連續理解的加深，微積分的概念也開始嚮更深層次發展。本書會將視角轉嚮19世紀，一個數學分析蓬勃發展的時代。傅立葉將人們對函數的理解推嚮瞭新的高度，他的級數理論揭示瞭復雜函數可以由簡單的正弦和餘弦函數疊加而成，這在信號處理等領域具有劃時代的意義。狄利剋雷和黎曼等人則在函數、連續性和積分的定義上進行瞭更深入的探索，特彆是黎曼積分的提齣，極大地拓展瞭可積分函數的範圍。書中會嘗試以易於理解的方式，展現這些數學傢是如何挑戰和修正前人認知的，以及他們的工作如何為微積分注入新的活力。 到瞭19世紀末和20世紀初，數學傢們對積分的理解又邁齣瞭革命性的一步，這便是勒貝格積分的誕生。勒貝格積分是對黎曼積分的重大革新，它以全新的視角來定義積分，剋服瞭黎曼積分在處理一些“病態”函數時的局限性，並且在測度論的基礎上，為積分理論提供瞭更強大的工具。本書會著重介紹勒貝格積分的核心思想，說明它為何比黎曼積分更為強大和普適，以及它如何為現代數學的許多分支，如概率論、泛函分析等，提供瞭堅實的基礎。書中會避免過於技術性的論述，而是嘗試用生動的比喻和直觀的解釋，來闡釋勒貝格積分的精妙之處。 《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》還不僅僅關注數學本身，它更關注這些數學思想是如何與時代思潮、哲學觀念相互影響的。微積分的齣現，極大地增強瞭人類的理性能力，也深刻地影響瞭啓濛運動和科學革命的思想傳播。數學的嚴謹性和邏輯性，與哲學對真理的追求不謀而閤。書中會穿插一些曆史背景的介紹，讓讀者感受到微積分發展所處的宏觀環境，以及它與其他學科之間的相互滋養。 此外，本書還會突齣介紹那些在微積分發展史上留下濃墨重彩的數學傢們。我們不僅會認識他們的數學成就，也會嘗試去瞭解他們的人生故事，他們的性格特點，以及他們麵對睏難時的堅持與奮鬥。這些鮮活的人物形象，將使這段數學史更加引人入勝。從牛頓的沉思，到萊布尼茨的博學，再到柯西的嚴謹，黎曼的深刻，以及勒貝格的創新，每一位數學傢都為微積分這幅壯麗的畫捲增添瞭獨特的色彩。 這本書的敘事方式也將力求生動有趣，避免枯燥的數學語言。它會運用大量的類比、故事和曆史軼事，將抽象的數學概念具象化，讓讀者在閱讀中感受到數學的魅力。例如，在講解極限概念時，可能會引用一些關於追逐和奔跑的經典悖論，來引發讀者的思考。在介紹傅立葉級數時，可能會以聲音的分解為例，來闡釋函數的疊加原理。 總而言之，《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》是一次思想的遠航，一次智慧的探險。它邀請讀者一同踏上這條漫長而輝煌的道路，去感受微積分從萌芽到成熟的每一步。它不是一本教你如何計算的書，而是一本讓你理解微積分為何存在，為何如此重要，以及它如何塑造瞭我們今天世界的書。它是一份獻給人類智慧的贊歌，一次對科學探索精神的禮贊。通過這本書，讀者將不僅僅是旁觀者，更是這段偉大曆程的同行者，去品味數學之美，感受思想之光。

評分☆☆☆☆☆

這本書的魅力，很大程度上在於它成功地營造瞭一種“畫廊漫步”的體驗。每一章都像是在精心布置的展廳中，陳列著一幅數學思想的傑作。我感覺作者對材料的選擇和呈現順序極其考究，保證瞭讀者的認知負荷是可控的，同時又能不斷被新的洞見所吸引。與那些隻關注理論成果的數學史著作不同，這裏有大量關於數學工具如何被“發明”齣來，以及它們最初是如何解決實際問題的深入剖析。例如，在處理積分的應用時，作者不僅僅是展示瞭結果，而是迴溯瞭定積分概念是如何從求麵積的實際需求中掙紮而齣，最終演變成一個普適性極強的數學結構。這種“迴溯”的視角非常高明，它讓讀者理解瞭數學理論的誕生並非一蹴而就，而是充滿瞭試錯、誤解和靈感的交織。讀完後，我對那些經典定理的敬畏感更深瞭，因為我知道，它們背後承載著幾代人對精確性的不懈追求，遠比我們後人學習時感受到的要艱難得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容結構上的布局，展現瞭對讀者心智模型的深刻理解。它並不是簡單地按時間順序羅列事件，而是將微積分核心思想的各個組成部分——微分、積分、級數、收斂性——作為獨立的“敘事綫索”來展開，然後再將它們在關鍵的曆史節點上匯閤。這種分而治之、再整閤的策略，極大地幫助我清晰地追蹤每一個子概念是如何獨立發展，又如何相互影響的。我感受最深的是，作者對於數學傢們如何處理“不精確”的擔憂的描繪。那種麵對一個看似矛盾的理論，卻又不得不暫時接受其強大應用能力的矛盾狀態，被刻畫得栩栩如生。讀到勒貝格相關的內容時，更能體會到數學傢們為瞭構建一個完美的理論框架，是多麼願意放棄舊有的直覺，去擁抱全新的、更具包容性的概念。這本書不是在教我如何做微積分，而是在教我如何像一個曆史學傢一樣去思考數學的誕生與演變，這種思維方式的提升，遠超齣瞭單純的知識獲取。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞作者在處理數學史上的“非主流”貢獻時的態度。很多曆史敘事往往隻聚焦於幾個最閃耀的巨星，但這本書則更像一個全麵的編年史，它給予瞭那些在特定領域做齣關鍵但常被遺忘的貢獻者應有的關注。這種廣度和深度兼備的敘述，使得整個微積分的曆史圖景變得更加立體和真實。我從中瞭解到，某些關鍵的突破並非來自那個時代最頂尖的數學傢，而是可能是一位默默無聞的學者在某個特定問題上的精妙解答。書中對“嚴謹性”這一主題的側重尤其值得稱道。它清晰地展示瞭，從牛頓那個充滿直覺和無窮小量的早期微積分，到十九世紀末在分析學領域建立的堅實基礎，中間經曆瞭多麼漫長而痛苦的“去蕪存菁”的過程。這種對數學“淨化”曆史的展示，讓我對現代數學的精確性有瞭全新的認識和感激，它揭示瞭美觀背後的汗水和對自洽性的執著。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講述方式，簡直就是把那些原本高深莫測的數學概念，化作瞭一部引人入勝的曆史劇。我讀這本書的時候，最大的感受就是，那些所謂的“裏程碑”式的發現，背後都有著極其生動的人和事。作者沒有止步於枯燥的公式推導，而是巧妙地將數學思想的演變，與那個時代科學傢的思考脈絡緊密結閤起來。比如，對於牛頓和萊布尼茨關於微積分優先權的爭論，描述得非常細緻，這不僅僅是曆史的八卦，更是理解他們各自構建微積分體係內在邏輯的關鍵。我尤其欣賞它對“極限”這個核心概念的演化過程的處理，從早期的直覺認識，到柯西和魏爾斯特拉斯的嚴謹化，每一步的推進都伴隨著數學傢們對“無窮小”那種模糊感的不安與努力。這種敘事手法，讓原本晦澀的數學史變得觸手可及，仿佛能感受到那位位先驅者在探索未知領域時的掙紮與興奮。它不是一本教科書，而更像是一部為所有對知識探索過程感興趣的人準備的史詩，展示瞭人類理性是如何一步步馴服和理解變化的藝術。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的語言風格非常獨特，它既有學術的嚴謹性，又不失文學的流暢與魅力。我發現自己很少需要停下來查閱專業術語，因為作者總能用一種非常形象且貼閤語境的方式來解釋復雜的數學構建。例如，對於某些抽象概念的引入，作者會使用巧妙的比喻，將數學問題與日常經驗拉近距離，使人能快速抓住其本質。更讓我印象深刻的是，它對數學發展中的“範式轉換”的捕捉。那種從幾何直覺嚮代數抽象過渡時期的思想衝突，被描繪得淋灕盡緻。這讓我意識到，數學的發展並非一條直綫，而是充滿瞭斷裂、革命和重新定義核心概念的過程。這種曆史性的視角極大地拓寬瞭我對數學本質的理解——它不僅是關於計算的，更是關於邏輯和思維框架的深刻重塑。對於任何想要深入理解數學哲學的人來說，這本書提供的曆史深度是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

但是不是一本普通的科普書，正如書裏麵說的，不大喜歡仔細思考的讀者不適閤讀這本書

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

買下還沒看，感覺這個係列的書還不賴！

評分☆☆☆☆☆

書真不錯，運速快，書值得推薦。

評分☆☆☆☆☆

大學學得還不錯，但是一看這本書，覺得自己真的還沒入門。裏麵有很多微積分的曆史和典故，把微積分的內容都串聯起來瞭。而且詳細地闡述瞭課本上很容易忽略的一些知識點，我覺得正是這些知識點纔是微積分的精華。嚮牛頓萊布尼茨緻敬！

評分☆☆☆☆☆

不隻是收拾收拾實話實說啥啥啥婚紗啥啥啥說手機手機叫撒手機手機

評分☆☆☆☆☆

大學學得還不錯，但是一看這本書，覺得自己真的還沒入門。裏麵有很多微積分的曆史和典故，把微積分的內容都串聯起來瞭。而且詳細地闡述瞭課本上很容易忽略的一些知識點，我覺得正是這些知識點纔是微積分的精華。嚮牛頓萊布尼茨緻敬！

評分☆☆☆☆☆

工科生拿來課外學習學習

評分☆☆☆☆☆

數學故事，讓孩子愛上數學。