微积分的历程：从牛顿到勒贝格 [The Calculus Gallery:Masterpieces from Newton to Lebesgue] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 邓纳姆 著，李伯民，汪军，张怀勇 译

图书标签:

• 微积分
• 数学史
• 牛顿
• 勒贝格
• 微积分发展
• 数学分析
• 微积分思想
• 数学大师
• 数学经典
• 数学普及

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115232175

版次：1

商品编码：10354445

包装：平装

丛书名： 图灵新知

外文名称：The Calculus Gallery:Masterpieces from Newton to Lebesgue

开本：大32开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：253###

编辑推荐

　　“微积分”这一名称出现在哪本书中？微积分教科书又是谁人所写？微积分是谁发明的？洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。　《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导。到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生75A大学师生，都是极为难得的课外读物。

内容简介

　　《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。
　　《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

作者简介

　　邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

精彩书评

　　“非常好的一本书……我预测，这本书必将成为其所在领域的杰作。”　——Victor J.Katz（美国数学史学家）
　“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人。阐述清晰.容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣昧的内容.学到非常有意义的数学知识。”　　——Judith V.Grabiner。（美国数学史学家）
　“在所有论述数学发展的著作中.这是我所读过的好的作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出一流的数学巨匠们的思想脉络。但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的。所以我读起来不会有困难。此外，整本书组织严密。令人称道，其情节跌宕起伏，宛如一个侦探故事。”——Henry O.Pollak（美籍奥地利数学家。哥伦比亚大学师范学院教授）

目录

前言
第1章 牛顿
广义二项展开式
逆级数
《分析学》中求面积的法则
牛顿的正弦级数推导
参考文献

第2章 莱布尼茨
变换定理
莱布尼茨级数
参考文献

第3章 伯努利兄弟
雅各布和调和级数
雅各布和他的垛积级数
约翰和xx
参考文献

第4章 欧拉
欧拉的一个微分
欧拉的一个积分
π的欧拉估值
引人注目的求和
伽玛函数
参考文献

第5章 第一次波折
参考文献

第6章 柯西
极限、连续性和导数
介值定理
中值定理
积分和微积分基本定理
两个收敛判别法
参考文献

第7章 黎曼
狄利克雷函数
黎曼积分
黎曼病态函数
黎曼重排定理
参考文献

第8章 刘维尔
代数数与超越数
刘维尔不等式
刘维尔超越数
参考文献

第9章 魏尔斯特拉斯
回到基本问题
四个重要定理
魏尔斯特拉斯病态函数
参考文献

第10章 第二次波折
参考文献

第11章 康托尔
实数的完备性
区间的不可数性
再论超越数的存在
参考文献

第12章 沃尔泰拉
沃尔泰拉病态函数
汉克尔的函数分类
病态函数的限度
参考文献

第13章 贝尔
无处稠密集
贝尔分类定理
若干应用
贝尔的函数分类
参考文献

第14章 勒贝格
回归黎曼积分
零测度
集合的测度
勒贝格积分
参考文献
后记

精彩书摘

第2章 莱布尼茨 微积分的两位创建者都因为在其他的方面也有建树而更闻名，这也许 是独一无二的。在公众的心目中，艾萨克·牛顿往往被看成一位物理学家 ，而微积分的共同创建者戈特弗里德·威廉·莱布尼茨则多半被认为是一 位哲学家。这既令人不悦又让人欣喜，不悦是因为这表明人们无视他们在 数学上的贡献，而欣喜是由于人们公认创建微积分需要超越一般天才的奇 才。 莱布尼茨兴趣广泛，贡献突出，具有渊博的知识。除了哲学和数学， 他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交方面都有杰出的成就。在年 仅27岁时，莱布尼茨就凭借他发明的一台机械计算器加入了英国皇家学会 ，这台可以进行加、减、乘、除运算的机器以其复杂性被公认为一次革命 。 虽然晚于牛顿，并且出生在另一个国度，莱布尼茨还是和牛顿一样有 着一段热烈进行数学研究的时期。牛顿在17世纪60年代中期已经在剑桥大 学建立了他的流数思想，而莱布尼茨是在十年之后在巴黎履行外交使命时 完成他自己的奠基工作的。这使牛顿捷足先登，也让牛顿和他的同胞们后 来认定这是事关优先权的唯一凭据。但是当莱布尼茨发表他的微积分成果 时，牛顿的《分析学》和其他论文仍然以手稿的形式尘封着。关于接着发 生的微积分发明权应该归功于哪一位的争论，已有很多著述，而且这并不 是一个动听的故事。上百年来，现代学者们终于抹去了国家和个人的感情 因素，认定牛顿和莱布尼茨各自独立创建了微积分。像水到渠成的一种观 念的产生一样，微积分到了“呼之欲出”的时刻，只是需要极端敏锐的和 总揽其成的思想将它变成现实。牛顿恰恰具有这种思想。 毫无疑问，莱布尼茨也具有这种思想。在1672年，他到巴黎担任外交 官之前，莱布尼茨还是一个被认为对“阅读冗长的数学证明”缺乏耐心的 新手。他不满足于自己的知识，花费时间填补缺口，大量阅读令人敬仰的 数学家们的著作，远至古代的欧几里得（公元前3世纪前后），近至他那个时 代的帕斯卡（1623—1662）、巴罗以及他一度师从的克里斯琴·惠更斯（1629 —1695）。开始的时候困难重重，但是莱布尼茨坚持了下来。他后来回忆说 ，尽管他还有很多不足，但是“不知从哪里来的．自信让我坚信，只要努 力我就可以成为他们中的一员”。 莱布尼茨取得的成功是激动人心的。他在一段回忆文章中写道，他很 快就“作好进行独立研究的准备，因为我阅读数学文献就如同别人阅读浪 漫的小说一样轻松”。在几乎是狼吞虎咽地吸收同时代的人的成果之后， 莱布尼茨把他们远远地抛在后面，创造了微积分，从而使他在数学上赢得 名垂青史的业绩。 P24-26

前言/序言

　　伟大的思想家恩格斯曾经精辟地指出：“在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看成人类精神的最高胜利了。”20世纪最著名的数学家之一冯·诺伊曼称“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”微积分的思想可以追溯到久远的古代，从两千多年前一直到中世纪，东西方不断有人试图用某种分割的策略解决像计算面积和求切线这样的问题。但是，这种方法必须面对如何分割和分割到什么程度的问题，也就是人们后来才意识到的难以捉摸的“无穷小”量和“极限”过程的问题。人们经历了漫长的岁月也终究未能取得突破。最后，牛顿和莱布尼茨这两位先驱在前人工作的基础上创立了微分法和积分法，并且发现它们是一种对立统一的方法（这种对立统一表现为微积分“基本定理”），再经伯努利兄弟和欧拉的改进、扩展和提高，上升到了分析学的高度。早期的微积分由于缺乏可靠的基础，很快陷入深重的危机之中。随后登上历史舞台的数学大师柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯挽危难于既倒，赋予了微积分特别的严格性和精确性。然而，随着应用的扩大和深化，各种复杂和深奥的问题层出不穷，不断在分析学界引起混乱，导致微积分再度走向危机。到这时，数学家们才发现，严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题，而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题。最终，当现代数学天才康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格把严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来以后，创建微积分的过程才终于到达终点。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》并非一本提供详细数学推导或公式讲解的教科书，而是试图以一种更广阔、更具人文关怀的视角，去探索微积分这一数学分支背后波澜壮阔的发展脉络。这本书将引导读者穿越几个世纪的时光，见证无数智慧的闪光，感受科学探索的艰辛与辉煌。它不是冰冷的数字游戏，而是人类思维突破极限、理解宇宙运行规律的生动写照。 这本书的核心不在于传授解题技巧，而在于呈现微积分思想的诞生、演化和成熟过程，以及这些思想如何深刻地改变了我们看待世界的方式。它将带领我们回顾那些伟大的数学家们，他们是如何在各自的时代背景下，通过不懈的努力和深刻的洞察，为微积分这门学科奠定基石，并不断拓展其边界。 首先，我们将从微积分的黎明说起。书中会生动描绘17世纪的科学图景，那个充满变革与发现的时代。牛顿和莱布尼茨，两位伟大的先驱，几乎同时独立地发展出了微积分的核心概念——微分和积分。这本书不会深究他们复杂的数学证明，而是着重于理解他们解决问题的动机和其思想的革命性。例如，牛顿如何利用微积分来描述天体的运动，解释万有引力定律的数学框架，以及他的“流数术”是如何诞生的。同时，也会探讨莱布尼茨如何以更清晰的符号系统来表达微积分的思想，这些符号至今仍在沿用，足见其卓越的远见。书中会力求展现他们各自的思考路径，以及他们所面临的数学难题。 在微积分初步确立之后，其影响力和应用范围迅速扩大。本书将继续沿着历史的足迹，展现微积分如何在物理学、工程学等领域发挥关键作用。我们会看到，微积分不仅仅是一种抽象的数学工具，更是理解自然界各种现象的钥匙。从描述抛物线运动到理解能量的流动，从分析电路的瞬态响应到预测人口增长，微积分的力量无处不在。书中会选取一些具有代表性的历史事件和应用案例，来生动地说明微积分如何在实际问题中得到应用，并推动科学技术的进步。 然而，微积分的发展并非一帆风顺。这本书还会深入探讨在微积分发展过程中出现的各种挑战和争议。例如，在早期，无穷小量的概念曾引起不少哲学上的质疑。书中会提及一些重要的数学家，他们如何致力于将微积分建立在更严谨的逻辑基础上，解决那些看似模糊不清的概念。这其中包括柯西等人对极限概念的清晰化，以及威ierstrass等人对 $epsilon-delta$ 语言的引入，这些努力使得微积分得以摆脱早期的一些哲学困境，成为一门真正坚实的科学。 随着对无穷和连续理解的加深，微积分的概念也开始向更深层次发展。本书会将视角转向19世纪，一个数学分析蓬勃发展的时代。傅立叶将人们对函数的理解推向了新的高度，他的级数理论揭示了复杂函数可以由简单的正弦和余弦函数叠加而成，这在信号处理等领域具有划时代的意义。狄利克雷和黎曼等人则在函数、连续性和积分的定义上进行了更深入的探索，特别是黎曼积分的提出，极大地拓展了可积分函数的范围。书中会尝试以易于理解的方式，展现这些数学家是如何挑战和修正前人认知的，以及他们的工作如何为微积分注入新的活力。 到了19世纪末和20世纪初，数学家们对积分的理解又迈出了革命性的一步，这便是勒贝格积分的诞生。勒贝格积分是对黎曼积分的重大革新，它以全新的视角来定义积分，克服了黎曼积分在处理一些“病态”函数时的局限性，并且在测度论的基础上，为积分理论提供了更强大的工具。本书会着重介绍勒贝格积分的核心思想，说明它为何比黎曼积分更为强大和普适，以及它如何为现代数学的许多分支，如概率论、泛函分析等，提供了坚实的基础。书中会避免过于技术性的论述，而是尝试用生动的比喻和直观的解释，来阐释勒贝格积分的精妙之处。 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》还不仅仅关注数学本身，它更关注这些数学思想是如何与时代思潮、哲学观念相互影响的。微积分的出现，极大地增强了人类的理性能力，也深刻地影响了启蒙运动和科学革命的思想传播。数学的严谨性和逻辑性，与哲学对真理的追求不谋而合。书中会穿插一些历史背景的介绍，让读者感受到微积分发展所处的宏观环境，以及它与其他学科之间的相互滋养。 此外，本书还会突出介绍那些在微积分发展史上留下浓墨重彩的数学家们。我们不仅会认识他们的数学成就，也会尝试去了解他们的人生故事，他们的性格特点，以及他们面对困难时的坚持与奋斗。这些鲜活的人物形象，将使这段数学史更加引人入胜。从牛顿的沉思，到莱布尼茨的博学，再到柯西的严谨，黎曼的深刻，以及勒贝格的创新，每一位数学家都为微积分这幅壮丽的画卷增添了独特的色彩。 这本书的叙事方式也将力求生动有趣，避免枯燥的数学语言。它会运用大量的类比、故事和历史轶事，将抽象的数学概念具象化，让读者在阅读中感受到数学的魅力。例如，在讲解极限概念时，可能会引用一些关于追逐和奔跑的经典悖论，来引发读者的思考。在介绍傅立叶级数时，可能会以声音的分解为例，来阐释函数的叠加原理。 总而言之，《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》是一次思想的远航，一次智慧的探险。它邀请读者一同踏上这条漫长而辉煌的道路，去感受微积分从萌芽到成熟的每一步。它不是一本教你如何计算的书，而是一本让你理解微积分为何存在，为何如此重要，以及它如何塑造了我们今天世界的书。它是一份献给人类智慧的赞歌，一次对科学探索精神的礼赞。通过这本书，读者将不仅仅是旁观者，更是这段伟大历程的同行者，去品味数学之美，感受思想之光。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容结构上的布局，展现了对读者心智模型的深刻理解。它并不是简单地按时间顺序罗列事件，而是将微积分核心思想的各个组成部分——微分、积分、级数、收敛性——作为独立的“叙事线索”来展开，然后再将它们在关键的历史节点上汇合。这种分而治之、再整合的策略，极大地帮助我清晰地追踪每一个子概念是如何独立发展，又如何相互影响的。我感受最深的是，作者对于数学家们如何处理“不精确”的担忧的描绘。那种面对一个看似矛盾的理论，却又不得不暂时接受其强大应用能力的矛盾状态，被刻画得栩栩如生。读到勒贝格相关的内容时，更能体会到数学家们为了构建一个完美的理论框架，是多么愿意放弃旧有的直觉，去拥抱全新的、更具包容性的概念。这本书不是在教我如何做微积分，而是在教我如何像一个历史学家一样去思考数学的诞生与演变，这种思维方式的提升，远超出了单纯的知识获取。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲述方式，简直就是把那些原本高深莫测的数学概念，化作了一部引人入胜的历史剧。我读这本书的时候，最大的感受就是，那些所谓的“里程碑”式的发现，背后都有着极其生动的人和事。作者没有止步于枯燥的公式推导，而是巧妙地将数学思想的演变，与那个时代科学家的思考脉络紧密结合起来。比如，对于牛顿和莱布尼茨关于微积分优先权的争论，描述得非常细致，这不仅仅是历史的八卦，更是理解他们各自构建微积分体系内在逻辑的关键。我尤其欣赏它对“极限”这个核心概念的演化过程的处理，从早期的直觉认识，到柯西和魏尔斯特拉斯的严谨化，每一步的推进都伴随着数学家们对“无穷小”那种模糊感的不安与努力。这种叙事手法，让原本晦涩的数学史变得触手可及，仿佛能感受到那位位先驱者在探索未知领域时的挣扎与兴奋。它不是一本教科书，而更像是一部为所有对知识探索过程感兴趣的人准备的史诗，展示了人类理性是如何一步步驯服和理解变化的艺术。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在处理数学史上的“非主流”贡献时的态度。很多历史叙事往往只聚焦于几个最闪耀的巨星，但这本书则更像一个全面的编年史，它给予了那些在特定领域做出关键但常被遗忘的贡献者应有的关注。这种广度和深度兼备的叙述，使得整个微积分的历史图景变得更加立体和真实。我从中了解到，某些关键的突破并非来自那个时代最顶尖的数学家，而是可能是一位默默无闻的学者在某个特定问题上的精妙解答。书中对“严谨性”这一主题的侧重尤其值得称道。它清晰地展示了，从牛顿那个充满直觉和无穷小量的早期微积分，到十九世纪末在分析学领域建立的坚实基础，中间经历了多么漫长而痛苦的“去芜存菁”的过程。这种对数学“净化”历史的展示，让我对现代数学的精确性有了全新的认识和感激，它揭示了美观背后的汗水和对自洽性的执着。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力，很大程度上在于它成功地营造了一种“画廊漫步”的体验。每一章都像是在精心布置的展厅中，陈列着一幅数学思想的杰作。我感觉作者对材料的选择和呈现顺序极其考究，保证了读者的认知负荷是可控的，同时又能不断被新的洞见所吸引。与那些只关注理论成果的数学史著作不同，这里有大量关于数学工具如何被“发明”出来，以及它们最初是如何解决实际问题的深入剖析。例如，在处理积分的应用时，作者不仅仅是展示了结果，而是回溯了定积分概念是如何从求面积的实际需求中挣扎而出，最终演变成一个普适性极强的数学结构。这种“回溯”的视角非常高明，它让读者理解了数学理论的诞生并非一蹴而就，而是充满了试错、误解和灵感的交织。读完后，我对那些经典定理的敬畏感更深了，因为我知道，它们背后承载着几代人对精确性的不懈追求，远比我们后人学习时感受到的要艰难得多。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的语言风格非常独特，它既有学术的严谨性，又不失文学的流畅与魅力。我发现自己很少需要停下来查阅专业术语，因为作者总能用一种非常形象且贴合语境的方式来解释复杂的数学构建。例如，对于某些抽象概念的引入，作者会使用巧妙的比喻，将数学问题与日常经验拉近距离，使人能快速抓住其本质。更让我印象深刻的是，它对数学发展中的“范式转换”的捕捉。那种从几何直觉向代数抽象过渡时期的思想冲突，被描绘得淋漓尽致。这让我意识到，数学的发展并非一条直线，而是充满了断裂、革命和重新定义核心概念的过程。这种历史性的视角极大地拓宽了我对数学本质的理解——它不仅是关于计算的，更是关于逻辑和思维框架的深刻重塑。对于任何想要深入理解数学哲学的人来说，这本书提供的历史深度是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，看的比较吃了，不断学习

评分☆☆☆☆☆

读起来很畅快，需要有一点数学知识的人去阅读，不然就少了一份乐趣，不过也可以大致了解到微积分的基本发展脉络。

评分☆☆☆☆☆

第二次买了，真心不错

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工科生拿来课外学习学习

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活动买的，书的质量不错，内容也不错，好评！

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哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈啊哈哈哈哈哈哈 好

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书很好书很好书很好书很好

评分☆☆☆☆☆

讲述的很清楚，读起来感觉所需要的数学知识不是很多，把数学家思维立体的给展现出来了