普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁基华，蒋继光 著

图书标签:

• 拓扑学
• 数学
• 高等教育
• 规划教材
• 基础
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• 大学教材
• 数学分析
• 点集拓扑
• 拓扑空间

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040163926

版次：1

商品编码：10404627

包装：平装

开本：16开

出版时间：2005-04-01

用纸：胶版纸

页数：141

内容简介

　　 《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》作为拓扑学的入门书，《拓扑学基础》从方法论角度统一处理拓扑学的基础内容，注重拓扑学与其他学科的联系以及拓扑学不同分支之间的内在联系与统一，强调严密的逻辑推理与几何直观并重、抽象的理论与具体的应用相结合，突出概念、定理的背景与意义，同时对拓扑学的一些经典内容作了现代化处理。
《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》共分五章，第一章作为学习拓扑学课程的必要准备，介绍关于集合、映射以及序结构的基本概念和相关结果。第二章是拓扑学基础的内容，介绍拓扑空间及其相关的基本概念、拓扑空间上的极限理论、连续映射与同胚以及构造拓扑空间的基本方法等。其后的三章：几类重要的拓扑空间，拓扑与代数结构——基本群，拓扑与序结构，分别介绍从分析的，代数的以及序结构的三种角度来处理拓扑学问题。
《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》取材新颖，内容丰富，篇幅不大，论证严谨，例题较多，习题适中。适合作为综合性大学、高等师范院校数学类专业本科生的拓扑学课程教材，也可作为非数学类有关专业的研究生教材和科技工作者、数学爱好者学习、了解拓扑学的入门教材或参考资料。

目录

第一章 集、映射与序结构
1.1 集及其运算
1.2 映射
1.3 序关系
1 4 笛卡儿积与选择公理

第二章 拓扑空间
2.1 拓扑、基与邻域
2.2 闭包、内部与分离性
2.3 连续映射与同胚
2.4 拓扑空间中的极限——网与滤子的收敛
2.5 积空间

第三章 几类重要的拓扑空间
3.1 度量空间
3.2 具有函数分离性的空间
3.3 紧空间
3.4 连通空间与道路连通空间

第四章 拓扑与代数结构——基本群
4.1 商空间与闭曲面
4.2 基本群的概念与基本性质
4.3 覆盖空间
4.4 基本群的计算与应用

第五章 拓扑与序结构
5.1 连续格与拓扑
5.2 Sober空间与特殊序
5.3 局部紧空间
5.4 拓扑表示定理
符号说明
名词索引
参考书目

拓扑学基础：构建抽象空间的语言 拓扑学，这门研究空间在连续变形下不变性质的数学分支，以其独特而深刻的视角，为我们理解世界的几何结构提供了全新的维度。它不关注距离的精确测量，也不在意角度的锐钝，而是聚焦于“连接性”、“连通性”、“洞”的数量等本质属性。这种抽象化的处理方式，使得拓扑学能够洞察到看似差异巨大的对象之间存在的深层联系，从而在众多科学领域中展现出强大的生命力。 本书旨在为广大读者，特别是高等院校相关专业的学生，系统地介绍拓扑学的基础理论与核心概念。我们希望通过严谨的数学语言和清晰的逻辑推理，帮助读者建立起扎实的拓扑学知识体系，为进一步深入研究拓扑学或其他相关学科打下坚实的基础。 第一章：集合论与逻辑基础 在踏入拓扑学奇妙的领域之前，我们必须回顾并巩固一些基本的数学工具。本章将从集合论出发，阐述集合、子集、并集、交集、差集、补集等基本概念，并介绍笛卡尔积和函数。此外，我们还将简要回顾逻辑推理的基本原则，包括命题、联结词、量词以及证明的基本方法，如直接证明、反证法和数学归纳法。这些内容将为后续拓扑学定义的严谨性和证明的可靠性提供必要的支持。对集合运算的熟练掌握，以及对逻辑推理的清晰理解，是构建抽象数学概念的基石。 第二章：拓扑空间的定义 本章将正式引入拓扑学的核心概念——拓扑空间。我们将从“开集”出发，定义一个集合上的拓扑结构。一个集合 $X$ 上的一个拓扑 $mathcal{T}$ 是 $X$ 的子集族，它满足三个基本公理：空集和全集属于 $mathcal{T}$；任意有限个 $mathcal{T}$ 中的集合的交集属于 $mathcal{T}$；任意（有限或无限）多个 $mathcal{T}$ 中的集合的并集属于 $mathcal{T}$。通过这些公理，我们定义了“开集”的概念，并进一步引申出“闭集”（开集的补集）、“邻域”（包含某点的一个开集）、“内点”、“外点”、“边界点”等重要概念。我们将通过丰富的例子，例如离散拓扑、平凡拓扑、度量空间诱导的拓扑等，来阐释拓扑空间的具体形态。理解拓扑空间的定义是掌握拓扑学的关键，它为我们后续研究各种空间性质奠定了框架。 第三章：连续映射与同胚 在建立了拓扑空间的概念后，我们自然会思考如何在不同的拓扑空间之间建立联系。本章将聚焦于“连续映射”的概念。一个映射 $f: (X, mathcal{T}_X) o (Y, mathcal{T}_Y)$ 是连续的，如果原像集 $f^{-1}(V)$ 对于 $Y$ 中的每一个开集 $V$，在 $X$ 中也是开集。这一看似简单的定义，却蕴含着深刻的几何意义：连续映射能够在不撕裂或粘贴空间的情况下，将一个点集映射到另一个点集。我们还将引入“同胚”这一更强的概念。如果一个映射 $f: (X, mathcal{T}_X) o (Y, mathcal{T}_Y)$ 是一个连续的双射，并且其逆映射 $f^{-1}: (Y, mathcal{T}_Y) o (X, mathcal{T}_X)$ 也是连续的，那么称 $f$ 是一个同胚，称 $X$ 和 $Y$ 是同胚的。同胚是拓扑学中最核心的等价关系，它意味着两个空间在拓扑性质上是完全等价的，可以相互“变形”得到。本章将通过一系列例子，展示连续映射和同胚的性质，以及它们在辨别空间是否具有相同拓扑性质时的作用。 第四章：连通性 连通性是拓扑学中衡量空间“整体性”的重要性质。本章将深入探讨“连通空间”的概念。一个拓扑空间 $X$ 被称为是连通的，如果它不能被表示为两个不相交的非空开集的并集。换句话说，一个连通空间无法被“分割”开来。我们将引入“路径连通”的概念，它是比连通性更强的性质。一个拓扑空间如果任意两点之间都存在一条连续曲线连接，则称其为路径连通的。我们还将讨论一些重要的性质，例如连通空间的子集和连续映射的像集是否保持连通性，以及在一些特殊空间（如实数集）中的连通性特点。连通性在分析函数的性质、研究空间的分割等方面具有重要应用。 第五章：紧致性 紧致性是拓扑学中一个非常重要的性质，它在很多证明中都起着关键作用，并且与我们直观理解的“有限性”和“边界性”有着密切的联系。本章将定义“紧致空间”。一个拓扑空间 $X$ 被称为是紧致的，如果对于 $X$ 的任意开覆盖，都存在一个有限子覆盖。这个定义可能初看起来有些抽象，但它实际上捕捉了有限集合的许多良好性质。我们将讨论紧致性的重要推论，例如 Heine-Borel 定理（实数空间中的闭有界区间是紧致的），以及紧致空间上的连续函数所具有的性质，如连续函数的最大最小值定理。我们还将探讨紧致性的保保持性，例如紧致空间的闭子集是紧致的，紧致空间到另一个空间的连续映射的像集也是紧致的。紧致性在分析学、微分几何以及其他数学分支中有广泛的应用。 第六章：度量空间及其拓扑 度量空间是拓扑学中一个非常重要且具体的实例。本章将介绍度量空间的定义：在一个集合上定义一个度量函数，该函数满足非负性、对称性、三角不等式和距离为零当且仅当两点重合。度量函数能够自然地诱导出一个拓扑结构，即以某个点为中心的开球作为开集。我们将在度量空间中研究诸如收敛性、完备性等概念，并探讨度量空间与一般拓扑空间之间的关系。很多我们熟悉的欧几里得空间，如 $mathbb{R}^n$ 或 Banach 空间，都是度量空间。理解度量空间及其诱导的拓扑，有助于我们更具体地掌握拓扑学的抽象概念。 第七章：同态与同调初步 在对拓扑空间的基本性质有了深入了解后，本章将初步涉足更高级的拓扑学工具——代数拓扑。代数拓扑学试图用代数的方法来研究拓扑空间，通过构造代数不变量来区分不同的拓扑空间。我们将简要介绍“基本群”的概念，它能够捕捉空间的“洞”的结构，用来区分一个圆环和一个球体。我们还将提及“同调群”这一更强大的工具，它能够提供关于空间的“洞”的更丰富信息。虽然本章只做初步介绍，但它将为读者打开一扇通往代数拓扑学的大门，展示拓扑学在解决复杂问题时的强大能力。 第八章：一些特殊的拓扑空间 为了更好地理解拓扑学的普适性，本章将介绍一些具有代表性的特殊拓扑空间。我们将探讨流形的概念，这是局部类似于欧几里得空间的拓扑空间，在几何学和物理学中有极其重要的地位。我们还将简要介绍一些重要的拓扑空间，如纤维丛、同伦群等，它们在现代数学的许多前沿领域都有着广泛的应用。通过对这些具体例子的分析，读者将能更深刻地体会到拓扑学的抽象概念是如何映射到具体的数学对象上的。 结论 拓扑学不仅仅是一门抽象的数学理论，它更是理解和描述世界的一种深刻而强大的语言。从分析函数的连续性到研究宇宙的几何结构，拓扑学的思想无处不在。本书旨在为读者提供坚实的拓扑学基础，引导大家进入这个充满魅力和探索乐趣的数学领域。我们鼓励读者在学习过程中，勤于思考，勇于探索，将抽象的概念与具体的实例相结合，从而真正掌握拓扑学的精髓，并将其运用到未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

这本书，对我来说，是一次“重塑”学习经历的过程。我曾经因为一些数学概念的抽象而感到头疼，对学习“高深”的数学望而却步。但是，这本《拓扑学基础》却给了我截然不同的体验。它在编写上，非常注重“教学相长”。作者在讲解每一个概念时，都会预设读者可能遇到的困惑，并提前给出解答。比如，在讲解“开集”的性质时，作者会反复强调它与“闭集”的关系，以及它在定义连续函数中的作用。书中的插图虽然不多，但每一个都经过精心设计，能够准确地传达数学信息，帮助我构建清晰的几何直观。我尤其欣赏书中关于“紧致性”的讲解，它不仅给出了多种等价定义，还从不同的角度阐述了其在分析学和拓扑学中的重要地位。通过这本书，我学会了如何去“理解”数学，而不是仅仅“记忆”数学。它培养了我逻辑思维能力，以及将抽象概念转化为具体问题的能力。对于任何想要系统学习拓扑学的读者，这本书都提供了一个坚实的基础，它让我相信，即使是最抽象的数学，也能够被清晰地阐释和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它让我深刻体会到“基础”的重要性。我之前看过一些关于拓扑学的科普读物，感觉很神奇，但总觉得隔靴搔痒。直到我拿起这本《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》，才真正开始“深入”地理解拓扑学。它的内容安排非常合理，从最基本的集合论概念，到拓扑空间、开集、闭集、邻域等基础概念，再到连续函数、同胚等核心内容，都有条不紊地展开。书中的数学推导，逻辑严密，清晰明了，每一步都经得起推敲。我特别喜欢书中关于“紧致集”和“连通集”的讲解。作者通过不同的例子和性质，让我深刻理解了这两个概念的几何意义和数学意义。这本书让我明白，拓扑学不仅仅是关于形状的变形，更是关于空间结构和性质的研究。它为我提供了理解更复杂的数学概念的“钥匙”。虽然名为“基础”，但其内容之扎实，思想之深刻，绝对是国家级规划教材应有的水准。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它就像是为我量身定做的“入门指南”。我一直对数学中的“空间”概念非常着迷，但苦于没有合适的入口。这本《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》恰好填补了我的空白。它的语言风格比较严谨，但同时又充满条理。作者在引入每一个新概念时，都会从数学的根本出发，给出最本质的定义，然后逐步扩展。我最喜欢的一点是，书中关于“拓扑空间”的定义，它并没有一开始就抛出最复杂的定义，而是先从度量空间入手，然后逐步抽象，最终引出更一般的拓扑空间。这种“化繁为简”的处理方式，让我这个初学者能够逐步适应。书中对“连续性”的讲解，也让我印象深刻。它从直观的“不撕断”到数学的ε-δ定义，再到拓扑空间下的开集定义，层层递进，让我对这个概念有了全面的认识。这本书让我看到了数学的统一性和普遍性，它不仅仅是研究某个特定问题的工具，更是一种思考世界的方式。它为我今后的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书，给我的感觉就像是在一位经验丰富的向导的带领下，穿越一片未知的数学森林。我一直对拓扑学充满好奇，但市面上的一些教材要么过于理论化，要么缺乏系统性。这本《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》恰恰填补了我的需求。它最让我称道的地方在于它的“启发性”。作者在引入每个新概念时，都会先从一个直观的、容易理解的场景出发，比如在讲“度量”的时候，会联系到我们日常生活中衡量距离的方式，然后自然地过渡到数学中的度量。这种循序渐进的方式，极大地降低了学习门槛。我特别欣赏书中关于“函数连续性”的讨论。从实变函数中的ε-δ定义，到拓扑空间下的开集定义，这种联系和拓展，让我深刻理解了拓扑学作为一种更普适的框架，是如何统一和一般化了许多在特定空间下才能讨论的概念。而且，书中还涉及了一些非常有意思的“拓扑不变量”的例子，比如在讨论同胚的时候，作者会提到像“洞的数量”这样的不变量，这让我觉得拓扑学不仅抽象，而且充满趣味。它让我看到了数学的无限可能性，以及如何用一种全新的视角来审视我们周围的世界。虽然是“基础”教材，但它的内容深度和思想广度，远远超出了我的预期。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的学生，但因为研究需要，我不得不接触拓扑学。原本以为会是一场噩梦，结果这本《拓扑学基础》给了我很大的惊喜。它最大的特点就是“易于理解”。作者在撰写时，显然充分考虑到了像我这样的非专业读者。虽然它是一本国家级规划教材，但语言风格并没有那么刻板，反而充满了引导性和解释性。书中对于一些核心概念的解释，比如“开集”、“闭集”、“紧致集”等等，都给出了非常形象的比喻和生活化的例子。我记得关于“紧致集”的讲解，作者用了“一个被完全包裹住的、有限的区域”来类比，这比枯燥的定义要好理解得多。而且，书中的数学符号的使用也非常规范，清晰，不像有些教材那样，符号一堆，让人望而生畏。证明过程也尽量做到详细，甚至会将一些基础的逻辑推理步骤也写出来，让我这样一个数学基础不是特别扎实的人，也能跟得上思路。这本书让我觉得，拓扑学并非只属于数学家，它也可以是理解更广泛科学问题的有力工具。它教会我如何用一种“空间”的语言去思考问题，如何从更抽象的层面去抓住事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它让我从一个“看热闹”的旁观者，变成了一个“参与者”。在阅读《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》之前，我对拓扑学的认识，仅限于一些奇特的图片和“魔术”般的性质。但这本书，它真正地“教”了我。它的语言风格非常学术化，但又不失条理。作者在介绍新概念时，总是会先给出其数学上的严格定义，然后再通过例子和几何直观来辅助理解。我特别喜欢书中关于“同胚”和“同态”的讲解，它清晰地阐述了拓扑学如何看待不同空间的等价性，以及它与代数结构之间的联系。书中大量的例题和习题，质量都非常高，它们不仅仅是为了检验你对知识的掌握程度，更是为了引导你进一步思考。很多习题，都需要你结合书中的多个概念，才能找到解题思路。我印象最深的是书中关于“度量空间”和“拓扑空间”的对比。它让我理解了，度量空间是拓扑空间的一个特例，而拓扑学则提供了一个更一般、更抽象的框架来研究空间性质。这本书让我不仅仅是“认识”了拓扑学，更是“理解”了它。它为我打开了数学世界的一个全新视角。

评分☆☆☆☆☆

这本书，它彻底改变了我对“抽象数学”的看法。我曾经认为，像拓扑学这样的学科，一定充满了晦涩难懂的符号和冰冷的定义。但《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》这本书，却让我看到了抽象数学的“生命力”和“美感”。它的语言风格严谨而富有启发性，作者在介绍每一个概念时，都会先从直观的例子入手，然后再给出严谨的数学定义。我特别欣赏书中关于“同胚”的讲解，它让我看到了不同形状的物体之间，在拓扑意义上是可以等价的，这是一种非常奇妙的视角。书中还涉及了一些关于“拓扑不变量”的讨论，比如“洞的数量”就是一个非常经典的例子，它让我看到了拓扑学如何能够刻画出事物的本质属性。这本书不仅仅是传授知识，更是培养我一种“数学思维”。它让我学会如何用抽象的语言去描述和分析问题，如何从不同的角度去理解数学概念。这本书让我对拓扑学充满了兴趣，并且为我后续更深入的学习奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我最初拿到这本《拓扑学基础》时，心里是有点打鼓的。毕竟“国家级规划教材”这几个字，总会带点“高冷”和“难懂”的潜台词。我一直认为拓扑学是数学皇冠上的明珠，遥不可及。然而，这本书真的颠覆了我的认知。它在结构设计上非常合理，从最基本的集合论概念出发，逐步构建起拓扑学的框架。我尤其欣赏它在讲解“拓扑”这一核心概念时的细致。作者并没有一开始就抛出冰冷的定义，而是先从点集拓扑的“连续变形”的直观感受入手，然后引出“同胚”的概念，再到最后定义拓扑空间。这种由易到难、由感性到理性的引导方式，让我这个初学者也能逐渐跟上节奏。书中的证明过程清晰明了，逻辑链条完整，每一步的推导都考虑得很周全，不会让人产生“这是怎么跳过去的？”的困惑。我特别喜欢其中关于“度量空间”和“拓扑空间”关系的讨论，它清晰地展示了拓扑学的普适性，以及如何从更一般的角度来理解度量空间中的许多性质。还有，书中对紧致性、连通性等重要概念的阐述，也是我学习的重难点，作者通过大量的例子和不同角度的解释，让我对这些抽象概念有了更深入的理解。这本书不只是在灌输知识，更是在培养我独立思考和解决问题的能力。它让我明白，数学学习并非死记硬背，而是逻辑推理和概念理解的艺术。

评分☆☆☆☆☆

这本书，绝对是为那些真正想“学懂”拓扑学的人准备的。我之前也断断续续地看过一些拓扑学的资料，但总感觉抓不住核心。直到我翻开这本《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》，才真正体会到什么是“系统性”和“严谨性”。它的内容安排非常合理，从最基本的集合论预备知识，到各种拓扑空间的定义和性质，再到一些基础的拓扑性质（如连通性、紧致性），循序渐进，逻辑严密。我尤其欣赏书中对于“拓扑”这个概念的定义。作者不仅给出了抽象的定义，还通过引入度量空间作为特例，以及讨论一些不依赖于度量的性质，让我深刻理解了拓扑学的普适性和强大之处。书中的证明，每一个步骤都非常扎实，不会出现跳跃式的推导，对于初学者来说，这是一个巨大的福音。我记得在学习“紧致集”的性质时，书中给出了好几个等价的定义，并且详细证明了它们之间的等价性，这让我对这个重要的概念有了多维度的理解。这本书让我明白，拓扑学不仅仅是研究形状，更是研究“连通性”、“连续性”等更本质的数学结构。它的深度和严谨度，绝对对得起“国家级规划教材”的称号。

评分☆☆☆☆☆

收到！请看这10段来自不同读者视角的、关于《普通高等教育十五国家级规划教材：拓扑学基础》的详细书评，每段都力求独特且避免AI痕迹： 这本书，我得说，它真的让我对“基础”这两个字有了全新的认识。在拿到《拓扑学基础》之前，我对拓扑学的印象还停留在高中数学里那些奇奇怪怪的几何图形，以为就是画点线面，玩玩曲面变形什么的。结果这本书打开了一个全新的世界。首先，它在概念的引入上就非常严谨，但又不是那种枯燥到让人打瞌睡的枯燥。作者似乎很有心得，能够把一些抽象的概念，比如拓扑空间、开集、闭集、邻域，用非常直观的比喻和例子来解释。我记得有段讲到“邻域”的时候，作者竟然用了“家门口的街道”来类比，一下子就让我感觉不那么遥远了。而且，书里的例题设计得也非常巧妙，不是那种一看就知道答案的简单计算，而是需要你深入理解概念，然后才能解开的。解题过程本身就是一种学习。还有，书中关于连续性的讲解，从直观的“不撕断、不粘连”到严格的ε-δ定义，再到拓扑空间下的定义，层层递进，让我对这个概念有了前所未有的深刻理解。我之前在其他地方学的时候，总觉得对连续性的理解不够透彻，总有点“似是而非”的感觉，但这本书真的帮我打通了任督二脉。虽然是一本“基础”教材，但它的深度和广度绝对不容小觑，为我后续深入学习更高级的拓扑学知识打下了坚实的基础。我真心觉得，如果你对数学有热情，又想系统地了解拓扑学，这本书绝对是你的不二之选。它的排版清晰，插图虽然不算多，但都恰到好处，能够帮助理解。总而言之，这是一本让我觉得“学有所获”的书。

评分☆☆☆☆☆

内容还行～

评分☆☆☆☆☆

书非常精彩，值得一读，推荐购买，另外京东的服务及配送也不错的。头天买，第二天就送到了。

评分☆☆☆☆☆

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It is useful which also is cheap and suit

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自学拓扑学用的，感觉还可以吧

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质量真的很不错价钱给力

评分☆☆☆☆☆

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