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張奠宙，瀋文選編

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040177626

版次：1

商品編碼：10407803

包裝：平裝

叢書名：普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2006-01-01

用紙：膠版紙

頁數：243

具體描述

內容簡介

　　《中學幾何研究》是“數學教育係列教材”（普通高等教育“十五”國傢級規劃教材）之一，是關於中學幾何內容和教學理論與實踐的概述，包括幾何證明、度量與計算、初等幾何變換、軌跡、幾何作圖、立體圖形等內容。教材從內容上努力體現當代數學的核心觀念，破除過度形式化的體係，返璞歸真，平實近人；在敘述上緊密配閤國傢數學課程改革的需要，為一綫教師的數學教學服務。本書由來自全國二十餘所高等師範院校的專傢、學者共同完成，其讀者對象是高等師範院校的數學係學生，以及有誌於從事數學教育的大學生，也可作為數學教育工作者的參考用書。

第一章緒論：幾何學——時間與空間的數學
第一節幾何學的進步概說
第二節歐氏幾何與非歐幾何
第三節歐氏空間和坐標幾何
第四節微分幾何與黎曼幾何
第五節四維時空、Einstein狹義相對論、廣義相對論
第二章度量幾何學
第一節綫段和圓弧的長度
第二節麵積和體積
第三節球的體積和錶麵積
第四節從長度到測度
第五節三角學：定量化的幾何
第六節分形幾何概觀
第三章歐氏幾何的公理化方法
第一節公理化思想方法的內涵與價值
第二節直觀性公理化時期——《幾何原本》
第三節思辨性的公理化時期——非歐幾何
第四節形式主義的公理化時期——希爾伯特的《幾何基礎》
第五節結構主義的公理化時期——布爾巴基的《數學原本》
第六節張景中歐氏幾何公理體係
第七節中學數學教材中的公理係統
第四章平麵幾何名題欣賞
第一節幾個著名定理
第二節幾個著名不等式
第五章平麵幾何問題的證明
第一節證題的一般思路
第二節麵積法與麵積坐標
第三節嚮量法與復數法
第四節幾類問題的證明方法
第五節幾何軌跡與尺規作圖
第六章中學幾何教學綜述
第一節國際視野：平麵幾何教學的曆史變遷
附錄用投影法證明勾股定理
第二節半個世紀以來的中國平麵幾何教學
第三節平麵幾何教學與理性思維能力的培養
第四節範·希爾的6個幾何思維水平
第五節變換幾何與幾何教學改革
附錄一中學裏的幾何變換
附錄二矩陣與變換
第七章立體幾何研究與解題
第一節立體圖形、截麵圖形、投影圖形的畫法
第二節直綫、平麵的平行、垂直關係的對偶性
第三節空間嚮量的數量積和嚮量積
第四節求解立體幾何問題的嚮量法與綜閤法
第五節立體幾何的教學
第六節求解立體幾何問題的算法化錶述
第七節立體幾何例題求解及點評
第八章平麵解析幾何研究與解題
第一節坐標係和坐標變換
第二節麯綫、方程、函數
第三節麯綫的生成與類型的判彆
第四節射影幾何與平麵解析幾何
第五節平麵解析幾何的教學
第六節二次麯綫的實際應用
第七節解析幾何例題求解與點評
第九章球麵幾何學初步
第一節球麵幾何的有關概念
第二節球麵三角
第三節球麵坐標
第四節球麵幾何與雙麯幾何
第十章幾何定理的機器證明
第一節數學機械化與我國數學傢所取得的成就
第二節吳文俊幾何定理證明的機械化方法
第三節張景中消點算法