黎曼-芬斯勒几何基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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莫小欢 著

图书标签:

• 黎曼几何
• 芬斯勒几何
• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 拓扑学
• 流形
• 张量分析
• 广义相对论
• 数学物理

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301107966

版次：1

商品编码：10557982

包装：平装

出版时间：2007-03-01

用纸：胶版纸

页数：214

字数：200000

内容简介

《黎曼·芬斯勒几何基础》是学习黎曼-芬斯勒几何（简称芬斯勒几何）的入门教材。全书共十章，作者以较大的篇幅，即前五章介绍了芬斯勒流形、闵可夫斯基空间（即芬斯勒流形的切空间）上的几何量、陈联络，以及共变微分和第二类几何量、黎曼几何不变量和弧长的变分等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础以后，论述芬斯勒几何的核心问题，即射影球丛的几何、三类几何不变量的关系、具有标量曲率的芬斯勒流形、从芬斯勒流形出发的调和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它们既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果的领域之一，含有作者独到的见解。《黎曼·芬斯勒几何基础》每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题解答和提示，便于读者深入学习或自学。
《黎曼·芬斯勒几何基础》可作为综合性大学、师范院校数学系与物理系高年级本科生和研究生的教材或教学参考书，也可供科研院所从事数学和物理学等相关学科科研人员阅读。

作者简介

莫小欢，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。 1991年在杭州大学获得博士学位，长期从事几何学的研究工作和教学工作，研究项目“芬斯勒流形的几何与调和映射”获2002年教育部提名国家自然科学奖一等奖，负责的几何学及其习题课程被评为2005年北京市精品课。

目录

第一章 芬斯勒流形
§1.1 历史回顾
§1.2 芬斯勒流形
§1.3 基本例子
1.3.1 黎曼流形
1.3.2 闵可夫斯基流形
1.3.3 Randers流形
§1.4 基本不变量
1.4.1 基本张量
1.4.2 希尔伯特形式
§1.5 对称芬斯勒结构
习题一

第二章 闵可夫斯基空间上的几何量
§2.1 嘉当张量
§2.2 嘉当形式和Deicke定理
§2.3 畸变
§2.4 芬斯勒子流形
§2.5 子流形的嵌入问题
习题二

第三章 陈联络
§3.1 芬斯勒丛上的适当标架场
§3.2 陈联络的构造
§3.3 陈联络的性质
§3.4 SM的水平子丛和垂直子丛
习题三

第四章 共变微分和第二类几何量
§4.1 水平共变导数和垂直共变导数
§4.2 沿着测地线的共变导数
§4.3 Landsberg曲率
§4.4 S曲率
习题四

第五章 黎曼几何不变量和弧长的变分
§5.1 陈联络的曲率
§5.2 旗曲率
§5.3 弧长的第一变分
§5.4 弧长的第二变分
习题五

第六章 射影球丛的几何
§6.1 射影球丛的联络和曲率
§6.2 芬斯勒丛的可积条件
§6.3 芬斯勒丛的极小性
习题六

第七章 三类几何不变量的内蕴联系
§7.1 嘉当张量和旗曲率的关系
§7.2 里奇恒等式
§7.3 S曲率和旗曲率的关系
§7.4 具有常S曲率的芬斯勒流形
习题七

第八章 具有标量曲率的芬斯勒流形
§8.1 具有迷向S曲率的芬斯勒流形
§8.2 具有标量曲率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3 具有相对迷向平均Landsberg曲率的度量
习题八

第九章 从芬斯勒流形出发的调和映射

第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
习题解答和提示
参考文献
索引

前言/序言

黎曼-芬斯勒几何基础：洞悉非欧空间之美 在这本深入浅出的著作中，我们将一同踏上一段探索黎曼-芬斯勒几何世界的奇妙旅程。这本书并非简单地罗列枯燥的公式和定理，而是旨在构建一个直观且严谨的几何框架，引领读者理解那些超越了我们日常欧几里得经验的非平凡空间。从最基础的概念出发，我们层层递进，逐步揭示黎曼-芬斯勒几何的精妙之处，并展现其在现代物理学、宇宙学乃至计算机科学等领域日益凸显的重要性。 第一章：几何学的基石——流形与度量 在正式进入黎曼-芬斯勒几何的殿堂之前，我们有必要回顾并巩固一些至关重要的数学工具。本章将首先引入“流形”这一核心概念。流形是局部上看与欧几里得空间相似的空间，就像地球表面在局部上看是平坦的，但整体上却是球形的。我们将详细阐述光滑流形的定义，包括其拓扑结构、坐标图、光滑结构以及切空间等基本要素。通过大量的实例，如球面、圆环面、乃至更抽象的高维流形，读者将能深刻理解流形的多样性和普遍性。 随后，我们将聚焦于“度量”的概念。在欧几里得空间中，我们熟悉的是长度、角度和面积的度量。但在更一般的流形上，这些度量方式需要被重新定义。本章将首先介绍黎曼度量的概念，它允许我们测量流形上切向量的长度，并定义切空间中的内积。我们将通过黎曼度量张量来具体描述这一概念，并解释它如何赋予流形以“距离”和“曲率”的属性。本章的重点在于建立读者对于局部度量的直观理解，以及如何利用坐标表示来具体计算这些度量。 第二章：黎曼几何的精髓——测地线与曲率 一旦我们掌握了黎曼度量，便可以开始探索黎曼几何的灵魂——测地线和曲率。测地线可以被直观地理解为流形上两点之间“最短”或“最长”的路径，就像在平面上两点间的直线，在球面上则是大圆弧。本章将严谨地定义测地线，并引入联络的概念，这是描述向量在流形上平行移动的工具。通过黎曼度量，我们可以自然地定义一个度规联络，从而引出黎曼几何中的“联络”概念，并推导出测地线的微分方程。 曲率是衡量空间弯曲程度的关键。本章将深入探讨黎曼曲率张量，这是描述黎曼流形曲率的最基本对象。我们将阐释Ricci曲率、数量曲率等派生出的曲率概念，并解释它们在几何和物理学中的意义。通过著名的“高斯-博内定理”，我们将看到曲率与流形拓扑之间的深刻联系。本章还将讨论测地线的行为，如它们的分散与汇聚，以及这些行为如何反映流形的整体曲率。 第三章：超越黎曼——芬斯勒几何的引入 本章将正式将读者带入更为广阔的芬斯勒几何领域。与黎曼几何中度量仅依赖于切空间中的点（即切向量的方向）不同，芬斯勒几何中的度量不仅依赖于切向量的方向，还可能依赖于它所在的流形上的点。换句话说，在芬斯勒空间中，从同一点出发，朝不同方向出发的“单位长度”可能是不一样的。我们将通过构造性的例子来阐释这种“方向依赖性”的度量，并引入芬斯勒度规的概念。 芬斯勒几何的挑战在于其度规的复杂性。我们将介绍与芬斯勒度规相关的各种数学工具，包括芬斯勒联络、芬斯勒曲率张量等。与黎曼几何相比，芬斯勒几何的计算通常更为复杂，但它提供了更强的灵活性，能够描述更广泛的几何结构。我们将重点关注芬斯勒空间中的测地线，并讨论其与黎曼空间测地线的区别和联系。本章将为读者建立一个清晰的认识：芬斯勒几何是对黎曼几何的自然推广，它能够捕捉到更丰富的几何信息。 第四章：芬斯勒几何的结构——度规、联络与曲率 本章将进一步深入挖掘芬斯勒几何的结构。我们将详细分析芬斯勒度规的性质，包括其正定性、光滑性以及如何通过它来定义切锥上的度量。我们将引入“芬斯勒流形”的概念，并讨论其切空间上的度量结构。 核心内容将围绕芬斯勒几何中的联络展开。我们将介绍不同类型的芬斯勒联络，例如Chern联络，并解释它们如何定义向量的平行移动。对于芬斯勒曲率，我们将引入更广泛的概念，包括一般芬斯勒曲率张量。我们将分析这些曲率张量如何反映芬斯勒空间的局部几何特性，并尝试与黎曼几何中的曲率概念进行对比。本章的目标是让读者掌握计算和理解芬斯勒几何中基本几何量的能力。 第五章：从理论到应用——黎曼-芬斯勒几何的现代视角 在掌握了黎曼-芬斯勒几何的基本理论后，本章将展示这些抽象概念在现实世界中的强大应用。我们将首先回顾黎曼几何在广义相对论中的核心地位，爱因斯坦场方程将时空描述为一个弯曲的黎曼流形，而引力则是时空曲率的表现。 随后，我们将重点介绍芬斯勒几何在各个前沿领域的崭露头角。例如，在物理学中，一些理论模型，如能量等度规理论，就采用了芬斯勒几何来描述粒子行为。在宇宙学中，对于宇宙大尺度结构的建模，芬斯勒几何也提供了一种更有力的工具。在计算机科学领域，例如图像处理、机器人路径规划，以及机器学习中的一些度量学习问题，芬斯勒几何的非对称距离度量特性展现出独特的优势。 本章还将探讨一些更深层次的连接，例如将芬斯勒几何与信息几何、动力系统等领域联系起来。通过这些应用案例，读者将能深刻体会到黎曼-芬斯勒几何并非仅仅是抽象的数学游戏，而是理解和塑造我们所处世界的强大理论框架。 结语：探索无止境的几何之美 本书的终点也是新的起点。黎曼-芬斯勒几何是一个充满活力和不断发展的领域。我们希望通过这本书，读者能够建立起对这一宏大几何理论的坚实理解，并激发进一步探索的兴趣。无论是希望深入研究其理论细节，还是将其应用于具体的科学问题，本书都将是你坚实的基石。我们鼓励读者继续追寻几何学的奥秘，发掘非欧空间中蕴含的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在物理学领域工作的研究者，我对几何学理论的应用有着天然的兴趣。《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书，为我打开了理解现代物理学一些前沿理论的大门。书中对黎曼几何和芬斯勒几何的系统介绍，特别是它们在描述时空结构、引力理论等方面的潜在应用，都令我印象深刻。我尤其关注书中关于曲率和测地线在芬斯勒几何中的推广，以及这些概念如何影响物理系统的演化。作者在讲解时，不仅注重理论的严谨性，也常常穿插一些物理上的启发，这对于我这样的应用型读者来说，非常有益。我通过这本书，对度量张量如何影响粒子运动轨迹，以及芬斯勒度量在非保守力场中的作用有了更深刻的理解。这本书不仅提升了我对数学的认识，也为我解决实际的物理问题提供了新的思路和工具。

评分☆☆☆☆☆

《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书，在我看来，是一部凝聚了作者深厚学识和独特见解的学术巨著。它不仅填补了黎曼-芬斯勒几何领域相关教材的空白，更是为该领域的研究者提供了坚实的理论基础和宝贵的参考。书中对联络、曲率、测地线等核心概念的阐述，都达到了极高的学术水准。我尤其欣赏作者在分析指标张量的性质时，所展现出的严谨性和深度，这对于理解度量与几何结构之间的关系至关重要。书中关于黎曼流形和芬斯勒流形的比较分析，以及对二者之间过渡的探讨，都具有极强的理论价值。我多次在书中找到关于某些深奥概念的清晰解释，这对于我在研究中遇到的困难提供了极大的帮助。这本书的出版，无疑将对黎曼-芬斯勒几何的研究和发展产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

翻开《黎曼-芬斯勒几何基础》的那一刻，我便被它深邃的学术魅力所吸引。作为一名在几何领域摸索多年的研究者，我深知理解黎曼几何和芬斯勒几何的精髓所在，也清楚两者之间存在的联系与区别。然而，很多时候，我们在学习和研究中会遇到一些概念上的瓶颈，或者对某些深层结构的理解不够透彻。这本书的出现，如同拨云见日，为我提供了全新的视角和深刻的启示。作者在阐述黎曼度量和芬斯勒度量之间的关系时，不仅给出了严谨的数学推导，更通过生动的类比和深入浅出的讲解，让我豁然开朗。书中对测地线方程、里奇张量、标量曲率等关键概念的讨论，都充满了独到的见解，并且将它们置于黎曼-芬斯勒几何的框架下进行考察，这对于我理解曲率的几何意义和物理内涵大有裨益。更令我惊喜的是，本书在最后部分还涉及了一些前沿的研究方向和应用，这无疑为我的进一步探索提供了宝贵的线索。我毫不犹豫地将其列入我的必读清单，并且认为这本书将成为几何学领域不可或缺的参考著作。

评分☆☆☆☆☆

《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书，其深邃的思想和严谨的论证，如同数学殿堂中的一座瑰宝，令我爱不释手。作为一名从事几何学教学多年的教师，我深知一本优秀的教材对于培养学生的数学素养至关重要。这本书在这方面做得非常出色。它不仅涵盖了黎曼几何和芬斯勒几何的核心内容，更在于它如何将二者融会贯通，展现出它们之间深刻的内在联系。作者在梳理联络与曲率的概念时，逻辑链条清晰，层层递进，使得原本抽象的概念变得鲜活起来。我尤其欣赏书中对测地线方程的推导和分析，这不仅是理解流形几何的基础，也是理解空间内在结构的钥匙。此外，书中对于芬斯勒度量与黎曼度量之间关系的探讨，以及由此引发的一系列几何性质的分析，都极具理论深度和学术价值。这本书无疑为我今后的教学提供了宝贵的素材和新的思路，我相信它也会成为无数几何学学习者和研究者案头的必备参考。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书的时候，心里是打鼓的。我对黎曼几何的了解仅限于一些基础的拓扑概念，而芬斯勒几何对我来说更是闻所未闻。然而，这本书的封面设计和作者的声誉让我决定一试。令我意想不到的是，这本书的开篇并没有上来就抛出大量晦涩的定义，而是从一些基础的、易于理解的几何直观出发，逐渐引导读者进入更复杂的数学世界。作者在介绍联络的概念时，非常巧妙地将其与向量场的平行移动联系起来，并用生动的例子说明了联络的几何意义。这一点对我来说至关重要，因为我一直很难理解抽象的联络是如何在几何中发挥作用的。书中对测地线方程的推导过程也异常清晰，我能够清晰地看到每一步的逻辑依据。我特别欣赏作者在解释曲率张量时，并没有仅仅给出其代数形式，而是从曲率的几何意义出发，解释它如何衡量流形在不同方向上的弯曲程度。这本书让我深刻体会到，即使是最抽象的数学概念，如果能够用恰当的方式去呈现，也并非难以理解。它让我对数学的美有了更深的感悟。

评分☆☆☆☆☆

在我多年的学术生涯中，接触过不少关于微分几何的书籍，但《黎曼-芬斯勒几何基础》无疑是我读过的最具启发性的一本。这本书的独特之处在于，它并非将黎曼几何和芬斯勒几何割裂开来讲解，而是巧妙地展现了它们之间的内在联系和演化关系。作者在开篇就点明了芬斯勒几何作为黎曼几何的推广，并详细阐述了这一推广在理论上的重要性。书中对于芬斯勒流形上的张量分析、仿射联络以及曲率的概念的讨论，都显得格外深刻和系统。我尤其赞赏作者在分析指标张量时的细致入微，以及它如何决定了流形的长度和弯曲性质。书中关于测地线的性质、曲率的几何解释等内容的阐述，都具有极高的学术价值。它帮助我理解了为什么在某些物理学分支，例如广义相对论的某些推广理论中，芬斯勒几何会扮演越来越重要的角色。这本书的语言风格严谨而不失优雅，结构紧凑而逻辑清晰，为我提供了深入研究的坚实理论基础，我非常推荐给任何希望在该领域有所建树的研究者。

评分☆☆☆☆☆

作为一个业余的数学爱好者，我对于一些高深的数学理论总是怀着强烈的好奇心，但又常常因为缺乏系统的学习而感到力不从心。《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书，可以说是我近年来读到的最让我感到惊喜的一本。它用一种相对易于接受的方式，将黎曼几何和芬斯勒几何这两个听起来就非常“硬核”的领域呈现在我面前。我特别欣赏作者在讲解基础概念时，并没有直接给出抽象的定义，而是从一些直观的几何例子入手，比如欧几里得空间中的距离，然后逐步过渡到更一般的度量空间，再到黎曼度量和芬斯勒度量。这种循序渐进的讲解方式，让我能够逐步建立起对这些概念的理解，而不是一开始就被大量的公式所吓倒。书中关于度量张量的性质，以及它如何影响测地线的行为，都进行了非常清晰的解释。我还很喜欢书中对曲率概念的介绍，它用形象的比喻让我明白了曲率是如何描述空间的弯曲程度的。虽然我无法完全掌握书中所有的细节，但我相信，通过这本书的学习，我已 经对黎曼-芬斯勒几何有了一个初步但相当清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直就是为我这样的数学爱好者打开了一扇全新的大门。一直以来，我对黎曼几何和芬斯勒几何的交集之处充满了好奇，但市面上现有的教材往往要么过于晦涩，要么不够系统。《黎曼-芬斯勒几何基础》恰好弥补了这一空白。它并非仅仅是对现有理论的简单堆砌，而是以一种极其精巧的方式，将黎曼几何的严谨性与芬斯勒几何的普适性有机地融合在一起。我尤其欣赏作者在梳理概念时的条理清晰，无论是微分流形的基本概念，还是联络、曲率等核心工具，书中都进行了详尽的阐述，并且通过大量的例子来辅助理解，这对于初学者来说至关重要。阅读过程中，我反复体会到数学的逻辑美，从一个看似简单的公理出发，作者层层递进，最终构建起一个庞大而精美的理论体系。这本书不只是为了传授知识，更是为了培养读者对数学思想的深刻洞察力。它教会我如何去思考问题，如何去构建模型，以及如何在复杂的数学场景中找到清晰的路径。我强烈推荐给所有对微分几何有浓厚兴趣，或者希望深入了解黎曼-芬斯勒几何的读者。这本书的深度和广度，绝对会让你在数学的海洋中获得一次难忘的航行体验。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书时，我其实对它并没有抱太高的期望，因为我一直觉得黎曼几何和芬斯勒几何是比较小众且抽象的数学领域。然而，这本书的出版，彻底改变了我的看法。作者在书中以一种非常生动且富有启发性的方式，将这两个理论领域的核心概念进行了系统的阐述。我尤其喜欢作者在引入芬斯勒度量时，没有直接给出抽象的定义，而是先回顾了黎曼度量的性质，然后通过分析度量张量在切空间上的二次型性质，引出了更一般的芬斯勒度量。这种讲解方式，对于像我这样没有扎实背景的读者来说，非常友好。书中关于测地线、曲率等关键概念的讨论，都充满了深刻的几何直观。我反复阅读了关于曲率张量的部分，作者通过多角度的解释，让我对曲率的几何意义有了更清晰的认识。这本书不仅让我增长了知识，更重要的是，它激发了我对数学研究的热情，让我看到了数学的无限可能性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系的本科生，我对抽象的数学理论总是抱有一种既敬畏又期待的态度。《黎曼-芬斯勒几何基础》这本书，在初读时确实会让人感到有些挑战，因为它涉及的概念和工具都相对比较前沿和深入。但是，随着我一点点地深入阅读，我逐渐体会到了作者的良苦用心。书中不仅仅是罗列公式和定理，而是非常注重逻辑的衔接和概念的引入。例如，在讲解芬斯勒度量的定义时，作者首先回顾了黎曼度量的性质，然后巧妙地引出了更一般的芬斯勒度量的概念，并解释了为什么需要这种推广。这种循序渐进的方式，极大地降低了我的学习难度。我特别喜欢书中的一些插图和图示，它们用直观的方式展示了抽象的几何对象，帮助我建立起空间感和直观理解。虽然有些地方我还需要反复研读，甚至查阅一些辅助资料，但我相信，通过这本书的学习，我将对微分几何有一个更扎实、更全面的认识。它不仅锻炼了我的数学思维能力，也激发了我对几何学更深层次的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

Chern和Bao在1996年成功的把这个公式推广到indcatrix为常数的所有Finsler流形上，从而对于所有Landsberg空间，这个公式成立。不过非平凡的Landsberg空间是很少的，这方面的结果可以参考Bao，Chern和Shen 1997年关于Finsler曲面刚性的工作。对于任意Finsler流形上Gauss-Bonnet公式的证明已经在2002年由Lackey圆满完成。很遗憾的是，对于Finsler流形，这个公式并不能看做Atiyah-Singer指标定理的特例（这里假设Atiyah-Singer的定理能被推广到紧致Finsler流形上），因为Finsler流形上不存在自伴的椭圆微分算子，我们已经知道这一点。不过，Bao和Lackey合作，在1996年证明了Hodge分解定理，这个工作的重要性是不言而喻的。

评分☆☆☆☆☆

Finsler度量并不是切空间上的任意一个抽象度量，它需要满足强凸性，这种性质对于整体结果的建立是必要的。而所谓强凸性的引入甚至可以追溯到Blaschke的《微分几何》第二卷把经典微分几何推广到幺模仿射空间的工作。Blaschke的这个重要工作长期以来被忽略了，尤其是对于一些赶时髦的无知青年，他们对几何学缺乏了解。

评分☆☆☆☆☆

《黎曼·芬斯勒几何基础》可作为综合性大学、师范院校数学系与物理黎曼·芬斯勒几何基础》是学习黎曼-芬斯勒几何（简称芬斯勒几何）的入门教材。全书共十章，作者以较大的篇幅，即前五章介绍了芬斯勒流形、闵可夫斯基空间（即芬斯勒流形的切空间）上的几何量、陈联络，以及共变微分和第二类几何量、黎曼几何不变量和弧长的变分等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础以后，论述芬斯勒几何的核心问题，即射影球丛的几何、三类几何不变量的关系、具有标量曲率的芬斯勒流形、从芬斯勒流形出发的调和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它们既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果的领域之一，含有作者独到的见解。《黎曼·芬斯勒几何基础》每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题解答和提示，便于读者深入学习或自学。

评分☆☆☆☆☆

很好，不错，前几年，印刷的书到现在还有，以及京东的价格较实在

评分☆☆☆☆☆

《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。《解析几何》突出几何思想的教育，强调形与数的结合；方法上强调解析法和综合法并重；内容编排上采用"实例－理论－应用"的方式，具体易懂；内容选取上兼顾各类高校的教学情况，具有广泛的适用性。《解析几何》表达通顺，说理严谨，阐述深入浅出。因此，《解析几何》是一本颇具特色、为广大高校欢迎的解析几何课程教材。《解析几何》可作为综合性大学和师范类大学数学系、物理系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书。系等相关学科的教材，对于那些对几何学有兴趣的大学生和其他读者也是一本适宜的课外读物或参考书

评分☆☆☆☆☆

好！

评分☆☆☆☆☆

Chern和Bao在1996年成功的把这个公式推广到indcatrix为常数的所有Finsler流形上，从而对于所有Landsberg空间，这个公式成立。不过非平凡的Landsberg空间是很少的，这方面的结果可以参考Bao，Chern和Shen 1997年关于Finsler曲面刚性的工作。对于任意Finsler流形上Gauss-Bonnet公式的证明已经在2002年由Lackey圆满完成。很遗憾的是，对于Finsler流形，这个公式并不能看做Atiyah-Singer指标定理的特例（这里假设Atiyah-Singer的定理能被推广到紧致Finsler流形上），因为Finsler流形上不存在自伴的椭圆微分算子，我们已经知道这一点。不过，Bao和Lackey合作，在1996年证明了Hodge分解定理，这个工作的重要性是不言而喻的。

评分☆☆☆☆☆

由于Chern在做1948年的工作时，Cartan的活动标架法并不通行，尤其是对于无知的Finsler几何学家，这些人只能在偏僻之处做点小工作，甚至对于正在呼风唤雨的Chern-Weil理论都一无所知，所以Chern的这篇文章长期以来并不被人了解。Rund在1961年重新发现了Chern定义过的联络，由于Rund的无知，这个用矢量场来定义的联络和Chern的联络的等价性并未被发现。在Anastasiei 1996年的一篇注记中，这种等价性首先被揭示出来，现在这种联络叫作Chern-Rund联络。尽管Chern首先发现了它，这个叫法是有好处的，因为可以和复几何上的Chern联络相区分。在这本书里这种联络依然被称为Chern联络，我想这源于其他两个作者的无知。

评分☆☆☆☆☆

《黎曼·芬斯勒几何基础》可作为综合性大学、师范院校数学系与物理黎曼·芬斯勒几何基础》是学习黎曼-芬斯勒几何（简称芬斯勒几何）的入门教材。全书共十章，作者以较大的篇幅，即前五章介绍了芬斯勒流形、闵可夫斯基空间（即芬斯勒流形的切空间）上的几何量、陈联络，以及共变微分和第二类几何量、黎曼几何不变量和弧长的变分等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础以后，论述芬斯勒几何的核心问题，即射影球丛的几何、三类几何不变量的关系、具有标量曲率的芬斯勒流形、从芬斯勒流形出发的调和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它们既是当前十分活跃的研究领域，也是作者研究成果的领域之一，含有作者独到的见解。《黎曼·芬斯勒几何基础》每章内都附有一定数量的习题，书末附有习题解答和提示，便于读者深入学习或自学。