黎曼-芬斯勒幾何基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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莫小歡 著

圖書標籤:

• 黎曼幾何
• 芬斯勒幾何
• 微分幾何
• 幾何學
• 數學
• 拓撲學
• 流形
• 張量分析
• 廣義相對論
• 數學物理

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301107966

版次：1

商品編碼：10557982

包裝：平裝

齣版時間：2007-03-01

用紙：膠版紙

頁數：214

字數：200000

內容簡介

《黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。
《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理係高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供科研院所從事數學和物理學等相關學科科研人員閱讀。

作者簡介

莫小歡，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。 1991年在杭州大學獲得博士學位，長期從事幾何學的研究工作和教學工作，研究項目“芬斯勒流形的幾何與調和映射”獲2002年教育部提名國傢自然科學奬一等奬，負責的幾何學及其習題課程被評為2005年北京市精品課。

目錄

第一章 芬斯勒流形
§1.1 曆史迴顧
§1.2 芬斯勒流形
§1.3 基本例子
1.3.1 黎曼流形
1.3.2 閔可夫斯基流形
1.3.3 Randers流形
§1.4 基本不變量
1.4.1 基本張量
1.4.2 希爾伯特形式
§1.5 對稱芬斯勒結構
習題一

第二章 閔可夫斯基空間上的幾何量
§2.1 嘉當張量
§2.2 嘉當形式和Deicke定理
§2.3 畸變
§2.4 芬斯勒子流形
§2.5 子流形的嵌入問題
習題二

第三章 陳聯絡
§3.1 芬斯勒叢上的適當標架場
§3.2 陳聯絡的構造
§3.3 陳聯絡的性質
§3.4 SM的水平子叢和垂直子叢
習題三

第四章 共變微分和第二類幾何量
§4.1 水平共變導數和垂直共變導數
§4.2 沿著測地綫的共變導數
§4.3 Landsberg麯率
§4.4 S麯率
習題四

第五章 黎曼幾何不變量和弧長的變分
§5.1 陳聯絡的麯率
§5.2 旗麯率
§5.3 弧長的第一變分
§5.4 弧長的第二變分
習題五

第六章 射影球叢的幾何
§6.1 射影球叢的聯絡和麯率
§6.2 芬斯勒叢的可積條件
§6.3 芬斯勒叢的極小性
習題六

第七章 三類幾何不變量的內蘊聯係
§7.1 嘉當張量和旗麯率的關係
§7.2 裏奇恒等式
§7.3 S麯率和旗麯率的關係
§7.4 具有常S麯率的芬斯勒流形
習題七

第八章 具有標量麯率的芬斯勒流形
§8.1 具有迷嚮S麯率的芬斯勒流形
§8.2 具有標量麯率的芬斯勒流形的基本方程
§8.3 具有相對迷嚮平均Landsberg麯率的度量
習題八

第九章 從芬斯勒流形齣發的調和映射

第十章 局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量
習題解答和提示
參考文獻
索引

前言/序言

黎曼-芬斯勒幾何基礎：洞悉非歐空間之美 在這本深入淺齣的著作中，我們將一同踏上一段探索黎曼-芬斯勒幾何世界的奇妙旅程。這本書並非簡單地羅列枯燥的公式和定理，而是旨在構建一個直觀且嚴謹的幾何框架，引領讀者理解那些超越瞭我們日常歐幾裏得經驗的非平凡空間。從最基礎的概念齣發，我們層層遞進，逐步揭示黎曼-芬斯勒幾何的精妙之處，並展現其在現代物理學、宇宙學乃至計算機科學等領域日益凸顯的重要性。 第一章：幾何學的基石——流形與度量 在正式進入黎曼-芬斯勒幾何的殿堂之前，我們有必要迴顧並鞏固一些至關重要的數學工具。本章將首先引入“流形”這一核心概念。流形是局部上看與歐幾裏得空間相似的空間，就像地球錶麵在局部上看是平坦的，但整體上卻是球形的。我們將詳細闡述光滑流形的定義，包括其拓撲結構、坐標圖、光滑結構以及切空間等基本要素。通過大量的實例，如球麵、圓環麵、乃至更抽象的高維流形，讀者將能深刻理解流形的多樣性和普遍性。 隨後，我們將聚焦於“度量”的概念。在歐幾裏得空間中，我們熟悉的是長度、角度和麵積的度量。但在更一般的流形上，這些度量方式需要被重新定義。本章將首先介紹黎曼度量的概念，它允許我們測量流形上切嚮量的長度，並定義切空間中的內積。我們將通過黎曼度量張量來具體描述這一概念，並解釋它如何賦予流形以“距離”和“麯率”的屬性。本章的重點在於建立讀者對於局部度量的直觀理解，以及如何利用坐標錶示來具體計算這些度量。 第二章：黎曼幾何的精髓——測地綫與麯率 一旦我們掌握瞭黎曼度量，便可以開始探索黎曼幾何的靈魂——測地綫和麯率。測地綫可以被直觀地理解為流形上兩點之間“最短”或“最長”的路徑，就像在平麵上兩點間的直綫，在球麵上則是大圓弧。本章將嚴謹地定義測地綫，並引入聯絡的概念，這是描述嚮量在流形上平行移動的工具。通過黎曼度量，我們可以自然地定義一個度規聯絡，從而引齣黎曼幾何中的“聯絡”概念，並推導齣測地綫的微分方程。 麯率是衡量空間彎麯程度的關鍵。本章將深入探討黎曼麯率張量，這是描述黎曼流形麯率的最基本對象。我們將闡釋Ricci麯率、數量麯率等派生齣的麯率概念，並解釋它們在幾何和物理學中的意義。通過著名的“高斯-博內定理”，我們將看到麯率與流形拓撲之間的深刻聯係。本章還將討論測地綫的行為，如它們的分散與匯聚，以及這些行為如何反映流形的整體麯率。 第三章：超越黎曼——芬斯勒幾何的引入 本章將正式將讀者帶入更為廣闊的芬斯勒幾何領域。與黎曼幾何中度量僅依賴於切空間中的點（即切嚮量的方嚮）不同，芬斯勒幾何中的度量不僅依賴於切嚮量的方嚮，還可能依賴於它所在的流形上的點。換句話說，在芬斯勒空間中，從同一點齣發，朝不同方嚮齣發的“單位長度”可能是不一樣的。我們將通過構造性的例子來闡釋這種“方嚮依賴性”的度量，並引入芬斯勒度規的概念。 芬斯勒幾何的挑戰在於其度規的復雜性。我們將介紹與芬斯勒度規相關的各種數學工具，包括芬斯勒聯絡、芬斯勒麯率張量等。與黎曼幾何相比，芬斯勒幾何的計算通常更為復雜，但它提供瞭更強的靈活性，能夠描述更廣泛的幾何結構。我們將重點關注芬斯勒空間中的測地綫，並討論其與黎曼空間測地綫的區彆和聯係。本章將為讀者建立一個清晰的認識：芬斯勒幾何是對黎曼幾何的自然推廣，它能夠捕捉到更豐富的幾何信息。 第四章：芬斯勒幾何的結構——度規、聯絡與麯率 本章將進一步深入挖掘芬斯勒幾何的結構。我們將詳細分析芬斯勒度規的性質，包括其正定性、光滑性以及如何通過它來定義切錐上的度量。我們將引入“芬斯勒流形”的概念，並討論其切空間上的度量結構。 核心內容將圍繞芬斯勒幾何中的聯絡展開。我們將介紹不同類型的芬斯勒聯絡，例如Chern聯絡，並解釋它們如何定義嚮量的平行移動。對於芬斯勒麯率，我們將引入更廣泛的概念，包括一般芬斯勒麯率張量。我們將分析這些麯率張量如何反映芬斯勒空間的局部幾何特性，並嘗試與黎曼幾何中的麯率概念進行對比。本章的目標是讓讀者掌握計算和理解芬斯勒幾何中基本幾何量的能力。 第五章：從理論到應用——黎曼-芬斯勒幾何的現代視角 在掌握瞭黎曼-芬斯勒幾何的基本理論後，本章將展示這些抽象概念在現實世界中的強大應用。我們將首先迴顧黎曼幾何在廣義相對論中的核心地位，愛因斯坦場方程將時空描述為一個彎麯的黎曼流形，而引力則是時空麯率的錶現。 隨後，我們將重點介紹芬斯勒幾何在各個前沿領域的嶄露頭角。例如，在物理學中，一些理論模型，如能量等度規理論，就采用瞭芬斯勒幾何來描述粒子行為。在宇宙學中，對於宇宙大尺度結構的建模，芬斯勒幾何也提供瞭一種更有力的工具。在計算機科學領域，例如圖像處理、機器人路徑規劃，以及機器學習中的一些度量學習問題，芬斯勒幾何的非對稱距離度量特性展現齣獨特的優勢。 本章還將探討一些更深層次的連接，例如將芬斯勒幾何與信息幾何、動力係統等領域聯係起來。通過這些應用案例，讀者將能深刻體會到黎曼-芬斯勒幾何並非僅僅是抽象的數學遊戲，而是理解和塑造我們所處世界的強大理論框架。 結語：探索無止境的幾何之美 本書的終點也是新的起點。黎曼-芬斯勒幾何是一個充滿活力和不斷發展的領域。我們希望通過這本書，讀者能夠建立起對這一宏大幾何理論的堅實理解，並激發進一步探索的興趣。無論是希望深入研究其理論細節，還是將其應用於具體的科學問題，本書都將是你堅實的基石。我們鼓勵讀者繼續追尋幾何學的奧秘，發掘非歐空間中蘊含的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

在我多年的學術生涯中，接觸過不少關於微分幾何的書籍，但《黎曼-芬斯勒幾何基礎》無疑是我讀過的最具啓發性的一本。這本書的獨特之處在於，它並非將黎曼幾何和芬斯勒幾何割裂開來講解，而是巧妙地展現瞭它們之間的內在聯係和演化關係。作者在開篇就點明瞭芬斯勒幾何作為黎曼幾何的推廣，並詳細闡述瞭這一推廣在理論上的重要性。書中對於芬斯勒流形上的張量分析、仿射聯絡以及麯率的概念的討論，都顯得格外深刻和係統。我尤其贊賞作者在分析指標張量時的細緻入微，以及它如何決定瞭流形的長度和彎麯性質。書中關於測地綫的性質、麯率的幾何解釋等內容的闡述，都具有極高的學術價值。它幫助我理解瞭為什麼在某些物理學分支，例如廣義相對論的某些推廣理論中，芬斯勒幾何會扮演越來越重要的角色。這本書的語言風格嚴謹而不失優雅，結構緊湊而邏輯清晰，為我提供瞭深入研究的堅實理論基礎，我非常推薦給任何希望在該領域有所建樹的研究者。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在物理學領域工作的研究者，我對幾何學理論的應用有著天然的興趣。《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書，為我打開瞭理解現代物理學一些前沿理論的大門。書中對黎曼幾何和芬斯勒幾何的係統介紹，特彆是它們在描述時空結構、引力理論等方麵的潛在應用，都令我印象深刻。我尤其關注書中關於麯率和測地綫在芬斯勒幾何中的推廣，以及這些概念如何影響物理係統的演化。作者在講解時，不僅注重理論的嚴謹性，也常常穿插一些物理上的啓發，這對於我這樣的應用型讀者來說，非常有益。我通過這本書，對度量張量如何影響粒子運動軌跡，以及芬斯勒度量在非保守力場中的作用有瞭更深刻的理解。這本書不僅提升瞭我對數學的認識，也為我解決實際的物理問題提供瞭新的思路和工具。

評分☆☆☆☆☆

翻開《黎曼-芬斯勒幾何基礎》的那一刻，我便被它深邃的學術魅力所吸引。作為一名在幾何領域摸索多年的研究者，我深知理解黎曼幾何和芬斯勒幾何的精髓所在，也清楚兩者之間存在的聯係與區彆。然而，很多時候，我們在學習和研究中會遇到一些概念上的瓶頸，或者對某些深層結構的理解不夠透徹。這本書的齣現，如同撥雲見日，為我提供瞭全新的視角和深刻的啓示。作者在闡述黎曼度量和芬斯勒度量之間的關係時，不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，更通過生動的類比和深入淺齣的講解，讓我豁然開朗。書中對測地綫方程、裏奇張量、標量麯率等關鍵概念的討論，都充滿瞭獨到的見解，並且將它們置於黎曼-芬斯勒幾何的框架下進行考察，這對於我理解麯率的幾何意義和物理內涵大有裨益。更令我驚喜的是，本書在最後部分還涉及瞭一些前沿的研究方嚮和應用，這無疑為我的進一步探索提供瞭寶貴的綫索。我毫不猶豫地將其列入我的必讀清單，並且認為這本書將成為幾何學領域不可或缺的參考著作。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書的時候，心裏是打鼓的。我對黎曼幾何的瞭解僅限於一些基礎的拓撲概念，而芬斯勒幾何對我來說更是聞所未聞。然而，這本書的封麵設計和作者的聲譽讓我決定一試。令我意想不到的是，這本書的開篇並沒有上來就拋齣大量晦澀的定義，而是從一些基礎的、易於理解的幾何直觀齣發，逐漸引導讀者進入更復雜的數學世界。作者在介紹聯絡的概念時，非常巧妙地將其與嚮量場的平行移動聯係起來，並用生動的例子說明瞭聯絡的幾何意義。這一點對我來說至關重要，因為我一直很難理解抽象的聯絡是如何在幾何中發揮作用的。書中對測地綫方程的推導過程也異常清晰，我能夠清晰地看到每一步的邏輯依據。我特彆欣賞作者在解釋麯率張量時，並沒有僅僅給齣其代數形式，而是從麯率的幾何意義齣發，解釋它如何衡量流形在不同方嚮上的彎麯程度。這本書讓我深刻體會到，即使是最抽象的數學概念，如果能夠用恰當的方式去呈現，也並非難以理解。它讓我對數學的美有瞭更深的感悟。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書，其深邃的思想和嚴謹的論證，如同數學殿堂中的一座瑰寶，令我愛不釋手。作為一名從事幾何學教學多年的教師，我深知一本優秀的教材對於培養學生的數學素養至關重要。這本書在這方麵做得非常齣色。它不僅涵蓋瞭黎曼幾何和芬斯勒幾何的核心內容，更在於它如何將二者融會貫通，展現齣它們之間深刻的內在聯係。作者在梳理聯絡與麯率的概念時，邏輯鏈條清晰，層層遞進，使得原本抽象的概念變得鮮活起來。我尤其欣賞書中對測地綫方程的推導和分析，這不僅是理解流形幾何的基礎，也是理解空間內在結構的鑰匙。此外，書中對於芬斯勒度量與黎曼度量之間關係的探討，以及由此引發的一係列幾何性質的分析，都極具理論深度和學術價值。這本書無疑為我今後的教學提供瞭寶貴的素材和新的思路，我相信它也會成為無數幾何學學習者和研究者案頭的必備參考。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的本科生，我對抽象的數學理論總是抱有一種既敬畏又期待的態度。《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書，在初讀時確實會讓人感到有些挑戰，因為它涉及的概念和工具都相對比較前沿和深入。但是，隨著我一點點地深入閱讀，我逐漸體會到瞭作者的良苦用心。書中不僅僅是羅列公式和定理，而是非常注重邏輯的銜接和概念的引入。例如，在講解芬斯勒度量的定義時，作者首先迴顧瞭黎曼度量的性質，然後巧妙地引齣瞭更一般的芬斯勒度量的概念，並解釋瞭為什麼需要這種推廣。這種循序漸進的方式，極大地降低瞭我的學習難度。我特彆喜歡書中的一些插圖和圖示，它們用直觀的方式展示瞭抽象的幾何對象，幫助我建立起空間感和直觀理解。雖然有些地方我還需要反復研讀，甚至查閱一些輔助資料，但我相信，通過這本書的學習，我將對微分幾何有一個更紮實、更全麵的認識。它不僅鍛煉瞭我的數學思維能力，也激發瞭我對幾何學更深層次的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

當我拿起《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書時，我其實對它並沒有抱太高的期望，因為我一直覺得黎曼幾何和芬斯勒幾何是比較小眾且抽象的數學領域。然而，這本書的齣版，徹底改變瞭我的看法。作者在書中以一種非常生動且富有啓發性的方式，將這兩個理論領域的核心概念進行瞭係統的闡述。我尤其喜歡作者在引入芬斯勒度量時，沒有直接給齣抽象的定義，而是先迴顧瞭黎曼度量的性質，然後通過分析度量張量在切空間上的二次型性質，引齣瞭更一般的芬斯勒度量。這種講解方式，對於像我這樣沒有紮實背景的讀者來說，非常友好。書中關於測地綫、麯率等關鍵概念的討論，都充滿瞭深刻的幾何直觀。我反復閱讀瞭關於麯率張量的部分，作者通過多角度的解釋，讓我對麯率的幾何意義有瞭更清晰的認識。這本書不僅讓我增長瞭知識，更重要的是，它激發瞭我對數學研究的熱情，讓我看到瞭數學的無限可能性。

評分☆☆☆☆☆

作為一個業餘的數學愛好者，我對於一些高深的數學理論總是懷著強烈的好奇心，但又常常因為缺乏係統的學習而感到力不從心。《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書，可以說是我近年來讀到的最讓我感到驚喜的一本。它用一種相對易於接受的方式，將黎曼幾何和芬斯勒幾何這兩個聽起來就非常“硬核”的領域呈現在我麵前。我特彆欣賞作者在講解基礎概念時，並沒有直接給齣抽象的定義，而是從一些直觀的幾何例子入手，比如歐幾裏得空間中的距離，然後逐步過渡到更一般的度量空間，再到黎曼度量和芬斯勒度量。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠逐步建立起對這些概念的理解，而不是一開始就被大量的公式所嚇倒。書中關於度量張量的性質，以及它如何影響測地綫的行為，都進行瞭非常清晰的解釋。我還很喜歡書中對麯率概念的介紹，它用形象的比喻讓我明白瞭麯率是如何描述空間的彎麯程度的。雖然我無法完全掌握書中所有的細節，但我相信，通過這本書的學習，我已 經對黎曼-芬斯勒幾何有瞭一個初步但相當清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直就是為我這樣的數學愛好者打開瞭一扇全新的大門。一直以來，我對黎曼幾何和芬斯勒幾何的交集之處充滿瞭好奇，但市麵上現有的教材往往要麼過於晦澀，要麼不夠係統。《黎曼-芬斯勒幾何基礎》恰好彌補瞭這一空白。它並非僅僅是對現有理論的簡單堆砌，而是以一種極其精巧的方式，將黎曼幾何的嚴謹性與芬斯勒幾何的普適性有機地融閤在一起。我尤其欣賞作者在梳理概念時的條理清晰，無論是微分流形的基本概念，還是聯絡、麯率等核心工具，書中都進行瞭詳盡的闡述，並且通過大量的例子來輔助理解，這對於初學者來說至關重要。閱讀過程中，我反復體會到數學的邏輯美，從一個看似簡單的公理齣發，作者層層遞進，最終構建起一個龐大而精美的理論體係。這本書不隻是為瞭傳授知識，更是為瞭培養讀者對數學思想的深刻洞察力。它教會我如何去思考問題，如何去構建模型，以及如何在復雜的數學場景中找到清晰的路徑。我強烈推薦給所有對微分幾何有濃厚興趣，或者希望深入瞭解黎曼-芬斯勒幾何的讀者。這本書的深度和廣度，絕對會讓你在數學的海洋中獲得一次難忘的航行體驗。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼-芬斯勒幾何基礎》這本書，在我看來，是一部凝聚瞭作者深厚學識和獨特見解的學術巨著。它不僅填補瞭黎曼-芬斯勒幾何領域相關教材的空白，更是為該領域的研究者提供瞭堅實的理論基礎和寶貴的參考。書中對聯絡、麯率、測地綫等核心概念的闡述，都達到瞭極高的學術水準。我尤其欣賞作者在分析指標張量的性質時，所展現齣的嚴謹性和深度，這對於理解度量與幾何結構之間的關係至關重要。書中關於黎曼流形和芬斯勒流形的比較分析，以及對二者之間過渡的探討，都具有極強的理論價值。我多次在書中找到關於某些深奧概念的清晰解釋，這對於我在研究中遇到的睏難提供瞭極大的幫助。這本書的齣版，無疑將對黎曼-芬斯勒幾何的研究和發展産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

Finsler幾何作為Riemann幾何的推廣之一是Riemann 1854年報告中提及的，它首先是一種度量幾何學。

評分☆☆☆☆☆

Chern和Bao在1996年成功的把這個公式推廣到indcatrix為常數的所有Finsler流形上，從而對於所有Landsberg空間，這個公式成立。不過非平凡的Landsberg空間是很少的，這方麵的結果可以參考Bao，Chern和Shen 1997年關於Finsler麯麵剛性的工作。對於任意Finsler流形上Gauss-Bonnet公式的證明已經在2002年由Lackey圓滿完成。很遺憾的是，對於Finsler流形，這個公式並不能看做Atiyah-Singer指標定理的特例（這裏假設Atiyah-Singer的定理能被推廣到緊緻Finsler流形上），因為Finsler流形上不存在自伴的橢圓微分算子，我們已經知道這一點。不過，Bao和Lackey閤作，在1996年證明瞭Hodge分解定理，這個工作的重要性是不言而喻的。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。

評分☆☆☆☆☆

Finsler度量並不是切空間上的任意一個抽象度量，它需要滿足強凸性，這種性質對於整體結果的建立是必要的。而所謂強凸性的引入甚至可以追溯到Blaschke的《微分幾何》第二捲把經典微分幾何推廣到幺模仿射空間的工作。Blaschke的這個重要工作長期以來被忽略瞭，尤其是對於一些趕時髦的無知青年，他們對幾何學缺乏瞭解。

評分☆☆☆☆☆

-----來自豆瓣。

評分☆☆☆☆☆

根據Cartan formalism，這種幾何可以用活動標架法來研究。可是，由於度量未必是二次型，因此我們不能用正交標架，所以情形就變得睏難。事實上，假如標架是正交的，活動標架導緻的聯絡是度量相容的，解方程組總能使聯絡同時是無撓的，這就是Riemann幾何上所發生的情形。Cartan研究這種幾何時找到一種度量相容的聯絡，可惜它有撓，這使得計算非常麻煩。Chern在1948年的論文裏繼續發揮他用投射把微分形式拉迴到縴維叢的思想（相應的思想用於Gauss-Bonnet公式和Chern示性類，在那裏它們叫超渡（transgression）），在射影化切叢[;PTM;]（或射影球叢[;SM;]）上定義瞭聯絡，由於[;SM;]是一個Riemann流形，因此這個聯絡依然可以用正交標架來定義，從而解方程組就得到一個無撓的聯絡。所不同的是度量相容的要求會被加強，因為犧牲Finsler度量的y依賴性將會導緻一個很大的Riemann流形，從而度量相容要求在這個更大的流形上成立。這導緻這個聯絡盡管無撓，但是度量不相容。現已能夠證明，對於Finsler幾何而言，不存在無撓且度量相容的聯絡。Chern的聯絡極為重要，它展示瞭Finsler幾何怎樣通過Cartan張量的消失退化成Riemann幾何，這個聯絡處理整體問題的能力已經通過Chern和Bao在1993年的一篇論文中得到瞭體現，這篇論文可能是Finsler幾何學領域唯一引用超過100的論文。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。

評分☆☆☆☆☆

Finsler幾何作為Riemann幾何的推廣之一是Riemann 1854年報告中提及的，它首先是一種度量幾何學。

評分☆☆☆☆☆

《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何（簡稱芬斯勒幾何）的入門教材。全書共十章，作者以較大的篇幅，即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間（即芬斯勒流形的切空間）上的幾何量、陳聯絡，以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後，論述芬斯勒幾何的核心問題，即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果的領域之一，含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題，書末附有習題解答和提示，便於讀者深入學習或自學。