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☆☆☆☆☆

李尚志 编

图书标签:

• 线性代数
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 特征向量
• 线性方程组
• 向量空间
• 数学
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040317954

版次：1

商品编码：10706660

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：287

内容简介

　　 《线性代数》是在作者主持的国家精品课程“线性代数（非数学专业）”的建设过程中形成的教材，是作者主持的教学成果奖二等奖项目“数学建模思想融入基础课教学”的重要成果之一。
　　 《线性代数》不是“奉天承运皇帝诏日”从天而降的抽象定义和推理，而是一部由创造发明的系列故事组成的连续剧。每个故事从颇具悬念的问题开始，在解决问题的过程中将所要学习的知识一步一步“发明”出来。随着剧情的发展，知识的引入如“随风潜入夜”，知识的应用如“润物细无声”，都成为自然而然的了。
　　 《线性代数》适合作为大学本科非数学类专业线性代数、工科高等代数课程的教材，也可作为需要或关心线性代数和矩阵论知识的科技工作者、工程技术人员、大专院校师生及其他读者的参考书。

目录

第1章 线性方程组的解法
1.1 线性方程组的初等变换
1.2 矩阵消元法
1.3 线性方程组解集合的初步讨论
第2章 向量空间
2.1 线性方程组的几何意义
2.2 线性相关与线性无关
附录1关于向量定义与线性相关的进一步说明
2.3 基
2.4 坐标变换
2.5 向量组的秩
2.6 子空间
附录2齐次线性方程组解空间的维数公式
2.7 子空间的交与和
2.8 更多的例子
第3章 行列式
3.1 阶与三阶行列式
附录3二阶与三阶行列式的性质
3.2 n阶行列式的定义与性质
附录4排列的奇偶性与行列式性质
3.3 线性方程组唯一解公式
3.4 展开定理
3.5 更多的例子
第4章 矩阵的代数运算
4.1 矩阵运算的定义与运算律
4.2 矩阵乘法与线性变换
附录5复数乘法的几何意义
4.3 逆矩阵
4.4 初等方阵及应用
4.5 更多的例子
第5章 矩阵的相合与相似
5.1 欧氏空间
5.2 正交化
5.3 二次型
5.4 实对称方阵相合标准形
附录6惯性定律与正定性判定
5.5 特征向量与相似矩阵
附录7复方阵的对角化与三角化
5.6 正交相似
5.7 更多的例子
5.8 若尔当标准形
数学实验
Ⅰ线性代数中常用的MATLAB命令
Ⅱ线性代数中常用的Mathematica.命令
参考文献

追寻宇宙深处的数学之眼：引力波探测的故事 本书将带您踏上一段波澜壮阔的科学探索之旅，深入了解人类如何凭借智慧与毅力，成功捕捉到来自宇宙深处最微弱的信号——引力波。这不是一本枯燥的技术手册，而是一部充满人性光辉、跨越世纪的史诗，讲述了科学家们如何从理论的曙光中，一步步构建出能够“聆听”宇宙脉搏的宏伟仪器。 想象一下，宇宙诞生伊始，便伴随着剧烈的震荡。黑洞合并、中子星碰撞，这些宇宙中最极端的事件，并非寂静无声。它们搅动时空的涟漪，如同在平静湖面上投下一颗石子，产生肉眼不可见的波纹——引力波。爱因斯坦在百年前就预言了它们的存在，但捕捉它们，却比建造一座摩天大楼还要困难万倍。引力波经过漫长的旅程抵达地球时，它对时空的扰动微乎其微，小到比一个原子核还要小上亿万倍。如何在这微弱得近乎不存在的信号中，辨别出宇宙的絮语，而不是被地球自身的震动、车辆的行驶，甚至远处挖掘机的轰鸣所干扰？这是摆在科学家们面前的巨大挑战。 本书将为您揭示，科学家们是如何攻克这一世界级难题的。我们将回溯到引力波探测思想的萌芽时期，讲述那些充满远见卓识的物理学家们如何构思出巧妙的解决方案。其中，“激光干涉引力波天文台”（LIGO）和“维尔戈”（Virgo）等巨型天文台的诞生，是人类工程学与精密科学的巅峰之作。您将了解到，这些天文台是如何利用激光干涉的原理，将巨大的L形真空管道拉伸至数公里长，并用超乎想象的精度来衡量时空的微小变化。这其中涉及的物理原理、光学技术、真空系统、隔震技术，乃至控制算法，都将以通俗易懂的方式呈现，让您领略到科学家们如何将抽象的物理概念转化为触手可及的工程奇迹。 我们还将深入探讨，在建设这些庞大实验装置的过程中，所遇到的无数技术瓶颈和意想不到的困难。无论是需要达到近乎绝对零度的超低温冷却，还是对地面震动的极致抑制，亦或是防止宇宙射线干扰的严密防护，每一个环节都凝聚着无数科学家的智慧和不懈努力。书中会生动描绘那些在实验室里度过的无数个日夜，他们如何一次次面对失败，又一次次从失败中学习，最终走向成功。 更令人激动的是，本书将带您走进那些具有历史意义的科学发现时刻。当2015年9月14日，LIGO探测器首次捕捉到来自双黑洞合并产生的引力波信号时，那是一种怎样的心情？当这一发现经过严格验证，并在2017年被正式宣布时，它又给科学界带来了怎样的震撼？您将了解到，引力波天文学的诞生，不仅仅是验证了一个理论，更是为我们打开了观察宇宙的全新窗口。不同于传统的电磁波天文观测，引力波可以穿透尘埃和气体，直接揭示宇宙中最黑暗、最剧烈的事件，为我们研究黑洞、中子星、宇宙的早期演化，甚至是寻找宇宙中的其他智慧文明，提供了前所未有的可能性。 本书还将展望引力波探测的未来。随着新一代引力波探测器的建造和升级，以及空间引力波探测器（如“激光干涉空间天体物理探测器”——LISA）的规划，我们对宇宙的“聆听”能力将大大增强。我们有望探测到更多类型的引力波源，甚至可能发现全新的物理现象。那些曾经只存在于理论中的宇宙奥秘，将有可能在引力波的指引下，逐渐清晰地展现在我们眼前。 这本书献给所有对宇宙充满好奇的人，献给那些相信科学的力量能够改变世界的人，也献给那些在追求真理的道路上永不言弃的探索者。它将让您明白，科学的进步，不仅仅是冰冷的公式和数据，更是人类不屈不挠的探索精神和对未知世界永恒的向往。翻开这本书，您将不仅仅是阅读一个科学故事，更是与一群最顶尖的头脑一同，踏上一场追寻宇宙深处数学之眼的壮丽征程。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学世界里摸索了多年的学生，拿到这本《线性代数》时，内心是既期待又有些忐忑的。期待，是因为我知道线性代数是贯穿许多高深数学和工程领域的基础，掌握好它，就如同打通了任督二脉；忐忑，则源于我对它抽象概念和繁复计算的既有印象。然而，翻开书的第一页，就被其清晰的排版和作者一丝不苟的逻辑所吸引。绪论部分并没有急于抛出概念，而是从一些直观的几何场景入手，比如向量的几何意义、方程组的几何解释，这让我瞬间觉得那些看似抽象的数学语言变得生动起来。作者并没有把这些例子当作点缀，而是巧妙地将它们融入到后续章节的讲解中，让我在理解向量空间、线性变换这些核心概念时，总能找到一个具象的落脚点。比如，在讲解矩阵的秩时，作者不仅给出了严格的定义，还结合了方程组解的个数和向量组的线性无关性，并通过图示展示了不同秩对应的向量空间变换的几何形态，比如压缩、拉伸、投影等等，这些生动的类比和可视化，极大地降低了我理解的门槛。我尤其欣赏作者在处理复杂证明时的耐心和细致，每一个推导步骤都交代得清清楚楚，不会留下模糊的跳跃。而且，书中穿插的大量例题，从基础的行列式计算到更复杂的特征值求解，都覆盖了各个知识点，并且解答详尽，很多时候看完例题，自己就能举一反三地解决类似问题。这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的向导，带领我在数学的丛林中，一步一个脚印地前进，既不让我迷失方向，也不会让我因为困难而望而却步。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导，让我学会如何严谨地分析问题，如何构建逻辑链条，如何从抽象的概念中找到实际的应用价值。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对线性代数有着“学了就忘”的痛苦经历，大部分教材要么过于艰深，要么流于表面。而这本《线性代数》却让我耳目一新。作者在讲解“线性方程组”时，并没有直接给出一堆公式，而是先从简单的二元一次方程组的几何意义入手，讲解直线相交、平行、重合的情况，然后自然地过渡到高维空间中的超平面，以及方程组解的几何解释。这种从具体到抽象，从简单到复杂的过程，让我对线性方程组有了更深刻的理解，不再仅仅是面对一堆符号。我特别赞赏作者在讲解“特征值和特征向量”时的创新思路。他并没有直接给出定义，而是从“保持方向不变的向量”这个角度出发，解释了为什么特征向量如此重要，它们在描述线性变换的“本质”方面起着关键作用。书中的图示非常生动，能够清晰地展示特征向量在不同变换下的行为，让我能够直观地感受到它们的意义。此外，作者在引入“向量空间”的概念时，也非常注重其“代数结构”的体现，比如向量的加法和标量乘法满足的各种性质，并解释了为什么这些性质如此重要，它们是构建整个线性代数体系的基石。书中的习题设计也很有挑战性，很多题目都需要我运用所学知识去进行分析和推理，而不是简单的套用公式。这本书让我深刻地认识到，线性代数并非仅仅是计算，更是关于向量、空间和变换的美妙数学理论。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满好奇的业余爱好者，我一直对线性代数这个领域心生向往，但又苦于找不到一本能够系统性引导我的入门读物。这本《线性代数》恰好填补了我的这一需求。作者的写作风格非常朴实，没有华丽的辞藻，但每一个字都透露着严谨和思考。我最欣赏的是，作者在引入新概念时，总是会先回顾之前学过的相关知识，形成一个知识的闭环，让我不会感觉知识是零散的。比如，在讲解“内积空间”时，作者先回顾了向量点积的概念，然后将其推广到更一般的内积，并解释了为什么需要内积，它在几何上代表什么（比如长度、角度）。这种循序渐进的讲解方式，让我能够轻松地接受并理解新的概念。书中的例子也非常贴合实际，比如在讲解矩阵的“秩”时，作者将其与图像处理中的“降维”联系起来，解释了如何利用SVD（奇异值分解）来近似一个矩阵，从而实现数据的压缩和去噪。这种将抽象数学与具体应用结合的方式，让我对线性代数产生了浓厚的兴趣。此外，书中的习题设计也非常实用，很多题目都来源于实际工程问题，比如图像识别、数据分析等，这让我看到了线性代数在现代科技中的重要地位。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的向导，带领我探索线性代数这个充满魅力的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大惊喜，莫过于它在清晰度上的极致追求。作者似乎深知线性代数的抽象性，所以在讲解每一个概念时，都力求用最直观、最易懂的方式呈现。比如，在介绍“向量空间”时，他并没有一开始就抛出“向量的集合”和一堆公理，而是先从“点的集合”、“箭头的集合”入手，然后逐步抽象出向量空间的通用定义，并解释了为什么“函数”也可以看作是向量空间中的一个“向量”。这种由具体到抽象的层层递进，让我感觉自己是在一步一步地构建对向量空间的理解，而不是被动地接受。我特别喜欢作者在讲解“线性相关与线性无关”时，利用“二维平面上直线和向量”的几何关系来解释。他演示了当向量共线时，它们就是线性相关的，而当它们不共线时，它们就能够“张成”整个平面，这就是线性无关的体现。这种几何可视化，让原本抽象的概念变得生动有趣。书中的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的计算题，也有考察思维能力的证明题，而且很多题目都融入了实际应用场景，比如物理学中的力学分析、计算机科学中的图形渲染等，让我看到了线性代数在现实世界中的广泛应用。这本书让我真正体会到了数学的逻辑美和应用价值。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《线性代数》，就像是进行一次精密的数学手术，每一个概念的引入、每一个定理的推导，都显得那么恰到好处，精准而有力。作者在编写过程中，显然是站在读者的角度，反复斟酌每一个字句，力求做到清晰、严谨，同时又不失趣味性。我特别赞赏作者对于“线性无关”和“生成空间”的讲解，他没有仅仅停留在代数的层面，而是引入了“二维空间中的直线和平面”这样直观的几何模型，解释了为什么几个向量被称为线性无关，以及它们能够“生成”什么样的空间。这种几何直观性的引入，让原本抽象的概念变得触手可及，极大地增强了我的理解能力。在学习“矩阵与线性方程组”这一部分时，作者系统地梳理了各种解法，从高斯消元法到克莱默法则，并对每种方法的优缺点、适用范围进行了详细的分析和比较。尤其是对初等行变换的引入，让我能够以一种更系统、更有效的方式来求解方程组，并且还能从中窥探到矩阵秩的几何意义。书中的例子非常丰富，而且难度梯度明显，从最基础的向量加减法，到复杂的特征值分解，几乎涵盖了所有核心知识点，并且每个例子都配有详尽的解析，让我能够一步一步地跟着作者的思路去理解。我发现，很多困扰我的难题，在看了书中的相关例子后，都能迎刃而解。这本书让我深刻体会到，学习线性代数并非是死记硬背公式，而是理解其背后蕴含的数学思想和逻辑推理。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过不少关于线性代数的教材，有的过于理论化，读起来像天书；有的又过于简化，导致概念理解不深入。这本《线性代数》的出现，无疑是给我带来了一股清流。它的最大亮点在于，它没有回避线性代数中的“难点”，但又以一种极其友好的方式将它们呈现在读者面前。作者在解释诸如“对角化”、“奇异值分解”这类高级概念时，并没有直接给出公式，而是先回顾前面学过的知识，比如特征值和特征向量的意义，然后逐步引入新的概念，并用清晰的语言解释其背后的原理。让我印象深刻的是，在讲到“基”这个概念时，作者不仅仅定义了它，还花了很多篇幅解释了为什么需要基，基的选取对表示向量的影响，以及如何通过改变基来简化问题。这让我从根本上理解了“基”的重要性，而不仅仅是把它当作一个需要记忆的定义。书中的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的计算题，也有考验理解和思维能力的证明题。我尤其喜欢那些需要结合多个章节知识才能解决的综合性题目，它们迫使我回顾和串联起整个知识体系，加深了对整体结构的认识。而且，作者在习题解答部分，并没有仅仅给出答案，而是详细地阐述了解题思路和关键步骤，这对于我这个喜欢弄明白“为什么”的学生来说，简直是福音。总而言之，这本书在深度和广度上都做得相当出色，既能满足初学者入门的需求，也能为进阶学习打下坚实的基础。它就像一座精心搭建的桥梁，连接着理论与实践，让我能够 confidently地跨越那些曾经让我头疼的数学障碍。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正让我“明白”线性代数的书，而不是仅仅“学会计算”。这本《线性代数》在这方面做得非常出色。作者在讲解向量空间时，不仅仅定义了线性空间的公理，更花了大量篇幅去解释这些公理的意义，以及为什么它们能够形成一个完整的数学体系。这种深入的“为什么”式的讲解，让我对线性代数的理解上升了一个层次。尤其是在讲解“线性变换”时，作者将矩阵视为一个函数，将矩阵乘法看作是函数复合，这种视角让我茅塞顿开，瞬间理解了为什么矩阵可以用来描述几何变换，比如旋转、缩放、剪切等。书中的图示非常精美，能够清晰地展示线性变换对向量和图形的影响，让我能够直观地感受到这些抽象概念的几何意义。我特别喜欢作者在讲解“特征值和特征向量”时，将其与动态系统（比如微分方程）联系起来，解释了它们在描述系统演化方向和速率上的重要作用。这种跨领域的联系，让我看到了线性代数在实际应用中的强大生命力，也激发了我进一步学习的兴趣。书中的习题设计也很有启发性，很多题目并非简单的计算，而是需要你运用所学的概念去分析和证明，这极大地锻炼了我的数学思维能力。这本书就像一位循循善诱的老师，不仅教授知识，更重要的是培养我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止于知识的增添，更是一种全新的数学视角。作者在编写过程中，显然是花了大量心思去揣摩读者的学习心理，他并没有刻意地去拔高理论，而是循序渐进，层层深入。我非常欣赏作者在讲解“线性方程组的解空间”时，将其与“齐次线性方程组”和“非齐次线性方程组”的解进行对比，并解释了它们之间的关系。这种对比和联系，让我对解空间的性质有了更清晰的认识。书中的例子也十分丰富，从最简单的向量加法，到更复杂的QR分解，几乎涵盖了线性代数的核心内容。而且，每个例子都配有详细的解答，让我能够一步一步地跟着作者的思路去理解。我尤其喜欢书中关于“最小二乘法”的讲解，作者将其与“方程组无解但需要寻找最优解”的应用场景联系起来，并用几何上的“投影”来解释其原理。这种将抽象的数学方法与实际问题相结合的方式，让我对线性代数产生了更浓厚的兴趣。此外，作者在讲解证明题时，也非常注重解题思路的引导，他会先分析题目的关键点，然后给出解题的方向，并最终给出详细的解答。这本书让我深刻地认识到，学习线性代数最重要的是理解其背后的数学思想和逻辑推理，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《线性代数》，我感觉自己对数学的理解又上升了一个新的台阶。作者的讲解方式非常独特，他没有急于给出复杂的定义和定理，而是先从一些生活中的例子入手，比如“两个力合成一个力”、“三个点是否共线”等等，然后将这些直观的例子与数学概念联系起来。这种“情境化”的引入方式，让我能够快速地进入学习状态，并且对即将学习的概念产生浓厚的兴趣。我特别欣赏作者在讲解“矩阵的运算”时，不仅仅是给出公式，而是详细地解释了矩阵乘法在实际中可以用来做什么，比如连续的线性变换，或者图论中的邻接矩阵。这种对“为什么”的深入探讨，让我能够更好地理解矩阵的本质，而不是仅仅将其视为一个二维数组。在学习“行列式”时，作者也巧妙地将其与几何意义联系起来，解释了行列式可以用来衡量一个线性变换对体积（或面积）的缩放比例，以及当行列式为零时，意味着什么（比如向量组线性相关，空间降维）。书中的例子也非常详尽，从最基础的向量运算，到复杂的LU分解，几乎涵盖了线性代数的核心内容，并且每个例子都配有清晰的步骤和解释，让我能够轻松地跟随作者的思路进行学习。这本书让我深刻地体会到，学习数学最重要的是理解其背后的思想和逻辑，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

我曾经以为线性代数是一门枯燥乏味的学科，直到我翻开了这本《线性代数》。作者的写作风格非常吸引人，他将复杂的数学概念用生动形象的语言娓娓道来，让我沉浸其中，乐此不疲。我尤其赞赏作者在讲解“矩阵”时，将其视为一种“工具”，可以用来描述线性变换、表示方程组、处理数据等等。他通过大量的实例，展示了矩阵在不同领域的应用，比如图像处理中的几何变换、机器学习中的模型参数等，让我深刻地认识到矩阵的强大之处。在学习“特征值和特征向量”时，作者用“观察者的视角”来解释，当一个线性变换作用在某个向量上时，只有特征向量会保持其方向不变，而特征值则表示了其拉伸或压缩的程度。这种形象的比喻，让我一下子就理解了特征值和特征向量的核心意义。书中的图示也非常精美，能够清晰地展示不同概念的几何意义，比如向量空间的基、线性变换的几何效果等，让我能够更直观地理解抽象的数学概念。此外，作者在讲解复杂证明时，也非常注重逻辑的严谨性和推理的清晰性，每一个步骤都交代得明明白白，让我能够轻松地跟随作者的思路去理解。这本书让我看到了线性代数的另一面，它不仅仅是冷冰冰的公式，更是充满智慧和力量的数学语言。

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很好?

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买来做参考书，遇到图形学方面的东东可能用得着

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§2．7子空间的交与和

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第2章 线性空间

评分☆☆☆☆☆

1．不是从定义出发，而是从问题出发来展开课程内容，引导学生在分析和解决这些问题的过程中将线性代数的知识重新“发明”一遍，貌似抽象难懂的概念和定理也就成为显而易见。..

评分☆☆☆☆☆

北航的教材值得一看，为以后考研做基础

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适合大一理工科学生阅读，提升数学水平

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技术。

评分☆☆☆☆☆

李尚志老师的书没得说。要静心看