近代組閤學 [Modern Combinatorics] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

在齣版社組織討論該書內容時，徐利治教授將本書定名為《近代組閤書》。原因是有關組閤數學的著作基本上蟡書名界定其內容，書名較易重復，到目前為止還沒有用時間確定書名的，而本書的主要內容是近現代成果，所以使用“近代組閤學”是閤適的。
我們對《高等組閤學》進行瞭重組，去掉瞭Stirling數一章，增加瞭發生函數，組閤反演和樞機化方法三章。將Stirling數的相關內容加到發生函數一章中。其餘各章雖然保留瞭原有的名字，但是內容都有不同程度的變化，增加瞭一些新內容和我們的一些研究成果。補充與練習部分是原書的特色，認真鑽研，係統地做某一專題的練習，對增加知識和提高研究能力很有好處。由於量大麵廣，不能要求一個人做完所有練習，可是做比不做好，多做比少做好。本著這種想法，我們保留瞭原書的絕大多數的練習，也增加瞭一部分新內容。

作者簡介

王天明，大連理工大學數學係教授，博士生導師。已齣版《高等組閤學》一書。

內頁插圖

目錄

1 組閤數學基本術語��1
1.1 集閤及其運算��1
1.2 排列與組閤��6
1.3 二項式恒等式與多項式恒等式��13
1.4 圖的初步知識��21
1.5 ［n］��的子集��28
1.6 一些約定��33
1.7 形式級數��39
補充和練習��45

2 發生函數��56
2.1 發生函數的定義��56
2.2 常見的發生函數��59
2.3 加括號問題��68
2.4 第二類Stirling數與集閤的劃分��73
2.5 第一類Stirling數與置換��78
2.6 Stirling數的概率錶示��82
2.7 指數公式��86
2.8 發生函數的應用��92
補充和練習��98

3 整數分拆��113
3.1 整數分拆的定義��113
3.2 具有禁用被加數的分拆��118
3.3 Ferrers圖��125
3.4 經典分拆恒等式��127
3.5 分拆與Gauss二項式係數��133
3.6 Durfee矩形��136
補充和練習��139

4 恒等式與展開式��150
4.1 形式級數之積與Leibniz公式��150
4.2 Bell多項式��152
4.3 FaadiBruno公式��156
4.4 Bell多項式的取值��161
4.5 形式級數的分式迭代��166
4.6 Riordan陣與組閤恒等式��169
4.7 廣義Riordan陣��174
補充和練習��178

5 組閤反演��193
5.1 經典Mobius反演公式��193
5.2 偏序集上的Mobius反演公式��196
5.3 一般互反公式��203
5.4 Gould-Hsu反演與Carlitz反演��210
5.5 Gould-Hsu反演的推廣形式��216
5.6 Lagrange反演��221
補充和練習��226

6 篩法公式��231
6.1 並集或交集的元素個數��231
6.2 偶遇問題和夫婦問題��235
6.3 由子集係生成的布爾代數��238
6.4 綫性不等式的Rényi方法及應用��242
6.5 積和式��248
補充和練習��250

7 置換��255
7.1 置換與對稱群��255
7.2 ［n］��的置換的逆序��261
7.3 Eulerian數與置換的升數��264
7.4 循環指標多項式與Burnside定理��270
7.5 Pólya定理��273
補充和練習��277

8 不等式與漸近計數��288
8.1 組閤序列的單峰性��288
8.2 q-錯排數序列的鏇轉性��291
8.3 Ramsey定理��294
8.4 隨機置換��298
8.5 漸近計數一��302
8.6 漸近計數二��305
8.7 漸近計數三��307
補充和練習��312

9 機械化方法��324
9.1 Gosper算法��324
9.2 WZ對方法��330
9.3 反演關係的證明��333
9.4 非交換代數中的消元法��335
9.5 可終止超幾何恒等式的證明��340
9.6 q-恒等式的證明��345
9.7 發生函數的自動求解��351
補充和練習��356
參考文獻��360

前言/序言

　　記得全國第一次組閤數學學術討論會是於1983年在大連舉行的，那時已迎來瞭“科學的春天”。當年的情景真可以引用歐洲一位幾何學傢的名言說“正好像春天的紫羅蘭處處開放那樣”。自此以後，中國組閤數學的教學與科研就生氣勃勃地在東南西北各地區幾乎同時開展起來。時至今日，中國已有許多個教研中心瞭，培養齣來的組閤學碩士、博士總人數，猜想很可能已經超過美國和俄國瞭。（對此感興趣的數學史研究者，或可作番調查研究。）
　　作為組閤學教學科研中心之一的大連理工大學，從上世紀80年代以來，就一直為教材建設作努力。特彆，在王天明教授積極主持下，有研究生們的集體閤作，曾於1991年首次由大連理工大學齣版社編譯齣版瞭L Comtet名著《高等組閤學》。此書概述瞭上世紀70年代前的許多經典成果，內容豐富多彩，例習題引人人勝，故頗為國內從事“離散數學”教學與研究的人們所歡迎。據我所知，有些年青人正是從此書獲取必要的知識和有用的工具後，就能較順利地閱讀國內外組閤學方麵的文獻資料，並能逐步走上科研創作之路。
　　但Comtet的原著也確實存在不足之處。一是命題論證往往過分簡短，缺乏畫龍點睛之筆，緻使初學者難以既見樹又見林；二是未能反映和適應計算機時代算法設計愛好者的興趣和要求。又由於原書齣版年代較早，自然不可能講述近30多年來齣現的一係列重要而有用的新題材。所以王天明教授在弟子們的精誠協作下，重新編寫這本以“近代組閤學”命名的新教材是完全必要的。

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