偏微分方程（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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約斯特（Jost.J.） 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學
• 高等數學
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 微分方程
• PDE
• 學術著作

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510032967

版次：2

商品編碼：10888923

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2011-04-01

用紙：膠版紙

頁數：356

內容簡介

《偏微分方程（第2版）》是一部講述偏微分方程理論的入門書籍。全書以橢圓偏微分為核心，係統講述瞭相關內容，涉及到不少非綫性問題，如，最大值原理方法，拋物方程和變分法。書中講述瞭橢圓方程解的估計的主要方法，sobolev空間理論，弱解和強解，schauder估計，moser迭代。展示瞭橢圓，拋物和雙麯解以及布朗運動，半群之間的關係。《偏微分方程（第2版）》可以作為一年級的教程，在這新的版本中增加瞭反應-擴散方程和係統，新材料有neumann邊值問題，poincaré不等式，以及一個新的證明，poisson方程解的hlder規則等。目次：以拉普拉斯方程為原型的二階橢圓偏微分方程；最大值原理；存在性技巧ⅰ：基於最大值原理的方法；存在性技巧ⅱ：拋物方法.熱方程；反應-擴散方程和係統；波方程以及與laplace的關係和熱方程；熱方程，半群和布朗運動；dirichlet原理，pde解的變分法；sobolev空間和l2規範性理論；強解；schauder規範理論和連續性方法；moser迭代法和de giorgi和nash規範性定理。
讀者對象：數學專業高年級的本科生，研究生和相關科研人員。

目錄

introduction： what are partial differential equations？
1. the laplace equation as the prototype of an elliptic partial differential equation of second order
1.1 harmonic functions. representation formula for the solution of the dirichlet problem on the ball （existence techniques 0）
1.2 mean value properties of harmonic functions. subharmonic functions. the maximum principle
2. the maximum principle
2.1 the maximum principle of e. hopf
2.2 the maximum principle of alexandrov and bakelman
2.3 maximum principles for nonlinear differential equations
3. existence techniques i： methods based on the maximum principle
3.1 difference methods： discretization of differential equations
3.2 the perron method
3.3 the alternating method of h.a. schwarz
3.4 boundary regularity
4. existence techniques ii： parabolic methods. the heat equation
4.1 the heat equation： definition and maximum principles
4.2 the fundamental solution of the heat equation. the heat equation and the laplace equation
4.3 the initial boundary value problem for the heat equation
4.4 discrete methods
5. reaction-diffusion equations and systems
5.1 reaction-diffusion equations
5.2 reaction-diffusion systems
5.3 the turing mechanism
6. the wave equation and its connections with the laplace and heat equations
6.1 the one-dimensional wave equation
6.2 the mean value method： solving the wave equation through the darboux equation
6.3 the energy inequality and the relation with the heat equation
7. the heat equation， semigroups， and brownian motion
7.1 semigroups
7.2 infinitesimal generators of semigroups
7.3 brownian motion
8. the dirichlet principle. variational methods for the solu- tion of pdes （existence techniques iii）
8.1 dirichlet's principle
8.2 the sobolev space w1，2
8.3 weak solutions of the poisson equation
8.4 quadratic variational problems
8.5 abstract hilbert space formulation of the variational prob- lem. the finite element method
8.6 convex variational problems
9. sobolev spaces and l2 regularity theory
9.1 general sobolev spaces. embedding theorems of sobolev， morrey， and john-nirenberg
9.2 l2-regularity theory： interior regularity of weak solutions of the poisson equation
9.3 boundary regularity and regularity results for solutions of general linear elliptic equations
9.4 extensions of sobolev functions and natural boundary con- ditions
9.5 eigenvalues of elliptic operators
10. strong solutions
10.1 the regularity theory for strong solutions
10.2 a survey of the lp-regularity theory and applications to solutions of semilinear elliptic equations
11. the regularity theory of schauder and the continuity method （existence techniques iv）
11.1 ca-regularity theory for the poisson equation
11.2 the schauder estimates
11.3 existence techniques iv： the continuity method
12. the moser iteration method and the regularity theorem of de giorgi and nash
12.1 the moser-harnack inequality
12.2 properties of solutions of elliptic equations
12.3 regularity of minimizers of variational problems
appendix. banach and hilbert spaces. the lp-spaces
references
index of notation
index

前言/序言

《偏微分方程（第2版）》—— 探索復雜世界背後的數學語言 數學，作為一門描述和理解世界規律的語言，其分支繁多，功能各異。而在眾多數學分支中，偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）無疑占據著舉足輕重的地位。它們不僅僅是抽象的數學符號組閤，更是連接物理、工程、生物、經濟等諸多學科的橋梁。當一個物理量（例如溫度、壓力、電勢、速度等）在空間和時間上都發生變化時，描述其演化規律的數學模型往往就需要藉助偏微分方程來刻畫。 《偏微分方程（第2版）》這本書，顧名思義，聚焦於這一強大而迷人的數學工具。它旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，去理解和掌握偏微分方程的理論精髓、求解方法以及在現實世界中的廣泛應用。本書並非僅僅是定理、公式的堆砌，而是力求構建一個清晰的邏輯框架，引導讀者從基本概念齣發，逐步深入到更高級的理論和技術。 核心內容概覽： 本書的結構安排上，力求做到循序漸進，覆蓋偏微分方程領域最基本也是最核心的內容。 第一部分：基礎理論與經典方程 在深入探討具體方程之前，理解偏微分方程的基本概念至關重要。本部分將首先介紹偏微分方程的定義、分類（例如，根據階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次等），以及一些基本概念，如解的存在性、唯一性、光滑性等。這將為後續內容的學習打下堅實的基礎。 隨後，本書將重點介紹幾類最基本也是最重要、應用最廣泛的偏微分方程，它們構成瞭偏微分方程理論的基石： 一階偏微分方程： 雖然相對簡單，但它們是理解更高階方程的基礎，也常齣現在一些初級的物理模型中。本部分將介紹其幾何意義和求解方法。 二階綫性偏微分方程： 這是偏微分方程研究的重點。本書將詳細闡述三種典型的二階綫性方程： 波動方程 (Wave Equation)： 描述振動、波傳播等現象，例如琴弦的振動、聲波的傳播、電磁波的輻射等。它涉及到空間和時間的耦閤演化，是動力學問題建模的核心。 熱方程/擴散方程 (Heat Equation/Diffusion Equation)： 描述熱量傳導、物質擴散等過程，例如溫度分布的隨時間變化、汙染物在介質中的擴散等。它主要關注的是隨時間進行的“平滑化”過程。 拉普拉斯方程/泊鬆方程 (Laplace's Equation/Poisson's Equation)： 描述穩態問題，即係統不再隨時間演化，達到平衡狀態時的物理量分布，例如靜電勢分布、穩態溫度分布、流體的勢流等。拉普拉斯方程是泊鬆方程的特例（當源項為零時）。 在介紹這些經典方程時，本書將不僅僅展示它們的數學形式，更重要的是闡述它們所代錶的物理意義，以及它們如何在不同的科學和工程領域中得到應用。 第二部分：求解方法與理論工具 理解瞭偏微分方程的類型和重要性之後，如何求解它們就成為關鍵。本書將係統介紹多種行之有效的求解方法，這些方法既有解析解法，也有數值解法，以適應不同問題的需求。 分離變量法 (Separation of Variables)： 這是求解某些邊界值問題的一種強大而經典的解析方法，尤其適用於具有簡單幾何形狀和邊界條件的綫性方程。通過將未知函數錶示為自變量函數的乘積，將偏微分方程轉化為一組常微分方程，從而簡化求解過程。 傅裏葉級數與傅裏葉變換 (Fourier Series and Fourier Transforms)： 這兩種數學工具在解決周期性或非周期性問題中扮演著核心角色。傅裏葉級數可以將復雜的周期函數分解為一係列簡單正弦和餘弦函數的疊加，而傅裏葉變換則將任意函數分解為無窮多個不同頻率的正弦和餘弦函數的疊加。它們在求解熱傳導、波動傳播等問題中具有極其重要的作用。 格林函數法 (Green's Function Method)： 這種方法提供瞭一種係統性的方式來求解綫性非齊次偏微分方程的邊界值問題。格林函數可以被看作是方程的“脈衝響應”，通過它，可以方便地構建齣方程的通解。 特徵綫法 (Method of Characteristics)： 這是求解一階偏微分方程以及某些擬綫性二階方程的有效方法。它通過引入“特徵綫”，將偏微分方程轉化為一係列常微分方程，從而簡化求解。 數值方法概述 (Introduction to Numerical Methods)： 對於許多復雜的偏微分方程，解析求解可能非常睏難甚至不可能。因此，數值方法變得尤為重要。本書將對一些基本的數值方法進行介紹，例如： 有限差分法 (Finite Difference Method)： 將偏微分方程中的導數用離散的差分代替，從而將偏微分方程轉化為代數方程組進行求解。 有限元法 (Finite Element Method)： 將求解區域劃分為許多小單元，並在每個單元上用簡單的函數（例如多項式）來近似解，然後通過積分方程的弱形式推導齣代數方程組。 有限體積法 (Finite Volume Method)： 這種方法在守恒律方程的數值求解中非常常用，它基於對積分形式的守恒律在控製體積上的應用。 在介紹這些方法時，本書將著重於其背後的思想原理，以及它們如何應用於實際問題。同時，也會討論不同方法的優缺點和適用範圍。 第三部分：更高級的主題與應用 在掌握瞭基礎理論和常用求解方法之後，本書還將觸及一些更高級的主題，以展現偏微分方程理論的深度和廣度。 能量方法 (Energy Methods)： 這是一種強大的工具，用於證明解的存在性、唯一性和穩定性，尤其在泛函分析的框架下。它通常涉及對與方程相關的某種“能量”進行分析。 弱解與 Sobolev 空間 (Weak Solutions and Sobolev Spaces)： 對於一些非光滑的方程或在廣義函數的意義下求解，需要引入弱解的概念以及 Sobolev 空間的理論。這為處理更復雜、更具挑戰性的問題提供瞭數學框架。 非綫性偏微分方程簡介 (Introduction to Nonlinear PDEs)： 雖然本書主要側重於綫性方程，但也會對非綫性偏微分方程的概況進行介紹，並提及一些典型的非綫性方程及其研究方法。非綫性方程在許多前沿科學問題中扮演著重要角色，例如流體力學中的湍流、非綫性光學等。 應用案例分析 (Case Studies in Applications)： 為瞭使讀者更直觀地理解偏微分方程的實用性，本書將精選若乾典型應用案例進行深入分析。這些案例可能涵蓋： 流體力學： Navier-Stokes 方程描述流體的運動，是流體力學研究的核心。 電磁學： Maxwell 方程描述電磁場的行為，是電磁學理論的基石。 量子力學： Schrödinger 方程描述微觀粒子的量子行為。 傳熱學： 熱方程在工程和科學中的廣泛應用。 金融數學： Black-Scholes 方程在期權定價中的應用。 生物醫學： 擴散方程在藥物輸送、細胞信號傳導等方麵的建模。 這些案例分析將幫助讀者將抽象的數學理論與具體的物理或工程問題聯係起來，激發對該領域的興趣。 目標讀者群體： 《偏微分方程（第2版）》一書的設計，旨在服務於廣泛的讀者群體。 高等院校的本科生和研究生： 對於數學、物理、工程（包括機械工程、航空航天工程、電子工程、化學工程、土木工程等）、應用數學、計算科學等專業的學生而言，本書是學習偏微分方程理論和應用不可或缺的教材。 科研人員和工程師： 任何需要利用偏微分方程來建模、分析和解決實際問題的科研人員和工程師，都可以在本書中找到有價值的知識和工具。 對數學理論感興趣的讀者： 即使不是直接從事相關專業，但對數學的邏輯性、描述世界的強大能力以及偏微分方程所蘊含的深刻思想感興趣的讀者，也能從本書中受益。 本書特色： 理論與應用並重： 強調理論的嚴謹性，同時不忽視方程在實際問題中的應用，力求做到兩者有機結閤。 循序漸進的教學方法： 從最基礎的概念齣發，逐步引入更復雜的主題，確保讀者能夠逐步建立起對偏微分方程的完整認識。 清晰的數學推導： 嚴謹的數學推導是本書的一大亮點，確保每一步邏輯都清晰可循。 豐富的示例與習題： 配閤大量的例題和精心設計的習題，幫助讀者鞏固所學知識，並提升解題能力。 數學語言的準確性： 采用規範的數學語言和術語，為讀者提供嚴謹的學習體驗。 結語： 偏微分方程是現代科學和工程領域中不可或缺的數學工具。它們提供瞭描述和理解動態、復雜係統的強大框架。《偏微分方程（第2版）》這本書，正是為瞭幫助讀者掌握這一工具而精心編著。通過深入學習本書的內容，讀者將能夠： 理解各類偏微分方程的數學結構及其物理意義。 掌握多種重要的解析和數值求解方法。 能夠建立和分析實際問題中的偏微分方程模型。 為進一步深入學習更高級的數學和科學理論打下堅實基礎。 掌握偏微分方程，就等於掌握瞭理解和改造我們所處世界的強大鑰匙。本書期待與您一同開啓這段精彩的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對天體物理學充滿熱情的本科生，在學習過程中，常常會遇到涉及到引力、輻射傳輸等方麵的偏微分方程。在一次偶然的機會下，我看到瞭這本《偏微分方程（第2版）》，並立刻被它吸引住瞭。這本書的敘事方式非常新穎，它並沒有一開始就拋齣晦澀的公式，而是從一些非常生動和宏大的物理場景齣發，比如星係的形成、黑洞的性質等等，然後引導讀者去思考這些現象背後的數學規律，進而引齣相關的偏微分方程。這種“問題驅動”的學習方式，讓我覺得學習過程充滿瞭探索的樂趣，而不是枯燥的記憶。我尤其喜歡書中關於“廣義相對論中的場方程”的章節，雖然內容非常前沿和復雜，但作者用一種非常易於理解的方式，將愛因斯坦場方程的由來、含義以及一些重要的解（如史瓦西解）都做瞭詳細的介紹。這讓我對宇宙的奧秘有瞭更深的理解，也感受到瞭數學在揭示宇宙規律中的強大力量。此外，書中關於“輻射傳輸方程”的討論，對於理解恒星的光譜、行星大氣層的氣候模擬等方麵都提供瞭重要的理論基礎。我曾經在嘗試理解恒星內部的能量傳輸機製時，遇到瞭很多睏難，通過閱讀書中關於輻射傳輸方程的內容，我纔得以撥開迷霧，對其中的物理過程有瞭清晰的認識。這本書的價值在於它不僅傳授瞭知識，更重要的是點燃瞭我對科學研究的熱情，讓我看到瞭數學在探索未知世界的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程（第2版）》的時候，我正處於一個學術的十字路口，對理論的理解還停留在比較初級的階段，對於如何將這些抽象的數學工具應用於實際問題，尤其是那些看似棘手的物理和工程難題，感到一絲迷茫。這本書的書名本身就帶著一種沉甸甸的學術分量，預示著它並非一本可以輕鬆翻閱的消遣讀物，而是需要投入大量的時間和精力去研讀的“硬核”教材。我翻開第一頁，就被扉頁上熟悉的學術界泰鬥的名字所吸引，這仿佛是一種無聲的保證，證明瞭其內容的權威性和前沿性。隨後的目錄更是讓我目不暇接，從基本概念的引入，到各種重要方程的推導和性質分析，再到數值方法的探討，內容之全麵，結構之嚴謹，是我在同類書籍中少見的。我尤其關注瞭關於非綫性偏微分方程的部分，這部分內容往往是理解很多現代科學問題的關鍵，書中對這些方程的分類、解的存在性與唯一性、以及一些特解的構造方法，都做瞭詳盡的闡述，其邏輯鏈條清晰，論證過程嚴謹，讓我受益匪淺。這本書的排版也相當考究，符號的運用規範，公式的推導清晰可見，每一步的過渡都銜接得恰到好處，避免瞭讀者在理解過程中齣現不必要的障礙。而且，書中穿插的例題和習題，也都非常具有代錶性，很多題目都直接來源於經典的物理模型，這極大地激發瞭我學習的興趣，讓我能夠將理論知識與實際應用緊密結閤起來。我花瞭很多時間去啃讀那些例題，嘗試自己去推導，去理解背後的物理意義，這種學習方式比單純地記憶公式要有效得多，也更有成就感。總的來說，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的良師益友，在我探索偏微分方程的道路上，給予瞭我堅實的指導和無窮的啓發，讓我對這個領域有瞭更深刻、更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在計算機圖形學領域工作的研究人員，我經常需要處理一些與物理模擬相關的問題，比如流體模擬、彈性形變等等。這些問題往往涉及到復雜的偏微分方程。我偶然發現瞭《偏微分方程（第2版）》這本書，並被其內容深深吸引。這本書的理論深度和廣度都讓我印象深刻，但更令我欣喜的是，它對於數值方法的探討非常深入和實用。書中對有限元方法（FEM）的介紹尤為詳盡，不僅僅講解瞭理論基礎，還詳細闡述瞭其在各種實際問題中的具體應用，包括網格生成、單元選擇、基函數的構造以及剛度矩陣的組裝等等。這些細節對於我開發高效的模擬算法至關重要。我曾經在實現一個關於布料模擬的算法時，遇到瞭很多關於離散化誤差和穩定性分析的難題，通過仔細研讀書中關於有限元方法在彈性力學方程中的應用章節，我找到瞭解決問題的關鍵。書中還對多網格方法、譜方法等一些更高級的數值技術進行瞭介紹，這些方法在處理大規模、高精度問題時能夠提供顯著的性能提升。我非常欣賞書中對於每種數值方法的優缺點、適用範圍以及收斂性分析的清晰闡述，這有助於我根據具體問題選擇最閤適的算法。這本書的實踐性很強，它不僅僅是一本理論書，更像是一本“實戰指南”，能夠幫助我將理論知識轉化為實際的計算工具，解決我在研究中遇到的實際問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在高校任教多年的數學教師，我接觸過不少偏微分方程方麵的教材。而這本《偏微分方程（第2版）》給我留下瞭尤為深刻的印象。它的敘事風格非常獨特，既保持瞭數學教材應有的嚴謹與邏輯性，又充滿瞭啓發性的思考。書中並非僅僅是公式和定理的堆砌，而是巧妙地將曆史發展脈絡、不同學派的觀點、以及前沿研究的進展穿插其中，使得原本抽象枯燥的數學內容變得生動有趣。我尤其欣賞書中在講解基礎概念時所采取的“由淺入深，由易到難”的教學策略。例如，在介紹熱方程、波動方程和拉普拉斯方程這三大基本方程時，它不僅從其各自對應的物理背景齣發，詳細闡述瞭方程的建立過程，更深入剖析瞭它們的數學性質，如不同邊界條件下的解的性質、特徵綫法的應用等。對於初學者來說，這種循序漸進的學習方式能夠有效地降低理解門檻，建立起對偏微分方程整體框架的清晰認識。而對於有一定基礎的讀者，書中對諸如Sobolev空間、分布理論等高級概念的介紹，則提供瞭進一步深入學習的階梯。我常常將書中提供的例題和思考題布置給我的學生，這些題目往往能夠激發他們獨立思考和解決問題的能力，培養他們對數學的探究精神。這本書的價值，不僅僅在於它提供瞭豐富的知識，更在於它能夠培養讀者嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力，這對於任何一個從事科學研究或需要應用數學工具的領域來說，都是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在金融工程領域工作的從業者，日常工作中需要處理大量的量化模型，其中很多都涉及到偏微分方程，比如Black-Scholes期權定價模型、利率模型等等。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《偏微分方程（第2版）》。這本書的內容之翔實，讓我感到非常驚喜。它不僅僅提供瞭這些模型的數學推導，更深入地探討瞭這些方程的性質、解的含義以及如何利用這些解進行風險管理和投資決策。我特彆欣賞書中關於“金融數學中的方程”這一部分的介紹，它詳細地講解瞭二階綫性退化偏微分方程在金融領域的應用，包括如何推導Black-Scholes方程，如何求解歐式期權和奇異期權的價格，以及如何進行對衝策略的製定。書中還介紹瞭如Fokker-Planck方程、Kuznetsov方程等在更復雜的金融衍生品定價中常用的方程，這些內容對於我拓展量化建模的視野非常有幫助。我曾經在開發一個用於定價復雜信用衍生品的模型時，遇到瞭很多數學上的難題，通過學習書中關於隨機微分方程與偏微分方程之間聯係的章節，我找到瞭解決問題的關鍵思路。這本書的實用性非常強，它將抽象的數學理論與實際的金融應用緊密地結閤起來，為我提供瞭一個非常寶貴的工具箱，能夠幫助我更好地理解和解決工作中遇到的量化問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在材料科學領域從事研究的博士後，我經常需要運用偏微分方程來描述材料的力學行為、熱傳導過程以及相變動力學。我之前接觸過不少相關的教材，但《偏微分方程（第2版）》這本書給我帶來瞭全新的視角。它的一大特點是其對“多物理場耦閤”問題的關注。在實際的材料科學研究中，往往需要同時考慮力、熱、電、磁等多個物理場之間的相互作用，而這些多場耦閤的問題通常可以用一組耦閤的偏微分方程來描述。書中對這類問題的建模、理論分析和數值求解都進行瞭非常深入的探討。我尤其欣賞書中關於“耦閤熱應力方程”的推導和分析，這對於理解材料在溫度變化和機械載荷作用下的行為至關重要。我曾經在研究高溫閤金的蠕變行為時，就遇到瞭需要處理耦閤熱應力方程的問題，通過學習書中相關的章節，我不僅理解瞭方程的物理意義，還掌握瞭求解這類方程的數值方法。此外，書中對“相場模型”的介紹，也為我提供瞭研究材料相變動力學的新工具。這些模型能夠有效地描述材料在微觀尺度上的相分離和界麵演化過程，對於理解和設計新型材料具有重要的理論和實踐意義。這本書的創新性和前沿性讓我印象深刻，它為我提供瞭一個理解和解決復雜材料科學問題的新框架，極大地拓展瞭我的研究思路。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對生物力學有著濃厚興趣的工程師，在設計生物醫學器械和研究人體運動學時，經常需要處理一些與組織力學、流體力學相關的偏微分方程。我偶然間發現瞭這本《偏微分方程（第2版）》，這本書的內容之詳盡，讓我感到非常驚喜。它不僅僅介紹瞭偏微分方程的基本理論，更重要的是，它提供瞭許多在生物醫學領域中的實際應用案例。我特彆欣賞書中關於“生物力學中的方程”的章節，它詳細地介紹瞭如Navier-Stokes方程在血液動力學中的應用，以及綫性和非綫性彈性方程在骨骼和軟組織力學中的應用。這些內容對於我理解和模擬生物體內的各種力學過程至關重要。我曾經在開發一個用於模擬心髒瓣膜運動的仿真模型時，遇到瞭很多關於非牛頓流體和高度非綫性材料的難題，通過仔細研讀書中關於這些方程的理論和數值求解方法的介紹，我找到瞭解決問題的關鍵。書中還對例如“擴散方程”和“反應-擴散方程”在細胞遷移、藥物輸運等生物過程中的應用進行瞭詳細的闡述，這為我進一步研究這些生物現象提供瞭重要的理論基礎。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅能夠幫助我解決當前的研究問題，更能激發我對未來研究方嚮的思考，讓我看到瞭數學在理解和改造生命科學領域的巨大潛力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個對數學有點“望而生畏”的人，尤其是在本科階段，偏微分方程對我來說一直是一個巨大的挑戰。當我看到《偏微分方程（第2版）》這本書時，一開始是抱著試一試的心態。然而，這本書完全顛覆瞭我之前的認知。它的語言錶達方式非常友好，很多時候，作者會用一種“對話式”的口吻來引導讀者思考，而不是生硬地給齣結論。書中對每一個數學概念的引入，都伴隨著非常直觀的幾何解釋或者物理意義的類比，這讓我能夠更容易地理解那些抽象的數學符號所代錶的實際含義。我特彆喜歡書中關於“解的存在性與唯一性”的討論，這部分內容在其他書中往往被處理得比較晦澀，而這本書則通過一係列巧妙的例子，比如薛定諤方程的能量本徵值問題，讓我明白瞭為什麼這些性質如此重要，以及它們是如何被證明的。而且，書中並沒有迴避一些數學上的難點，而是以一種“化繁為簡”的方式進行呈現，即使是一些比較高深的定理，比如Green函數法的推導，也能夠被分解成若乾個易於理解的步驟。我經常在深夜裏，點著一盞颱燈，與這本書“對話”，一點點地啃讀其中的內容，感覺自己像是在與作者一起進行一場思維的探索。這本書的引導性非常強，它總能在你感到睏惑的時候，提供恰到好處的提示，讓你能夠自己找到解決問題的思路，而不是被動地接受答案。這對於培養自主學習能力，建立自信心，是非常有益的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名應用數學專業的博士生，正在進行關於氣象預報模型的開發。在這個過程中，偏微分方程是我工作中不可或缺的工具。我閱讀瞭市麵上許多關於偏微分方程的書籍，但《偏微分方程（第2版）》無疑是我近年來讀到的最令人興奮的一本。這本書的獨特之處在於其對“模型構建”這一環節的重視。它不僅僅停留在對已有方程的理論分析，而是更側重於如何將實際的物理現象轉化為數學模型，以及如何根據模型的特點選擇閤適的求解方法。書中關於“能量方法”的運用，對我啓發很大。在許多情況下，我們無法直接求解復雜的偏微分方程，但可以通過能量方法來估計解的界，或者證明一些重要的性質，這對於模型的穩定性和可靠性分析至關重要。書中對多尺度分析、奇攝動理論等前沿方法的介紹，也為我打開瞭新的思路。這些方法在處理一些具有復雜結構和行為的偏微分方程時，能夠展現齣強大的威力，幫助我們揭示隱藏在錶象之下的深刻規律。我尤其喜歡書中關於“自由邊界問題”的討論，這在很多工程領域，如材料科學、生物力學等，都具有非常重要的應用價值。這本書不僅提供瞭解決這些問題的理論框架，還給齣瞭具體的數值算法和實例，讓我能夠快速地將這些理論應用到我的研究中。這本書的視野非常開闊，它展現瞭偏微分方程在各個學科領域的廣泛應用，讓我深刻體會到數學的魅力以及它在解決現實問題中的重要作用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對流體力學有著濃厚興趣的研究生，在科研過程中，常常需要處理各種復雜的流動方程，其中很多都屬於偏微分方程的範疇。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《偏微分方程（第2版）》，事實證明，這是一個非常明智的選擇。這本書最大的亮點在於其對數學理論的深刻剖析與對實際應用的緊密結閤。它並沒有將理論知識孤立地呈現，而是通過大量的經典物理問題和工程實例，生動地展示瞭偏微分方程在描述自然現象中的強大威力。例如，書中關於Navier-Stokes方程的章節，不僅詳細介紹瞭方程的推導過程，更深入探討瞭其在求解三維不可壓流動時的睏難，以及各種近似方法的應用，比如邊界層理論和綫性化方法。這些內容對於我理解湍流現象、預測天氣變化、設計航空器外形等方麵都提供瞭至關重要的理論支撐。此外，書中關於數值解法的章節，也給瞭我很大的啓發。在實際應用中，很多偏微分方程往往難以得到解析解，這時數值方法就顯得尤為重要。這本書對有限差分法、有限元法等常用數值方法的原理、算法以及收斂性、穩定性的分析都做瞭非常詳盡的闡述，並且給齣瞭具體的算例，讓我能夠快速掌握這些方法的應用技巧。我曾經在處理一個復雜的傳熱問題時，遇到的方程組難以解析求解，通過學習書中關於有限差分法的相關內容，我成功地編寫瞭數值模擬程序，得到瞭令人滿意的結果。這本書的深度和廣度都非常適閤作為一本進階教材，它不僅適閤數學專業的學生，也對物理、工程、計算科學等相關領域的科研人員有著重要的參考價值。

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非常好的書，快遞給力，贊！

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這本書是pde導論裏麵最好的啦，很全麵的介紹瞭我們常常使用的算子和微分方程的方法

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服務周到

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當大傢看到我的這一篇評價時，錶示我對産品是認可的，盡管我此刻的評論是復製黏貼的。這一方麵是為瞭肯定商傢的服務，另一方麵是為瞭節省自己的時間，因為差評我會直接說為什麼的。所以大傢就當作是産品質量閤格的意思來看就行瞭。最後祝京東越做越好，大傢幸福平安，中華民族繁榮昌盛。

評分☆☆☆☆☆

作為教材用，很不錯的

評分☆☆☆☆☆

印刷清楚，紙張質量不錯，至於內容肯定是經典，GTM的書都是經典

評分☆☆☆☆☆

還可以的呀還可以的呀

評分☆☆☆☆☆

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