具体描述
内容简介
《偏微分方程（第2版）》是一部讲述偏微分方程理论的入门书籍。全书以椭圆偏微分为核心，系统讲述了相关内容，涉及到不少非线性问题，如，最大值原理方法，抛物方程和变分法。书中讲述了椭圆方程解的估计的主要方法，sobolev空间理论，弱解和强解，schauder估计，moser迭代。展示了椭圆，抛物和双曲解以及布朗运动，半群之间的关系。《偏微分方程（第2版）》可以作为一年级的教程，在这新的版本中增加了反应-扩散方程和系统，新材料有neumann边值问题，poincaré不等式，以及一个新的证明，poisson方程解的hlder规则等。目次：以拉普拉斯方程为原型的二阶椭圆偏微分方程；最大值原理；存在性技巧ⅰ：基于最大值原理的方法；存在性技巧ⅱ：抛物方法.热方程；反应-扩散方程和系统；波方程以及与laplace的关系和热方程；热方程，半群和布朗运动；dirichlet原理，pde解的变分法；sobolev空间和l2规范性理论；强解；schauder规范理论和连续性方法；moser迭代法和de giorgi和nash规范性定理。读者对象：数学专业高年级的本科生，研究生和相关科研人员。
目录
introduction： what are partial differential equations？1. the laplace equation as the prototype of an elliptic partial differential equation of second order
1.1 harmonic functions. representation formula for the solution of the dirichlet problem on the ball （existence techniques 0）
1.2 mean value properties of harmonic functions. subharmonic functions. the maximum principle
2. the maximum principle
2.1 the maximum principle of e. hopf
2.2 the maximum principle of alexandrov and bakelman
2.3 maximum principles for nonlinear differential equations
3. existence techniques i： methods based on the maximum principle
3.1 difference methods： discretization of differential equations
3.2 the perron method
3.3 the alternating method of h.a. schwarz
3.4 boundary regularity
4. existence techniques ii： parabolic methods. the heat equation
4.1 the heat equation： definition and maximum principles
4.2 the fundamental solution of the heat equation. the heat equation and the laplace equation
4.3 the initial boundary value problem for the heat equation
4.4 discrete methods
5. reaction-diffusion equations and systems
5.1 reaction-diffusion equations
5.2 reaction-diffusion systems
5.3 the turing mechanism
6. the wave equation and its connections with the laplace and heat equations
6.1 the one-dimensional wave equation
6.2 the mean value method： solving the wave equation through the darboux equation
6.3 the energy inequality and the relation with the heat equation
7. the heat equation， semigroups， and brownian motion
7.1 semigroups
7.2 infinitesimal generators of semigroups
7.3 brownian motion
8. the dirichlet principle. variational methods for the solu- tion of pdes （existence techniques iii）
8.1 dirichlet's principle
8.2 the sobolev space w1，2
8.3 weak solutions of the poisson equation
8.4 quadratic variational problems
8.5 abstract hilbert space formulation of the variational prob- lem. the finite element method
8.6 convex variational problems
9. sobolev spaces and l2 regularity theory
9.1 general sobolev spaces. embedding theorems of sobolev， morrey， and john-nirenberg
9.2 l2-regularity theory： interior regularity of weak solutions of the poisson equation
9.3 boundary regularity and regularity results for solutions of general linear elliptic equations
9.4 extensions of sobolev functions and natural boundary con- ditions
9.5 eigenvalues of elliptic operators
10. strong solutions
10.1 the regularity theory for strong solutions
10.2 a survey of the lp-regularity theory and applications to solutions of semilinear elliptic equations
11. the regularity theory of schauder and the continuity method （existence techniques iv）
11.1 ca-regularity theory for the poisson equation
11.2 the schauder estimates
11.3 existence techniques iv： the continuity method
12. the moser iteration method and the regularity theorem of de giorgi and nash
12.1 the moser-harnack inequality
12.2 properties of solutions of elliptic equations
12.3 regularity of minimizers of variational problems
appendix. banach and hilbert spaces. the lp-spaces
references
index of notation
index
前言/序言
用户评价
作为一名在计算机图形学领域工作的研究人员，我经常需要处理一些与物理模拟相关的问题，比如流体模拟、弹性形变等等。这些问题往往涉及到复杂的偏微分方程。我偶然发现了《偏微分方程（第2版）》这本书，并被其内容深深吸引。这本书的理论深度和广度都让我印象深刻，但更令我欣喜的是，它对于数值方法的探讨非常深入和实用。书中对有限元方法（FEM）的介绍尤为详尽，不仅仅讲解了理论基础，还详细阐述了其在各种实际问题中的具体应用，包括网格生成、单元选择、基函数的构造以及刚度矩阵的组装等等。这些细节对于我开发高效的模拟算法至关重要。我曾经在实现一个关于布料模拟的算法时，遇到了很多关于离散化误差和稳定性分析的难题，通过仔细研读书中关于有限元方法在弹性力学方程中的应用章节，我找到了解决问题的关键。书中还对多网格方法、谱方法等一些更高级的数值技术进行了介绍，这些方法在处理大规模、高精度问题时能够提供显著的性能提升。我非常欣赏书中对于每种数值方法的优缺点、适用范围以及收敛性分析的清晰阐述，这有助于我根据具体问题选择最合适的算法。这本书的实践性很强，它不仅仅是一本理论书，更像是一本“实战指南”，能够帮助我将理论知识转化为实际的计算工具，解决我在研究中遇到的实际问题。
评分我是一名在金融工程领域工作的从业者，日常工作中需要处理大量的量化模型，其中很多都涉及到偏微分方程，比如Black-Scholes期权定价模型、利率模型等等。在朋友的推荐下，我入手了这本《偏微分方程（第2版）》。这本书的内容之翔实，让我感到非常惊喜。它不仅仅提供了这些模型的数学推导，更深入地探讨了这些方程的性质、解的含义以及如何利用这些解进行风险管理和投资决策。我特别欣赏书中关于“金融数学中的方程”这一部分的介绍，它详细地讲解了二阶线性退化偏微分方程在金融领域的应用，包括如何推导Black-Scholes方程，如何求解欧式期权和奇异期权的价格，以及如何进行对冲策略的制定。书中还介绍了如Fokker-Planck方程、Kuznetsov方程等在更复杂的金融衍生品定价中常用的方程，这些内容对于我拓展量化建模的视野非常有帮助。我曾经在开发一个用于定价复杂信用衍生品的模型时，遇到了很多数学上的难题，通过学习书中关于随机微分方程与偏微分方程之间联系的章节，我找到了解决问题的关键思路。这本书的实用性非常强，它将抽象的数学理论与实际的金融应用紧密地结合起来，为我提供了一个非常宝贵的工具箱，能够帮助我更好地理解和解决工作中遇到的量化问题。
评分我是一名对流体力学有着浓厚兴趣的研究生，在科研过程中，常常需要处理各种复杂的流动方程，其中很多都属于偏微分方程的范畴。在朋友的推荐下，我入手了这本《偏微分方程（第2版）》，事实证明，这是一个非常明智的选择。这本书最大的亮点在于其对数学理论的深刻剖析与对实际应用的紧密结合。它并没有将理论知识孤立地呈现，而是通过大量的经典物理问题和工程实例，生动地展示了偏微分方程在描述自然现象中的强大威力。例如，书中关于Navier-Stokes方程的章节，不仅详细介绍了方程的推导过程，更深入探讨了其在求解三维不可压流动时的困难，以及各种近似方法的应用，比如边界层理论和线性化方法。这些内容对于我理解湍流现象、预测天气变化、设计航空器外形等方面都提供了至关重要的理论支撑。此外，书中关于数值解法的章节，也给了我很大的启发。在实际应用中，很多偏微分方程往往难以得到解析解，这时数值方法就显得尤为重要。这本书对有限差分法、有限元法等常用数值方法的原理、算法以及收敛性、稳定性的分析都做了非常详尽的阐述，并且给出了具体的算例，让我能够快速掌握这些方法的应用技巧。我曾经在处理一个复杂的传热问题时，遇到的方程组难以解析求解，通过学习书中关于有限差分法的相关内容，我成功地编写了数值模拟程序，得到了令人满意的结果。这本书的深度和广度都非常适合作为一本进阶教材，它不仅适合数学专业的学生，也对物理、工程、计算科学等相关领域的科研人员有着重要的参考价值。
评分我是一名对生物力学有着浓厚兴趣的工程师，在设计生物医学器械和研究人体运动学时，经常需要处理一些与组织力学、流体力学相关的偏微分方程。我偶然间发现了这本《偏微分方程（第2版）》，这本书的内容之详尽，让我感到非常惊喜。它不仅仅介绍了偏微分方程的基本理论，更重要的是，它提供了许多在生物医学领域中的实际应用案例。我特别欣赏书中关于“生物力学中的方程”的章节，它详细地介绍了如Navier-Stokes方程在血液动力学中的应用，以及线性和非线性弹性方程在骨骼和软组织力学中的应用。这些内容对于我理解和模拟生物体内的各种力学过程至关重要。我曾经在开发一个用于模拟心脏瓣膜运动的仿真模型时，遇到了很多关于非牛顿流体和高度非线性材料的难题，通过仔细研读书中关于这些方程的理论和数值求解方法的介绍，我找到了解决问题的关键。书中还对例如“扩散方程”和“反应-扩散方程”在细胞迁移、药物输运等生物过程中的应用进行了详细的阐述，这为我进一步研究这些生物现象提供了重要的理论基础。这本书的深度和广度都令人印象深刻，它不仅能够帮助我解决当前的研究问题，更能激发我对未来研究方向的思考，让我看到了数学在理解和改造生命科学领域的巨大潜力。
评分作为一名在高校任教多年的数学教师，我接触过不少偏微分方程方面的教材。而这本《偏微分方程（第2版）》给我留下了尤为深刻的印象。它的叙事风格非常独特，既保持了数学教材应有的严谨与逻辑性，又充满了启发性的思考。书中并非仅仅是公式和定理的堆砌，而是巧妙地将历史发展脉络、不同学派的观点、以及前沿研究的进展穿插其中，使得原本抽象枯燥的数学内容变得生动有趣。我尤其欣赏书中在讲解基础概念时所采取的“由浅入深，由易到难”的教学策略。例如，在介绍热方程、波动方程和拉普拉斯方程这三大基本方程时，它不仅从其各自对应的物理背景出发，详细阐述了方程的建立过程，更深入剖析了它们的数学性质，如不同边界条件下的解的性质、特征线法的应用等。对于初学者来说，这种循序渐进的学习方式能够有效地降低理解门槛，建立起对偏微分方程整体框架的清晰认识。而对于有一定基础的读者，书中对诸如Sobolev空间、分布理论等高级概念的介绍，则提供了进一步深入学习的阶梯。我常常将书中提供的例题和思考题布置给我的学生，这些题目往往能够激发他们独立思考和解决问题的能力，培养他们对数学的探究精神。这本书的价值，不仅仅在于它提供了丰富的知识，更在于它能够培养读者严谨的数学思维和解决复杂问题的能力，这对于任何一个从事科学研究或需要应用数学工具的领域来说，都是至关重要的。
评分坦白说，我是一个对数学有点“望而生畏”的人，尤其是在本科阶段，偏微分方程对我来说一直是一个巨大的挑战。当我看到《偏微分方程（第2版）》这本书时，一开始是抱着试一试的心态。然而，这本书完全颠覆了我之前的认知。它的语言表达方式非常友好，很多时候，作者会用一种“对话式”的口吻来引导读者思考，而不是生硬地给出结论。书中对每一个数学概念的引入，都伴随着非常直观的几何解释或者物理意义的类比，这让我能够更容易地理解那些抽象的数学符号所代表的实际含义。我特别喜欢书中关于“解的存在性与唯一性”的讨论，这部分内容在其他书中往往被处理得比较晦涩，而这本书则通过一系列巧妙的例子，比如薛定谔方程的能量本征值问题，让我明白了为什么这些性质如此重要，以及它们是如何被证明的。而且，书中并没有回避一些数学上的难点，而是以一种“化繁为简”的方式进行呈现，即使是一些比较高深的定理，比如Green函数法的推导，也能够被分解成若干个易于理解的步骤。我经常在深夜里，点着一盏台灯，与这本书“对话”，一点点地啃读其中的内容，感觉自己像是在与作者一起进行一场思维的探索。这本书的引导性非常强，它总能在你感到困惑的时候，提供恰到好处的提示，让你能够自己找到解决问题的思路，而不是被动地接受答案。这对于培养自主学习能力，建立自信心，是非常有益的。
评分拿到这本《偏微分方程（第2版）》的时候，我正处于一个学术的十字路口，对理论的理解还停留在比较初级的阶段，对于如何将这些抽象的数学工具应用于实际问题，尤其是那些看似棘手的物理和工程难题，感到一丝迷茫。这本书的书名本身就带着一种沉甸甸的学术分量，预示着它并非一本可以轻松翻阅的消遣读物，而是需要投入大量的时间和精力去研读的“硬核”教材。我翻开第一页，就被扉页上熟悉的学术界泰斗的名字所吸引，这仿佛是一种无声的保证，证明了其内容的权威性和前沿性。随后的目录更是让我目不暇接，从基本概念的引入，到各种重要方程的推导和性质分析，再到数值方法的探讨，内容之全面，结构之严谨，是我在同类书籍中少见的。我尤其关注了关于非线性偏微分方程的部分，这部分内容往往是理解很多现代科学问题的关键，书中对这些方程的分类、解的存在性与唯一性、以及一些特解的构造方法，都做了详尽的阐述，其逻辑链条清晰，论证过程严谨，让我受益匪浅。这本书的排版也相当考究，符号的运用规范，公式的推导清晰可见，每一步的过渡都衔接得恰到好处，避免了读者在理解过程中出现不必要的障碍。而且，书中穿插的例题和习题，也都非常具有代表性，很多题目都直接来源于经典的物理模型，这极大地激发了我学习的兴趣，让我能够将理论知识与实际应用紧密结合起来。我花了很多时间去啃读那些例题，尝试自己去推导，去理解背后的物理意义，这种学习方式比单纯地记忆公式要有效得多，也更有成就感。总的来说，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，在我探索偏微分方程的道路上，给予了我坚实的指导和无穷的启发，让我对这个领域有了更深刻、更全面的认识。
评分我是一名应用数学专业的博士生，正在进行关于气象预报模型的开发。在这个过程中，偏微分方程是我工作中不可或缺的工具。我阅读了市面上许多关于偏微分方程的书籍，但《偏微分方程（第2版）》无疑是我近年来读到的最令人兴奋的一本。这本书的独特之处在于其对“模型构建”这一环节的重视。它不仅仅停留在对已有方程的理论分析，而是更侧重于如何将实际的物理现象转化为数学模型，以及如何根据模型的特点选择合适的求解方法。书中关于“能量方法”的运用，对我启发很大。在许多情况下，我们无法直接求解复杂的偏微分方程，但可以通过能量方法来估计解的界，或者证明一些重要的性质，这对于模型的稳定性和可靠性分析至关重要。书中对多尺度分析、奇摄动理论等前沿方法的介绍，也为我打开了新的思路。这些方法在处理一些具有复杂结构和行为的偏微分方程时，能够展现出强大的威力，帮助我们揭示隐藏在表象之下的深刻规律。我尤其喜欢书中关于“自由边界问题”的讨论，这在很多工程领域，如材料科学、生物力学等，都具有非常重要的应用价值。这本书不仅提供了解决这些问题的理论框架，还给出了具体的数值算法和实例，让我能够快速地将这些理论应用到我的研究中。这本书的视野非常开阔，它展现了偏微分方程在各个学科领域的广泛应用，让我深刻体会到数学的魅力以及它在解决现实问题中的重要作用。
评分我是一名对天体物理学充满热情的本科生，在学习过程中，常常会遇到涉及到引力、辐射传输等方面的偏微分方程。在一次偶然的机会下，我看到了这本《偏微分方程（第2版）》，并立刻被它吸引住了。这本书的叙事方式非常新颖，它并没有一开始就抛出晦涩的公式，而是从一些非常生动和宏大的物理场景出发，比如星系的形成、黑洞的性质等等，然后引导读者去思考这些现象背后的数学规律，进而引出相关的偏微分方程。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得学习过程充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。我尤其喜欢书中关于“广义相对论中的场方程”的章节，虽然内容非常前沿和复杂，但作者用一种非常易于理解的方式，将爱因斯坦场方程的由来、含义以及一些重要的解（如史瓦西解）都做了详细的介绍。这让我对宇宙的奥秘有了更深的理解，也感受到了数学在揭示宇宙规律中的强大力量。此外，书中关于“辐射传输方程”的讨论，对于理解恒星的光谱、行星大气层的气候模拟等方面都提供了重要的理论基础。我曾经在尝试理解恒星内部的能量传输机制时，遇到了很多困难，通过阅读书中关于辐射传输方程的内容，我才得以拨开迷雾，对其中的物理过程有了清晰的认识。这本书的价值在于它不仅传授了知识，更重要的是点燃了我对科学研究的热情，让我看到了数学在探索未知世界的巨大潜力。
评分作为一名在材料科学领域从事研究的博士后，我经常需要运用偏微分方程来描述材料的力学行为、热传导过程以及相变动力学。我之前接触过不少相关的教材，但《偏微分方程（第2版）》这本书给我带来了全新的视角。它的一大特点是其对“多物理场耦合”问题的关注。在实际的材料科学研究中，往往需要同时考虑力、热、电、磁等多个物理场之间的相互作用，而这些多场耦合的问题通常可以用一组耦合的偏微分方程来描述。书中对这类问题的建模、理论分析和数值求解都进行了非常深入的探讨。我尤其欣赏书中关于“耦合热应力方程”的推导和分析，这对于理解材料在温度变化和机械载荷作用下的行为至关重要。我曾经在研究高温合金的蠕变行为时，就遇到了需要处理耦合热应力方程的问题，通过学习书中相关的章节，我不仅理解了方程的物理意义，还掌握了求解这类方程的数值方法。此外，书中对“相场模型”的介绍，也为我提供了研究材料相变动力学的新工具。这些模型能够有效地描述材料在微观尺度上的相分离和界面演化过程，对于理解和设计新型材料具有重要的理论和实践意义。这本书的创新性和前沿性让我印象深刻，它为我提供了一个理解和解决复杂材料科学问题的新框架，极大地拓展了我的研究思路。
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评分《偏微分方程（第2版）》是一部讲述偏微分方程理论的入门书籍。全书以椭圆偏微分为核心，系统讲述了相关内容，涉及到不少非线性问题，如，最大值原理方法，抛物方程和变分法。书中讲述了椭圆方程解的估计的主要方法，sobolev空间理论，弱解和强解，schauder估计，moser迭代。展示了椭圆，抛物和双曲解以及布朗运动，半群之间的关系。《偏微分方程（第2版）》可以作为一年级的教程，在这新的版本中增加了反应-扩散方程和系统，新材料有neumann边值问题，poincaré不等式，以及一个新的证明，poisson方程解的hlder规则等。目次：以拉普拉斯方程为原型的二阶椭圆偏微分方程；最大值原理；存在性技巧ⅰ：基于最大值原理的方法；存在性技巧ⅱ：抛物方法.热方程；反应-扩散方程和系统；波方程以及与laplace的关系和热方程；热方程，半群和布朗运动；dirichlet原理，pde解的变分法；sobolev空间和l2规范性理论；强解；schauder规范理论和连续性方法；moser迭代法和de giorgi和nash规范性定理
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评分《偏微分方程（第2版）》是一部讲述偏微分方程理论的入门书籍。全书以椭圆偏微分为核心，系统讲述了相关内容，涉及到不少非线性问题，如，最大值原理方法，抛物方程和变分法。书中讲述了椭圆方程解的估计的主要方法，sobolev空间理论，弱解和强解，schauder估计，moser迭代。展示了椭圆，抛物和双曲解以及布朗运动，半群之间的关系。《偏微分方程（第2版）》可以作为一年级的教程，在这新的版本中增加了反应-扩散方程和系统，新材料有neumann边值问题，poincaré不等式，以及一个新的证明，poisson方程解的hlder规则等。目次：以拉普拉斯方程为原型的二阶椭圆偏微分方程；最大值原理；存在性技巧ⅰ：基于最大值原理的方法；存在性技巧ⅱ：抛物方法.热方程；反应-扩散方程和系统；波方程以及与laplace的关系和热方程；热方程，半群和布朗运动；dirichlet原理，pde解的变分法；sobolev空间和l2规范性理论；强解；schauder规范理论和连续性方法；moser迭代法和de giorgi和nash规范性定理
评分国外的教材还是比国内的要好很多。当然，我们用的教材是齐民友先生编的，买这本书是为了当参考书用的撒
评分还可以的呀还可以的呀
评分印刷清楚，纸张质量不错，至于内容肯定是经典，GTM的书都是经典
评分《偏微分方程（第2版）》是一部讲述偏微分方程理论的入门书籍。全书以椭圆偏微分为核心，系统讲述了相关内容，涉及到不少非线性问题，如，最大值原理方法，抛物方程和变分法。书中讲述了椭圆方程解的估计的主要方法，sobolev空间理论，弱解和强解，schauder估计，moser迭代。展示了椭圆，抛物和双曲解以及布朗运动，半群之间的关系。《偏微分方程（第2版）》可以作为一年级的教程，在这新的版本中增加了反应-扩散方程和系统，新材料有neumann边值问题，poincaré不等式，以及一个新的证明，poisson方程解的hlder规则等。目次：以拉普拉斯方程为原型的二阶椭圆偏微分方程；最大值原理；存在性技巧ⅰ：基于最大值原理的方法；存在性技巧ⅱ：抛物方法.热方程；反应-扩散方程和系统；波方程以及与laplace的关系和热方程；热方程，半群和布朗运动；dirichlet原理，pde解的变分法；sobolev空间和l2规范性理论；强解；schauder规范理论和连续性方法；moser迭代法和de giorgi和nash规范性定理。
评分读者对象：数学专业高年级的本科生，研究生和相关科研人员。introduction： what are partial differential equations？1. the laplace equation as the prototype of an elliptic partial differential equation of second order
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