![復函數論中的經典論題 [Classical Topics in Complex Function Theory]](https://pic.tinynews.org/11286428/rBEhWFH3psoIAAAAAALK2oiwVxEAABjBQNY4wUAAsry664.jpg)
具體描述
內容簡介
In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.內頁插圖
目錄
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前言/序言
用戶評價
讀瞭《復函數論中的經典論題》後，我纔真正領略到復變函數理論的博大精深。這本書給我的感覺就像是站在一座高山之巔，俯瞰著整個數學的壯麗景象。它並沒有直接將我丟到最復雜的地帶，而是巧妙地設計瞭一條登山路綫，讓我可以一步一個腳印，卻又能時不時抬頭仰望那些令人驚嘆的風景。我對書中關於“解析性”的闡述尤為印象深刻。過去，我總覺得解析性隻是一個定義，一個抽象的性質，但這本書通過深入淺齣的講解，以及大量的幾何直觀的輔助，讓我真正理解瞭解析性所蘊含的強大力量。它不僅僅是函數可微的簡單錶述，更是函數行為的一種深刻約束，決定瞭函數的“好”與“壞”，從某種意義上說，它賦予瞭復變函數近乎“完美”的性質。書中對柯西積分定理和柯西積分公式的討論，更是讓我耳目一新。以往的學習中，這些公式往往是被當作工具來使用，但這本書卻花瞭很多篇幅去剖析它們是如何被發現的，以及它們背後蘊含的深刻思想。我特彆喜歡書中將積分路徑的變形與函數性質的關聯進行細緻的講解，這讓我對積分的意義有瞭更深層次的理解，不再僅僅是將積分看作一個計算過程，而是將其與函數的“全局”性質緊密聯係起來。書中的一些“陷阱”式的例子，也讓我受益匪淺。這些例子並非是為瞭刁難讀者，而是巧妙地揭示瞭容易被忽略的細節，幫助我避免在未來的學習和研究中犯下類似的錯誤。坦白說，有些地方我一開始也覺得有些難度，需要反復琢磨，但正是這種挑戰，讓我對知識的掌握更加牢固。這本書的價值在於，它教會瞭我“如何思考”一個復變函數的問題，而不僅僅是“如何計算”。它是一種思維方式的訓練，一種對數學本質的探尋。
評分當我拿起《復函數論中的經典論題》這本書時，我感受到瞭一種撲麵而來的學術氣息。它不是一本輕鬆的讀物，但恰恰是這種“不輕鬆”讓我看到瞭作者的嚴謹和對知識的尊重。我一直對“黎曼映照定理”這個定理充滿瞭敬畏，因為它過於強大，以至於我難以完全理解其精髓。這本書在這方麵的講解，讓我看到瞭曙光。它並非直接拋齣定理的強大結論，而是先從一些看似簡單但本質深刻的映射問題入手，逐步揭示其普適性和重要性，這種鋪墊讓我在理解定理本身時，多瞭一層直觀的感受。書中對“一緻收斂”的討論，也讓我印象深刻。作者通過大量的例子和圖示，將一緻收斂的幾何意義和代數意義都解釋得非常清楚，讓我明白瞭它為什麼對於保持函數的解析性和其他重要性質至關重要。而對冪級數的講解，更是讓我看到瞭它作為一種強大的分析工具的威力，它不僅能夠錶示解析函數，還能揭示函數的局部性質，甚至可以用來構造新的解析函數。我特彆喜歡書中關於“孤立奇點”的分類和處理方法的闡述。過去，我對孤立奇點的認識僅限於知道有留數這一概念，但這本書則詳細地剖析瞭不同類型奇點（可去奇點、極點、本性奇點）的內在聯係和區彆，以及它們對函數行為的影響。特彆是對本性奇點的討論，書中用瞭一些非常生動的例子，讓我得以窺見其“反常”行為背後的深刻數學結構。這種細緻入微的講解，讓我對函數的局部性質有瞭更深刻的認識。這本書的價值在於，它教會瞭我“如何思考”一個復變函數的問題，而不僅僅是“如何計算”。它是一種思維方式的訓練，一種對數學本質的探尋。
評分《復函數論中的經典論題》這本書，如同一個精心打磨的藝術品，每個部分都充滿瞭匠心。我之前接觸過一些復變函數的教材，總感覺它們要麼太過於側重計算，要麼過於依賴一些已有的結論，缺乏一種從根源上理解問題的能力。而這本書，給我帶來瞭一種全新的視角。它似乎能夠洞察到我作為讀者在學習過程中可能遇到的睏惑，並在恰當的時機給予解答。我非常喜歡書中對“孤立奇點”的分類和處理方法的闡述。過去，我對孤立奇點的認識僅限於知道有留數這一概念，但這本書則詳細地剖析瞭不同類型奇點（可去奇點、極點、本性奇點）的內在聯係和區彆，以及它們對函數行為的影響。特彆是對本性奇點的討論，書中用瞭一些非常生動的例子，讓我得以窺見其“反常”行為背後的深刻數學結構。這種細緻入微的講解，讓我對函數的局部性質有瞭更深刻的認識。此外，書中對“解析延拓”的論述，也讓我大開眼界。我之前總是把解析延拓看作是一個技術性的操作，但這本書將其提升到瞭一個更高的哲學層麵，探討瞭函數在復平麵上的“生命力”，以及如何通過解析延拓來發現函數更深層次的屬性。書中舉例瞭某些函數在不同區域的性質，通過解析延拓可以統一起來，這種洞見讓我對函數的“存在”有瞭更廣闊的想象。書中的一些曆史性迴顧，也讓整個學習過程變得更加有趣。它告訴我，這些偉大的定理和概念，並非憑空齣現，而是數學傢們在漫長探索中逐漸孕育和成熟的。這種曆史的厚重感，讓我在學習時，也感受到瞭一種傳承的力量。總而言之，這本書不僅僅是傳授知識，更是傳遞一種數學精神。
評分《復函數論中的經典論題》這本書，在我手中仿佛變成瞭一本“智慧的寶庫”。它所涵蓋的論題，都是復變函數理論中最具代錶性、也最能體現其深刻思想的部分。我一直在尋找一本能夠幫助我真正“悟透”復變函數理論的書，而這本書，似乎正是我的答案。書中關於“一緻收斂”和“冪級數”的討論，讓我對這兩個概念有瞭全新的認識。過去，我對一緻收斂的理解一直有些模糊，總覺得它隻是一個技術性的條件，但在本書中，作者通過大量的例子和圖示，將一緻收斂的幾何意義和代數意義都解釋得非常清楚，讓我明白瞭它為什麼對於保持函數的解析性和其他重要性質至關重要。而對冪級數的講解，更是讓我看到瞭它作為一種強大的分析工具的威力，它不僅能夠錶示解析函數，還能揭示函數的局部性質，甚至可以用來構造新的解析函數。書中對“柯西積分公式”的推廣和應用，也讓我看到瞭它在解決各種復變函數問題上的強大威力。它不僅僅是計算工具，更是理解函數性質的鑰匙。作者通過一些經典的例子，展示瞭如何利用柯西積分公式來推導函數的各種性質，以及如何用它來解決一些看似復雜的問題。書中的一些“陷阱”式的例子，也讓我受益匪淺。這些例子並非是為瞭刁難讀者，而是巧妙地揭示瞭容易被忽略的細節，幫助我避免在未來的學習和研究中犯下類似的錯誤。坦白說，有些地方我一開始也覺得有些難度，需要反復琢磨，但正是這種挑戰，讓我對知識的掌握更加牢固。這本書的價值在於，它教會瞭我“如何思考”一個復變函數的問題，而不僅僅是“如何計算”。它是一種思維方式的訓練，一種對數學本質的探尋。
評分《復函數論中的經典論題》這本書，給我最大的感受就是它的“深度”和“廣度”。它並非簡單地羅列定理和公式，而是力圖讓讀者能夠從更深層次上理解復變函數理論的邏輯結構和思想精髓。我一直在尋找一本能夠幫助我真正“悟透”復變函數理論的書，而這本書，似乎正是我的答案。書中關於“復平麵上的幾何”部分的講解，讓我耳目一新。過去，我總覺得復變函數的核心在於其代數結構，但這本書通過大量的幾何圖形和變換的演示，讓我深刻體會到復變函數背後蘊含的豐富的幾何直覺。例如，它將共形映射描繪成一種“局部保持角度”的變換，並通過大量的例子，展示瞭這種變換如何在幾何上對區域産生影響。這讓我對函數的“行為”有瞭更直觀的理解。另外，書中對“周期函數”和“橢圓函數”的深入探討，也讓我對函數的周期性有瞭全新的認識。我之前隻知道一些簡單的周期函數，但這本書展示瞭在復變函數領域，周期性可以錶現齣更加復雜和深刻的規律，例如，它介紹瞭雙周期函數的概念，以及雙周期函數在數學和物理中的重要應用。書中對這些概念的引入，並非生硬的堆砌，而是通過對一些經典問題的分析，自然而然地引齣這些概念，讓讀者在解決問題的過程中，掌握知識。書中的一些“思考題”也設計得非常巧妙，它們並非簡單的練習題，而是能夠激發讀者深入思考，觸及到知識的核心。我常常在做完這些題目後，對相關的概念有瞭更深刻的理解。這本書的價值在於，它不僅僅提供瞭知識，更重要的是培養瞭讀者的數學思維能力，讓讀者能夠舉一反三，觸類旁通。
評分這本書的齣現，簡直是給沉寂已久的復變函數理論領域注入瞭一股強心劑。我一直對這個領域抱有濃厚的興趣，但市麵上現有的教材，要麼過於抽象，要麼過於淺顯，總感覺差瞭點什麼，難以真正抓住那些“經典”的精髓。當我看到《復函數論中的經典論題》時，內心是充滿瞭期待的。從書名就能感受到一種厚重感，仿佛它承載著這個學科最核心、最精華的部分。拿到書後，我迫不及待地翻閱，第一印象就是它的編排非常精巧。它並沒有急於求成地堆砌大量的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者進入一個更加深刻的理解層麵。書中對每一個概念的引入都充滿瞭故事感，仿佛在講述一個數學思想的演變曆程。我尤其欣賞它對一些關鍵定理的推導過程的處理，不僅僅是展示“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這麼做”，以及這些方法背後蘊含的深刻洞察。很多時候，我們在學習中會遇到瓶頸，不是因為我們不夠聰明，而是因為我們對問題的本質理解不夠透徹。這本書恰恰彌補瞭這一點，它用一種非常巧妙的方式，將那些看似晦澀難懂的論證，化解成瞭一係列清晰、邏輯嚴謹的步驟，並且在每一步都點齣瞭其關鍵所在。例如，在討論黎曼映照定理的部分，書中並非直接拋齣定理的強大結論，而是先從一些看似簡單但本質深刻的映射問題入手，逐步揭示其普適性和重要性，這種鋪墊讓我在理解定理本身時，多瞭一層直觀的感受。另外，書中的例子 selection 也非常到位，涵蓋瞭從基礎概念的鞏固到高階問題的初步探索，這些例子不僅幫助我檢驗瞭對理論的掌握程度，也拓展瞭我的解題思路。我個人認為，對於那些希望在復變函數理論方麵有所建樹的學生和研究者來說，這本書無疑是一本值得反復研讀的寶典。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，在你探索數學真理的道路上，給予你最寶貴的指引和啓發。
評分初次翻閱《復函數論中的經典論題》，就有一種“相見恨晚”的感覺。這本書的內容編排清晰，邏輯性極強，仿佛作者早已預料到讀者在學習過程中會遇到的各種問題。我尤其欣賞書中對“路徑積分”和“多值函數”的處理方式。過去，我對多值函數的理解一直停留在“多個值”的層麵，但這本書通過引入“黎曼麯麵”的概念，讓我看到瞭多值函數背後隱藏的更深層次的數學結構。黎曼麯麵提供瞭一個統一的視角，將多值函數轉化為單值函數，這極大地簡化瞭對多值函數的分析。書中對黎曼麯麵的構造和性質的講解，既嚴謹又富有啓發性，讓我對這個曾經覺得十分抽象的概念有瞭清晰的認識。另外，書中關於“留數定理”的推導過程，也比我之前看過的任何教材都要清晰和透徹。它不僅僅展示瞭定理的結論，更重要的是深入剖析瞭證明的每一步邏輯，以及關鍵的數學思想。作者似乎特彆注重培養讀者的“為什麼”能力，而非僅僅“怎麼做”。這種講解方式，讓我對留數定理的理解更加深入，也更能靈活地運用它來解決各種問題。書中還包含瞭一些關於“瓦爾拉斯定理”和“狄利剋雷問題”的討論，這些都是復變函數理論中非常重要且具有挑戰性的內容。作者以一種非常耐心和細緻的方式，引導讀者一步步理解這些定理的背景、內容和應用，讓我感覺自己仿佛置身於一個數學研究的現場。這本書的閱讀體驗非常棒，它讓我能夠沉浸在復變函數的奇妙世界中，並且從中獲得深刻的啓迪。
評分拿到《復函數論中的經典論題》這本書，我立刻被它沉甸甸的質感和精美的排版所吸引。這絕非一本隨隨便便寫成的教材，而是作者傾注瞭大量心血的結晶。我一直認為，學習一門學科，尤其是像復變函數這樣抽象的學科，最重要的是要理解其核心思想和方法論。這本書在這方麵做得非常齣色。它沒有一開始就拋齣各種復雜的公式，而是先從一些基本的概念入手，然後層層遞進，將讀者引入更深的層次。我對書中關於“一緻收斂”和“冪級數”的討論印象特彆深刻。過去，我對一緻收斂的理解一直有些模糊，總覺得它隻是一個技術性的條件，但在本書中，作者通過大量的例子和圖示，將一緻收斂的幾何意義和代數意義都解釋得非常清楚，讓我明白瞭它為什麼對於保持函數的解析性和其他重要性質至關重要。而對冪級數的講解，更是讓我看到瞭它作為一種強大的分析工具的威力，它不僅能夠錶示解析函數，還能揭示函數的局部性質，甚至可以用來構造新的解析函數。書中對“留數定理”的應用，也給我留下瞭深刻的印象。它不僅僅是教會我如何計算留數，更重要的是讓我理解瞭留數定理在解決各種積分問題上的普適性和強大威力。書中提供的各種復雜積分的計算例子，都展示瞭留數定理的巧妙運用，讓我驚嘆於數學的簡潔和優雅。這本書的語言風格也很有特點，既嚴謹又不失生動，讀起來並不會讓人感到枯燥乏味。作者似乎總能在恰當的時候，用一些形象的比喻或者巧妙的類比，來幫助讀者理解那些抽象的概念。對我而言，這本書更像是一位循循善誘的良師益友，它不僅教會瞭我知識，更重要的是培養瞭我對復變函數理論的興趣和熱情。
評分《復函數論中的經典論題》這本書，給我的感覺就像是打開瞭一扇通往復變函數理論“心髒”的大門。它沒有迴避那些最核心、最重要的問題，而是用一種非常有條理的方式，將它們一一呈現。我一直對“解析函數”的本質感到好奇，這本書對此有著非常精彩的闡述。它不僅僅將解析性定義為可導，更深入地探討瞭它與傅裏葉級數、調和函數等概念的聯係，讓我看到瞭解析函數在數學各個分支中的普遍性。書中關於“冪級數”的展開，也讓我對其作為一種萬能工具有瞭更深的認識。它不僅可以用來定義函數，還可以用來分析函數的局部性質，甚至用來證明一些非常重要的定理。我特彆喜歡書中對“柯西積分定理”的幾何解釋。作者通過將積分路徑看作是在復平麵上的“繞行”，並且結閤函數的解析性，形象地說明瞭為什麼在解析函數內部，積分值與路徑無關。這種幾何直觀的引入，極大地加深瞭我對抽象定理的理解。書中還討論瞭一些關於“多項式逼近”和“函數逼近”的問題，這讓我看到瞭復變函數理論在數值計算和逼近理論中的應用。作者並沒有直接給齣復雜的算法，而是通過一些經典的逼近定理，展示瞭復變函數理論在解決實際問題中的威力。這本書的語言風格非常簡潔有力，但又不失深度。作者似乎總能在寥寥數語之間，點齣問題的關鍵所在，讓我不得不反復咀嚼，纔能體會其中的深意。這本書不僅僅是傳授知識，更重要的是培養瞭我對數學的嚴謹性和對真理的追求。
評分這本書，無疑是我在復變函數學習道路上遇到的一個裏程碑。它就像一座燈塔，照亮瞭我前行的方嚮。《復函數論中的經典論題》所展現的，不僅僅是數學的知識，更是一種嚴謹的思考方式和探索精神。我一直對“解析延拓”這個概念感到著迷，因為它似乎賦予瞭函數超越自身定義的生命力。這本書對解析延拓的論述，讓我深刻理解瞭它在數學中的重要性，以及它如何將局部性質推廣到全局。書中舉例說明瞭如何通過解析延拓來定義“初等函數”的復變數版本，以及如何利用它來解決一些看似棘手的積分問題。我尤其欣賞書中對“留數定理”的詳細推導過程。它不僅僅展示瞭定理的結論，更重要的是深入分析瞭證明的每一步邏輯，以及關鍵的數學思想。作者似乎特彆注重培養讀者的“為什麼”能力，而非僅僅“怎麼做”。這種講解方式，讓我對留數定理的理解更加深入，也更能靈活地運用它來解決各種問題。書中還包含瞭一些關於“復變函數在物理學中的應用”的簡要介紹，這讓我看到瞭數學理論的實際價值，也激發瞭我對交叉學科的興趣。例如，它提到瞭共形映射在流體力學和電磁學中的應用，這讓我覺得，學習數學理論，不僅僅是為瞭理論本身，更是為瞭能夠更好地理解和改造世界。這本書的語言風格也非常吸引我，它既有嚴謹的數學錶述，又不失生動的比喻和形象的類比。作者似乎總能在恰當的時候，用一些形象的比喻或者巧妙的類比，來幫助讀者理解那些抽象的概念。對我而言，這本書更像是一位循循善誘的良師益友，它不僅教會瞭我知識，更重要的是培養瞭我對復變函數理論的興趣和熱情。
評分幫老公買的 屯著吧 還沒看
評分好書好快。。下次再來。。長期支持。。
評分色彩在這裏無意代錶的是個體存在的意義，小團體間青是大大咧咧的運動員，赤是頭腦清晰的知識分子，白是楚楚可憐的花季少女，黑是機靈搞笑的滑稽演員，而作是傢境優越的英俊少年。與其說是每個人天生如此，倒不如說是為瞭這個“共同體”而進行的社會分工，換言之，每個個體為瞭“共同體”能夠繼續存活並保持其和諧而做齣的妥協。這種妥協可能是有意識的，黑因為白的漂亮和楚楚動人而隻好擔任在白雪公主身邊的小矮人的角色；也可能是無意識的，多崎作作為一個空無一物的容器被賦予瞭“傢境優越的英俊少年”的含義。這大概就是村上春樹的世界觀，集體於個人的異化是不可避免的，每個人都是一個容器。每個存在的意義並非由個體存在本身決定，而是由集體社會賦予的社會位置。正如作者筆下的新宿站，“吉尼斯記錄認定的全世界上下旅客最多的車站”，每天有近三百五十萬旅客通過這個車站但卻依然保持秩序井然。和過去他鮮明地“在雞蛋和高牆之間堅決地站在雞蛋一邊”的態度相比，村上對這種“有序共同體”的態度卻變得曖昧起來，他一方麵為“製作有形東西”的製造業基礎上的城市生活和城市裏有條不紊認真工作的人們鼓掌，同時另一方麵也通過五人小團體解散的必然性預言瞭這種“共同體”（以人的集閤為基礎的社會）必然麵臨的消亡與裂痕。 讀村上最無法避免的兩個詞便是邊緣與孤獨，這成瞭村上作品的標杆，也使得他成為眾多描寫城市生活的小資派新手的模仿對象。但似乎很少人能寫齣村上式的邊緣與孤獨。他筆下的主角總是平凡的，但又絕對是“有些東西不正常”的，這種孤立性與普適性間的微妙平衡在村上筆下變得饒有趣味，也讓每個讀者都能産生猛烈的共鳴感。邊緣感與孤獨感絕非僅僅源自“異”，也源自“同”。因此多崎作在異國餐廳裏孑然一身吃飯時非但沒有感覺到孤獨，反而有些心平氣和。因為“雙重意義上的孑然一身使得這種孤立變得閤理”。故事被稱作是多崎作的巡禮之年，但多崎作在小說裏實際上隻去瞭一趟名古屋和芬蘭，並算不上嚴格意義上的巡禮。他的旅程是為瞭尋找答案，這個答案是他十六年不敢觸碰的傷口，作常坐在新宿站看中央特快綫上被列車吞吐的人群，卻從未試圖登上那輛列車去尋找答案。也許是因為答案並不在旅程中，而是在人群裏。村上說，“每個人的內心都有痛”，這份痛使得每個人都必須背負沉重的使命感生活，但每個人的痛都隱藏在不同的部位，不同的深處，有著不同的受傷時間和劇烈程度。因此每個人最終都隻能一個人負傷、流血、結痂、揭傷疤、去敷藥，人的邊緣與孤獨並非一個人受傷，而是時間和曆史給每個人留下的深淺不同的痛（即便是同一段曆史，也有不同的負傷程度。
評分In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.
評分復變函數，經典問題，適閤研究生
評分知識是人類在實踐中認識客觀世界的成果。它可能包括事實，信息，描述或在教育和實踐中獲得的技能。它可能是關於理論的，也可能是關於實踐的。在哲學中，關於知識的研究叫做認識論。知識的獲取涉及到許多復雜的過程：感覺，交流，推理。知識也可以看成構成人類智慧的最根本的因素。
評分復變函數，經典問題，適閤研究生
評分In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.
評分知識是人類在實踐中認識客觀世界的成果。它可能包括事實，信息，描述或在教育和實踐中獲得的技能。它可能是關於理論的，也可能是關於實踐的。在哲學中，關於知識的研究叫做認識論。知識的獲取涉及到許多復雜的過程：感覺，交流，推理。知識也可以看成構成人類智慧的最根本的因素。
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