大学本科经济应用数学基础特色教材系列·线性代数与线性规划学习指导（第3版）（经济与管理类） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周誓达 著

图书标签:

• 线性代数
• 线性规划
• 经济学
• 管理学
• 高等教育
• 本科教材
• 数学基础
• 学习指导
• 应用数学
• 第三版

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300165226

版次：3

商品编码：11125747

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-10-01

用纸：胶版纸

页数：185

正文语种：中文

内容简介

　　《大学本科经济应用数学基础特色教材系列·线性代数与线性规划学习指导（第3版）（经济与管理类）》是经济应用数学基础（2）《线性代数与线性规划》的辅导书，包括两部分内容：各章学习要点与全部习题详细解答。《大学本科经济应用数学基础特色教材系列·线性代数与线性规划学习指导（第3版）（经济与管理类）》引导读者在全面学习的基础上抓住重点，明确主要内容，深入理解主要概念与主要理论，熟练掌握主要运算方法，把好钢用在刀刃上，达到事半功倍的效果，快乐地学习线性代数与线性规划。

目录

第一章 行列式
一 学习要点
二 习题一详细解答

第二章 矩阵
一 学习要点
二 习题二详细解答

第三章 线性方程组
一 学习要点
二 习题三详细解答

第四章 向量
一 学习要点
二 习题四详细解答

第五章 线性规划问题的数学模型与图解法
一 学习要点
二 习题五详细解答

第六章 线性规划问题的单纯形解法
一 学习要点
二 习题六详细解答

前言/序言

《高等代数精要与优化理论基础》 本书聚焦于为经济学、管理学及相关领域的学生和专业人士提供一套严谨而实用的高等代数（线性代数）核心概念梳理与优化问题求解的理论与方法指导。全书结构紧凑，内容精炼，旨在帮助读者高效掌握数学工具，并将其直接应用于经济模型和决策分析之中。 第一部分：线性代数核心概念的深度解析 本书开篇即回归线性代数的本质，深入探讨了构建现代数学建模的基石。我们摒弃了过多繁琐的代数运算推导，转而强调概念的几何意义和经济学中的对应关系。 第一章：向量空间与线性结构 本章首先从向量（Vectors）的概念入手，无论是几何空间中的位移，还是经济学中由多个变量构成的“状态向量”或“资源向量”，其本质都是对线性结构的理解。重点阐述了线性组合、线性相关性与线性无关性。通过引入基（Basis）和维数（Dimension）的概念，清晰界定了有限维向量空间的结构。在经济应用中，我们将这些抽象概念具体化为：变量集合的独立性、模型描述的最小要素集合（如投入产出模型中的基本生产要素集）。本章详细分析了子空间的概念，特别是列空间、零空间、行空间，并阐释了它们在线性方程组解的存在性与解的结构中起到的决定性作用。 第二章：矩阵运算与线性变换 矩阵被视为描述线性映射的工具。本章详细梳理了矩阵的代数运算（加法、乘法、转置、求逆），并重点探讨了矩阵乘法的几何含义——复合变换。关键在于理解一个矩阵如何将一个向量空间中的元素线性地映射到另一个向量空间。我们引入了初等矩阵来阐释行变换的本质，并详细分析了矩阵的秩（Rank），将其与线性映射的像空间维数联系起来，强调秩在判断信息容量和系统约束条件强度上的重要性。 第三章：行列式与空间定向 行列式（Determinant）作为矩阵的一个重要标量不变量，在本章中被赋予了更深层次的意义：它度量了线性变换对体积（或面积）的缩放因子，并指示了空间的方向性（正负号）。本章提供了计算行列式的有效方法，并着重讨论了行列式在判断方阵可逆性、求解线性方程组（通过Cramer法则的理论意义）以及后续特征值分析中的基础作用。 第四章：特征值、特征向量与对角化 这是理解动态系统和系统稳定性的关键章节。特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）被定义为在特定变换下方向保持不变的向量。在经济学中，特征向量可以被解释为系统的“主要趋势方向”或“稳定模式”。本章详细讲解了如何计算它们，以及相似变换和矩阵对角化（Diagonalization）的原理和必要性。对角化不仅简化了矩阵的幂运算（如在时间序列分析中的应用），也为后续的二次型分析奠定了基础。 第二部分：优化理论的线性代数基础 在掌握了线性代数的核心工具后，本书迅速转向其在优化问题中的应用，特别是与经济决策息息相关的二次型和线性规划。 第五章：二次型与正定性分析 二次型函数（Quadratic Forms）是许多经济学效用函数、成本函数和协方差矩阵的数学基础。本章将二次型与对称矩阵紧密联系起来，核心内容在于正交对角化。通过将二次型化为特征值的线性组合，我们能够分析二次型的性质。重点解析了正定性（Positive Definiteness）、半正定性的概念，并提供了主子式判别法和特征值判别法，这些是判断多元函数极值点性质（如边际效用分析中的凹凸性）的数学依据。 第六章：内积空间与最小二乘法 为了度量向量间的“距离”和“投影”，本章引入了内积（Inner Product）和范数（Norm）的概念，使读者能够从纯代数结构过渡到度量空间。在此基础上，我们详细阐述了正交性和Gram-Schmidt正交化过程。最直接的应用是最小二乘法（Least Squares Method）。本章推导了最小二乘解的公式，并阐释了其在数据拟合、回归分析中寻找“最佳”近似解的理论基础，强调了正交投影在求解超定系统中的核心地位。 第七章：线性规划的几何与代数基础 本章将优化问题引入到线性约束的框架下。首先，从几何角度描绘了可行域（Feasible Region）的凸多面体结构。接着，重点分析了线性规划问题的基本解（Basic Solutions）及其与基可行解的关系，这些是理解单纯形法的代数前提。本章还深入探讨了对偶性理论（Duality Theory）的初步概念，解释了对偶问题如何从经济学角度反映原问题的资源稀缺性和影子价格（Shadow Prices），为后续更深入的优化学习打下坚实基础。 总结与特点 本书的编写遵循“从结构到应用”的逻辑主线。它避免了冗余的抽象证明，而是专注于提供清晰的几何直觉和经济学模型中的具体对应关系。每章的理论推导后，都辅以明确的“经济学解读”小节，确保读者不仅知道“如何计算”，更理解“为什么这样做”。本书的目标读者是需要扎实、高效掌握线性代数工具，并将其应用于计量经济学、运筹学及金融工程中的本科生及研究生。掌握本书内容，即意味着掌握了分析大规模线性系统和解决约束优化问题的基本数学语言。

评分☆☆☆☆☆

作为一名本科经济学专业的学生，我一直在寻找一本能够真正帮助我理解并掌握线性代数与线性规划精髓的学习辅导书。之前接触过一些教材和参考资料，但总觉得它们要么过于理论化，要么应用案例不够深入。这本书给了我很大的惊喜。它的结构安排非常合理，从线性代数的基础知识，如向量、矩阵、行列式，到高阶内容，如特征值、特征向量，再到线性规划的各个方面，都循序渐进，逻辑清晰。最让我赞赏的是，它在讲解每一个概念和定理时，都配以大量精心设计的习题，而且这些习题的难度和类型都非常丰富，从基础概念的巩固，到综合运用，再到一些稍有挑战性的思考题，能够很好地锻炼我的解题能力。尤其是在线性规划部分，书中对各种求解方法的原理剖析得非常透彻，并且配有大量的图示和具体的计算过程，让我能够清晰地看到每一步操作是如何进行的，以及为什么要这样做。此外，学习指导还提供了很多关于如何将这些数学工具应用到经济学具体问题中的指导，例如如何建立数学模型，如何解释模型结果等，这对于我这种希望将理论知识转化为实际解决问题能力的学生来说，非常有价值。它不仅是一本习题集，更是一本思想的启发者。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校的经济学本科生，我一直在寻找一本能够有效提升我在线性代数与线性规划方面能力的学习指导。这本《线性代数与线性规划学习指导》（第3版）（经济与管理类）给我留下了深刻的印象。它最突出的优点之一在于其内容的深度和广度都得到了很好的平衡。在基础部分，它对向量、矩阵、方程组等概念的阐释清晰而到位，并且提供了大量的练习题来巩固理解。让我特别欣赏的是，它不仅仅停留在理论层面，而是非常注重这些基础知识在经济学中的实际应用，例如如何用矩阵表示经济计量模型中的系数，或者如何理解向量在经济学中的代表意义。进入到线性规划部分，本书的处理方式更是让我眼前一亮。它系统地介绍了各种求解方法，但并没有止步于算法的机械执行，而是深入剖析了每种方法的原理和适用范围，并辅以大量的经济学应用案例，比如资源最优分配、生产计划的制定、运输问题的解决等。这些案例的分析细致入微，从问题的提出，到数学模型的构建，再到结果的解释，都清晰明了，让我能够真正理解如何将数学工具应用于解决复杂的经济管理问题。本书的语言风格也十分严谨又不失可读性，非常适合我们作为学习和研究的参考。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对数学这门学科抱着一种敬畏又有些畏惧的态度，尤其是当它涉及到线性代数和线性规划这些听起来就很“硬核”的领域时。然而，这本书的学习指导却颠覆了我原有的认知。它用一种非常通俗易懂的语言，将原本复杂的数学概念进行了拆解和重塑，让我感觉像是得到了一个耐心且专业的“数学向导”。书中对于线性方程组的几何意义的解释，以及矩阵乘法在描述线性变换时的直观感受，都让我茅塞顿开，仿佛之前那些模糊的公式一下子变得鲜活起来。在学习线性规划时，它并没有一开始就陷入繁琐的算法细节，而是先通过生动的案例，比如资源分配的最优问题，来引入线性规划的概念，让我体会到它的实用价值。然后，再逐步讲解各种求解方法，并附带了详细的步骤和关键提示，大大降低了学习的门槛。令我印象深刻的是，书中在讨论单纯形法等算法时，还穿插了关于算法背后的思想和优劣势的分析，这使得我在掌握算法的同时，也对整个理论体系有了更宏观的认识。总的来说，这本书的设计非常人性化，它成功地将“难懂”的数学变得“易懂”，让我在学习过程中少了很多挫败感，多了很多成就感。

评分☆☆☆☆☆

这套“大学本科经济应用数学基础特色教材系列”的《线性代数与线性规划学习指导》（第3版）（经济与管理类）确实让我眼前一亮。我一直觉得线性代数和线性规划是经济学领域不可或缺的工具，但传统教材往往在概念的引入和实际应用之间存在一定的鸿沟，让我感觉学到的理论很难真正落地。这本学习指导最让我印象深刻的是它非常注重将抽象的数学概念与具体的经济学问题相结合。例如，在讲解矩阵运算时，它会立刻引申到投入产出分析、经济增长模型中的应用，让我瞬间明白这些公式背后的经济意义，而不是仅仅停留在符号的变换上。书中的例题设计得非常贴合实际，从简单的供需均衡到复杂的投资组合优化，都提供了详细的解题步骤和思路分析，这对于我们这些未来要在经济管理领域摸爬滚打的学生来说，简直是福音。更不用说它在线性规划部分，不仅清晰地阐述了图解法、单纯形法等核心算法，还特别强调了对偶问题、灵敏度分析在资源配置、生产计划制定等方面的解读，让我能够更深入地理解如何利用这些数学工具来解决实际的经济决策问题。总而言之，这本书的特色就在于它“应用”二字做得扎实，真正起到了连接理论与实践的桥梁作用，让我对经济应用数学的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《线性代数与线性规划学习指导》不仅是一本学习资料，更像是一位严谨而友善的学术伙伴。它在内容的组织上，充分考虑到了经济学专业学生学习线性代数与线性规划的特殊需求。例如，在引入向量空间的概念时，书中会立刻联系到经济学中的“商品空间”或“决策空间”，让抽象的数学概念与经济学直观的理解相连接。这种“经济化”的引入方式，极大地减少了我们对数学概念的陌生感。而在线性规划部分，书中对于约束条件、目标函数以及可行域的讲解，更是贯穿了大量的经济学应用场景，如生产能力限制、市场需求约束、成本最小化或利润最大化目标等，使得学生能够清晰地理解数学模型是如何从经济问题中提炼出来的。此外，学习指导在习题设计上，也体现了其“应用”的特色，很多题目都取材于实际的经济管理问题，需要学生动脑思考，将所学的知识融会贯通，而不是机械地套用公式。对于一些复杂的经济模型，书中甚至给出了相应的线性代数或线性规划的构建思路，这对于培养学生的建模能力非常有帮助。这本书的价值在于，它不仅教会了我们“如何算”，更教会了我们“为什么算”，以及“算出来有什么用”。