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- Hyperbolic Geometry
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- Poincaré Disk Model
- Hyperbolic Space
- Mathematical Analysis
具体描述
内容简介
One of the main themes of this book is the conflict between the "flexibility' and the "rigidity properties of the hyperbolic manifolds： the first radical difference arises between the case of dimension 2 and the case of higher dimensions （as proved in chapters B and C）， an elementary feature of thus phenomenon being the difference between the Riemann mapping theorem and Liouville's theorem， as pointed out in chapter A. Thus chapter is rather clementary and most of its material may' be the object of an undergraduate course.Together with the rigidity theorem， a basic tool for the study of hyperbolic manifolds is Margulis' lemma， a detailed proof of which we give in chapter D; as a consequence of this result in the same chapter we also give a rather accurate description， in all dimensions， of the thin-thick decomposition of a hyperbolic manifold （especially in case of finite volume）.
内页插图
目录
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前言/序言
用户评价
我必须要说，《Lectures on Hyperbolic Geometry》这本书，以其独特的视角和深入浅出的讲解，彻底改变了我对几何学的看法。在此之前，我一直认为几何学就是刻板的公式和定理堆砌，乏味且枯燥。然而，这本书以其流畅的叙述和丰富的例子，将我带入了一个全新的几何世界。作者在开篇就巧妙地引入了双曲几何的概念，并将其与我们熟悉的欧氏几何进行了鲜明的对比，这让我立刻产生了浓厚的兴趣。我特别欣赏书中对庞加莱圆盘模型和克莱因模型的详尽阐述，这些模型不仅是理解双曲几何的关键，更是作者用以展示几何抽象之美的载体。看着那些在这些模型中绘制的“直线”（实际上是圆弧），我开始理解为什么双曲空间会有如此迥异于欧氏空间的性质。书中对于双曲三角和双曲四边形的性质的探讨，更是让我惊叹于数学的精妙。例如，双曲三角形的内角和可以任意小于180度，这在欧氏几何中是不可想象的。作者通过大量的图示和清晰的推导，帮助我一步步地理解了这些看似反直觉的结论。最让我印象深刻的是，本书不仅仅是介绍概念，更是在培养读者的数学直觉和洞察力。作者鼓励读者去思考，去探索，去发现双曲几何的内在逻辑。即便我是一名初学者，在阅读过程中也从未感到被抛弃，作者总是能用最恰当的语言，最精炼的例子，把我引向正确的思考方向。这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一位循循善诱的老师，用一种充满智慧和启发的方式，引导我认识数学的无限可能。
评分这本书，哦，《双曲几何讲义》，简直是打开了我数学世界的一扇新窗户。一直以来，欧几里得几何似乎是唯一的天空，但这本书让我看到了，原来还有如此广阔、如此奇妙的平行宇宙。从一开始，作者就以一种极其引人入胜的方式，循序渐进地引导读者进入双曲几何的殿堂。我尤其喜欢他对历史背景的铺垫，那些关于平行公理的困扰，那些伟大的数学家们前仆后继的探索，都为接下来的抽象概念增添了人文色彩和故事性。当我第一次看到那些在双曲平面上画出的三角形，它们的内角和小于180度时，那种震撼是难以言喻的。书中的插图简直是点睛之笔，那些看起来有些扭曲但又充满内在逻辑的图形，让我能够更直观地理解那些抽象的定义和定理。作者在解释“无穷远线”、“测地线”等概念时，用了很多生动的类比，比如将双曲平面想象成一个无限延伸的马鞍形表面，这让我这个非专业人士也能在脑海中构建起清晰的图像。而且，书中不只是罗列公式和定理，更重要的是它教会我一种思考方式，一种打破常规、挑战直觉的数学思维。我记得有一章花了大量篇幅讨论双曲三角形的全等定理，与欧氏几何的SSS、SAS等完全不同，那完全是颠覆性的。作者的讲解细致入微，即使是最复杂的证明，也拆解得条理清晰，让我跟着他的思路一步步走，最终豁然开朗。这本书的语言风格也很有特色，既有严谨的数学表达，又不失一种人文关怀，读起来不会感到枯燥乏味，反而像是在与一位睿智的长者进行一次深刻的数学对话。
评分《双曲几何讲义》这本书，对我而言，绝对是一次数学上的“觉醒”。我一直认为几何学是刻板的、固定的，直到我翻开了这本书。作者以一种非常巧妙的方式，将我引入了双曲几何的世界，让我看到了平行公理之外的无限可能。我特别喜欢书中对历史背景的铺垫，那些关于平行公理的挣扎和突破，让双曲几何的出现显得更加意义非凡。当我第一次看到书中描绘的双曲平面上的三角形，其内角和小于180度时，我感到一种前所未有的冲击。作者用非常形象的比喻和精美的插图，帮助我理解了那些抽象的概念，比如“无穷远线”是如何作用于双曲空间，以及“测地线”的奇特形态。我记得在讲解庞加莱圆盘模型时，作者的解释非常细致，让我能够清晰地看到，在这个模型下，欧氏的直线如何变成了双曲的圆弧，以及距离和角度是如何被重新定义的。这本书不仅仅是知识的灌输，更重要的是它培养了一种全新的数学直觉。它鼓励我去质疑那些习以为常的观念，去探索数学的边界。我特别欣赏书中对双曲空间中的度量和面积的讨论，这些概念在欧氏几何中是如此自然，但在双曲空间中却有着完全不同的表现。作者的文笔流畅，逻辑严谨，即使是对我这样没有深厚数学背景的读者来说，也能够跟随他的思路，一步步地理解双曲几何的精妙之处。这本书让我意识到，数学的魅力远不止于我们所熟知的那些定理和公式。
评分对于《Lectures on Hyperbolic Geometry》这本书，我只能用“震撼”来形容我的阅读体验。一直以来，我所接触到的几何学都是基于欧氏公理体系，一切都显得那么理所当然。然而，这本书彻底颠覆了我固有的认知，让我看到了几何学更广阔的可能性。作者在书中不仅仅是介绍双曲几何的理论，更重要的是，他通过生动的历史回顾，展现了数学家们是如何一步步打破思维的藩篱，最终构建起这个全新的几何世界。我被书中对不同几何模型的介绍深深吸引，特别是庞加莱圆盘模型。在这个模型中，我看到了那些弯曲的“直线”，感受到了距离和角度的奇特变化，这让我对“空间”这个概念有了全新的理解。作者在解释双曲空间中三角形性质时，那些内角和小于180度的结论，虽然一开始有些难以接受，但通过书中详细的图解和推导，我逐渐理解了其中的逻辑。这本书的魅力在于，它不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启发。它鼓励读者跳出舒适区，用一种全新的视角去审视数学。我记得有一段关于双曲面（如马鞍形）的讨论，作者将其与曲率的概念联系起来，让我对抽象的曲率有了直观的认识。这本书的语言流畅且富有感染力，即使是一些复杂的数学证明，在作者的笔下也变得清晰易懂。它让我意识到，数学的乐趣不仅仅在于解题，更在于理解其背后的深刻思想。
评分《Lectures on Hyperbolic Geometry》这本书，给我带来了极大的启发。在阅读之前，我总觉得几何学是严谨而固定的，但这本书让我看到了几何学的无限可能性。作者在开篇就以一种非常吸引人的方式，回顾了历史上关于平行公理的争论，这为双曲几何的出现奠定了深刻的历史背景。我特别喜欢书中对庞加莱上半平面模型的详细阐述，这个模型将抽象的双曲几何概念巧妙地映射到了我们熟悉的欧氏平面上，让我能够以一种相对直观的方式来理解双曲空间的性质。看着书中绘制的那些在庞加莱模型中的“直线”（实际上是半圆弧），我第一次直观地感受到了双曲空间的“扭曲”和“弯曲”，以及距离和角度是如何在这种弯曲空间中被重新定义的。作者对于双曲空间中三角形性质的讲解，例如内角和总是小于180度，这与我们在欧氏几何中学习的知识完全不同，这种颠覆性的结论，在作者严谨的逻辑推导下，让我对数学的严密性有了更深的认识。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失一种哲学思辨的色彩。作者善于用生动形象的比喻来解释复杂的概念，让我能够轻松地理解那些抽象的数学思想。我记得有一段关于双曲空间中的“测地线”的讨论，这些“直线”看起来弯曲，但却是两点间最短的路径，这让我对“最短距离”有了全新的理解。这本书让我意识到，数学的世界是多么的广阔和奇妙，它不仅仅是符号和公式，更是人类智慧的结晶。
评分自从我读了《双曲几何讲义》之后，我才真正明白，原来我们习以为常的欧氏几何，并非是几何学的全部。这本书就像一盏明灯，照亮了我从未涉足过的数学领域。作者在开篇就以一种非常有条理的方式，回顾了平行公理的演变历史，这让我对双曲几何的诞生有了更深刻的理解，也更加欣赏那些敢于挑战传统思想的数学家们。我特别喜欢书中对庞加莱上半平面模型的介绍，这个模型实在是太巧妙了！通过将双曲平面映射到欧氏平面上，我们可以用熟悉的欧氏几何工具来理解和研究双曲空间的性质。看着书中那些在庞加莱模型中绘制的“直线”（其实是半圆弧），我第一次直观地感受到了双曲空间的“弯曲”和“扭曲”。作者对于测地线、角度、长度等基本概念的解释，清晰而富有逻辑，即使是对初学者来说，也能够很容易地跟上他的思路。我记得有一章详细介绍了双曲空间中的三角形，它们的内角和总是小于180度，这与我们在欧氏几何中学习的知识完全不同，这种颠覆性的认知让我对几何学的本质有了更深的思考。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失一种人文的关怀。作者善于用通俗易懂的比喻来解释复杂的概念，让我能够轻松地理解那些抽象的数学思想。这本书让我意识到，数学的世界是多么的广阔和奇妙，它不仅仅是符号和公式，更是人类智慧的结晶。
评分《Lectures on Hyperbolic Geometry》这本书，简直是一场数学的“探险”。我一直对数学充满好奇，但总觉得欧几里得几何的框架限制了我的想象。这本书，让我看到了一个截然不同的几何世界，一个充满奇妙性质的宇宙。作者在开篇就巧妙地引用了历史上的思想实验，将我引入了对平行公理的深度思考，这让我对接下来的内容充满了期待。我尤其喜欢书中对不同模型的细致阐释，例如克莱因模型，它以一种直观的方式，将复杂的双曲几何概念具象化。看着那些在克莱因模型中绘制的“直线”——实际上是直线段，我开始理解为什么在双曲空间中，过一点可以有无数条直线不与已知直线相交。这种颠覆性的认知，让我对“平行”的定义产生了深刻的思考。书中关于双曲三角形和多边形的性质的讨论，更是让我惊叹于数学的逻辑之美。那些内角和小于180度的三角形，以及它们与欧氏三角形截然不同的全等条件，都让我领略到了不同几何公理体系下的世界是多么的丰富多彩。作者的讲解风格独树一帜，既有数学的严谨，又带有探索未知领域的激情。他善于使用类比和图示，将抽象的概念变得生动形象。我记得有一章详细讨论了双曲空间中的“距离”概念，这与我们日常理解的欧氏距离有着本质的区别，作者的解释让我茅塞顿开。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我学会了如何用更开放的眼光去审视数学的奥秘。
评分《Lectures on Hyperbolic Geometry》这本书，给我带来的感觉就像是在一次思维的“漫步”。我一直对数学抱有兴趣，但总觉得几何学似乎是静态的、固定的。这本书，让我看到了几何学的动态和无限的可能性。作者在开篇就以一种非常引人入胜的方式，从历史的角度切入，讲述了数学家们如何一步步走向双曲几何的发现，这让我对数学的发展过程有了更深的理解，也对书中即将展开的内容充满了好奇。我尤其喜欢书中对不同模型的介绍，比如庞加莱圆盘模型。这个模型将双曲空间“压缩”到一个欧氏圆盘内，让我们能够以一种相对直观的方式来理解双曲空间的性质。看着书中绘制的那些在圆盘内的“直线”（实际上是圆弧），我第一次体验到了“距离”在双曲空间中的奇特变化，以及角度的计算方式与欧氏几何大相径庭。作者在解释双曲空间中的“角度”时，其定义与欧氏几何的直观理解有所不同，这让我对“角度”这个基本概念有了更深刻的认识。书中对于双曲三角形的性质的探讨，例如内角和总是小于180度，这种看似反常识的结论，在作者严谨的推导下，变得合情合理，让我对数学的逻辑之美叹为观止。这本书的语言风格非常迷人，既有数学的精准，又充满了探索未知领域的魅力。它鼓励我去思考，去质疑，去发现。我记得有一段关于双曲空间中的“测地线”的讨论，这些“直线”看起来弯曲，但却是两点间最短的路径，这让我对“最短距离”有了全新的理解。
评分《双曲几何讲义》这本书，对我而言，是一次彻底的“洗礼”。我一直以为几何学就是我们熟悉的欧氏几何，直到我读了这本书。作者在书中以一种非常巧妙的方式，将我引入了双曲几何的奇妙世界。我特别喜欢书中对历史背景的铺垫，那些关于平行公理的纠缠和突破，让我对双曲几何的出现有了更深刻的认识，也让我更加敬佩那些勇于探索未知领域的数学家们。我被书中对不同模型的介绍深深吸引，比如克莱因模型，它以一种非常直观的方式，将抽象的双曲几何概念可视化。看着书中绘制的那些在克莱因模型中的“直线”（实际上是直线段），我第一次理解了为什么在双曲空间中，过一点可以画出无数条直线不与已知直线相交，这种颠覆性的认知让我对“平行”有了全新的理解。作者对于双曲空间中三角形性质的讲解，更是让我惊叹于数学的精妙。那些内角和小于180度的三角形，以及它们与欧氏三角形截然不同的全等条件，都让我领略到了不同几何公理体系下的世界是多么的丰富多彩。作者的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又带有探索未知领域的激情。他善于使用类比和图示，将抽象的概念变得生动形象。我记得有一章详细讨论了双曲空间中的“曲率”概念，并将其与双曲面的形状联系起来，这让我对抽象的曲率有了直观的认识。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它让我学会了如何用更开放的眼光去审视数学的奥秘。
评分《双曲几何讲义》这本书，给我的感觉就像是打开了一扇通往未知维度的大门。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得欧几里得几何似乎是终点。这本书让我看到了，原来在“平面”之外，还存在着如此丰富多样的几何空间。作者在开篇就以一种非常引人入胜的方式，回顾了历史上数学家们在探索平行公理时的曲折历程，这为双曲几何的出现奠定了历史的厚度和人文的温度。我尤其喜欢书中对不同模型的介绍，比如庞加莱上半平面模型，这个模型将抽象的双曲几何“映射”到了一个熟悉的欧氏平面上，让我们能够借助欧氏几何的直觉来理解双曲几何的性质。看着书中绘制的那些在庞加莱模型中的“直线”（实际上是半圆弧），我第一次直观地感受到了双曲空间的“弯曲”。作者对于双曲空间的测地线、角度、面积等基本概念的讲解，清晰而富有逻辑，即使是对于一些复杂的定理，他也能够拆解成易于理解的步骤。我记得有一章详细介绍了双曲空间中的三角形，它们的内角和总是小于180度，这与我们熟悉的欧氏三角形有着天壤之别，这种颠覆性的认知让我对几何学的理解上升到了一个新的高度。书中不仅仅是定理和公式的堆砌，更重要的是它引导我思考，如何在这种新的几何框架下进行推理和证明。作者的语言风格也非常独特，既有数学的严谨性，又不失一种哲学思辨的色彩，读起来是一种享受。这本书让我意识到，数学的美不仅仅在于其逻辑的严密，更在于其概念的深邃和想象的自由。
评分呵呵，用来充实一下自己
评分Universitext (共25册), 这套丛书还有 《微分流形导论》,《后现代分析》,《黎曼几何》,《数学分析（第2卷）》,《量子力学中的数学概念》 等。这套书很经典，希望世界图书出版公司全部引进。。。
评分定价: 55.00元
评分List of books Edit
评分这个房子是当年，蒋介石拉拢一些，有名的学者回到台湾来。他在南港中央研究院，就请胡适回来。胡适本来要自己盖房子的，蒋介石就说，中央研究院盖一个房子，当然那里就属于公家的，就胡适回来住在公家房子，可是胡适的汽车是自己的，他从美国运了一辆，二手货的汽车。后来就林语堂回来，蒋介石送他阳明山的那个房子，所以林语堂死了以后，这个房子就还给了台湾的政府。钱穆这个房子呢，是蒋介石为他盖的，可是产权不清，就属于台北市政府的，所以钱穆九十四岁的时候，台北市政府要回去，九十六岁搬家的。后来大概钱太太很生气，觉得被他们赶走了，可是钱穆大概临死的时候，都不晓得他已经搬家了，因为他以为他只是去，到外国去，就整个是这个情况。就是说那个的时代，蒋介石说把房子给谁就给谁了，可是那时候可能把手续上，办得不够清楚，就留下一个后遗症。后遗症就是最后，这个主人被扫地出门。可是我认为这个钱太太的反应，也太激烈了，当年她很不愉快的，在住了二十二年以后被赶走，她要把所有东西都要搬走。本来这个房子作为纪念馆，也好故居也罢，太单薄了，这一搬走的话更惨了。毕竟我们要纪念是人，也不是说要纪念这个建筑物嘛，建筑物本身其实没什么，那重要的是，曾经在这里住过的钱穆先生
评分1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]
评分内容不错，比Thurston的书略深一些，适合入门！
评分Gooooooooooooooooooooooood
评分ISBN: 9787510046322
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