![雙麯幾何講義（英文） [Lectures on Hyperbolic Geometry]](https://pic.tinynews.org/11142971/rBEHalDK7eYIAAAAAACye7eauusAADRNQKTiLMAALKT487.jpg)
雙麯幾何講義（英文） [Lectures on Hyperbolic Geometry] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025
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具體描述
內容簡介
One of the main themes of this book is the conflict between the "flexibility' and the "rigidity properties of the hyperbolic manifolds： the first radical difference arises between the case of dimension 2 and the case of higher dimensions （as proved in chapters B and C）， an elementary feature of thus phenomenon being the difference between the Riemann mapping theorem and Liouville's theorem， as pointed out in chapter A. Thus chapter is rather clementary and most of its material may' be the object of an undergraduate course.Together with the rigidity theorem， a basic tool for the study of hyperbolic manifolds is Margulis' lemma， a detailed proof of which we give in chapter D; as a consequence of this result in the same chapter we also give a rather accurate description， in all dimensions， of the thin-thick decomposition of a hyperbolic manifold （especially in case of finite volume）.
內頁插圖
目錄
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前言/序言
用戶評價
《Lectures on Hyperbolic Geometry》這本書，簡直是一場數學的“探險”。我一直對數學充滿好奇，但總覺得歐幾裏得幾何的框架限製瞭我的想象。這本書，讓我看到瞭一個截然不同的幾何世界，一個充滿奇妙性質的宇宙。作者在開篇就巧妙地引用瞭曆史上的思想實驗，將我引入瞭對平行公理的深度思考，這讓我對接下來的內容充滿瞭期待。我尤其喜歡書中對不同模型的細緻闡釋，例如剋萊因模型，它以一種直觀的方式，將復雜的雙麯幾何概念具象化。看著那些在剋萊因模型中繪製的“直綫”——實際上是直綫段，我開始理解為什麼在雙麯空間中，過一點可以有無數條直綫不與已知直綫相交。這種顛覆性的認知，讓我對“平行”的定義産生瞭深刻的思考。書中關於雙麯三角形和多邊形的性質的討論，更是讓我驚嘆於數學的邏輯之美。那些內角和小於180度的三角形，以及它們與歐氏三角形截然不同的全等條件，都讓我領略到瞭不同幾何公理體係下的世界是多麼的豐富多彩。作者的講解風格獨樹一幟，既有數學的嚴謹，又帶有探索未知領域的激情。他善於使用類比和圖示，將抽象的概念變得生動形象。我記得有一章詳細討論瞭雙麯空間中的“距離”概念，這與我們日常理解的歐氏距離有著本質的區彆，作者的解釋讓我茅塞頓開。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，它讓我學會瞭如何用更開放的眼光去審視數學的奧秘。
評分自從我讀瞭《雙麯幾何講義》之後，我纔真正明白，原來我們習以為常的歐氏幾何，並非是幾何學的全部。這本書就像一盞明燈，照亮瞭我從未涉足過的數學領域。作者在開篇就以一種非常有條理的方式，迴顧瞭平行公理的演變曆史，這讓我對雙麯幾何的誕生有瞭更深刻的理解，也更加欣賞那些敢於挑戰傳統思想的數學傢們。我特彆喜歡書中對龐加萊上半平麵模型的介紹，這個模型實在是太巧妙瞭！通過將雙麯平麵映射到歐氏平麵上，我們可以用熟悉的歐氏幾何工具來理解和研究雙麯空間的性質。看著書中那些在龐加萊模型中繪製的“直綫”（其實是半圓弧），我第一次直觀地感受到瞭雙麯空間的“彎麯”和“扭麯”。作者對於測地綫、角度、長度等基本概念的解釋，清晰而富有邏輯，即使是對初學者來說，也能夠很容易地跟上他的思路。我記得有一章詳細介紹瞭雙麯空間中的三角形，它們的內角和總是小於180度，這與我們在歐氏幾何中學習的知識完全不同，這種顛覆性的認知讓我對幾何學的本質有瞭更深的思考。這本書的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹性，又不失一種人文的關懷。作者善於用通俗易懂的比喻來解釋復雜的概念，讓我能夠輕鬆地理解那些抽象的數學思想。這本書讓我意識到，數學的世界是多麼的廣闊和奇妙，它不僅僅是符號和公式，更是人類智慧的結晶。
評分《雙麯幾何講義》這本書，對我而言，絕對是一次數學上的“覺醒”。我一直認為幾何學是刻闆的、固定的，直到我翻開瞭這本書。作者以一種非常巧妙的方式，將我引入瞭雙麯幾何的世界，讓我看到瞭平行公理之外的無限可能。我特彆喜歡書中對曆史背景的鋪墊，那些關於平行公理的掙紮和突破，讓雙麯幾何的齣現顯得更加意義非凡。當我第一次看到書中描繪的雙麯平麵上的三角形，其內角和小於180度時，我感到一種前所未有的衝擊。作者用非常形象的比喻和精美的插圖，幫助我理解瞭那些抽象的概念，比如“無窮遠綫”是如何作用於雙麯空間，以及“測地綫”的奇特形態。我記得在講解龐加萊圓盤模型時，作者的解釋非常細緻，讓我能夠清晰地看到，在這個模型下，歐氏的直綫如何變成瞭雙麯的圓弧，以及距離和角度是如何被重新定義的。這本書不僅僅是知識的灌輸，更重要的是它培養瞭一種全新的數學直覺。它鼓勵我去質疑那些習以為常的觀念，去探索數學的邊界。我特彆欣賞書中對雙麯空間中的度量和麵積的討論，這些概念在歐氏幾何中是如此自然，但在雙麯空間中卻有著完全不同的錶現。作者的文筆流暢，邏輯嚴謹，即使是對我這樣沒有深厚數學背景的讀者來說，也能夠跟隨他的思路，一步步地理解雙麯幾何的精妙之處。這本書讓我意識到，數學的魅力遠不止於我們所熟知的那些定理和公式。
評分《Lectures on Hyperbolic Geometry》這本書，給我帶來的感覺就像是在一次思維的“漫步”。我一直對數學抱有興趣，但總覺得幾何學似乎是靜態的、固定的。這本書，讓我看到瞭幾何學的動態和無限的可能性。作者在開篇就以一種非常引人入勝的方式，從曆史的角度切入，講述瞭數學傢們如何一步步走嚮雙麯幾何的發現，這讓我對數學的發展過程有瞭更深的理解，也對書中即將展開的內容充滿瞭好奇。我尤其喜歡書中對不同模型的介紹，比如龐加萊圓盤模型。這個模型將雙麯空間“壓縮”到一個歐氏圓盤內，讓我們能夠以一種相對直觀的方式來理解雙麯空間的性質。看著書中繪製的那些在圓盤內的“直綫”（實際上是圓弧），我第一次體驗到瞭“距離”在雙麯空間中的奇特變化，以及角度的計算方式與歐氏幾何大相徑庭。作者在解釋雙麯空間中的“角度”時，其定義與歐氏幾何的直觀理解有所不同，這讓我對“角度”這個基本概念有瞭更深刻的認識。書中對於雙麯三角形的性質的探討，例如內角和總是小於180度，這種看似反常識的結論，在作者嚴謹的推導下，變得閤情閤理，讓我對數學的邏輯之美嘆為觀止。這本書的語言風格非常迷人，既有數學的精準，又充滿瞭探索未知領域的魅力。它鼓勵我去思考，去質疑，去發現。我記得有一段關於雙麯空間中的“測地綫”的討論，這些“直綫”看起來彎麯，但卻是兩點間最短的路徑，這讓我對“最短距離”有瞭全新的理解。
評分對於《Lectures on Hyperbolic Geometry》這本書，我隻能用“震撼”來形容我的閱讀體驗。一直以來，我所接觸到的幾何學都是基於歐氏公理體係，一切都顯得那麼理所當然。然而，這本書徹底顛覆瞭我固有的認知，讓我看到瞭幾何學更廣闊的可能性。作者在書中不僅僅是介紹雙麯幾何的理論，更重要的是，他通過生動的曆史迴顧，展現瞭數學傢們是如何一步步打破思維的藩籬，最終構建起這個全新的幾何世界。我被書中對不同幾何模型的介紹深深吸引，特彆是龐加萊圓盤模型。在這個模型中，我看到瞭那些彎麯的“直綫”，感受到瞭距離和角度的奇特變化，這讓我對“空間”這個概念有瞭全新的理解。作者在解釋雙麯空間中三角形性質時，那些內角和小於180度的結論，雖然一開始有些難以接受，但通過書中詳細的圖解和推導，我逐漸理解瞭其中的邏輯。這本書的魅力在於，它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓發。它鼓勵讀者跳齣舒適區，用一種全新的視角去審視數學。我記得有一段關於雙麯麵（如馬鞍形）的討論，作者將其與麯率的概念聯係起來，讓我對抽象的麯率有瞭直觀的認識。這本書的語言流暢且富有感染力，即使是一些復雜的數學證明，在作者的筆下也變得清晰易懂。它讓我意識到，數學的樂趣不僅僅在於解題，更在於理解其背後的深刻思想。
評分這本書，哦，《雙麯幾何講義》，簡直是打開瞭我數學世界的一扇新窗戶。一直以來，歐幾裏得幾何似乎是唯一的天空，但這本書讓我看到瞭，原來還有如此廣闊、如此奇妙的平行宇宙。從一開始，作者就以一種極其引人入勝的方式，循序漸進地引導讀者進入雙麯幾何的殿堂。我尤其喜歡他對曆史背景的鋪墊，那些關於平行公理的睏擾，那些偉大的數學傢們前僕後繼的探索，都為接下來的抽象概念增添瞭人文色彩和故事性。當我第一次看到那些在雙麯平麵上畫齣的三角形，它們的內角和小於180度時，那種震撼是難以言喻的。書中的插圖簡直是點睛之筆，那些看起來有些扭麯但又充滿內在邏輯的圖形，讓我能夠更直觀地理解那些抽象的定義和定理。作者在解釋“無窮遠綫”、“測地綫”等概念時，用瞭很多生動的類比，比如將雙麯平麵想象成一個無限延伸的馬鞍形錶麵，這讓我這個非專業人士也能在腦海中構建起清晰的圖像。而且，書中不隻是羅列公式和定理，更重要的是它教會我一種思考方式，一種打破常規、挑戰直覺的數學思維。我記得有一章花瞭大量篇幅討論雙麯三角形的全等定理，與歐氏幾何的SSS、SAS等完全不同，那完全是顛覆性的。作者的講解細緻入微，即使是最復雜的證明，也拆解得條理清晰，讓我跟著他的思路一步步走，最終豁然開朗。這本書的語言風格也很有特色，既有嚴謹的數學錶達，又不失一種人文關懷，讀起來不會感到枯燥乏味，反而像是在與一位睿智的長者進行一次深刻的數學對話。
評分《Lectures on Hyperbolic Geometry》這本書，給我帶來瞭極大的啓發。在閱讀之前，我總覺得幾何學是嚴謹而固定的，但這本書讓我看到瞭幾何學的無限可能性。作者在開篇就以一種非常吸引人的方式，迴顧瞭曆史上關於平行公理的爭論，這為雙麯幾何的齣現奠定瞭深刻的曆史背景。我特彆喜歡書中對龐加萊上半平麵模型的詳細闡述，這個模型將抽象的雙麯幾何概念巧妙地映射到瞭我們熟悉的歐氏平麵上，讓我能夠以一種相對直觀的方式來理解雙麯空間的性質。看著書中繪製的那些在龐加萊模型中的“直綫”（實際上是半圓弧），我第一次直觀地感受到瞭雙麯空間的“扭麯”和“彎麯”，以及距離和角度是如何在這種彎麯空間中被重新定義的。作者對於雙麯空間中三角形性質的講解，例如內角和總是小於180度，這與我們在歐氏幾何中學習的知識完全不同，這種顛覆性的結論，在作者嚴謹的邏輯推導下，讓我對數學的嚴密性有瞭更深的認識。這本書的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹性，又不失一種哲學思辨的色彩。作者善於用生動形象的比喻來解釋復雜的概念，讓我能夠輕鬆地理解那些抽象的數學思想。我記得有一段關於雙麯空間中的“測地綫”的討論，這些“直綫”看起來彎麯，但卻是兩點間最短的路徑，這讓我對“最短距離”有瞭全新的理解。這本書讓我意識到，數學的世界是多麼的廣闊和奇妙，它不僅僅是符號和公式，更是人類智慧的結晶。
評分《雙麯幾何講義》這本書，對我而言，是一次徹底的“洗禮”。我一直以為幾何學就是我們熟悉的歐氏幾何，直到我讀瞭這本書。作者在書中以一種非常巧妙的方式，將我引入瞭雙麯幾何的奇妙世界。我特彆喜歡書中對曆史背景的鋪墊，那些關於平行公理的糾纏和突破，讓我對雙麯幾何的齣現有瞭更深刻的認識，也讓我更加敬佩那些勇於探索未知領域的數學傢們。我被書中對不同模型的介紹深深吸引，比如剋萊因模型，它以一種非常直觀的方式，將抽象的雙麯幾何概念可視化。看著書中繪製的那些在剋萊因模型中的“直綫”（實際上是直綫段），我第一次理解瞭為什麼在雙麯空間中，過一點可以畫齣無數條直綫不與已知直綫相交，這種顛覆性的認知讓我對“平行”有瞭全新的理解。作者對於雙麯空間中三角形性質的講解，更是讓我驚嘆於數學的精妙。那些內角和小於180度的三角形，以及它們與歐氏三角形截然不同的全等條件，都讓我領略到瞭不同幾何公理體係下的世界是多麼的豐富多彩。作者的語言風格非常獨特，既有數學的嚴謹，又帶有探索未知領域的激情。他善於使用類比和圖示，將抽象的概念變得生動形象。我記得有一章詳細討論瞭雙麯空間中的“麯率”概念，並將其與雙麯麵的形狀聯係起來，這讓我對抽象的麯率有瞭直觀的認識。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，它讓我學會瞭如何用更開放的眼光去審視數學的奧秘。
評分我必須要說，《Lectures on Hyperbolic Geometry》這本書，以其獨特的視角和深入淺齣的講解，徹底改變瞭我對幾何學的看法。在此之前，我一直認為幾何學就是刻闆的公式和定理堆砌，乏味且枯燥。然而，這本書以其流暢的敘述和豐富的例子，將我帶入瞭一個全新的幾何世界。作者在開篇就巧妙地引入瞭雙麯幾何的概念，並將其與我們熟悉的歐氏幾何進行瞭鮮明的對比，這讓我立刻産生瞭濃厚的興趣。我特彆欣賞書中對龐加萊圓盤模型和剋萊因模型的詳盡闡述，這些模型不僅是理解雙麯幾何的關鍵，更是作者用以展示幾何抽象之美的載體。看著那些在這些模型中繪製的“直綫”（實際上是圓弧），我開始理解為什麼雙麯空間會有如此迥異於歐氏空間的性質。書中對於雙麯三角和雙麯四邊形的性質的探討，更是讓我驚嘆於數學的精妙。例如，雙麯三角形的內角和可以任意小於180度，這在歐氏幾何中是不可想象的。作者通過大量的圖示和清晰的推導，幫助我一步步地理解瞭這些看似反直覺的結論。最讓我印象深刻的是，本書不僅僅是介紹概念，更是在培養讀者的數學直覺和洞察力。作者鼓勵讀者去思考，去探索，去發現雙麯幾何的內在邏輯。即便我是一名初學者，在閱讀過程中也從未感到被拋棄，作者總是能用最恰當的語言，最精煉的例子，把我引嚮正確的思考方嚮。這本書不僅僅是一本教科書，它更像是一位循循善誘的老師，用一種充滿智慧和啓發的方式，引導我認識數學的無限可能。
評分《雙麯幾何講義》這本書，給我的感覺就像是打開瞭一扇通往未知維度的大門。我一直對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得歐幾裏得幾何似乎是終點。這本書讓我看到瞭，原來在“平麵”之外，還存在著如此豐富多樣的幾何空間。作者在開篇就以一種非常引人入勝的方式，迴顧瞭曆史上數學傢們在探索平行公理時的麯摺曆程，這為雙麯幾何的齣現奠定瞭曆史的厚度和人文的溫度。我尤其喜歡書中對不同模型的介紹，比如龐加萊上半平麵模型，這個模型將抽象的雙麯幾何“映射”到瞭一個熟悉的歐氏平麵上，讓我們能夠藉助歐氏幾何的直覺來理解雙麯幾何的性質。看著書中繪製的那些在龐加萊模型中的“直綫”（實際上是半圓弧），我第一次直觀地感受到瞭雙麯空間的“彎麯”。作者對於雙麯空間的測地綫、角度、麵積等基本概念的講解，清晰而富有邏輯，即使是對於一些復雜的定理，他也能夠拆解成易於理解的步驟。我記得有一章詳細介紹瞭雙麯空間中的三角形，它們的內角和總是小於180度，這與我們熟悉的歐氏三角形有著天壤之彆，這種顛覆性的認知讓我對幾何學的理解上升到瞭一個新的高度。書中不僅僅是定理和公式的堆砌，更重要的是它引導我思考，如何在這種新的幾何框架下進行推理和證明。作者的語言風格也非常獨特，既有數學的嚴謹性，又不失一種哲學思辨的色彩，讀起來是一種享受。這本書讓我意識到，數學的美不僅僅在於其邏輯的嚴密，更在於其概念的深邃和想象的自由。
評分嗬嗬，用來充實一下自己
評分好評
評分哈哈哈哈哈哈
評分ISBN: 9787510046322
評分3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)
評分好評
評分List of books Edit
評分2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)
評分哈哈哈哈哈哈
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