现代数学基础:伽罗瓦理论 天才的激情

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章璞 著
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040372526
版次:1
商品编码:11234780
包装:平装
丛书名: 现代数学基础
开本:16开
出版时间:2013-05-01
用纸:胶版纸
页数:125
字数:110000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题,《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》强调通过伽罗瓦对应,可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用,证明了代数基本定理,解决了e和π的超过性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅,附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。《现代数学基础·伽罗瓦理论:天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材,也可供其他相关专业参考。

内页插图

目录

序言
前言
0. 伽罗瓦理论概述
1. 有限伽罗瓦扩张
1.1 伽罗瓦对应
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金无关性引理
1.4 有限伽罗瓦扩张
习题

2. 伽罗瓦理论基本定理
2.1 表述及意义
2.2 证明
2.3 注记与例子
2.4 代数基本定理
习题

3. 伽罗瓦群的计算
3.1 伽罗瓦的原始思想
3.2 判别式
3.3 4次方程
3.4 纯粹方程
3.5 分圆域
3.6 素数次对称群
3.7 布饶尔的构造
习题

4. 一般方程的伽罗瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽罗瓦反问题
习题

5. 方程根式可解的伽罗瓦大定理
5.1 历史背景及表述
5.2 充分性的证明
5.3 必要性的证明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
习题

6.模p法
6.1 有理函数域
6.2 模p法
6.3 对称群
习题

7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏尔斯特拉斯定理
7.2 证明
……
附录I:所需群和环中的结论
附录II:域论摘要
参考文献
中英文名词索引

前言/序言

  近年来伽罗瓦理论的教学面临新的情况,随着学期的缩短,它在近世代数课程中可用的时间更少;若不高效地处理其核心内容,同学往往未得要领课已结束,而若作为后续课程,则需梳理所要用到的群、环、域的结论;同时,由于伽罗瓦理论没有及时跟进,近世代数课程可能流于概念,未见精彩深刻的应用。
  作者在中国科学技术大学和上海交通大学讲授此课20余次,了解其中的困难,我们琢磨如何在尽可能少的课时内讲清伽罗瓦理论的核心内容;同时也思考作为后续课程它的教学内容,这本小书就是在此双重考虑下实践的产物。
  如果作为近世代数课程中的一章,则可只讲本书中不带星号的小节,它们是最基本的内容,只需8个课时便可完成,这得益于在技术处理上充分运用了同构延拓定理:它和阿廷引理并用即可证明伽罗瓦理论基本定理,带星号的小节则用于后续课程。
  在思想和方法上,我们强调通过伽罗瓦对应,将代数数域中的问题转化成有限群的问题加以解决,作为例证,包含了伽罗瓦理论基本定理在代数(多项式方程的根式可解性和代数基本定理)、数论(e和π的超越性)和几何(正n-边形的尺规作图)中的应用,在内容上,突出了伽罗瓦群的计算及其反问题,特别是模p法的使用。

用户评价

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这套辅导书能写出著作的规模和水平,是非常不容易的,值得好好研读。这是上册。

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精巧通俗循序渐进好书

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书很好,优惠活动买的,很划算。

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质量很好,值得购买!

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山大原校长、数学家潘承洞先生的作品,另一作者于秀源是我国首批18位博士之一。具备数学分析基础的人士即可阅读。

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东西还是比平时便宜很多,物流速度很快,希望这些小件的东西京东不会出现假货,现在在京东购物还是没有那么放心了,感觉假货二手货很多。要继续更好的经营下去,还是需要保障质量才行啊。像碧然德的滤芯,我现在是不敢在京东买了,确实便宜一两块钱,但是跟在跨境电商实体店买到的比还是有点差别。

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向天才致敬,好学习代数。。。

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书很薄,一个CMO推荐的,正在慢慢看*^_^*

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