现代数学基础：伽罗瓦理论 天才的激情 epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

　　《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题，《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和π的超过性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。《现代数学基础·伽罗瓦理论：天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其他相关专业参考。

内页插图

目录

序言
前言
0. 伽罗瓦理论概述
1. 有限伽罗瓦扩张
1.1 伽罗瓦对应
1.2 阿廷引理
1.3 戴德金无关性引理
1.4 有限伽罗瓦扩张
习题

2. 伽罗瓦理论基本定理
2.1 表述及意义
2.2 证明
2.3 注记与例子
2.4 代数基本定理
习题

3. 伽罗瓦群的计算
3.1 伽罗瓦的原始思想
3.2 判别式
3.3 4次方程
3.4 纯粹方程
3.5 分圆域
3.6 素数次对称群
3.7 布饶尔的构造
习题

4. 一般方程的伽罗瓦群
4.1 一般方程
4.2 伽罗瓦反问题
习题

5. 方程根式可解的伽罗瓦大定理
5.1 历史背景及表述
5.2 充分性的证明
5.3 必要性的证明
5.4 3次方程求根公式
5.5 4次方程求根公式
习题

6.模p法
6.1 有理函数域
6.2 模p法
6.3 对称群
习题

7.e和π的超越性
7.1 林德曼魏尔斯特拉斯定理
7.2 证明
……
附录I：所需群和环中的结论
附录II：域论摘要
参考文献
中英文名词索引

前言/序言

　　近年来伽罗瓦理论的教学面临新的情况，随着学期的缩短，它在近世代数课程中可用的时间更少；若不高效地处理其核心内容，同学往往未得要领课已结束，而若作为后续课程，则需梳理所要用到的群、环、域的结论；同时，由于伽罗瓦理论没有及时跟进，近世代数课程可能流于概念，未见精彩深刻的应用。
　　作者在中国科学技术大学和上海交通大学讲授此课20余次，了解其中的困难，我们琢磨如何在尽可能少的课时内讲清伽罗瓦理论的核心内容；同时也思考作为后续课程它的教学内容，这本小书就是在此双重考虑下实践的产物。
　　如果作为近世代数课程中的一章，则可只讲本书中不带星号的小节，它们是最基本的内容，只需8个课时便可完成，这得益于在技术处理上充分运用了同构延拓定理：它和阿廷引理并用即可证明伽罗瓦理论基本定理，带星号的小节则用于后续课程。
　　在思想和方法上，我们强调通过伽罗瓦对应，将代数数域中的问题转化成有限群的问题加以解决，作为例证，包含了伽罗瓦理论基本定理在代数（多项式方程的根式可解性和代数基本定理）、数论（e和π的超越性）和几何（正n-边形的尺规作图）中的应用，在内容上，突出了伽罗瓦群的计算及其反问题，特别是模p法的使用。

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最近对数论入迷，屯了好多数论方面的著作。

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反例的书对学习很有帮助。

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这么好的书，不多见。希望高教社多出版这样的好书，期待中国的数学工作者多写这样的好书。

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专业书，购买方便，送货快。

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以前上课的教材，没有好好学习，这次买回来好好复习 以前上课的教材，没有好好学习，这次买回来好好复习

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这是一本非常经典的数学书籍，对于数学专业的学生非常有好处，值得推荐！

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快递真有速度，但是书封面弄的有点脏，应该是工作人员拿书时弄上的脏手印

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写得简洁明了，所需知识自我完备，是讲述伽罗华理论的中文书籍中最好的一本，适合高年级本科生和研究生研读

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书非常好，可以作为泛函分析的入门教材

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