現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論》共由六章和兩個附錄組成。大緻說來，前麵三章敘述拓撲綫性空間的一般理論。第一章包括拓撲綫性空間的基本屬性，它的局部基的構造、可度量化以及局部凸空間的特徵。第二章是在拓撲綫性空間框架下的幾個具重要性的基本定理，包括共鳴定理、開映射定理、閉圖像定理以及綫性泛函的Hahn—Banach延拓定理等，有關結果與賦範空間有很強的可類比性。第三章講解局部凸空間的共軛理論，主要是局部凸空間的弱拓撲、共軛空間的弱*拓撲以及它們的某些應用，其中還包括Banach空間的共軛、自反性以及緊凸集的端點性質等。後麵三章是關於Banach代數與算子譜理論。第四章講述Banach代數、Gelfand變換以及C*代數、正泛函的有關知識。第五章著重於Hilbert空間上的有界綫性算子的譜特性與譜分解定理，主要對象是緊算子、Fredholm算子和有界正規算子。第六章講述無界綫性算子的譜理論，包括閉稠定自伴算子、對稱算子與無界正規算子。最後介紹譜理論在算子半群理論與遍曆理論中的一些應用。書中在講解上述理論知識的同時，還選取相當數量的實際例子加以闡釋，以期加強基本理論和實際應用之間的相互聯係。正文之外我們還安排瞭兩個附錄，附錄A羅列瞭關於集閤論的幾個公理，附錄B集中闡述瞭《現代數學基礎：拓撲綫性空間與算子譜理論》所用到的一些點集拓撲方麵的知識。

目錄

第一章 拓撲綫性空間
綫性空間
拓撲綫性空間的局部基
有界性、可度量化、完備性
局部凸空間
有限維空間、積空間、商空間
若乾例子
習題一

第二章 拓撲綫性空間的若乾基本定理
一緻有界原理
開映射與閉圖像定理
HahnBanach延拓定理
習題二

第三章 局部凸空間的共軛理論
弱拓撲
弱*拓撲
Banach空間的共軛、自反性
弱拓撲的幾個應用
緊凸集的端點錶現與不動點性質
習題三

第四章Banach代數
Banach代數與理想
Gelfand變換
C*代數
正元與正泛函
習題四

第五章Hilbert空間上有界算子的譜理論
Hilbert空間與空間上的幾類算子
緊算子、Fredholm算子及其譜
緊算子的若乾例子
正規算子的譜
極分解、vN代數、GNS構造
習題五

第六章 無界算子的譜理論
閉稠定自伴算子
對稱算子的擴張及擾動
無界正規算子的譜
算子半群
Markov過程、遍曆定理
習題六
附錄A 關於集閤論的若乾公理
附錄8 點集拓撲知識提要
參考書目
名詞索引

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需要有一定的基礎纔能讀下去 翻瞭幾頁看不懂 暫時放一邊瞭

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的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

這套輔導書能寫齣著作的規模和水平，是非常不容易的，值得好好研讀。這是上冊。

評分☆☆☆☆☆

想瞭解一下李群的相關知識，買瞭好幾本相關的數學書籍。內容不錯，工科的學數學還是有些挑戰性，慢慢看吧。

評分☆☆☆☆☆

很經典的非綫性泛函分析教科書.

評分☆☆☆☆☆

數學專業基礎書籍，值得學習！

評分☆☆☆☆☆

難得的代數數論中文教材。 內容十分現代，而且證明過程十分詳實，適閤作為自學的教材或做研究用的參考書。 感謝作者！

評分☆☆☆☆☆

買這個其實還是為瞭通過反例加深一下對基礎概念的理解。

評分☆☆☆☆☆

學習再多也不為過，買來翻一番，但是沒有精力去細看瞭

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