复函数论中的经典论题 [Classical Topics in Complex Function Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 雷默特（Remmert R.） 著

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• 复变函数
• 复分析
• 经典问题
• 数学分析
• 高等数学
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复数
• 函数论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058288

版次：1

商品编码：11286428

包装：平装

外文名称：Classical Topics in Complex Function Theory

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：349

正文语种：英文

内容简介

　　In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.

内页插图

目录

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前言/序言

复函数论中的经典论题 引言 复函数论，作为数学皇冠上的一颗璀璨明珠，自其诞生以来，便以其深邃的理论内涵和广泛的应用价值，吸引了无数数学家和科学家的目光。它不仅是纯粹数学领域中一座巍峨的高峰，更是解析学、微分几何、拓扑学等学科的重要基石。本书《复函数论中的经典论题》旨在系统地梳理和深入探讨复函数论中那些历久弥新、构成了该学科骨架的经典理论和核心概念。我们将一同穿越时空的经纬，重温那些奠定今日复分析坚实基础的伟大思想，并在此基础上，展现它们在现代数学图景中的重要地位和活跃生命力。 第一篇：复变函数的基础理论 任何宏伟的建筑都离不开坚固的地基，复变函数论亦然。本篇将从最基础的层面出发，为读者构建起理解复函数世界的必要框架。 复数与复平面： 我们将从复数的代数定义出发，逐步引入复数在几何上——即复平面上的直观表示。复数的加减乘除运算在复平面上的几何意义，模长与辐角的重要性，以及极坐标表示法，都将得到详细阐述。理解复数的基本运算和几何直观，是学习后续一切理论的前提。我们将探讨复数的共轭、模长，以及它们在解析几何问题中的应用。 复变函数： 什么是复变函数？它如何从实变函数的基础上扩展而来？本节将深入剖析复变函数的定义，函数在复平面上的取值，以及像“映射”这样的核心概念。我们将探讨复变函数的极限、连续性，以及它们与实变函数在定义上的异同。 解析函数的概念： 解析函数是复变函数论的灵魂。本节将严格定义解析函数（也称为全纯函数或正则函数），并介绍其等价定义，包括柯西-黎曼方程。我们将详细推导柯西-黎曼方程，并说明它为何是函数在某一点可微的充要条件。此外，还将引入调和函数以及它与解析函数之间的密切联系。调和函数在物理学（如静电场、稳态温度分布）中扮演着重要角色，理解其与解析函数的联系，将展现复分析的强大应用潜力。 复变函数的导数与积分： 复变函数的导数概念与实变函数既有相似之处，又存在显著差异。本节将详细讲解复变函数的导数定义，以及导数存在的几何意义（保角映射）。复变函数的积分，尤其是沿着复平面上曲线的积分，是复分析中最具特色的部分之一。我们将引入复积分的概念，探讨其性质，并为后续的积分定理做铺垫。 第二篇：复变函数的积分理论与柯西定理 积分理论是复变函数论的基石，它揭示了复变函数内在的深刻性质。本篇将聚焦于复变函数的积分，特别是柯西积分定理及其一系列重要推论，这些理论构成了复分析中最核心、最优雅的部分。 柯西-积分定理 (Cauchy's Integral Theorem)： 这是复变函数论的“牛顿第二定律”。本节将详尽地阐述柯西-积分定理的陈述，并给出不同证明方法（例如，利用格林公式或直线化方法）。我们将深入理解柯西-积分定理的含义：即在一个单连通区域内，解析函数沿着任意闭合曲线的积分恒等于零。这个看似简单的结论，却蕴含着巨大的力量。 柯西积分公式 (Cauchy's Integral Formula)： 在柯西-积分定理的基础上，柯西积分公式更是将解析函数与其在区域内部的取值联系起来，使得我们能够计算或理解函数在区域内部的性质。本节将详细阐述柯西积分公式，以及它如何能够用来计算解析函数的任意阶导数。我们将看到，一个解析函数一旦在区域内被确定，其内部的所有信息都被完全确定。 留数定理 (Residue Theorem) 与计算复积分： 留数是解析函数在孤立奇点附近行为的度量。本节将引入孤立奇点的概念（可去奇点、极点、本性奇点），并详细讲解留数的定义和计算方法。留数定理是计算复变函数积分（尤其是在物理和工程中常见的实积分）的强大工具。我们将通过大量的例子，演示如何运用留数定理来求解各种类型的复积分和实积分，这部分内容对于应用数学和工程领域的读者尤为重要。 解析函数的泰勒展开和洛朗展开： 泰勒展开是函数局部性质的一种描述，而在复分析中，洛朗展开则能够描述函数在包含奇点的区域内的性质。本节将详细介绍解析函数的泰勒展开，以及在包含孤立奇点的区域内的洛朗展开。我们将看到，洛朗展开的系数与函数在奇点附近的性质（即留数）紧密相关。 第三篇：解析延拓与黎曼面 解析延拓是复变函数论中一个极其重要且富有创造性的概念，它允许我们将一个在有限区域内定义的解析函数“延伸”到更广阔的复平面，从而发现函数更丰富的性质。 解析延拓的概念与方法： 本节将引入解析延拓的基本思想：如果两个解析函数在某个区域上一致，那么它们在它们的定义域的并集上也是一致的。我们将探讨解析延拓的各种方法，例如沿着曲线的延拓，以及多值函数的解析延拓。 多值函数与黎曼面 (Riemann Surfaces)： 许多我们熟悉的函数，例如 $sqrt{z}$ 和 $log z$，在复数域上是多值函数。黎曼面是处理多值函数的一种几何方法。本节将详细介绍黎曼面的概念，包括如何通过“缝合”多个复平面来构造黎曼面，以及如何将多值函数表示为黎曼面上的单值函数。我们将以 $sqrt{z}$ 和 $log z$ 的黎曼面为例，深入理解这一概念。 积分变换与复分析： 尽管不直接属于“复函数论”的范畴，但许多重要的积分变换（如傅里叶变换、拉普拉斯变换）在复数域上有其深刻的理论基础和强大的应用。本节将简要介绍复分析如何为理解和应用这些变换提供理论支持。例如，傅里叶变换的逆变换常通过留数定理来计算。 第四篇：保形映射与应用 保形映射是复变函数论中最具几何直观性的概念之一。它揭示了解析函数在局部上保持角度的特性，这使得它们在几何和物理学中拥有极其广泛的应用。 保形映射的定义与性质： 本节将严格定义保形映射，并证明解析函数（除了常数函数）在解析点处都具有保形性。我们将探讨保形映射的几何意义：它既保持角度，又会改变长度（但其缩放因子只依赖于位置）。 莫比乌斯变换 (Möbius Transformations)： 莫比乌斯变换是复平面上最基本也是最重要的保形映射之一。本节将详细介绍莫比乌斯变换的定义、性质，以及它们在复平面、球面（黎曼球面）上的表示。我们将看到，莫比乌斯变换能够将圆周和直线相互转化，这使其在几何学和拓扑学中有着广泛的应用。 单叶函数与区域的映射： 单叶函数是保形映射的一个重要子类，它们将一个区域一对一地映射到另一个区域。本节将介绍单叶函数及其重要的性质。 应用举例： 保形映射在许多领域都有着重要的应用，例如： 流体力学： 利用保形映射可以将复杂的流体流动区域简化，从而求解流动方程。 电磁场理论： 用于求解电场的分布问题。 热传导： 求解稳态温度分布问题。 地图投影： 一些地图投影方法也基于保形映射的思想。 数值分析： 用于加速迭代方法的收敛。 我们将通过具体的例子，展现保形映射在解决实际问题中的强大威力。 结论 《复函数论中的经典论题》旨在为读者构建一个清晰、系统、深入的复变函数论知识体系。本书所涵盖的每一个论题，都经过了历史的检验，并在无数次的应用中展现出其价值。通过对这些经典内容的学习，读者不仅能够掌握复变函数论的核心工具和思想，更能够领略数学的抽象之美和严谨之趣。我们相信，本书将成为复变函数论初学者和进阶者的一份宝贵参考，助力他们在数学探索的道路上不断前行。

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》这本书，如同一个精心打磨的艺术品，每个部分都充满了匠心。我之前接触过一些复变函数的教材，总感觉它们要么太过于侧重计算，要么过于依赖一些已有的结论，缺乏一种从根源上理解问题的能力。而这本书，给我带来了一种全新的视角。它似乎能够洞察到我作为读者在学习过程中可能遇到的困惑，并在恰当的时机给予解答。我非常喜欢书中对“孤立奇点”的分类和处理方法的阐述。过去，我对孤立奇点的认识仅限于知道有留数这一概念，但这本书则详细地剖析了不同类型奇点（可去奇点、极点、本性奇点）的内在联系和区别，以及它们对函数行为的影响。特别是对本性奇点的讨论，书中用了一些非常生动的例子，让我得以窥见其“反常”行为背后的深刻数学结构。这种细致入微的讲解，让我对函数的局部性质有了更深刻的认识。此外，书中对“解析延拓”的论述，也让我大开眼界。我之前总是把解析延拓看作是一个技术性的操作，但这本书将其提升到了一个更高的哲学层面，探讨了函数在复平面上的“生命力”，以及如何通过解析延拓来发现函数更深层次的属性。书中举例了某些函数在不同区域的性质，通过解析延拓可以统一起来，这种洞见让我对函数的“存在”有了更广阔的想象。书中的一些历史性回顾，也让整个学习过程变得更加有趣。它告诉我，这些伟大的定理和概念，并非凭空出现，而是数学家们在漫长探索中逐渐孕育和成熟的。这种历史的厚重感，让我在学习时，也感受到了一种传承的力量。总而言之，这本书不仅仅是传授知识，更是传递一种数学精神。

评分☆☆☆☆☆

读了《复函数论中的经典论题》后，我才真正领略到复变函数理论的博大精深。这本书给我的感觉就像是站在一座高山之巅，俯瞰着整个数学的壮丽景象。它并没有直接将我丢到最复杂的地带，而是巧妙地设计了一条登山路线，让我可以一步一个脚印，却又能时不时抬头仰望那些令人惊叹的风景。我对书中关于“解析性”的阐述尤为印象深刻。过去，我总觉得解析性只是一个定义，一个抽象的性质，但这本书通过深入浅出的讲解，以及大量的几何直观的辅助，让我真正理解了解析性所蕴含的强大力量。它不仅仅是函数可微的简单表述，更是函数行为的一种深刻约束，决定了函数的“好”与“坏”，从某种意义上说，它赋予了复变函数近乎“完美”的性质。书中对柯西积分定理和柯西积分公式的讨论，更是让我耳目一新。以往的学习中，这些公式往往是被当作工具来使用，但这本书却花了很多篇幅去剖析它们是如何被发现的，以及它们背后蕴含的深刻思想。我特别喜欢书中将积分路径的变形与函数性质的关联进行细致的讲解，这让我对积分的意义有了更深层次的理解，不再仅仅是将积分看作一个计算过程，而是将其与函数的“全局”性质紧密联系起来。书中的一些“陷阱”式的例子，也让我受益匪浅。这些例子并非是为了刁难读者，而是巧妙地揭示了容易被忽略的细节，帮助我避免在未来的学习和研究中犯下类似的错误。坦白说，有些地方我一开始也觉得有些难度，需要反复琢磨，但正是这种挑战，让我对知识的掌握更加牢固。这本书的价值在于，它教会了我“如何思考”一个复变函数的问题，而不仅仅是“如何计算”。它是一种思维方式的训练，一种对数学本质的探寻。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《复函数论中的经典论题》这本书时，我感受到了一种扑面而来的学术气息。它不是一本轻松的读物，但恰恰是这种“不轻松”让我看到了作者的严谨和对知识的尊重。我一直对“黎曼映照定理”这个定理充满了敬畏，因为它过于强大，以至于我难以完全理解其精髓。这本书在这方面的讲解，让我看到了曙光。它并非直接抛出定理的强大结论，而是先从一些看似简单但本质深刻的映射问题入手，逐步揭示其普适性和重要性，这种铺垫让我在理解定理本身时，多了一层直观的感受。书中对“一致收敛”的讨论，也让我印象深刻。作者通过大量的例子和图示，将一致收敛的几何意义和代数意义都解释得非常清楚，让我明白了它为什么对于保持函数的解析性和其他重要性质至关重要。而对幂级数的讲解，更是让我看到了它作为一种强大的分析工具的威力，它不仅能够表示解析函数，还能揭示函数的局部性质，甚至可以用来构造新的解析函数。我特别喜欢书中关于“孤立奇点”的分类和处理方法的阐述。过去，我对孤立奇点的认识仅限于知道有留数这一概念，但这本书则详细地剖析了不同类型奇点（可去奇点、极点、本性奇点）的内在联系和区别，以及它们对函数行为的影响。特别是对本性奇点的讨论，书中用了一些非常生动的例子，让我得以窥见其“反常”行为背后的深刻数学结构。这种细致入微的讲解，让我对函数的局部性质有了更深刻的认识。这本书的价值在于，它教会了我“如何思考”一个复变函数的问题，而不仅仅是“如何计算”。它是一种思维方式的训练，一种对数学本质的探寻。

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》这本书，给我的感觉就像是打开了一扇通往复变函数理论“心脏”的大门。它没有回避那些最核心、最重要的问题，而是用一种非常有条理的方式，将它们一一呈现。我一直对“解析函数”的本质感到好奇，这本书对此有着非常精彩的阐述。它不仅仅将解析性定义为可导，更深入地探讨了它与傅里叶级数、调和函数等概念的联系，让我看到了解析函数在数学各个分支中的普遍性。书中关于“幂级数”的展开，也让我对其作为一种万能工具有了更深的认识。它不仅可以用来定义函数，还可以用来分析函数的局部性质，甚至用来证明一些非常重要的定理。我特别喜欢书中对“柯西积分定理”的几何解释。作者通过将积分路径看作是在复平面上的“绕行”，并且结合函数的解析性，形象地说明了为什么在解析函数内部，积分值与路径无关。这种几何直观的引入，极大地加深了我对抽象定理的理解。书中还讨论了一些关于“多项式逼近”和“函数逼近”的问题，这让我看到了复变函数理论在数值计算和逼近理论中的应用。作者并没有直接给出复杂的算法，而是通过一些经典的逼近定理，展示了复变函数理论在解决实际问题中的威力。这本书的语言风格非常简洁有力，但又不失深度。作者似乎总能在寥寥数语之间，点出问题的关键所在，让我不得不反复咀嚼，才能体会其中的深意。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养了我对数学的严谨性和对真理的追求。

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》这本书，在我手中仿佛变成了一本“智慧的宝库”。它所涵盖的论题，都是复变函数理论中最具代表性、也最能体现其深刻思想的部分。我一直在寻找一本能够帮助我真正“悟透”复变函数理论的书，而这本书，似乎正是我的答案。书中关于“一致收敛”和“幂级数”的讨论，让我对这两个概念有了全新的认识。过去，我对一致收敛的理解一直有些模糊，总觉得它只是一个技术性的条件，但在本书中，作者通过大量的例子和图示，将一致收敛的几何意义和代数意义都解释得非常清楚，让我明白了它为什么对于保持函数的解析性和其他重要性质至关重要。而对幂级数的讲解，更是让我看到了它作为一种强大的分析工具的威力，它不仅能够表示解析函数，还能揭示函数的局部性质，甚至可以用来构造新的解析函数。书中对“柯西积分公式”的推广和应用，也让我看到了它在解决各种复变函数问题上的强大威力。它不仅仅是计算工具，更是理解函数性质的钥匙。作者通过一些经典的例子，展示了如何利用柯西积分公式来推导函数的各种性质，以及如何用它来解决一些看似复杂的问题。书中的一些“陷阱”式的例子，也让我受益匪浅。这些例子并非是为了刁难读者，而是巧妙地揭示了容易被忽略的细节，帮助我避免在未来的学习和研究中犯下类似的错误。坦白说，有些地方我一开始也觉得有些难度，需要反复琢磨，但正是这种挑战，让我对知识的掌握更加牢固。这本书的价值在于，它教会了我“如何思考”一个复变函数的问题，而不仅仅是“如何计算”。它是一种思维方式的训练，一种对数学本质的探寻。

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》这本书，给我最大的感受就是它的“深度”和“广度”。它并非简单地罗列定理和公式，而是力图让读者能够从更深层次上理解复变函数理论的逻辑结构和思想精髓。我一直在寻找一本能够帮助我真正“悟透”复变函数理论的书，而这本书，似乎正是我的答案。书中关于“复平面上的几何”部分的讲解，让我耳目一新。过去，我总觉得复变函数的核心在于其代数结构，但这本书通过大量的几何图形和变换的演示，让我深刻体会到复变函数背后蕴含的丰富的几何直觉。例如，它将共形映射描绘成一种“局部保持角度”的变换，并通过大量的例子，展示了这种变换如何在几何上对区域产生影响。这让我对函数的“行为”有了更直观的理解。另外，书中对“周期函数”和“椭圆函数”的深入探讨，也让我对函数的周期性有了全新的认识。我之前只知道一些简单的周期函数，但这本书展示了在复变函数领域，周期性可以表现出更加复杂和深刻的规律，例如，它介绍了双周期函数的概念，以及双周期函数在数学和物理中的重要应用。书中对这些概念的引入，并非生硬的堆砌，而是通过对一些经典问题的分析，自然而然地引出这些概念，让读者在解决问题的过程中，掌握知识。书中的一些“思考题”也设计得非常巧妙，它们并非简单的练习题，而是能够激发读者深入思考，触及到知识的核心。我常常在做完这些题目后，对相关的概念有了更深刻的理解。这本书的价值在于，它不仅仅提供了知识，更重要的是培养了读者的数学思维能力，让读者能够举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

这本书，无疑是我在复变函数学习道路上遇到的一个里程碑。它就像一座灯塔，照亮了我前行的方向。《复函数论中的经典论题》所展现的，不仅仅是数学的知识，更是一种严谨的思考方式和探索精神。我一直对“解析延拓”这个概念感到着迷，因为它似乎赋予了函数超越自身定义的生命力。这本书对解析延拓的论述，让我深刻理解了它在数学中的重要性，以及它如何将局部性质推广到全局。书中举例说明了如何通过解析延拓来定义“初等函数”的复变数版本，以及如何利用它来解决一些看似棘手的积分问题。我尤其欣赏书中对“留数定理”的详细推导过程。它不仅仅展示了定理的结论，更重要的是深入分析了证明的每一步逻辑，以及关键的数学思想。作者似乎特别注重培养读者的“为什么”能力，而非仅仅“怎么做”。这种讲解方式，让我对留数定理的理解更加深入，也更能灵活地运用它来解决各种问题。书中还包含了一些关于“复变函数在物理学中的应用”的简要介绍，这让我看到了数学理论的实际价值，也激发了我对交叉学科的兴趣。例如，它提到了共形映射在流体力学和电磁学中的应用，这让我觉得，学习数学理论，不仅仅是为了理论本身，更是为了能够更好地理解和改造世界。这本书的语言风格也非常吸引我，它既有严谨的数学表述，又不失生动的比喻和形象的类比。作者似乎总能在恰当的时候，用一些形象的比喻或者巧妙的类比，来帮助读者理解那些抽象的概念。对我而言，这本书更像是一位循循善诱的良师益友，它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我对复变函数理论的兴趣和热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是给沉寂已久的复变函数理论领域注入了一股强心剂。我一直对这个领域抱有浓厚的兴趣，但市面上现有的教材，要么过于抽象，要么过于浅显，总感觉差了点什么，难以真正抓住那些“经典”的精髓。当我看到《复函数论中的经典论题》时，内心是充满了期待的。从书名就能感受到一种厚重感，仿佛它承载着这个学科最核心、最精华的部分。拿到书后，我迫不及待地翻阅，第一印象就是它的编排非常精巧。它并没有急于求成地堆砌大量的公式和定理，而是循序渐进地引导读者进入一个更加深刻的理解层面。书中对每一个概念的引入都充满了故事感，仿佛在讲述一个数学思想的演变历程。我尤其欣赏它对一些关键定理的推导过程的处理，不仅仅是展示“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”，以及这些方法背后蕴含的深刻洞察。很多时候，我们在学习中会遇到瓶颈，不是因为我们不够聪明，而是因为我们对问题的本质理解不够透彻。这本书恰恰弥补了这一点，它用一种非常巧妙的方式，将那些看似晦涩难懂的论证，化解成了一系列清晰、逻辑严谨的步骤，并且在每一步都点出了其关键所在。例如，在讨论黎曼映照定理的部分，书中并非直接抛出定理的强大结论，而是先从一些看似简单但本质深刻的映射问题入手，逐步揭示其普适性和重要性，这种铺垫让我在理解定理本身时，多了一层直观的感受。另外，书中的例子 selection 也非常到位，涵盖了从基础概念的巩固到高阶问题的初步探索，这些例子不仅帮助我检验了对理论的掌握程度，也拓展了我的解题思路。我个人认为，对于那些希望在复变函数理论方面有所建树的学生和研究者来说，这本书无疑是一本值得反复研读的宝典。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，在你探索数学真理的道路上，给予你最宝贵的指引和启发。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《复函数论中的经典论题》，就有一种“相见恨晚”的感觉。这本书的内容编排清晰，逻辑性极强，仿佛作者早已预料到读者在学习过程中会遇到的各种问题。我尤其欣赏书中对“路径积分”和“多值函数”的处理方式。过去，我对多值函数的理解一直停留在“多个值”的层面，但这本书通过引入“黎曼曲面”的概念，让我看到了多值函数背后隐藏的更深层次的数学结构。黎曼曲面提供了一个统一的视角，将多值函数转化为单值函数，这极大地简化了对多值函数的分析。书中对黎曼曲面的构造和性质的讲解，既严谨又富有启发性，让我对这个曾经觉得十分抽象的概念有了清晰的认识。另外，书中关于“留数定理”的推导过程，也比我之前看过的任何教材都要清晰和透彻。它不仅仅展示了定理的结论，更重要的是深入剖析了证明的每一步逻辑，以及关键的数学思想。作者似乎特别注重培养读者的“为什么”能力，而非仅仅“怎么做”。这种讲解方式，让我对留数定理的理解更加深入，也更能灵活地运用它来解决各种问题。书中还包含了一些关于“瓦尔拉斯定理”和“狄利克雷问题”的讨论，这些都是复变函数理论中非常重要且具有挑战性的内容。作者以一种非常耐心和细致的方式，引导读者一步步理解这些定理的背景、内容和应用，让我感觉自己仿佛置身于一个数学研究的现场。这本书的阅读体验非常棒，它让我能够沉浸在复变函数的奇妙世界中，并且从中获得深刻的启迪。

评分☆☆☆☆☆

拿到《复函数论中的经典论题》这本书，我立刻被它沉甸甸的质感和精美的排版所吸引。这绝非一本随随便便写成的教材，而是作者倾注了大量心血的结晶。我一直认为，学习一门学科，尤其是像复变函数这样抽象的学科，最重要的是要理解其核心思想和方法论。这本书在这方面做得非常出色。它没有一开始就抛出各种复杂的公式，而是先从一些基本的概念入手，然后层层递进，将读者引入更深的层次。我对书中关于“一致收敛”和“幂级数”的讨论印象特别深刻。过去，我对一致收敛的理解一直有些模糊，总觉得它只是一个技术性的条件，但在本书中，作者通过大量的例子和图示，将一致收敛的几何意义和代数意义都解释得非常清楚，让我明白了它为什么对于保持函数的解析性和其他重要性质至关重要。而对幂级数的讲解，更是让我看到了它作为一种强大的分析工具的威力，它不仅能够表示解析函数，还能揭示函数的局部性质，甚至可以用来构造新的解析函数。书中对“留数定理”的应用，也给我留下了深刻的印象。它不仅仅是教会我如何计算留数，更重要的是让我理解了留数定理在解决各种积分问题上的普适性和强大威力。书中提供的各种复杂积分的计算例子，都展示了留数定理的巧妙运用，让我惊叹于数学的简洁和优雅。这本书的语言风格也很有特点，既严谨又不失生动，读起来并不会让人感到枯燥乏味。作者似乎总能在恰当的时候，用一些形象的比喻或者巧妙的类比，来帮助读者理解那些抽象的概念。对我而言，这本书更像是一位循循善诱的良师益友，它不仅教会了我知识，更重要的是培养了我对复变函数理论的兴趣和热情。

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》是一部理想的学习复函数的高级教程。通过本书读者能够精通函数理论，并对从事数学工作具有启发作用。和第一卷不同的是，这个版本包含了大量的多变函数知识，强调了该理论已经发展的十分成熟。内容囊括了weierstrass乘积定理、mittag-leffler定理、黎曼映射定理和解析函数逼近的runge定理。目次：（a）无限乘积和部分分式系列：调和函数的无限乘积；伽马函数；具有指定零点的全函数；具有指定零点的调和函数；iss’sa定理；具有指定原理部分的函数；（b）映射理论：montel 和vitali定理；黎曼映射定理；自同构和有限内射影；（c）精选：bloch、picard和schottky定理；幂级数的边界行为；紧集的runge理论；区域的runge理论；holes书的不变形。

评分☆☆☆☆☆

刚刚好吧！好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.

评分☆☆☆☆☆

hahahhahah

评分☆☆☆☆☆

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In addition to the correction of typographical errors， the text has been materially changed in three places. The derivation of Stirling's formula in Chapter 2.4， now follows the method of Stieltjes in a more systematic way. The proof of Picard's little theorem in Chapter 10， 2， is carried out following an idea of H. Konig. Finally， in Chapter 11， 4， an inaccuracy has been corrected in the proof of Szego's theorem.

评分☆☆☆☆☆

《复函数论中的经典论题》是一部理想的学习复函数的高级教程。通过本书读者能够精通函数理论，并对从事数学工作具有启发作用。和第一卷不同的是，这个版本包含了大量的多变函数知识，强调了该理论已经发展的十分成熟。内容囊括了weierstrass乘积定理、mittag-leffler定理、黎曼映射定理和解析函数逼近的runge定理。目次：（a）无限乘积和部分分式系列：调和函数的无限乘积；伽马函数；具有指定零点的全函数；具有指定零点的调和函数；iss’sa定理；具有指定原理部分的函数；（b）映射理论：montel 和vitali定理；黎曼映射定理；自同构和有限内射影；（c）精选：bloch、picard和schottky定理；幂级数的边界行为；紧集的runge理论；区域的runge理论；holes书的不变形。

评分☆☆☆☆☆

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知识是人类在实践中认识客观世界的成果。它可能包括事实，信息，描述或在教育和实践中获得的技能。它可能是关于理论的，也可能是关于实践的。在哲学中，关于知识的研究叫做认识论。知识的获取涉及到许多复杂的过程：感觉，交流，推理。知识也可以看成构成人类智慧的最根本的因素。