应用统计学丛书·随机域中的极值统计学：理论及应用（英文版） [Extremes in Random Fields A Theory and Its Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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亚基尔（Benjamin Yakir） 著

图书标签:

• 随机域
• 极值统计
• 概率统计
• 应用统计学
• 随机过程
• 空间统计
• 理论统计
• 统计建模
• 风险管理
• 金融数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040378177

版次：1

商品编码：11353073

包装：平装

外文名称：Extremes in Random Fields A Theory and Its Applications

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：225

正文语种：英文

编辑推荐

　　《应用统计学丛书·随机域中的极值统计学：理论及应用（英文版）》可作为概率和统计专业的高级课程或讨论班的教材，也可供相关专家参考。

内容简介

　　《应用统计学丛书·随机域中的极值统计学：理论及应用（英文版）》以通俗易懂的方式介绍了随机域中研究极值分布的某些新颖而有效的方法。全书分成两部分。第一部分总结随机域中极值的尾概率的渐近估计的一般方法。结合一些简单或者基本的例子，全书给读者展示一些经典的方法，同时也介绍了作者本人发展的一些方法，并对一些定理给出了数学证明。第二部分则介绍处理实际问题相对复杂且用传统的方法难以分析的技术，主要涉及5种应用，分别为基因组序列数据拷贝数变异探测、信号发生图像的连续监测、输入过程长时间交互缓冲溢出分析、Pickands常数模拟以及基于传感器网络基础的连续改变点检测，而上述应用的例子用经典的方法是难以分析的。

目录

Preface
Acknowledgments
Part I THEORY
1 Introduction
1.1 Distribution of extremes in random fields
1.2 Outline of the method
1.3 Gaussian and asymptotically Gaussian random fields
1.4 Applications
2 Basic examples
2.1 Introduction
2.2 A power-one sequential test
2.3 A kernel-based scanning statistic
2.4 Other methods
3 Approximation of the local rate
3.1 Introduction
3.2 Preliminary localization and approximation
3.2.1 Localization
3.2.2 A discrete approximation
3.3 Measure transformation
3.4 Application of the localization theorem
3.4.1 Checking Condition Ⅰ
3.4.2 Checking Condition Ⅴ
3.4.3 Checking Condition Ⅳ
3.4.4 Checking Condition Ⅱ
3.4.5 Checking Condition Ⅲ
3.5 Integration
4 From the local to the global
4.1 Introduction
4.2 Poisson approximation.of probabilities
4.3 Average run length to false alarm
5 The localization theorem
5.1 Introduction
5.2 A simplified version of the localization theorem
5.3 The localization theorem
5.4 A local limit theorem
5.5 Edge effects and higher order approximations

Part Ⅱ APPLICATIONS
6 Nonparametric tests： Kolmogorov-Smirnov and Peacock
6.1 Introduction
6.1.1 Classical analysis of the Kolmogorov-Smimov test
6.1.2 Peacock's test
6.2 Analysis of the one-dimensional case
6.2.1 Preliminary localization
6.2.2 An approximation by a discrete grid
6.2.3 Measure transformation
6.2.4 The asymptotic distribution of the local field and the global term
6.2.5 Application of the localization theorem and integration
6.2.6 Checking the conditions of the localization theorem
6.3 Peacock's test
6.4 Relations to scanning statistics
……
References
Index

精彩书摘

　　Eachapplication required this modification or that trick in order to apply the basicprinciple. However， after 20 years of repeating the same argument even I wasable to identify the pattern. The thrust of this book is a description of the patternand the demonstration of its usefulness in the analysis of nontrivial statisticalproblems.
　　The basic argument relies on a likelihood ratio identity that uses a sum oflikelihood ratios. This identity translates the original problem that involves theapproximation of a vanishingly small probability to a problem that calls for thesummation of approximations of expectations. The expectations are with respectto alternative distributions in which the event in question is much more likelyto occur. Moreover， by carefully selecting the alternative distributions one mayseparate the leading term in the probability from the expectations that form thesum， enabling the investigation to concentrate on finer effects.
　　The method is useful since it does not rely on the ordering of the parameterset and it does not require the normal distribution. In many applications， someof them are presented in the book， a natural formulation of the model calls forthe use of collections of random variables that are parameterized not by subsetsof the real line. Frequently， the normal assumption may fit the limit in a centrallimit formulation but may not fit as a description of the extreme tall. In all suchcases an alternative to the methods that are usually advocated in the literatureare required. The method we present is such an alternative which we felt othersmay benefit from by knowing about.
　　This is why we wrote the book. But who is the target audience? This is a toughcall. Even if I may state otherwise， the book requires a relatively advanced knowl-edge in probability as background， perhaps at the level of Durrett's book.3 Priorknowledge in statistics is an advantage. Indeed， there is an appendix that liststheorems and results and can be used as reference for the statements that aremade in the book. Still， I guess that this book is not an easy read even forexperts， and much less so for students.
　　With this warning in mind， I hope that the effort that is required in reading thebook will be rewarding. Definitely， for an expert who wants to add yet anothermethod to his toolbox but also for a student who wants to become an expert.For such students， the book can be used as a basis for an advanced seminar.Reading chapters of the book can be used as a primer for a student who is thenrequired to analyze a new problem that was not digested for him/her in the book.This is how I intend to use this book with my students.
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应用统计学丛书·随机域中的极值统计学：理论及应用 引言 在自然科学、工程技术、金融经济、环境科学以及社会科学等众多领域，我们常常需要关注那些极端或罕见的事件。这些事件，例如极端天气（百年不遇的洪水、特大干旱）、金融市场的剧烈波动（股市崩盘、极端价格冲高）、材料科学中的断裂强度、通信系统中的信号衰落、以及生物医学中的疾病爆发等，虽然发生的概率可能很低，但其潜在的后果却可能极其严重，甚至具有灾难性。因此，如何有效地建模、分析和预测这些极端事件，已成为科学研究和实际应用中的重要课题。 “随机域中的极值统计学：理论及应用”正是致力于解决这一核心问题。本书深入探讨了随机域（Random Fields）的极值行为，提供了一套严谨的数学理论框架，并辅以丰富的实际应用案例，旨在帮助读者理解和掌握处理极端数据的方法。随机域与我们更熟悉的随机变量或随机过程不同，它描述的是一个多维空间（如二维平面、三维空间，甚至更高维度）上随机现象的分布。例如，在气象学中，温度、降雨量或风速在一个地区内的分布就可以看作是一个二维随机域；在图像处理中，像素的亮度值在图像二维平面上的分布也是一个随机域。研究随机域的极值，意味着我们要关注在这个多维空间上，哪些区域会出现异常高或异常低的数值，以及这些异常数值出现的概率和分布特征。 本书将带您从基础概念出发，逐步深入到随机域极值统计学的精髓。我们将首先回顾一些基础的统计学和概率论知识，为后续内容的展开奠定坚实的基础。随后，我们将聚焦于单个随机变量的极值分布理论，这是理解随机域极值的基础。在此基础上，我们将把视角拓展到更复杂的随机域，并介绍其极值分布的渐近理论。本书不仅仅局限于理论的阐述，更强调理论与实际的紧密结合。我们精心挑选了来自不同领域的代表性应用案例，例如海洋学中极端波浪的分析、地质学中极端地质事件的风险评估、通信工程中极端信道衰落的建模，以及金融市场中极端风险的管理等。通过对这些案例的深入剖析，读者将能够清晰地看到如何将本书介绍的理论工具应用于解决实际问题。 本书的目标读者广泛，包括但不限于： 统计学、概率论及相关领域的学生和研究人员：为深入学习极值统计学和随机域理论提供系统的教材和参考。 应用数学、计算科学领域的专业人士：为解决涉及极端值分析的复杂模型和算法开发提供理论指导。 气象学家、海洋学家、地球物理学家：用于研究和预测极端天气、气候事件和地质灾害。 金融工程师、风险分析师：用于构建和评估金融市场风险模型，预测极端金融事件。 通信工程师、信号处理专家：用于分析和优化通信系统在极端信道条件下的性能。 材料科学家、可靠性工程师：用于研究材料的极端强度、寿命以及产品失效的概率。 医学流行病学家、公共卫生专家：用于监测和预测传染病爆发的极端规模。 环境科学家、生态学家：用于分析环境污染、生态系统变化中的极端事件。 本书的编写力求严谨而不失可读性，理论推导清晰，概念解释到位，并配以丰富的图表和算例，力求让读者在理解抽象概念的同时，也能感受到其应用价值。我们相信，通过本书的学习，您将能够掌握分析和应对随机域中极端现象的强大工具，为您的学术研究或实际工作提供有力的支持。 第一部分：基础理论回顾与准备 在深入探讨随机域的极值统计学之前，我们首先需要回顾和巩固一些核心的统计学和概率论基础。这部分内容旨在为读者搭建坚实的知识平台，确保大家能够无障碍地理解后续章节中更复杂的概念和理论。 随机变量与概率分布：我们将简要介绍随机变量的基本概念，包括离散型和连续型随机变量，以及它们的核心描述——概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。此外，累积分布函数（CDF）将作为连接概率与数值表现的关键工具被深入探讨。我们还将回顾期望值、方差和高阶矩等统计量，它们是描述随机变量中心趋势和离散程度的重要指标。 多维随机变量与随机向量：随着问题复杂度的增加，我们不可避免地会遇到多个随机变量同时出现的场景。本节将介绍联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布的概念。协方差矩阵将作为衡量多个随机变量之间线性依赖关系的量化工具被引入，它对于理解随机域中的相关性至关重要。 随机过程基础：随机域是多维度的随机过程，因此理解随机过程的基本概念是必不可少的。我们将介绍独立增量过程、平稳过程等经典模型，以及它们在描述时间序列数据中的作用。例如，布朗运动（维纳过程）作为一种重要的连续时间随机过程，其统计性质和数学表述将得到清晰的阐释。 大数定律与中心极限定理：这些是概率论中的两大基石，它们为我们理解大量随机事件的聚合效应以及统计量的渐近行为提供了理论支撑。我们将回顾不同形式的大数定律（弱大数定律和强大数定律），以及中心极限定理，特别是其在统计推断中的普适性。这些定理为我们后续分析随机域的极值提供了重要的渐近性质。 收敛的概念：在概率论中，有多种方式可以描述随机变量序列的收敛性，例如依概率收敛、依分布收敛和几乎处处收敛。理解这些收敛的概念对于严格证明极值分布的渐近理论至关重要。我们将详细解释这些收敛方式的定义、相互关系以及它们在统计推断中的意义。 第二部分：单变量极值统计学 在掌握了基础理论之后，我们将正式进入极值统计学的领域。本部分将聚焦于单个随机变量的极值分布，这是理解更复杂随机域极值的基础。 极值统计学概述：我们将介绍极值统计学研究的核心问题：如何处理来自一个随机变量集合中的最大值或最小值。这包括对这些极值行为的建模、参数估计以及基于极值推断的风险评估。 块最大值法（Block Maxima Method）：这是一种经典的极值分析方法。我们假定将观测数据划分成若干个不重叠的块，并提取每个块中的最大值。然后，我们研究这些块最大值序列的极限分布。 极值 III 型分布（Gumbel, Fréchet, Weibull 分布）：本书将详细介绍由Fisher-Tippett-Gnedenko定理所确定的三种基本极值分布，即极值 I 型（Gumbel）、极值 II 型（Fréchet）和极值 III 型（Weibull）分布。我们将分析它们的概率密度函数、累积分布函数以及各自的适用场景。 广义极值分布（Generalized Extreme Value Distribution, GEV）：GEV分布是一种更为通用的极值分布，它可以包含 Gumbel、Fréchet 和 Weibull 三种分布作为其特例。我们将深入研究 GEV 分布的参数化及其性质，并演示如何拟合 GEV 分布到观测数据。 阈值超越法（Peaks Over Threshold Method, POT）：与块最大值法不同，POT 方法关注的是超过一个预设高阈值的所有观测值。这种方法可以更有效地利用数据，尤其是在数据量相对较少但有许多超出阈值的情况。 泊松过程与极值：在 POT 方法中，我们经常使用泊松过程来描述超过阈值的事件发生的频率。我们将探讨泊松过程与极值分布之间的联系，以及如何利用泊松过程来建模极端事件的发生。 参数估计与模型诊断：对于所选择的极值分布模型，准确的参数估计至关重要。本书将介绍最大似然估计（MLE）、矩估计等常用参数估计方法，并讨论如何进行模型诊断，例如使用残差图、QQ图等来检验模型的拟合优度。 极值回归：在实际应用中，极端事件的发生往往与一些协变量（例如地理位置、时间、温度等）相关。极值回归模型允许我们将这些协变量纳入到极值模型中，从而进行更精细的预测和分析。 第三部分：随机域中的极值统计学 在奠定了单变量极值统计学的基础后，我们将目光投向本书的核心——随机域中的极值统计学。我们将研究多维空间中随机现象的极端行为。 随机域定义与性质：我们将正式定义随机域，并介绍其关键性质，如平稳性、各向同性以及自相关函数（或协方差函数）等。这些性质对于理解随机域的结构和行为至关重要。 最大值和最小值过程：对于一个给定的随机域 $X(t), t in D subseteq mathbb{R}^d$，我们将研究其在整个域上的最大值（或最小值）的分布。这需要我们考虑域的维度、大小以及随机域的平滑度等因素。 高斯随机域的极值：高斯随机域因其数学上的便利性和在许多领域的广泛应用而备受关注。我们将深入研究高斯随机域的极值分布，特别是其最大值分布的渐近性质。这将涉及到著名的 Slepian 引理以及 Rice 准则等概念。 非高斯随机域的极值：除了高斯随机域，我们还将探讨其他类型的随机域，例如泊松点过程、射影高斯过程等的极值统计学。这些模型在处理更复杂的随机现象时具有重要意义。 极值测度与联合极值：研究随机域的极值不仅仅是关注其全局最大值，还包括研究在域的某些区域内出现极端值的概率，以及多个极端值之间相互关联的模式。我们将介绍极值测度的概念，并探讨联合极值（joint extremes）的分析方法。 平稳随机域的渐近极值分布：我们将推导和分析平稳随机域在域趋于无穷大时的极值分布的渐近性质。这通常涉及到极限理论和随机测度的概念。 极值过程与条件极值：对于某些应用，我们可能对在特定时间或地点发生极端值的情况下，其他地方的极值行为感兴趣。我们将介绍条件极值（conditional extremes）的概念，并讨论如何分析随机域中的极值过程。 第四部分：应用案例分析 理论的价值最终体现在其应用上。本部分将通过一系列来自不同领域的具体案例，展示如何运用随机域极值统计学的理论工具解决实际问题。 极端天气与气候建模： 降雨量与洪涝风险：利用二维随机域模型分析区域降雨量的极端分布，预测极端洪涝事件的发生频率和强度，为水利工程规划提供科学依据。 温度异常与热浪/寒潮预警：研究区域温度分布的极值特征，预测极端高温（热浪）或低温（寒潮）的发生概率和持续时间，为公众健康和能源管理提供指导。 风速分布与极端风力风险：分析风速的随机域模型，评估极端风力对基础设施（如风力发电机、建筑物）的影响，为结构设计和风险管理提供数据支持。 海洋学与海岸工程： 极端波浪高度与海啸风险：建立海洋表面波浪高度的随机域模型，分析极端波浪的高度和分布，评估海啸等极端海洋事件对海岸线和海上设施的威胁。 海平面变化与沿海洪水：研究海平面变化的随机域模型，分析极端高海平面事件的概率，预测沿海地区的洪水风险，为海岸带规划和防御提供参考。 金融风险管理： 资产价格的极端波动：建立多资产价格的随机域模型，分析其联合极值行为，识别和量化金融市场的极端风险，例如“黑天鹅”事件的发生概率，为投资组合优化和风险对冲提供支持。 信用风险的极端损失：研究信用评分或违约率的随机域模型，预测极端信用事件的发生，为银行和金融机构的风险管理提供工具。 通信工程与信号处理： 无线信道衰落的极端性：分析无线通信信道增益在空间或时间上的随机域模型，研究极端衰落事件，优化通信系统的鲁棒性和性能。 图像噪声的极端值分析：在图像处理中，研究噪声的随机域性质，识别和抑制极端噪声点，以提高图像质量。 地球科学与地质灾害： 地震震度的空间分布：利用地震震度在地理空间上的随机域模型，分析极端震度的分布，评估地震灾害的风险。 地下水位的极端变化：研究地下水位在空间上的随机域模型，分析极端水位下降或上升的事件，评估干旱或洪涝的风险。 其他应用领域： 材料科学中的断裂强度：研究材料断裂强度在微观结构上的随机域模型，预测材料的极端失效行为。 流行病学中的疾病传播：分析疾病感染率在地理空间上的随机域模型，预测极端爆发事件的发生和传播范围。 结论与展望 本书系统地阐述了随机域中的极值统计学理论及其在各个领域的广泛应用。我们从基础概念出发，逐步深入到复杂的随机域模型，并结合丰富的实际案例，力求为读者提供一套全面而实用的知识体系。 尽管我们在理论和应用层面都力求详尽，但随机域极值统计学领域的研究仍在不断发展。未来的研究方向可能包括： 更精细的非平稳随机域极值建模：实际数据往往存在非平稳性，如何有效地处理非平稳随机域的极值是未来的重要课题。 高维随机域的极值分析：随着数据维度不断增加，如何克服“维度灾难”，高效地分析高维随机域的极值是一个挑战。 结合机器学习与深度学习的极值预测：将机器学习和深度学习的强大模式识别能力与极值统计学的严谨理论相结合，可能为极值预测带来新的突破。 极端事件的因果推断与早期预警：在理解极端事件的发生规律基础上，进一步探索其潜在的因果关系，并发展更有效的早期预警系统。 不确定性量化与贝叶斯方法在极值统计学中的应用：利用贝叶斯框架对极值模型的不确定性进行量化，为风险决策提供更全面的信息。 我们希望本书能够激发读者对随机域极值统计学的兴趣，并鼓励他们在各自的研究和实践领域中探索更深入的应用。理解和应对极端事件，对于保障社会安全、促进经济可持续发展以及维护人类福祉具有至关重要的意义。 致谢 （此处为常规的书籍致谢部分，可以根据需要进行填充，例如感谢提供研究灵感、数据支持、同行评审等。） 参考文献 （此处为书籍的参考文献部分，列出书中引用的相关文献。）

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格非常古典而内敛，用词精准，极少有冗余的表达。它更倾向于用数学语言的精确性来阐述问题，这对于追求学术深度的读者来说，是一种享受。我发现作者在介绍某些核心定理时，会非常详尽地给出每一步证明的动机和依据，而不是直接跳到结论。这种“透明化”的证明过程，极大地培养了读者的批判性思维，让我能够真正理解“为什么是这样”，而非仅仅记住“它就是这样”。当然，这种风格对非统计学背景的读者可能会有些挑战性，需要投入更多精力去消化每一个符号和推导，但正是这份挑战，才使得读完后的成就感倍增，感觉自己真正掌握了这门学问的精髓。

评分☆☆☆☆☆

从排版和图表的质量来看，这本书的制作水准达到了国际一流水平。图表设计清晰明了，色彩运用得当，坐标轴的标注详尽无遗，即便是复杂的图形，也能一眼看出其核心信息。我特别注意了一下公式的排布，它们被恰当地放置在段落之间，不会显得过于拥挤，同时又保持了足够的视觉焦点。对于统计学书籍而言，图表的重要性不言而喻，很多概念是文字难以穷尽的，而这本教材在图表的呈现上做到了极致的专业和美观，这无疑是为读者的学习体验加了巨大的分数。可以肯定地说，出版方在编辑和校对环节投入了巨大的心血，几乎没有发现任何排版上的瑕疵，这在学术专著中是难能可贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考资料部分做得相当出色，文献引用覆盖面广，涵盖了该领域内几代学者的重要工作，既有奠基性的经典文献，也有近些年的前沿探索。这为我后续的深入研究指明了清晰的“学术脉络”。通过梳理它的参考文献，我能清晰地勾勒出这个学科的发展轨迹和关键的争论点。此外，书中穿插的一些历史性的注解，让冰冷的理论背后多了一丝人情味，让我体会到这些伟大思想是如何在历史的长河中逐步孕育和完善的。这种对学术传统的尊重和对后学的引导，使得这本书不仅仅是一本工具书，更像是一份细致的“学术向导手册”，引领读者在知识的海洋中稳健前行。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常有档次，封面采用的是哑光处理，手感细腻，那种沉稳的气质一下子就抓住了我的眼球。内页的纸张质量也是上乘，印刷清晰，字迹工整，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。拿到手的时候就感觉沉甸甸的，这种厚重感不仅仅是物理上的，更给人一种内容扎实的心理预期。我特别喜欢它在细节上的处理，比如目录的排版，既直观又美观，索引部分也做得非常详尽，这对于我这种需要频繁查阅特定概念的研究者来说，简直是福音。虽然我还没来得及细读每一个章节，但仅凭这第一印象，我就知道这是一本值得珍藏的学术著作，绝对不是那种轻飘飘、应付了事的出版物。它散发出来的那种学术的严谨和对读者的尊重，是很多现代教材所缺乏的，让人爱不释手。

评分☆☆☆☆☆

初翻这本书时，我立刻被它严谨的逻辑结构所吸引。作者显然在构建整个知识体系时下了大功夫，从最基础的概率论回顾开始，层层递进，将复杂的概念如同搭积木一样，一步步搭建起来，直到引向高阶的统计模型。这种由浅入深的学习路径，极大地降低了理解难度，即便是对于初涉此领域的新手来说，也算是一张非常友好的“地图”。我尤其欣赏它在例证选取上的独到眼光，那些看似普通的数学推导，往往配上了恰到好处的实际应用案例作为支撑，使得原本抽象的理论瞬间变得鲜活起来，不再是冷冰冰的公式堆砌。这种理论与实践的完美结合，让我在阅读过程中有一种豁然开朗的感觉，仿佛作者正在我的耳边耐心讲解，而不是高高在上地布道。