現代數學基礎叢書：有限群初步 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐明曜 著

圖書標籤:

• 數學
• 群論
• 有限群
• 抽象代數
• 高等數學
• 教材
• 基礎
• 現代數學
• 代數學
• 入門

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030394118

版次：1

商品編碼：11393478

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：375

字數：470000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書：有限群初步》是在十多年前齣版的《有限群導引》的基礎上進行修改、補充、材料更新以及刪減過時內容而形成的新的有限群教材。《現代數學基礎叢書：有限群初步》共分8章。第1章敘述群論最基本的概念，其中有些內容在群論課程的先修課“抽象代數”中已經學過，但相當部分內容是新的。整個這一章是學習本書的基礎，因此必須認真閱讀，並且應該做其中大部分的習題，從第2章起則是沿著兩條主綫進行：一條主綫是群的作用；另一條主綫是關於群的構造問題，本書作者多年從事有限群的教學和研究工作，這本教材是他多年教學工作的總結。
　　《現代數學基礎叢書：有限群初步》可作為有限群研究方嚮的研究生的入門教材及參考書，也可作為數學專業碩士研究生的公共選修課教材，認真研讀過本書的讀者即可在導師指導下開始閱讀文獻和學位論文寫作的準備工作。

作者簡介

    徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業。1991年被國傢教委和國傢學委授予“做齣突齣貢獻的中國博士、碩士學位獲得者”。1988年起擔任北京大學數學係和數學研究所教授，1992年起任博士生導師（國務院批），2003年起受聘為山西師範大學特聘教授。曾任中國數學會會員，美國數學會會員，美國《數學評論》特約評論員，國際雜誌Algebra Colloquim編委。現任International journal of Mathematical Combinations編委，以及Ars Mathematica Contemporance顧問。

    科研方嚮主要為有限群論，特彆是有限p-群、代數圖論、群與圖的聯係以及計算群論。齣版教材及專著3部，至今已發錶論文86篇，其中被SCI收錄61篇。 

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章 群論的基本概念
1.1 群的定義
1.2 子群和陪集
1.3 共軛、正規子群和商群
1.4 同態和同構
1.5 直積
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循環群
1.6.2 有限交換群
1.6.3 變換群、Cayley定理
1.6.4 有限置換群
1.6.5 綫性群
1.6.6 二麵體群
1.7 自同構
1.7.1 自同構
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特徵單群
1.9 Sylow定理
1.10 換位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和關係
1.11.1 自由群
1.11.2 生成係及定義關係

第2章 群作用、置換錶示、轉移映射
2.1 群在集閤上的作用
2.2 傳遞置換錶示及其應用
2.3 轉移和Burnside定理
2.4 置換群的基本概念
2.4.1 半正則群和正則群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重傳遞群
2.5 閱讀材料——正多麵體及有限鏇轉群
2.5.1 正多麵體的鏇轉變換群
2.5.2 三維歐氏空間的有限鏇轉群

第3章 群的構造理論初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”構造“大群
3.3.1 群的半直積
3.3.2 中心積
3.3.3 亞循環群
3.3.4 圈積、對稱群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的擴張理論
3.6 P臨界群
3.7 MAGMA和GAP簡介

第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的單性
4.2 七點平麵和它的群
4.3 Petersen圖和它的群
4.4 最早發現的零散單群
4.5 域上的典型群簡介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 閱讀材料-Burnside問題

第5章 冪零群和p.群
5.1 換位子
5.2 冪零群
5.3 Frattini子群
5.4 內冪零群
5.5 p-群的初等結果
5.6 內交換p-群、亞循環p-群和極大類p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群錶示論初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-冪零群
附錄 有限群常用結果集萃
習題提示
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

好的，這裏是一份關於《現代數學基礎叢書：有限群初步》之外的其他圖書的詳細簡介，內容圍繞群論、代數結構、以及相關數學領域展開，旨在提供一份豐富詳實的圖書內容概述，同時避免提及原書名或任何暗示是人工智能生成的錶達。 --- 《抽象代數核心：群、環與域的結構探索》 叢書導覽： 本套叢書緻力於係統性地構建現代代數學的理論框架，旨在為高等院校的數學係本科生、研究生以及對純數學有深厚興趣的自學者提供一套嚴謹而富有啓發性的學習資源。我們深知代數結構是理解數學諸多分支的基石，因此本捲聚焦於從最基礎的代數結構齣發，深入剖析群、環和域的內在聯係與具體應用。 第一捲：代數結構基礎與群論的拓展視角 本捲將作為整個叢書的邏輯起點，它不僅僅是對離散群論基礎的簡單復述，而是從更廣闊的代數視角審視群論的地位與作用。 第一章：代數係統的公理化基礎 本章首先迴顧瞭集閤論的必要背景，隨後引入二元運算的嚴謹定義，並詳細闡述瞭封閉性、結閤律、單位元和逆元等核心公理體係。重點討論瞭半群、幺半群以及群的形成過程。我們將深入分析同構這一概念，不僅僅停留在定義層麵，更通過實例展示如何判斷兩個看似不同的結構是否在本質上是等價的（即存在雙射且保持運算）。 第二章：群的構造與分類 在鞏固瞭基本群的定義後，本章將注意力轉嚮如何從已知結構中“構建”新的群。 子群與陪集： 詳細闡述瞭拉格朗日定理的證明及其重要推論，特彆是有限群的階與子群階的關係。陪集的幾何直觀與代數運算的結閤是本章的難點與重點。 正規子群與商群： 正規子群的性質是理解群結構分解的關鍵。本章將用大量的篇幅討論如何識彆一個子群是否為正規子群，並深入探討商群（或因子群）的運算規則，展示商群如何“收縮”原群的某些對稱性，形成更簡潔的結構。 群同態與同構定理： 本章的核心在於四同構定理（或稱基本同構定理）。我們將通過清晰的範疇論思想引導，展示第一、第二、第三和第四同構定理之間的內在聯係，特彆是第一同構定理在處理群結構分解中的決定性作用。 第三章：群的特殊結構與作用 本章著眼於群在更復雜的場景下的行為，特彆是當群作用於其他集閤時所産生的代數後果。 群作用與軌道-穩定子定理： 詳細講解群作用的定義，並引入軌道（Orbit）和穩定子（Stabilizer）的概念。軌道-穩定子定理是聯係群的階、集閤的勢和穩定子階的橋梁，其應用貫穿於幾何和組閤學的許多證明中。 Sylow 定理的深度剖析： Sylow 定理是有限群結構理論的巔峰。本章將完整呈現 $p$-Sylow 子群的存在性、共軛關係及數量的定理。我們將使用多種證明方法（包括利用群作用的證明），並探討這些定理在判斷群是否為簡單群或冪零群時的應用潛力。 有限阿貝爾群的分類： 對於阿貝爾群，本章將介紹其結構定理，證明任何有限阿貝爾群都可以唯一地分解為其初等因子冪次群的直積。這為理解有限交換代數結構提供瞭基礎。 第二捲：環與域的延伸——代數結構的深化 在第一捲建立瞭群論的穩固基礎後，第二捲將引入二元運算的第二個重要結構——環，並進一步拓展到域，為學習代數幾何和代數數論做準備。 第四章：環論的建立與基礎 本章從“帶加法和乘法結構的集閤”齣發，定義瞭環的公理體係（加法構成阿貝爾群，乘法滿足結閤律等），並區分瞭交換環、單位環等不同類型。 理想與商環： 環論中的“理想”概念類似於群論中的“正規子群”。本章將詳細闡述理想的性質，並類比商群的構造，定義商環。關鍵在於理解由一個理想生成的所有商環的結構。 整環與域： 區分瞭具有單位元的交換環、整環（無零因子）和域（所有非零元素都有乘法逆元）。本章將證明整環上的多項式環仍然是整環，並探討域的最小構造，如 $mathbb{Z}_p$（素域）。 第五章：環的同態與分解理論 本章聚焦於環之間的映射及其對結構的分解。 環同態與同構定理： 建立環同態的性質，並導齣環的同構定理，展示瞭理想與商環之間的深刻聯係。 主理想域與歐幾裏得整環： 引入瞭更具“良好行為”的環結構。主理想域（PID）是每個理想都是由單個元素生成的環，如 $mathbb{Z}$。歐幾裏得整環（Euclidean Domain）則具備“除法算法”的性質，我們將證明歐幾裏得整環一定是主理想域。 唯一因子化整環（UFD）： 探討瞭在哪些環中，元素可以被唯一地分解為其不可約因子的乘積（類似於整數的唯一素因子分解）。本章將證明歐幾裏得整環和主理想域都是唯一因子化整環。 第六章：域的擴張與伽羅瓦理論的引言 本捲的收官部分將把代數結構應用於求解方程和理解代數數。 域擴張： 定義域擴張 $[K:F]$ 的次數，並引入代數元與超越元的概念。重點分析瞭如何通過添加根來構造新的域，例如構造 $mathbb{Q}(sqrt{2})$。 多項式的根域與分裂域： 討論瞭如何找到一個多項式在某個域上的最小包含所有根的域，即分裂域。 伽羅瓦群的初步概念： 簡要介紹伽羅瓦群的概念，即域擴張的自同構群。雖然完整的伽羅瓦理論涉及更深層次的域論，但本章將展示伽羅瓦群如何與域擴張的次數掛鈎，並解釋它是理解五次及以上方程無根式解的關鍵所在。 總結與展望： 本叢書旨在提供一套從基礎到深入的代數思維訓練。通過對群、環、域的係統性學習，讀者將不僅掌握純代數的核心概念，更能為進入代數幾何、錶示論、拓撲學等前沿領域打下堅實的理論基礎。每一章都配有精心設計的練習題，旨在鞏固概念、提升證明能力。

評分☆☆☆☆☆

這套《現代數學基礎叢書》在我看來，真可謂是為數學愛好者們量身打造的寶藏。我最早接觸到這套叢書，是在大學二年級，那時我正糾結於如何纔能更係統地、更深入地理解那些抽象的數學概念。市麵上有很多教材，要麼過於艱深，要麼過於淺顯，總讓人感覺差瞭點什麼。直到我偶然翻到瞭這套叢書，特彆是《概率論與數理統計初步》和《拓撲學初步》這兩本，我纔真正找到瞭方嚮。書中的講解，不像很多國外翻譯過來的教材那樣晦澀難懂，而是從最基本的概念齣發，循序漸進，層層遞進。作者似乎深諳初學者的思維模式，總能在關鍵的地方給齣恰到好處的比喻和類比，讓那些看似遙不可及的數學理論一下子變得生動起來。更難得的是，每章的習題都設計得非常巧妙，既能檢驗我們對知識點的掌握程度，又能引導我們去思考更深層次的問題，甚至能夠觸及到一些前沿的研究方嚮。我記得有一次，為瞭弄懂某個關於測度的概念，我查閱瞭好幾本書，都未能豁然開朗，最後還是在這套書裏找到瞭清晰的解答，那感覺就像是在黑暗中摸索瞭許久，突然間一道曙光照亮瞭前路。這套叢書不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的啓迪，它教會瞭我如何去“想”數學，而不僅僅是“記”數學。

評分☆☆☆☆☆

我在學習數學的過程中，常常感到理論的海洋浩瀚無垠，而如何有效地從這些理論中提取齣核心思想，並將其應用到實際問題中，是一個巨大的挑戰。《常微分方程初步》這本書，正是我一直在尋找的解答之一。它不僅僅是羅列各種方程的求解方法，而是從方程的幾何意義、物理背景齣發，深入淺齣地講解瞭常微分方程的本質。我記得在學習二階綫性齊次方程時，書中關於特徵方程與係統解的結構之間的關係，那種清晰的邏輯推導，讓我對解空間的理解躍然紙上。此外，書中對一些典型方程的數值解法也做瞭介紹，並且著重強調瞭這些數值解法的局限性和適用範圍，這對於我理解理論與實踐之間的差異非常有幫助。做完書中的習題，我感覺自己不僅僅是學會瞭如何解幾種特定的方程，更重要的是，我學會瞭如何從問題的描述中辨彆齣閤適的數學模型，並理解模型的意義。這套叢書的優點在於，它總能讓你在學習知識的同時，培養齣獨立思考和解決問題的能力，而不僅僅是機械地記憶公式和算法，這對於一個希望在數學領域有所建樹的人來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

我一直相信，數學的魅力在於它的簡潔與普適性，而《實變函數初步》這本書，就完美地詮釋瞭這一點。在我之前的學習中，我們對黎曼積分的理解，總感覺存在一些局限性，尤其是在處理一些不連續函數或者定義域非常復雜的函數時，黎曼積分顯得力不從心。這本書則巧妙地引入瞭勒貝格測度和勒貝格積分的概念，將積分的定義從“分割區間”提升到瞭“分割值域”，這一思想上的飛躍，徹底顛覆瞭我對積分的認知。書中的講解，從最基本的測度概念開始，比如外測度、可測集，然後一步步過渡到可測函數和勒貝格積分。作者的邏輯非常清晰，每一步的引入都顯得順理成章，並且能夠很好地與之前的知識點聯係起來。我尤其欣賞書中對Fatou引理、占優控製收斂定理等重要定理的闡述，這些定理在分析學中扮演著至關重要的角色，而在這裏，它們得到瞭清晰而深入的解釋。通過閱讀這本書，我不僅對數學分析有瞭更深層次的理解，更重要的是，它讓我看到瞭數學工具的強大力量，以及如何用更精妙的工具去解決更復雜的問題。這套叢書，確實是能夠幫助你構建紮實數學基礎、開拓數學視野的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學學習的樂趣，很大程度上在於它的邏輯性和嚴謹性，以及由此帶來的那種“解開謎題”的成就感。然而，很多時候，我們因為缺乏對基礎概念的深刻理解，常常被一些似是而非的論斷所迷惑，或者在證明的細節上栽跟頭。《函數論初步》這本書，就給我帶來瞭這種久違的清晰和透徹。它沒有像一些高年級教材那樣直接引入復雜的積分和級數，而是從最樸實的函數概念入手，一步步構建起復數域上的解析函數的世界。書中的每一個定義，每一個定理，都經過瞭嚴密的論證，作者的筆觸非常細膩，即使是那些在其他書籍中可能被一帶而過的細節，在這裏也得到瞭充分的闡述。我尤其欣賞它在引入柯西積分定理時的講解方式，那種從格林公式齣發，然後推廣到任意單連通域，最後再升華到復數意義下的積分，整個過程如行雲流水，邏輯嚴謹得令人信服。做完書中的習題，我感覺自己對解析函數的性質有瞭前所未有的把握，對於那些之前感到難以理解的理論，例如留數定理的應用，也變得豁然開朗。這套叢書確實是那種能夠幫助你打牢基礎、建立紮實數學功底的絕佳選擇，它讓你明白，數學的美，就蘊藏在這些看似枯燥的定義和定理之中，而理解它們的過程，本身就是一種享受。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對抽象代數稍有涉獵的愛好者，我一直都在尋找一本能夠係統梳理代數結構、尤其是群論基礎的書籍。《代數幾何初步》這本書，雖然名字裏沒有“群”字，但它在講解代數簇的性質時，涉及到大量與群論相關的概念，如自同構群、對稱性等，這些都讓我對抽象代數有瞭新的認識。書中的講解方式非常獨特，它將代數幾何中的幾何直觀與代數運算緊密結閤，使得原本抽象的概念變得相對容易理解。作者在介紹諾特定理、希爾伯特基等核心概念時，不厭其煩地從最基本的環論齣發，一步步構建起代數簇的理論框架。我印象最深刻的是關於多項式環的理想與代數簇之間的對應關係，這種“幾何與代數互通”的思想，在我之前學習的代數課程中並沒有得到如此清晰和係統的闡述。通過閱讀這本書，我不僅對代數幾何有瞭初步的認識，更重要的是，它拓展瞭我對代數結構的研究視角，讓我看到瞭不同數學分支之間深刻的聯係。這本書的價值，在於它能夠開啓你新的思考方嚮，讓你明白，數學的世界是如此 interconnected，而基礎的理解，是探索更廣闊領域的前提。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

講解清晰，經典的一本書~

評分☆☆☆☆☆

還可以還可以還可以還可以

評分☆☆☆☆☆

講解清晰，經典的一本書~

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

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