现代数学基础丛书：有限群初步 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐明曜 著

图书标签:

• 数学
• 群论
• 有限群
• 抽象代数
• 高等数学
• 教材
• 基础
• 现代数学
• 代数学
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030394118

版次：1

商品编码：11393478

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：375

字数：470000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书：有限群初步》是在十多年前出版的《有限群导引》的基础上进行修改、补充、材料更新以及删减过时内容而形成的新的有限群教材。《现代数学基础丛书：有限群初步》共分8章。第1章叙述群论最基本的概念，其中有些内容在群论课程的先修课“抽象代数”中已经学过，但相当部分内容是新的。整个这一章是学习本书的基础，因此必须认真阅读，并且应该做其中大部分的习题，从第2章起则是沿着两条主线进行：一条主线是群的作用；另一条主线是关于群的构造问题，本书作者多年从事有限群的教学和研究工作，这本教材是他多年教学工作的总结。
　　《现代数学基础丛书：有限群初步》可作为有限群研究方向的研究生的入门教材及参考书，也可作为数学专业硕士研究生的公共选修课教材，认真研读过本书的读者即可在导师指导下开始阅读文献和学位论文写作的准备工作。

作者简介

    徐明曜，1965年毕业于北京大学数学力学系数学专业。1991年被国家教委和国家学委授予“做出突出贡献的中国博士、硕士学位获得者”。1988年起担任北京大学数学系和数学研究所教授，1992年起任博士生导师（国务院批），2003年起受聘为山西师范大学特聘教授。曾任中国数学会会员，美国数学会会员，美国《数学评论》特约评论员，国际杂志Algebra Colloquim编委。现任International journal of Mathematical Combinations编委，以及Ars Mathematica Contemporance顾问。

    科研方向主要为有限群论，特别是有限p-群、代数图论、群与图的联系以及计算群论。出版教材及专著3部，至今已发表论文86篇，其中被SCI收录61篇。 

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
前言
第1章 群论的基本概念
1.1 群的定义
1.2 子群和陪集
1.3 共轭、正规子群和商群
1.4 同态和同构
1.5 直积
1.6 -些重要的群例
1.6.1 循环群
1.6.2 有限交换群
1.6.3 变换群、Cayley定理
1.6.4 有限置换群
1.6.5 线性群
1.6.6 二面体群
1.7 自同构
1.7.1 自同构
1.7.2 全形
1.7.3 完全群
1.8 特征单群
1.9 Sylow定理
1.10 换位子、可解群、p.群
1.11 自由群、生成元和关系
1.11.1 自由群
1.11.2 生成系及定义关系

第2章 群作用、置换表示、转移映射
2.1 群在集合上的作用
2.2 传递置换表示及其应用
2.3 转移和Burnside定理
2.4 置换群的基本概念
2.4.1 半正则群和正则群
2.4.2 非本原群和本原群
2.4.3 多重传递群
2.5 阅读材料——正多面体及有限旋转群
2.5.1 正多面体的旋转变换群
2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群

第3章 群的构造理论初步
3.1 Jordan-Holder定理
3.2 Krull-Schmidt定理
3.3 由“小群”构造“大群
3.3.1 群的半直积
3.3.2 中心积
3.3.3 亚循环群
3.3.4 圈积、对称群的Sylow子群
3.4 Schur-Zassenhaus定理
3.5 群的扩张理论
3.6 P临界群
3.7 MAGMA和GAP简介

第4章 更多的群例
4.1 PSL（n，q）的单性
4.2 七点平面和它的群
4.3 Petersen图和它的群
4.4 最早发现的零散单群
4.5 域上的典型群简介
4.5.1 辛群
4.5.2 酉群
4.5.3 正交群
4.6 阅读材料-Burnside问题

第5章 幂零群和p.群
5.1 换位子
5.2 幂零群
5.3 Frattini子群
5.4 内幂零群
5.5 p-群的初等结果
5.6 内交换p-群、亚循环p-群和极大类p-群
……
第6章 可解群
第7章 有限群表示论初步
第8章 群在群上的作用、ZJ-定理和p-幂零群
附录 有限群常用结果集萃
习题提示
参考文献
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

好的，这里是一份关于《现代数学基础丛书：有限群初步》之外的其他图书的详细简介，内容围绕群论、代数结构、以及相关数学领域展开，旨在提供一份丰富详实的图书内容概述，同时避免提及原书名或任何暗示是人工智能生成的表达。 --- 《抽象代数核心：群、环与域的结构探索》 丛书导览： 本套丛书致力于系统性地构建现代代数学的理论框架，旨在为高等院校的数学系本科生、研究生以及对纯数学有深厚兴趣的自学者提供一套严谨而富有启发性的学习资源。我们深知代数结构是理解数学诸多分支的基石，因此本卷聚焦于从最基础的代数结构出发，深入剖析群、环和域的内在联系与具体应用。 第一卷：代数结构基础与群论的拓展视角 本卷将作为整个丛书的逻辑起点，它不仅仅是对离散群论基础的简单复述，而是从更广阔的代数视角审视群论的地位与作用。 第一章：代数系统的公理化基础 本章首先回顾了集合论的必要背景，随后引入二元运算的严谨定义，并详细阐述了封闭性、结合律、单位元和逆元等核心公理体系。重点讨论了半群、幺半群以及群的形成过程。我们将深入分析同构这一概念，不仅仅停留在定义层面，更通过实例展示如何判断两个看似不同的结构是否在本质上是等价的（即存在双射且保持运算）。 第二章：群的构造与分类 在巩固了基本群的定义后，本章将注意力转向如何从已知结构中“构建”新的群。 子群与陪集： 详细阐述了拉格朗日定理的证明及其重要推论，特别是有限群的阶与子群阶的关系。陪集的几何直观与代数运算的结合是本章的难点与重点。 正规子群与商群： 正规子群的性质是理解群结构分解的关键。本章将用大量的篇幅讨论如何识别一个子群是否为正规子群，并深入探讨商群（或因子群）的运算规则，展示商群如何“收缩”原群的某些对称性，形成更简洁的结构。 群同态与同构定理： 本章的核心在于四同构定理（或称基本同构定理）。我们将通过清晰的范畴论思想引导，展示第一、第二、第三和第四同构定理之间的内在联系，特别是第一同构定理在处理群结构分解中的决定性作用。 第三章：群的特殊结构与作用 本章着眼于群在更复杂的场景下的行为，特别是当群作用于其他集合时所产生的代数后果。 群作用与轨道-稳定子定理： 详细讲解群作用的定义，并引入轨道（Orbit）和稳定子（Stabilizer）的概念。轨道-稳定子定理是联系群的阶、集合的势和稳定子阶的桥梁，其应用贯穿于几何和组合学的许多证明中。 Sylow 定理的深度剖析： Sylow 定理是有限群结构理论的巅峰。本章将完整呈现 $p$-Sylow 子群的存在性、共轭关系及数量的定理。我们将使用多种证明方法（包括利用群作用的证明），并探讨这些定理在判断群是否为简单群或幂零群时的应用潜力。 有限阿贝尔群的分类： 对于阿贝尔群，本章将介绍其结构定理，证明任何有限阿贝尔群都可以唯一地分解为其初等因子幂次群的直积。这为理解有限交换代数结构提供了基础。 第二卷：环与域的延伸——代数结构的深化 在第一卷建立了群论的稳固基础后，第二卷将引入二元运算的第二个重要结构——环，并进一步拓展到域，为学习代数几何和代数数论做准备。 第四章：环论的建立与基础 本章从“带加法和乘法结构的集合”出发，定义了环的公理体系（加法构成阿贝尔群，乘法满足结合律等），并区分了交换环、单位环等不同类型。 理想与商环： 环论中的“理想”概念类似于群论中的“正规子群”。本章将详细阐述理想的性质，并类比商群的构造，定义商环。关键在于理解由一个理想生成的所有商环的结构。 整环与域： 区分了具有单位元的交换环、整环（无零因子）和域（所有非零元素都有乘法逆元）。本章将证明整环上的多项式环仍然是整环，并探讨域的最小构造，如 $mathbb{Z}_p$（素域）。 第五章：环的同态与分解理论 本章聚焦于环之间的映射及其对结构的分解。 环同态与同构定理： 建立环同态的性质，并导出环的同构定理，展示了理想与商环之间的深刻联系。 主理想域与欧几里得整环： 引入了更具“良好行为”的环结构。主理想域（PID）是每个理想都是由单个元素生成的环，如 $mathbb{Z}$。欧几里得整环（Euclidean Domain）则具备“除法算法”的性质，我们将证明欧几里得整环一定是主理想域。 唯一因子化整环（UFD）： 探讨了在哪些环中，元素可以被唯一地分解为其不可约因子的乘积（类似于整数的唯一素因子分解）。本章将证明欧几里得整环和主理想域都是唯一因子化整环。 第六章：域的扩张与伽罗瓦理论的引言 本卷的收官部分将把代数结构应用于求解方程和理解代数数。 域扩张： 定义域扩张 $[K:F]$ 的次数，并引入代数元与超越元的概念。重点分析了如何通过添加根来构造新的域，例如构造 $mathbb{Q}(sqrt{2})$。 多项式的根域与分裂域： 讨论了如何找到一个多项式在某个域上的最小包含所有根的域，即分裂域。 伽罗瓦群的初步概念： 简要介绍伽罗瓦群的概念，即域扩张的自同构群。虽然完整的伽罗瓦理论涉及更深层次的域论，但本章将展示伽罗瓦群如何与域扩张的次数挂钩，并解释它是理解五次及以上方程无根式解的关键所在。 总结与展望： 本丛书旨在提供一套从基础到深入的代数思维训练。通过对群、环、域的系统性学习，读者将不仅掌握纯代数的核心概念，更能为进入代数几何、表示论、拓扑学等前沿领域打下坚实的理论基础。每一章都配有精心设计的练习题，旨在巩固概念、提升证明能力。

评分☆☆☆☆☆

我在学习数学的过程中，常常感到理论的海洋浩瀚无垠，而如何有效地从这些理论中提取出核心思想，并将其应用到实际问题中，是一个巨大的挑战。《常微分方程初步》这本书，正是我一直在寻找的解答之一。它不仅仅是罗列各种方程的求解方法，而是从方程的几何意义、物理背景出发，深入浅出地讲解了常微分方程的本质。我记得在学习二阶线性齐次方程时，书中关于特征方程与系统解的结构之间的关系，那种清晰的逻辑推导，让我对解空间的理解跃然纸上。此外，书中对一些典型方程的数值解法也做了介绍，并且着重强调了这些数值解法的局限性和适用范围，这对于我理解理论与实践之间的差异非常有帮助。做完书中的习题，我感觉自己不仅仅是学会了如何解几种特定的方程，更重要的是，我学会了如何从问题的描述中辨别出合适的数学模型，并理解模型的意义。这套丛书的优点在于，它总能让你在学习知识的同时，培养出独立思考和解决问题的能力，而不仅仅是机械地记忆公式和算法，这对于一个希望在数学领域有所建树的人来说，是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习的乐趣，很大程度上在于它的逻辑性和严谨性，以及由此带来的那种“解开谜题”的成就感。然而，很多时候，我们因为缺乏对基础概念的深刻理解，常常被一些似是而非的论断所迷惑，或者在证明的细节上栽跟头。《函数论初步》这本书，就给我带来了这种久违的清晰和透彻。它没有像一些高年级教材那样直接引入复杂的积分和级数，而是从最朴实的函数概念入手，一步步构建起复数域上的解析函数的世界。书中的每一个定义，每一个定理，都经过了严密的论证，作者的笔触非常细腻，即使是那些在其他书籍中可能被一带而过的细节，在这里也得到了充分的阐述。我尤其欣赏它在引入柯西积分定理时的讲解方式，那种从格林公式出发，然后推广到任意单连通域，最后再升华到复数意义下的积分，整个过程如行云流水，逻辑严谨得令人信服。做完书中的习题，我感觉自己对解析函数的性质有了前所未有的把握，对于那些之前感到难以理解的理论，例如留数定理的应用，也变得豁然开朗。这套丛书确实是那种能够帮助你打牢基础、建立扎实数学功底的绝佳选择，它让你明白，数学的美，就蕴藏在这些看似枯燥的定义和定理之中，而理解它们的过程，本身就是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，数学的魅力在于它的简洁与普适性，而《实变函数初步》这本书，就完美地诠释了这一点。在我之前的学习中，我们对黎曼积分的理解，总感觉存在一些局限性，尤其是在处理一些不连续函数或者定义域非常复杂的函数时，黎曼积分显得力不从心。这本书则巧妙地引入了勒贝格测度和勒贝格积分的概念，将积分的定义从“分割区间”提升到了“分割值域”，这一思想上的飞跃，彻底颠覆了我对积分的认知。书中的讲解，从最基本的测度概念开始，比如外测度、可测集，然后一步步过渡到可测函数和勒贝格积分。作者的逻辑非常清晰，每一步的引入都显得顺理成章，并且能够很好地与之前的知识点联系起来。我尤其欣赏书中对Fatou引理、占优控制收敛定理等重要定理的阐述，这些定理在分析学中扮演着至关重要的角色，而在这里，它们得到了清晰而深入的解释。通过阅读这本书，我不仅对数学分析有了更深层次的理解，更重要的是，它让我看到了数学工具的强大力量，以及如何用更精妙的工具去解决更复杂的问题。这套丛书，确实是能够帮助你构建扎实数学基础、开拓数学视野的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

这套《现代数学基础丛书》在我看来，真可谓是为数学爱好者们量身打造的宝藏。我最早接触到这套丛书，是在大学二年级，那时我正纠结于如何才能更系统地、更深入地理解那些抽象的数学概念。市面上有很多教材，要么过于艰深，要么过于浅显，总让人感觉差了点什么。直到我偶然翻到了这套丛书，特别是《概率论与数理统计初步》和《拓扑学初步》这两本，我才真正找到了方向。书中的讲解，不像很多国外翻译过来的教材那样晦涩难懂，而是从最基本的概念出发，循序渐进，层层递进。作者似乎深谙初学者的思维模式，总能在关键的地方给出恰到好处的比喻和类比，让那些看似遥不可及的数学理论一下子变得生动起来。更难得的是，每章的习题都设计得非常巧妙，既能检验我们对知识点的掌握程度，又能引导我们去思考更深层次的问题，甚至能够触及到一些前沿的研究方向。我记得有一次，为了弄懂某个关于测度的概念，我查阅了好几本书，都未能豁然开朗，最后还是在这套书里找到了清晰的解答，那感觉就像是在黑暗中摸索了许久，突然间一道曙光照亮了前路。这套丛书不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪，它教会了我如何去“想”数学，而不仅仅是“记”数学。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对抽象代数稍有涉猎的爱好者，我一直都在寻找一本能够系统梳理代数结构、尤其是群论基础的书籍。《代数几何初步》这本书，虽然名字里没有“群”字，但它在讲解代数簇的性质时，涉及到大量与群论相关的概念，如自同构群、对称性等，这些都让我对抽象代数有了新的认识。书中的讲解方式非常独特，它将代数几何中的几何直观与代数运算紧密结合，使得原本抽象的概念变得相对容易理解。作者在介绍诺特定理、希尔伯特基等核心概念时，不厌其烦地从最基本的环论出发，一步步构建起代数簇的理论框架。我印象最深刻的是关于多项式环的理想与代数簇之间的对应关系，这种“几何与代数互通”的思想，在我之前学习的代数课程中并没有得到如此清晰和系统的阐述。通过阅读这本书，我不仅对代数几何有了初步的认识，更重要的是，它拓展了我对代数结构的研究视角，让我看到了不同数学分支之间深刻的联系。这本书的价值，在于它能够开启你新的思考方向，让你明白，数学的世界是如此 interconnected，而基础的理解，是探索更广阔领域的前提。

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