具體描述
編輯推薦
適讀人群 ：本手冊適閤學習高等數學（微積分）的大學一年級學生，也適閤復習高等數學並準備考研究生的高年級學生，對學習和復習高等數學的其他讀者也有參考價值.本手冊還可作為高等數學教師的一本方便的教學參考書和工具書.本書習題精練，公式歸納整理全麵，知識總結到位，還有特殊的解題方法和技巧，重點難點都有，是學習高數利器,配閤作者講解視頻學習效果佳，適閤讀者自學。有喜愛本書的讀者曾經評價“超好的資料書，當工具書用！”
內容簡介
本手冊以高等數學的公式為主綫，以簡潔的形式分門彆類地詳細介紹瞭高等數學的主要公式、定義、定理、圖形以及各種題型的解題方法和技巧。除瞭高等數學教材中的基本內容和公式、常見解題方法和技巧外，本手冊還收集瞭大量一般教材中沒有的，但在解題中有用的公式、特殊的解題方法和技巧。使用本手冊可以幫助讀者迅速復習、迴憶和掌握高等數學的公式、解題方法和技巧，以提高高等數學的學習效率、解題能力和考試成績。
本手冊適閤大學一年級學習高等數學（微積分）的學生以及大學高年級復習高等數學並準備考研究生的學生。本手冊對學習和復習高等數學的其他讀者也有一定的參考價值。
本手冊還可以作為高等數學教師的一本方便的教學參考書和工具書。
作者簡介
徐小湛，教授，畢業於陝西師範大學數學專業，現任四川大學數學學院教授，四川大學錦城學院教授。在模糊數學、運籌學、決策分析等領域進行瞭一些科研工作，曾作為訪問學者去加拿大Laval大學和McGill大學從事應用數學研究，在國內外學術刊物發錶數學論文二十多篇。2015年、2016年連續兩年被列為愛思唯爾（Elsevier）發布年度中國高被引學者（Most Cited Chinese Researchers）榜單。在教學中，他針對學生實際情況，精心準備每一堂課，不僅製作瞭與之配套的高等數學課件，利用大量的圖形和動畫，讓教學更加直觀、形象，還注意拓展同學們的知識麵，在課堂上穿插一些數學典故和數學傢刻苦鑽研、努力治學的趣聞軼事，生動的課堂更提高瞭學生學習數學的積極性。徐老師的高等數學教學視頻受到廣大學子歡迎，使學生自學、復習、考研的高數學習重要工具，點擊率和播放率在數學類學習視頻中都為佼佼者。她的視頻課程被譽為學習高數的利器。
內頁插圖
目錄
第一章 函數極限連續性
1.1 集閤映射函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限的運算法則
1.6 函數極限存在準則兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點
第二章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 一些特殊的求導方法
2.4 高階導數
2.5 微分
第三章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數的單調性
3.4 函數的極限與最值
3.5 麯綫的凹凸性與拐點
3.6 漸近綫
3.7 麯率
第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 不定積分公式
4.3 換元積分法
4.4 分部積分法
4.5 有理函數的積分
第五章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分換元積分法和分部積分法
5.4 廣義積分
第六章 定積分的應用
6.1 平麵圖形的麵積
6.2 體積
6.3 平麵麯綫的弧長鏇轉麯麵的麵積
6.4 定積分在物理學中的應用
第七章 空間解析幾何民嚮量代數
7.1 嚮量及其綫性運算
7.2 數量積嚮量積混閤積
7.3 麯麵及其方程
7.4 空間麯綫及其方程
7.5 平麵及其方程
7.6 空間直綫及其方程
第八章 多元函數微分法及其應用
8.1 多元函數的基本概念
8.2 偏導數
8.3 全微分
8.4 多元復閤函數的微分法
8.5 隱函數的微分法
8.6 多元函數微分學的幾何應用
8.7 方嚮導數與梯度
8.8 多元函數的極值
第九章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質
9.2 二重積分的計算
9.3 二重積分的應用
9.4 三重積分的概念與計算
9.5 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分
第十章 麯綫積分與麯麵積分
10.1 對弧長的麯綫積分
10.2 對坐標的麯綫積分
10.3 格林公式
10.4 平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
10.5 對麵積的麯麵積分
10.6 對坐標的麯麵積分
10.7 高斯公式
10.8 散度與鏇度斯托剋斯公式
第十一章 無窮級數
11.1 常數項級數的概念與性質
11.2 正項級數的審斂法
11.3 任意項級數的斂散性
11.4 冪級數
11.5 函數展開成冪級數
11.6 傅裏葉級數
第十二章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 一階微分方程
12.3 可降階的高階微分方程
12.4 高階綫性微分方程
精彩書摘
本手冊對於正在學習高等數學並希望提高解題能力和技巧的大學生，以及正在復習高等數學準備考研究生的讀者都具有很大的參考價值。本手冊對於曾經學過高等數學，並希望在短時間迅速復習和迴憶高等數學的讀者也具有較大的幫助。除瞭高等數學教材中的基本內容和公式、常見解題方法和技巧外，本手冊還大量收集瞭一般教材中沒有的，但在解題中有用的公式、特殊的解題方法和技巧。例如，2.3.1節介紹瞭分段函數的導數的簡便求法，3.6.3節給齣瞭求漸近綫的一些特殊方法，9.2.4節講瞭如何利用對稱性化簡二重積分，10.6.3節介紹瞭計算麯麵積分的一個方便的公式。
在作者多年的高等數學教學過程中，經常遇到喜歡思考的同學提齣的一些具有代錶性的問題。例如：
1. 無窮小可以進行比較，那麼無窮大是否也可以進行比較（見1.7.10節）？
2. 等價無窮小隻能在乘積因子之間進行代換嗎？能不能在加減項之間進行等價無窮小代換？在什麼情況下纔可以進行這樣的代換（見1.7.8節、1.8.5節）?
3. 分段函數在分段點處的導數一定要用定義去求嗎？有沒有更簡便的方法（見2.3.1節）？
4. 奇（偶、周期）函數的導數是偶（奇、周期）函數，那麼奇（偶、周期）函數的原函數（或不定積分）是否一定是偶（奇、周期）函數（見5.3.5節）？
5. 如何求一般柱麵（錐麵、鏇轉麯麵）的方程（見7.3.6節、7.3.9節、7.3.10節）？
6. 教材上有兩平麵之間的關係的討論，請問如何討論三平麵之間的關係（見7.5.4節）？
7. 教材上隻有求二元函數的極值的方法，請問如何求三元函數或多元函數的極值（見8.8.4節）？
8. 什麼是三重積分的“先二後一”積分法（見9.4.3節）？
9. 如何利用對稱性化簡重積分和麯綫（麯麵）積分（見9.2.4節、9.4.4節、10.1.5節、10.5.4節）？
10. 級數的絕對收斂和條件收斂都是收斂，它們究竟有什麼區彆（見11.3.5節）？
這些問題是同學們在學習高等數學或在解題過程中時常遇到或想到的。它們都是同學們在學習教材內容的基礎上提齣的更加深入的問題。但是，高等數學教材對於同學們提齣的這些問題一般都沒有給予正麵或直接的迴答。本手冊迴答瞭以上問題，以及很多讀者關心的其他問題。因此，本書將有助於加深讀者對高等數學的理解和認識，並提高解決各種數學問題的能力。
前言/序言
高等數學是高等院校許多專業的一門重要的基礎課，它對於大學很多課程的學習、對於培養和提高學生的素質都具有十分重要的作用。此外，高等數學也是研究生入學考試的重要內容。在多年的高等數學教學中，作者感到無論是正在學習高等數學的大學一年級學生，還是在準備研究生入學考試的大學高年級學生都需要一本能幫助他們係統復習高等數學公式、提高解題方法和解題技巧的工具書。針對這種需求，作者編寫瞭這本《高等數學學習手冊》。
本手冊對於正在學習高等數學並希望提高解題能力和技巧的大學生，以及正在復習高等數學準備考研究生的讀者都具有很大的參考價值。本手冊對於曾經學過高等數學，並希望在短時間迅速復習和迴憶高等數學的讀者也具有較大的幫助。
除瞭高等數學教材中的基本內容和公式、常見解題方法和技巧外，本手冊還大量收集瞭一般教材中沒有的，但在解題中有用的公式、特殊的解題方法和技巧。例如，2.3.1節介紹瞭分段函數的導數的簡便求法，3.6.3節給齣瞭求漸近綫的一些特殊方法，9.2.4節講瞭如何利用對稱性化簡二重積分，10.6.3節介紹瞭計算麯麵積分的一個方便的公式。
在作者多年的高等數學教學過程中，經常遇到喜歡思考的同學提齣的一些具有代錶性的問題。例如：
1. 無窮小可以進行比較，那麼無窮大是否也可以進行比較（見1.7.10節）？
2. 等價無窮小隻能在乘積因子之間進行代換嗎？能不能在加減項之間進行等價無窮小代換？在什麼情況下纔可以進行這樣的代換（見1.7.8節、1.8.5節）?
3. 分段函數在分段點處的導數一定要用定義去求嗎？有沒有更簡便的方法（見2.3.1節）？
4. 奇（偶、周期）函數的導數是偶（奇、周期）函數，那麼奇（偶、周期）函數的原函數（或不定積分）是否一定是偶（奇、周期）函數（見5.3.5節）？
5. 如何求一般柱麵（錐麵、鏇轉麯麵）的方程（見7.3.6節、7.3.9節、7.3.10節）？
6. 教材上有兩平麵之間的關係的討論，請問如何討論三平麵之間的關係（見7.5.4節）？
7. 教材上隻有求二元函數的極值的方法，請問如何求三元函數或多元函數的極值（見8.8.4節）？
8. 什麼是三重積分的“先二後一”積分法（見9.4.3節）？
9. 如何利用對稱性化簡重積分和麯綫（麯麵）積分（見9.2.4節、9.4.4節、10.1.5節、10.5.4節）？
10. 級數的絕對收斂和條件收斂都是收斂，它們究竟有什麼區彆（見11.3.5節）？
這些問題是同學們在學習高等數學或在解題過程中時常遇到或想到的。它們都是同學們在學習教材內容的基礎上提齣的更加深入的問題。但是，高等數學教材對於同學們提齣的這些問題一般都沒有給予正麵或直接的迴答。本手冊迴答瞭以上問題，以及很多讀者關心的其他問題。因此，本書將有助於加深讀者對高等數學的理解和認識，並提高解決各種數學問題的能力。
本手冊精心挑選瞭一些例題，以說明各種公式和技巧在解題中的應用。這些例題絕大多數選自曆屆研究生入學考試題和同濟大學編寫的優秀教材《高等數學》中的一些有代錶性的習題。這些例子將有助於讀者掌握各種解題方法和技巧，並使讀者的解題能力在本科水平的基礎上提高到一個更高的層次，從而為今後打算考研究生的同學打下堅實的數學基礎。
為瞭便於讀者記憶和掌握艱澀的數學公式和結論，本手冊使用瞭大量形象、直觀的語言對這些公式和結論進行瞭總結，不少結論還用便於記憶的口訣形式予以描述（見1.1.9節、1.7.4節、11.3.3節）。
本手冊根據高等數學的內容和各種問題及題型編寫瞭詳細的目錄，以便於讀者查閱。讀者將會發現這是一本十分方便查閱的手冊。
為瞭便於讀者查閱有關的初等數學公式，我們將高等數學中常用的初等數學公式作為附錄列入手冊之中。
本手冊雖經作者反復檢查和校對，但錯誤和疏漏在所難免，誠請讀者予以批評指正。讀者可以與作者交流學習高等數學的心得，並提齣您的寶貴意見和建議。電子郵箱：xuxzmail@163.com
作者對在本書準備過程中給予作者支持和鼓勵，並提齣中肯建議的同事錶示衷心的感謝。作者還特彆感謝科學齣版社的編輯和各位排版人員為本書所付齣的辛勤勞動。
徐小湛
2005年8月於川大南園
用戶評價
我一直認為，學習的關鍵在於“融會貫通”，而《高等數學學習手冊》這本書，恰恰是幫助我實現這一目標的絕佳工具。在我看來，很多學習書籍最大的問題在於“碎片化”，它們可能在某個知識點上講解得很清楚，但卻忽略瞭知識點之間的聯係。這本書卻恰恰相反，它非常注重知識體係的構建。在講解完微分方程後，它會立刻將這些知識與之前學過的積分、導數等概念聯係起來，並且強調它們之間的相互依存關係。它會引導我思考，為什麼微分方程如此重要，它在物理、工程等領域扮演著怎樣的角色。這種“關聯式”的學習方法，讓我的知識不再是孤立的點，而是一張張緊密相連的網絡。綫性代數的部分，它在介紹嚮量空間的基和維數時，會將其與圖像的坐標係、數據的維度等概念相結閤，讓我能夠更直觀地理解這些抽象的概念。它甚至還探討瞭如何利用綫性代數的方法來解決數據降維、特徵提取等問題，這對於我正在進行的一些數據分析項目非常有啓發。我特彆喜歡它在講解概率論中的隨機過程部分，它並沒有簡單地給齣一些定義和公式，而是通過模擬實際場景，比如粒子在空間中的隨機運動、股票價格的隨機波動等，來逐步引入隨機過程的概念，並分析其性質。這種“由淺入深、由具體到抽象”的講解方式，讓原本復雜的隨機過程變得容易理解。而且，這本書還提供瞭一些“跨學科”的應用案例，比如將高等數學應用於經濟學、生物學等領域，這極大地激發瞭我對數學應用性的認識，也讓我看到瞭高等數學的強大生命力。這本書真的幫我打開瞭學習的“任督二脈”，讓我能夠將所學的知識融會貫通，並且觸類旁通，這是我之前從未有過的學習體驗。
評分不得不說，《高等數學學習手冊》這本書的設計理念非常獨特，它完全顛覆瞭我之前對這類學習輔助書籍的認知。我曾以為，所謂“學習手冊”，無非就是把教材裏的重點劃齣來，再稍微解釋一下。但這本書給我的感覺，更像是一位經驗豐富、耐心細緻的數學老師，時刻陪伴在我身邊，解答我的疑惑。它最讓我贊賞的一點是，它不是一個被動的信息傳遞者，而是一個引導學習者主動思考的夥伴。比如，在講解積分的概念時，它並沒有直接給齣黎曼積分的定義，而是先引導讀者思考“如何計算不規則圖形的麵積”，然後逐步引齣分割、求和、取極限的過程，讓讀者在解決問題的過程中自然而然地構建起積分的概念。這種“由果溯因”或者說“問題驅動”的學習方式，讓我覺得學習過程非常有條理，也更容易理解。綫性代數的部分，它也非常巧妙地將抽象的嚮量空間、綫性變換等概念，與圖像學、物理學中的應用場景相結閤，比如用嚮量錶示物體的位置和方嚮，用矩陣變換實現圖形的縮放、鏇轉、平移等。這些實際應用讓原本枯燥的概念變得鮮活起來，也讓我看到瞭數學在現實世界中的強大力量。而且，這本書在編排上非常注重知識的連貫性和邏輯性。它不會孤立地講解每一個知識點，而是會強調不同章節之間的聯係，比如在講解多元函數微積分時，會不斷迴顧一元函數微積分的知識，並且指齣它們之間的遞進關係。這種結構化的知識體係，讓我能夠更好地把握高等數學的整體脈絡，而不是碎片化地學習。另外，書中還提供瞭一些“避坑指南”，指齣瞭學生在學習過程中容易齣現的誤區和常見錯誤，並給齣瞭避免這些錯誤的方法。這一點真的非常貼心，讓我少走瞭很多彎路。我以前經常在做題時犯一些低級錯誤，但看瞭手冊裏的分析後，我纔恍然大悟。總而言之，這本《高等數學學習手冊》不僅僅是一本“書”，更像是一個“學習係統”，它用一種循序漸進、深入淺齣的方式，幫助我真正地掌握高等數學的精髓，而不是死記硬背。
評分我之前一直認為，學習高等數學就像是在啃一塊硬骨頭，過程枯燥乏味，而且收效甚微。《高等數學學習手冊》這本書，徹底改變瞭我對高等數學的學習認知。它最大的亮點在於，它能夠將那些看似難以理解的抽象概念，通過生動形象的比喻和實例，變得通俗易懂。例如，在講解導數時，它會用“如果你站在山坡上，導數就告訴你當前方嚮坡度的陡峭程度”來比喻，這樣的描述一下子就讓我理解瞭導數的實際意義。它還善於將數學概念與生活中的現象聯係起來，比如在講解概率論中的貝葉斯定理時，它會用醫生診斷疾病的例子，讓我理解瞭先驗概率和後驗概率的概念。這種“接地氣”的講解方式，讓我覺得學習過程不再是枯燥的公式推導，而是一個充滿趣味和探索的過程。綫性代數的部分，它在講解特徵值和特徵嚮量時，會將其與“不變的方嚮”聯係起來，並用圖像的變換來演示，讓我對這些抽象概念有瞭更直觀的認識。它還強調瞭不同知識點之間的邏輯聯係，比如在講解多元函數的方嚮導數時，會將其與一元函數的導數進行對比，並且分析它們之間的異同。這種“梳理脈絡”的設計，讓我的知識結構更加清晰。書的最後還有一些關於如何培養數學思維的建議，比如如何從問題中提取數學模型，如何進行數學推導和論證，這些建議對於提升我的數學能力非常有幫助。這本書真的讓我體會到瞭“授人以魚不如授人以漁”的道理，它不僅教我“是什麼”，更教我“怎麼學”，讓我從被動的接受者變成瞭主動的學習者。
評分這本《高等數學學習手冊》簡直是我熬夜苦戰高等數學路上的救星！我是一名理工科大二學生，之前被微積分、綫性代數、概率論這些科目摺磨得死去活來，感覺腦子都快不夠用瞭。無數次在圖書館抱著厚厚的教材，看著密密麻麻的公式和證明，感覺自己像是在一片汪洋大海裏掙紮，找不到北。直到我偶然發現瞭這本手冊，說實話，一開始我並沒有抱太大期望，畢竟市麵上類似的“速成”或“攻略”類書籍層齣不窮，但它們大多隻是簡單羅列概念，或者生搬硬套一些題目，根本解決不瞭根本問題。然而，《高等數學學習手冊》卻給瞭我巨大的驚喜。它不是簡單地告訴你“是什麼”，而是深入淺齣地講解“為什麼”，並且將那些抽象的概念具象化。比如，它在講解導數的概念時，不僅僅是給齣瞭極限的定義，還用大量的圖示和生活中的例子，比如速度變化、麯綫的切綫等等，讓我一下子就理解瞭導數的幾何意義和物理意義。綫性代數部分，矩陣的運算被拆解成一個個小步驟，並且配有詳細的解釋，讓我不再害怕那些眼花繚亂的乘法和加法。最讓我印象深刻的是概率論中的那些隨機變量和概率分布，手冊裏通過模擬實驗、擲骰子、抽奬等生動有趣的例子，讓我仿佛親身經曆瞭一樣，真正理解瞭期望、方差這些抽象概念的含義。而且，這本書的排版也非常舒適，重點內容都有加粗或不同顔色的標記，關鍵公式會進行單獨的突齣顯示，學習的時候不容易分神。每章後麵還有精選的例題和思考題，這些題目都非常有代錶性，能夠覆蓋該章節的核心知識點，並且難度循序漸進，讓我能夠逐步鞏固所學。更重要的是，手冊中還包含瞭一些學習方法和技巧的建議，比如如何有效地記憶公式、如何分析應用題的題型、如何進行有效的復習等等，這些建議都非常實用，讓我受益匪淺。我曾經花瞭大量的時間去糾結一個概念，但現在有瞭這本手冊，我可以在短時間內找到問題的關鍵，並且理解得更透徹。這本書真的是我高等數學學習生涯中的一次“及時雨”，極大地提升瞭我的學習效率和學習興趣，讓我不再對高等數學感到畏懼，而是充滿瞭探索的樂趣。
評分如果說之前我隻是覺得《高等數學學習手冊》這本書“好用”，那在深入學習之後，我必須說它“深刻”。它不僅僅是提供知識，更是在構建一種思維方式。我之前在學習綫性代數時，總覺得矩陣的運算非常機械，缺乏靈魂。但這本書在講解矩陣乘法時，會從“綫性變換的復閤”這一更本質的角度去解釋，讓我一下子就理解瞭為什麼矩陣乘法要那樣定義，以及它在幾何上代錶的意義——連續的綫性變換。它將數學的“術”與“道”結閤起來，讓我不僅學會瞭如何計算，更學會瞭如何思考。在學習概率論時，它在講解條件概率和獨立事件時，並沒有局限於公式，而是通過一些生活化的場景，比如天氣預報、股票波動等，來解釋這些概念的實際含義。它讓我理解到，概率論不僅僅是關於數字的遊戲，更是關於對不確定性的理解和把握。這本書最讓我印象深刻的一個地方是，它在講解微積分中的高階導數和泰勒展開時，並沒有止步於計算，而是深入分析瞭這些工具在函數逼近、誤差估計等方麵的應用，甚至還隱約提到瞭數值分析的一些思想。這種“觸類旁通”的設計，極大地拓展瞭我的視野，讓我看到瞭高等數學在更廣闊領域的應用前景。而且，這本書的語言風格也非常獨特，它在保持嚴謹性的同時，又充滿瞭人文關懷。比如，在介紹一些重要的數學傢和他們的貢獻時，它會穿插一些有趣的故事，讓學習過程不再枯燥。它讓我感覺，數學並非是冷冰冰的符號，而是人類智慧的結晶。它不僅僅是一本學習手冊，更像是一本關於數學的“思想啓濛書”。這本書讓我對高等數學的認識，從“需要掌握的科目”轉變為“可以探索的領域”，這種轉變是無價的。
評分說實話，《高等數學學習手冊》這本書，給我的驚喜程度，簡直是“超綱”的。我本來隻是抱著一種“學好數學，纔能不掛科”的心態來翻閱，但這本書的內容深度和廣度，完全超齣瞭我的預期，讓我意識到，高等數學的魅力遠不止於此。它在講解抽象的數學概念時，總是能夠找到一個最貼近現實生活的切入點，讓那些“高高在上”的數學理論變得生動有趣。比如，在講解多重積分時，它會以計算不規則形狀物體的體積、質量分布等問題為齣發點，讓我理解多重積分的實際應用價值。它不會僅僅停留在理論層麵，而是會不斷地引導我去思考“數學有什麼用”。綫性代數部分，它在講解矩陣的秩時，並沒有僅僅停留在定義和計算，而是深入探討瞭它在方程組解的個數、嚮量組的綫性無關性等方麵的意義，讓我對矩陣的理解更加深刻。這本書還非常注重數學方法的培養。在講解某個定理時，它會深入分析證明思路，並且總結齣一些通用的證明技巧，讓我學會“舉一反三”。在講解解題方法時，它會展示多種不同的解題思路，並且分析各種方法的優劣，讓我學會“靈活運用”。最讓我印象深刻的是，它在講解一些相對“冷門”的高等數學分支時，比如微分幾何的一些基本概念，並沒有望而卻步，而是用通俗易懂的語言進行瞭介紹，並且闡述瞭它們在物理學、計算機圖形學等領域的應用。這種“拓展邊界”的設置，讓我看到瞭高等數學的無限可能，也激發瞭我進一步深入學習的動力。這本書不僅僅是一本學習手冊，更像是一次“數學探險”，它讓我看到瞭數學世界的廣闊和深邃。
評分我可以負責任地說，《高等數學學習手冊》這本書，在我之前的高等數學學習過程中，扮演瞭一個“指路明燈”的角色。我曾經無數次地在學習高等數學的過程中感到迷茫，不知道從何下手，也不知道學到什麼程度纔算真正掌握。這本書最大的價值在於，它提供瞭一個清晰的學習路徑和完整的知識框架。它將高等數學的內容，按照邏輯順序，係統地劃分成不同的章節，並且在每一章節的開頭，都會明確指齣本章的學習目標，以及本章知識在整個高等數學體係中的位置。比如，在進入綫性代數章節時，它會先迴顧之前學過的一元函數微積分中的一些概念，並且說明這些概念是如何為綫性代數打下基礎的。它在講解每個知識點時，都力求做到“由易到難，循序漸進”。每一個新的概念，都會先從最簡單的例子入手，然後逐步引入更復雜的概念和證明。它還提供瞭大量精選的例題，這些例題的難度覆蓋瞭從基礎入門到進階應用，並且每道例題都附有詳細的解答過程和思路分析，讓我能夠清楚地知道自己錯在哪裏，以及正確的解題思路。更重要的是，這本書在講解完一個章節後，都會進行一個全麵的總結，並且會與其他章節的知識進行關聯，讓我能夠更好地構建起整體的知識體係。這本書就像一張詳細的“地圖”，指引我在高等數學的“森林”中，不迷失方嚮，能夠高效地找到寶藏。它讓我從一個“被動接受者”，變成瞭一個“主動探索者”，讓我真正地體會到瞭學習高等數學的樂趣和成就感。
評分坦白說，《高等數學學習手冊》這本書，在我之前的高等數學學習過程中，真的可以說是“錦上添花”，但對剛入門的我來說，它更像是“雪中送炭”。我第一次接觸高等數學，感覺就像是進入瞭一個完全陌生的語言世界，到處都是我看不懂的符號和邏輯。一開始，我隻是抱著試試看的心態，覺得與其大海撈針一樣地在網上找零散的資料，不如買一本係統性的書來學習。這本書給我的第一印象就是“友善”。它沒有上來就丟給我一大堆艱澀的定義和定理，而是從最基礎的“為什麼我們需要這些數學工具”開始講起。比如，在講解極限的時候，它會從一個簡單的問題入手，比如“當一個數越來越接近另一個數時，會發生什麼”，然後通過循序漸進的引導，讓我自然而然地理解極限的概念。它的語言非常樸實易懂，避免瞭那些不必要的學術術語，即使是我這樣數學基礎相對薄弱的學生，也能輕鬆理解。更重要的是，它在講解每個概念的時候，都會配有大量的圖示和直觀的解釋。比如，講解導數的時候，它會用動態的圖像展示麯綫的變化率，講解積分的時候，它會用填充圖形的方式來演示麵積的纍加。這些可視化的輔助，讓那些抽象的數學概念變得觸手可及。而且，這本書的例題設計也非常巧妙，從最簡單的計算題到稍微復雜的應用題，都能夠很好地檢驗我對知識點的掌握程度。每道例題後麵都有詳細的解題步驟和思路分析，讓我知道“為什麼這麼做”，而不僅僅是“怎麼做”。書的最後還有一些總結性的章節，幫助我梳理整個高等數學的知識框架，並提供瞭一些有效的學習建議，比如如何建立數學思維，如何避免死記硬背等等。這本書真的是我高等數學啓濛階段最寶貴的財富，它讓我不再害怕數學，甚至開始對它産生瞭一點點興趣。
評分作為一名即將踏入研究生階段的學子，我對數學的要求遠不止於課本上的基礎知識，我需要能夠理解更深層次的數學理論，並將其應用於科研實踐。《高等數學學習手冊》這本書，則以一種齣人意料的深度和廣度，滿足瞭我對進階學習的渴望。我曾經為瞭理解某個復雜的數學證明而耗費大量時間，但這本書在處理這些證明時，會將其分解成若乾個小步驟，並對每一個步驟的邏輯依據進行詳細的解釋，甚至還會引用相關的定理或引理，讓我能清晰地追蹤到整個證明的思路。比如，在處理傅裏葉級數部分，它不僅僅給齣瞭公式，還深入講解瞭函數空間的完備性、正交性等概念，並解釋瞭這些概念如何支撐起傅裏葉級數的展開和收斂性。這種“刨根問底”式的講解，讓我對數學理論的理解上升到瞭一個新的颱階。綫性代數部分，它對特徵值和特徵嚮量的講解，不僅僅停留在計算層麵，還深入探討瞭它們在幾何上的意義，比如它們對應著變換的不變方嚮，以及它們如何揭示矩陣所代錶的綫性變換的本質。這對於我理解一些高級算法和模型至關重要。概率論方麵，它在講解大數定律和中心極限定理時，並沒有僅僅羅列公式，而是通過對大量隨機現象的歸納和分析，展示瞭這些基本定理的普遍性和重要性，並解釋瞭它們在統計推斷、數據分析等領域中的應用。書中還包含瞭一些關於如何構建數學模型的介紹，以及如何使用高等數學工具來解決實際問題的案例分析。這些內容對於我進行畢業論文的研究非常有啓發性。而且，這本書並沒有迴避一些比較“硬核”的數學概念，比如在講解微積分時，也涉及到瞭勒貝格積分的一些思想，雖然不深入，但已經能夠讓我初步窺探到更廣闊的數學天地。總的來說，《高等數學學習手冊》這本書，在我從“知道”數學到“理解”數學，再到“應用”數學的過程中，扮演瞭至關重要的角色，它為我未來的學術研究打下瞭堅實的基礎，並且激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。
評分《高等數學學習手冊》這本書，在我眼中，就像一位技藝精湛的“數學翻譯官”，它能夠將那些晦澀難懂的數學語言，轉化為我們能夠理解的“通用語”。我之前在學習積分時，總是對“定積分”和“不定積分”的概念感到混淆，不知道它們之間到底有什麼聯係，也不知道它們分彆代錶什麼。這本書在講解時，先清晰地闡述瞭不定積分作為求導的逆運算的本質，然後再引入定積分作為“麵積纍加”的概念，並且用“微元法”等方法，將兩者巧妙地聯係起來，讓我一下子就明白瞭它們之間的關係，並且理解瞭定積分在求麵積、體積等問題中的應用。它還非常注重對數學定理的“內涵”的挖掘。比如，在講解均值定理時，它不僅給齣瞭公式，還深入分析瞭它的幾何意義——在麯綫的某兩點之間，至少存在一個切綫斜率與連接這兩點的割綫斜率相等的點。這種“追根溯源”的講解方式，讓我對定理的理解更加透徹，也更容易記住。綫性代數部分，它在講解嚮量的內積時，不僅僅停留於公式，還會探討其在幾何上的意義——嚮量的“相似度”或“投影”程度，以及它在機器學習、信號處理等領域的應用。這本書還經常引用一些曆史上的數學故事，比如關於牛頓、萊布尼茨發明微積分的爭論，這些故事不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我感受到瞭數學發展的波瀾壯闊。總而言之，這本書就像一座橋梁，連接瞭抽象的數學理論和我們日常的認知，讓我在學習的過程中，始終能夠感受到數學的邏輯之美和應用之廣。
評分總結得非常好
評分還是比較好的，對我這本科高數沒有學好的來說還是相當的管用的
評分內容很詳細，有深度，很不錯
評分可以
評分質量不錯，眾所周知的物流快
評分哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
評分以前從來不去評價，不知道浪費多少京豆，自從知道評價可以送京豆的時候，纔知道評價的重要。後來我就把這段話復製瞭，走到哪，復製到哪，既能賺京豆，還非常省事;特彆是不用認真的評論瞭，又健康快樂，麼麼噠。
評分照片是用1600萬像素近距離對焦後拍的。
評分我買個新書你給的是新的嗎？
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