类域论（英文版） [Class Field Theory] epub pdf mobi txt 电子书 下载 2025

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内容简介

　　《类域论（英文版）》将gauss、legendre和其他的二次和更高阶的互反率巧妙结合，并将这些结果更加一般化，是学习类域理论的入门书籍。《类域论（英文版）》运用传统方法和原始技巧呈现书中的材料，思路清晰流畅，是这个领域的图书很难企及的。《类域论（英文版）》可以作为代数数论的研究生教程，尤其适合自学。书中有大量的练习贯穿始终，已经被证明了是一本很成功的教材。

内页插图

目录

1. A Brief Review
1. Number Fields
2. Completions of Number Fields
3. Some General Questions Motivating Class Field Theory

2. Dirichlefs Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
1. Characters of Finite Abelian Groups
2. Dirichlet Characters
3. Dirichlet Series
4. Dirichlet抯 Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
5. Dirichlet Density

3. Ray Class Groups
1. The Approximation Theorem and Infinite Primes
2. Ray Class Groups and the Universal Norm Index Inequality
3. The Main Theorems of Class Field Theory

4. The Idelic Theory
1. Places of a Number Field
2. A Little Topology
3. The Group of Id^ies of a Number Field
4. Cohomology of Finite Cyclic Groups and the Herbrand Quotient
5. Cyclic Galois Action on Ideles

5. Artin Reciprocity
1. The Conductor of an Abelian Extension of Number Fields and the Artin Symbol
2. Artin Reciprocity
3. An Example: Quadratic Reciprocity
4. Some Preibmnary Results about the Artin Map on Local Fields
6. The Existence Theorem, Consequences and Applications
1. The Ordering Theorem and the Reduction Lemma
2. Kummer n-extensions and the Proof of the Existence Theorem
3. The Artin Map on Local Fields
4. The Hilbert Class Field
5. Arbitrary Finite Extensions of Number Fields
6. Infinite Extensions and an Alternate Proof of the Existence Theorem

7. An Example; Cyclotomic Fields
7. Local Class Field Theory
1. Some Preliminary Facts About Local Fields
2. A Fundamental Exact Sequence
3. Local Units Modulo Norms
4. One-Dimensional Formal Group Laws
5. The Formal Group Laws of Lubin and Tate
6. Lubin-Tate Extensions
7. The Local Artin Map
Bibliography
Index

前言/序言

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希尔伯特就hk=2的情形给出了证明，以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。

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。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

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类域论（Class field theory）是代数数论的一支, 是关于阿贝尔扩域的理论，由日本数学家高木贞治所开创的数学领域。类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群(及其子群格)同构于基域的(广义)理想类群(及其子群格)”, 有许多定理和表述方式. 特例是: m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。

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类域论（Class field theory）是代数数论的一支, 是关于阿贝尔扩域的理论，由日本数学家高木贞治所开创的数学领域。类域论的最主要定理是“阿贝尔扩张的Galois群(及其子群格)同构于基域的(广义)理想类群(及其子群格)”, 有许多定理和表述方式. 特例是: m次分圆域的Galois群同构于整数群模m的商群。

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类域论的大部分成果都在1900年至1950年间出现，并以希尔伯特类域的猜想及理论来命名的。该理论的第一代到了1930年才稳定下来。根据类域论, 理想类群可被看成域扩张的伽罗瓦群。

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阿廷在他与J.T.塔特合写的类域论(1951～1952)的讲稿中提出了类结构的概念，将局部的和整体的、数域的和代数函数域的类域论纳入同一个公理化体系中。研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域，I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。

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。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

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应当指出，数域上的类域论可以平行地推广到有限常数域上一元代数函数域上去。

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