研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域,I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。[1]
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分应当指出,数域上的类域论可以平行地推广到有限常数域上一元代数函数域上去。
评分希尔伯特就hk=2的情形给出了证明,以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。
评分 评分研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域,I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。[1]
评分D.希尔伯特于1898年至1899年间作了如下的猜想:设Ck是k的理想类群,于是存在一个惟一的阿贝尔扩张K/k适合下列条件:①K/k的伽罗瓦群G(K/k)≌Ck;②k中每个素理想在K中非分歧;③设k的素理想P在Ck中所代表的类的阶为ƒ。则ƒ|hk, hk=|Ck|。令hk=g·ƒ,于是P在K中分解成g个不同的素因子的积,它们对P的公共剩余次数为ƒ。
评分类域论的大部分成果都在1900年至1950年间出现,并以希尔伯特类域的猜想及理论来命名的。该理论的第一代到了1930年才稳定下来。根据类域论, 理想类群可被看成域扩张的伽罗瓦群。
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