类域论（英文版） [Class Field Theory] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 奇尔德雷斯（Nancy Childress） 著

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• 数论
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• 类域论
• 伽罗瓦理论
• 代数几何
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 数学理论
• 算术

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070211

版次：1

商品编码：11419300

包装：平装

外文名称：Class Field Theory

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：226

正文语种：英文

内容简介

　　《类域论（英文版）》将gauss、legendre和其他的二次和更高阶的互反率巧妙结合，并将这些结果更加一般化，是学习类域理论的入门书籍。《类域论（英文版）》运用传统方法和原始技巧呈现书中的材料，思路清晰流畅，是这个领域的图书很难企及的。《类域论（英文版）》可以作为代数数论的研究生教程，尤其适合自学。书中有大量的练习贯穿始终，已经被证明了是一本很成功的教材。

内页插图

目录

1. A Brief Review
1. Number Fields
2. Completions of Number Fields
3. Some General Questions Motivating Class Field Theory

2. Dirichlefs Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
1. Characters of Finite Abelian Groups
2. Dirichlet Characters
3. Dirichlet Series
4. Dirichlet抯 Theorem on Primes in Arithmetic Progressions
5. Dirichlet Density

3. Ray Class Groups
1. The Approximation Theorem and Infinite Primes
2. Ray Class Groups and the Universal Norm Index Inequality
3. The Main Theorems of Class Field Theory

4. The Idelic Theory
1. Places of a Number Field
2. A Little Topology
3. The Group of Id^ies of a Number Field
4. Cohomology of Finite Cyclic Groups and the Herbrand Quotient
5. Cyclic Galois Action on Ideles

5. Artin Reciprocity
1. The Conductor of an Abelian Extension of Number Fields and the Artin Symbol
2. Artin Reciprocity
3. An Example: Quadratic Reciprocity
4. Some Preibmnary Results about the Artin Map on Local Fields
6. The Existence Theorem, Consequences and Applications
1. The Ordering Theorem and the Reduction Lemma
2. Kummer n-extensions and the Proof of the Existence Theorem
3. The Artin Map on Local Fields
4. The Hilbert Class Field
5. Arbitrary Finite Extensions of Number Fields
6. Infinite Extensions and an Alternate Proof of the Existence Theorem

7. An Example; Cyclotomic Fields
7. Local Class Field Theory
1. Some Preliminary Facts About Local Fields
2. A Fundamental Exact Sequence
3. Local Units Modulo Norms
4. One-Dimensional Formal Group Laws
5. The Formal Group Laws of Lubin and Tate
6. Lubin-Tate Extensions
7. The Local Artin Map
Bibliography
Index

前言/序言

代数拓扑基础（Advanced Algebraic Topology） 作者： [此处可填写真实或虚构的作者姓名] 出版年份： [请填写一个年份] 页数： [请填写一个页数] 语言： 英文 ISBN： [请填写一个ISBN] --- 内容简介 本书是高等数学和几何学领域中一套面向研究生和高年级本科生的权威性教材，旨在系统、深入地介绍代数拓扑学的基本概念、核心理论及其在现代数学中的应用。代数拓扑学是一门利用代数结构（如群、环、模）来研究拓扑空间的工具和方法的学科，它在微分几何、代数几何、拓扑流形理论乃至理论物理学中都扮演着至关重要的角色。 本书的叙述风格严谨、逻辑清晰，力求在保持数学深度和广度的同时，提供足够的直观解释和详实的例证，以帮助读者建立起对抽象概念的深刻理解。全书共分为五大部分，共计十六章，循序渐进地构建起一套完整的代数拓扑知识体系。 --- 第一部分：拓扑空间回顾与基本概念（Foundations and Basic Concepts） 本部分首先对预备知识——点集拓扑学中的核心概念进行快速而必要的复习，重点强调同伦和基本群的构建。 第1章：拓扑空间的再审视 本章简要回顾了开集、闭集、紧致性、连通性等关键概念。随后，引入了CW复形（Cellular Complexes）这一在代数拓扑中极其重要的拓扑空间模型。CW复形的构造性使其成为计算代数不变量的理想工具，本书将详细阐述其定义、性质及其与一般拓扑空间的联系。 第2章：基本群与覆盖空间 基本群（Fundamental Group, $pi_1$）是第一个非平凡的代数不变量。本章深入探讨了基本群的性质，包括其与路径的乘法运算、可逆性以及如何计算常见空间的 দেখলাম（如圆周 $S^1$、环面 $T^2$ 等）。随后，本书将引入覆盖空间理论（Covering Space Theory），详细阐述了如何利用基本群来研究局部同构和有限覆盖。重点讨论了提升定理（Path Lifting Property）和陪集空间作为覆盖空间的构造。 --- 第二部分：同调论（Homology Theory） 同调论是代数拓扑学的核心基石，它通过构造一系列的代数不变量（同调群 $H_n(X)$）来刻画空间的“洞”的维度。本书将从两个主要角度切入：奇异同调与组合同调。 第3章：奇异同调的构造 本章严格定义了奇异单形、链复形（Chain Complex）以及边界算子（Boundary Operator）。在此基础上，精确地定义了奇异同调群 $H_n(X; R)$，其中 $R$ 可以是任意阿贝尔群或环。重点分析了同调群对拓扑形变的（同胚和连续形变）的稳定性。 第4章：同调的计算与性质 详细讨论如何计算常见空间的同调群，包括欧几里得空间 $mathbb{R}^n$、球面 $S^n$、球面丛（Torus）以及楔和（Wedge Sums）。本章引入了迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence），这是一个强大的工具，用于通过分解复杂空间来计算其同调群。 第5章：相对同调与精确性 介绍了相对同调群 $(X, A)$，它测量了空间 $X$ 相对于子空间 $A$ 的结构。详细阐述了长正合序列（Long Exact Sequence）的构造及其在解决同调问题中的应用，特别是用于处理截断和约化空间。 第6章：积分系数与系数变换 讨论了改变系数群 $R$ 对同调群的影响，如整数系数群 $mathbb{Z}$ 到有理数系数群 $mathbb{Q}$ 的变换。引入了万有系数定理（Universal Coefficient Theorem），该定理精确地描述了系数群对同调群上同调群（Torsion）和自由部分（Free Part）的影响。 第7章：胞腔同调（Cellular Homology） 针对CW复形，本章介绍了计算更为高效的胞腔同调。重点展示了如何利用胞腔链复形（基于胞腔的边界映射）来计算同调群，并证明了胞腔同调与奇异同调在CW复形上的同构关系。 --- 第三部分：上同调论（Cohomology Theory） 上同调论是同调论的“对偶”理论，虽然代数结构复杂性更高，但其代数结构（通常是环或代数结构）提供了更丰富的信息。 第8章：上同调的定义与对偶性 定义了奇异上同调群 $H^n(X; R)$，主要通过链复形的对偶空间或直接使用函子（Functors）的概念引入。详细阐述了上同调环（Cohomology Ring）的结构，特别是克朗内克乘积（Cup Product）。 第9章：上同调的性质与应用 讨论了上同调在几何问题中的应用，例如通过黎曼曲率与上同调类的联系（虽然本书侧重于纯拓扑，但会提及这一点）。重点分析了退化定理（Degeneracy Theorems）和凯尼思-斯威策定理（Künneth Theorem）在张量积下的上同调计算。 第10章：纤维化与自然性 讨论了纤维丛（Fiber Bundles）的上同调性质。引入了上同调的自然性概念，并利用上同调群来区分非同伦等价的空间，例如区分具有不同上同调环结构的空间。 --- 第四部分：同伦论的深化与高阶同伦群（Advanced Homotopy Theory） 在介绍完同调和上同调之后，本书回溯并深化了对基本群的推广——高阶同伦群。 第11章：高阶同伦群的定义 精确定义了n阶同伦群 $pi_n(X, x_0)$，并讨论了其阿贝尔性（当 $n ge 2$ 时）。重点分析了从 $S^n$ 到任意空间的映射群 $pi_n(X)$ 的性质。 第12章：同伦群的计算与谱序列 高阶同伦群的计算远比基本群困难。本章将介绍Hurewicz同态，它建立了同调群与同伦群之间的桥梁，特别是对于简单连通空间（Simply Connected Spaces）。引入了Serre谱序列（Serre Spectral Sequence），该工具专门用于计算通过纤维丛 $pi_1(F) o pi_1(E) o pi_1(B)$ 构造的复合空间的同伦群。 第13章：稳定同伦论的初步认识 简要引入了稳定同伦群的概念，即当 $n$ 足够大时，球面的同伦群 $pi_n(S^k)$ 趋于稳定。这是连接代数拓扑与稳定同伦论的初步接触点。 --- 第五部分：流形与应用基础（Manifolds and Introductory Applications） 最后一部分将前述的代数工具应用于几何对象——拓扑流形。 第14章：流形的拓扑性质 介绍了拓扑流形的定义、定向性（Orientability）以及边界。利用同调和上同调工具来判断流形的定向性。 第15章：庞加莱对偶性（Poincaré Duality） 这是同调论在流形上的最重要应用之一。本书将详细阐述庞加莱对偶定理，它建立了 $n$ 维流形 $M$ 的 $k$ 维同调群与 $(n-k)$ 维上同调群之间的对偶关系，并介绍了拓扑流形上的链映射。 第16章：布劳威尔不动点定理与代数拓扑的联系 利用上同调的工具，给出了布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）的一个简洁的代数拓扑证明，展示了代数工具在证明经典几何定理中的强大能力。 --- 目标读者： 本书适合已掌握扎实的线性代数、抽象代数（群论、环论）以及基本点集拓扑知识的数学研究生、博士后研究人员，以及希望深入研究几何和拓扑学的高年级本科生。书中包含大量的习题，旨在巩固理论理解并引导读者探索更前沿的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦白，手捧这本《类域论》（英文版）[Class Field Theory]，我的心情是复杂而又充满期待的。我是一名资深的数学爱好者，尤其钟爱那些能够挑战我思维极限的领域。类域论，这个名字本身就带着一种神秘和强大的光环，它连接了代数数论与代数几何，是现代数学中极其重要的一环。拿到这本书，我第一眼就被它厚重的质感所吸引，封面上那个简洁而有力的英文书名，仿佛预示着它将带我进入一个严谨而宏大的数学世界。虽然我有多年的数学阅读经验，但类域论的深度和广度依然让我感到一丝不安，也正是这种不安，激起了我更强烈的征服欲。我目前正在仔细阅读书中关于局部类域论的部分，那些关于局部域、幂零环、单位群的定义和性质，对我来说既新鲜又充满挑战。我特别欣赏书中在介绍新概念时，会回顾相关的先验知识，这种方式极大地降低了学习的门槛，让我能更好地衔接和理解。而且，书中的例子非常丰富，每一个例子都仿佛是理论的最佳注脚，帮助我从具体中体会抽象。虽然我还没有完全掌握其中的精髓，但我能感受到作者深厚的功力，以及他对将复杂理论清晰呈现的良苦用心。这本书无疑是我近期数学学习中的重点，我希望能通过反复的研读，逐渐揭开类域论神秘的面纱。

评分☆☆☆☆☆

手里的这本《类域论》（英文版）[Class Field Theory]，让我仿佛置身于一个由严谨逻辑构建的数学宇宙。我是一名对数学的抽象之美充满向往的学生，而类域论，正是我想攀登的巍峨高峰。这本书的外观设计简洁而不失厚重感，书名本身就带着一种学术的庄严。我目前还在消化书中的基本概念，尤其是关于代数整数论和理想论的预备知识。那些关于理想的分解律、单位群的结构，以及局部域上的幂零根和单位群的讨论，都让我感到既陌生又着迷。我欣赏作者在讲解过程中，对于每一个新概念的引入都附有详细的定义和一些直观的例子，这极大地帮助我克服了抽象概念带来的理解障碍。我发现，要想真正理解类域论，不仅仅需要记忆公式和定理，更需要培养一种抽象的思维能力。这本书正是在潜移默化中锻炼我的这种能力。我期待着在未来的日子里，能更深入地探索书中的核心内容，并希望能从中汲取智慧，为我今后的数学学习和研究打下坚实的基础。这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更是一次与数学思想的深度对话。

评分☆☆☆☆☆

这是一本《类域论》（英文版）[Class Field Theory]，一本让我既感到兴奋又充满挑战的书。我是一位对数学充满热情的业余爱好者，尤其对数论领域有着难以割舍的情感。类域论，这个名字在我脑海中萦绕已久，它代表着代数数论的巅峰之一。拿到这本书，我立刻被它简洁而富有力量的封面设计所吸引。书中的内容，尤其是那些关于伽罗瓦理论、代数数域扩张以及更一般的类域理论的讨论，对我来说既是挑战也是机遇。我目前正在缓慢而坚定地啃读书中关于局部类域论的章节，理解那些关于有限域、局部域、以及陶势群的概念，对我而言是艰巨的任务。然而，作者精心的编排和清晰的逻辑，让我在迷雾中也能找到前行的方向。书中的证明，虽然复杂，但层层递进，引人入胜，每一次成功理解一个定理，都给我带来巨大的成就感。我期待着能够通过这本书，更深入地洞察数论世界的奥秘，并希望能将其中的思想应用到我自己的思考和研究中。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维的训练，它正在塑造我以更严谨、更抽象的视角去看待数学问题。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《类域论》（英文版）[Class Field Theory] 是一本让我既敬畏又着迷的书。我一直对抽象代数和数论有着浓厚的兴趣，而类域论，作为这两个领域交叉的核心，自然是我一直想深入了解的对象。拿到这本书，我立刻被它精炼的语言和严谨的逻辑所吸引。虽然是英文原版，但作者的表述清晰而精准，每一个符号、每一个定义都经过了深思熟虑。我目前主要在攻克其中的代数数论基础部分，那些关于理想类群、分圆域、以及阿贝尔扩张的讨论，虽然初看之下有些晦涩，但随着我一步步地深入，我开始体会到其中数学思想的精妙之处。我特别喜欢书中在引入复杂概念时，会给出一些直观的解释，这对于我这样非专业人士来说，无疑是巨大的帮助。我还在学习如何运用书中的定理来解决一些经典问题，这个过程虽然充满挑战，但也充满了乐趣。我希望通过这本书，能够更深刻地理解类域论的精髓，并为我未来更深入的研究打下坚实的基础。这本书不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学世界深处的窗口，让我看到了数学逻辑之美和无限的可能性。

评分☆☆☆☆☆

这本《类域论》（英文版）[Class Field Theory] 真的像是一扇通往数学深处的神奇大门，尽管我才刚刚踏入它的殿堂，就已经被其磅礴的气势和精妙的结构所震撼。初翻开，那些抽象的概念和符号如同星辰般闪烁，让我既感到敬畏，又充满探索的渴望。我并非数学专业的学生，但一直对数论领域抱有浓厚的兴趣，而类域论，无疑是这个领域中最璀璨的宝石之一。这本书的英文原版，本身就带着一种严谨而纯粹的美感，字体、排版，一切都透露着学术的庄重。我特别喜欢它开头部分对一些基础概念的铺垫，虽然我知道它们并非易事，但作者循序渐进的讲解方式，以及时不时出现的提示和引导，让我感觉自己并非孤军奋战，而是有一个经验丰富的向导在身边指引。我至今为止，也只能勉强理解其中的一些片段，那些关于伽罗瓦群、阿贝尔扩张、赫克集合的讨论，对我来说仍然是巨大的挑战。但我相信，只要我坚持下去，细细研读，反复揣摩，总有一天能领略到类域论的真正魅力。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪，它让我看到了数学的逻辑之美，以及不同数学分支之间奇妙的联系。我期待着未来能够更深入地理解书中更复杂的定理和证明，并希望能借此机会，真正触及数论研究的前沿。

评分☆☆☆☆☆

。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特就hk=2的情形给出了证明，以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。

评分☆☆☆☆☆

。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

评分☆☆☆☆☆

阿廷在他与J.T.塔特合写的类域论(1951～1952)的讲稿中提出了类结构的概念，将局部的和整体的、数域的和代数函数域的类域论纳入同一个公理化体系中。研究数域上阿贝尔扩张的理论。它的基本思想是用基域的算术性质去刻画它上面的阿贝尔扩张。设 k是一数域，I是k的一切非零的分式理想构成的乘法群,I也记作l(k)。对于k上的任一阿贝尔扩张K,存在I的一个狭义子群h与K对应,使得k的每个素理想P在K中分裂的充分必要条件是P属于h。

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特就hk=2的情形给出了证明，以他的洞察力对一般情况作了如上的猜想。P.H.富特文格勒于1907年证明了如上的猜想。这个K/k被称为希尔伯特类域。

评分☆☆☆☆☆

在推广希尔伯特类域的道路上，H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值，这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入

评分☆☆☆☆☆

。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。

评分☆☆☆☆☆

在推广希尔伯特类域的道路上，H.韦伯做了一步重要的准备工作,他在他的著作《代数学教程》第3卷中推广了理想类群的概念。k的每个素理想P决定一类互相等价的P进赋值，这个等价类称为k的一个有限素点,仍用P表示。此外,k还有r1个到实数域R的实嵌入σ1,σ2,…,σr1和r2对到复数域C的共轭的复嵌入

评分☆☆☆☆☆

。这就是用伊代尔群表述的阿廷互反律。 这样，阿廷符号就可以以自然的方式开拓到k的任意阿贝尔扩张上去。