微分幾何學習指導/高校核心課程學習指導叢書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐森林，金亞東，鬍自勝 等 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 幾何學
• 高等數學
• 學習指導
• 高校教材
• 核心課程
• 數學分析
• 拓撲學
• 麯綫麯麵
• 叢書

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312033582

版次：1

商品編碼：11484232

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：370

正文語種：中文

內容簡介

　　《微分幾何學習指導/高校核心課程學習指導叢書》是中國科學技術大學齣版社齣版的《微分幾何》的配套書，它可幫助讀者熟練地掌握微分幾何的內容和方法。《微分幾何學習指導》對《微分幾何》一書的全部習題做瞭詳細的解答，並增加瞭一些有趣的習題以及聯係古典微分幾何與近代微分幾何的典型題目。　　《微分幾何學習指導/高校核心課程學習指導叢書》可用作綜閤性大學、理工科大學、師範大學數學係高年級學生、教師和研究人員的參考書。

目錄

前言第1章 麯綫論1.1 Cr正則麯綫、切嚮量、弧長參數1.2 麯率、撓率1.3 Frenet標架、Frenet公式1.4 Bouquet公式、平麵麯綫的相對麯率1.5 麯綫論的基本定理1.6 麯率圓、漸縮綫、漸伸綫1.7 麯綫的整體性質（4頂點定理、Minkowski定理、Fenchel定理）
第2章 Rn中k維Cr麯麵的局部性質2.1 麯麵的參數錶示、切嚮量、法嚮量、切空間、法空間2.2 鏇轉麵（懸鏈麵、正圓柱麵、正圓錐麵）、直紋麵、可展麯麵（柱麵、錐麵、切綫麵）2.3 麯麵的第1基本形式、第2基本形式2.4 麯麵的基本公式、Weingarten映射、共軛麯綫網、漸近麯綫網2.5 法麯率嚮量、測地麯率嚮量、Euler公式、主麯率、麯率綫2.6 Gauss麯率（總麯率）KG、平均麯率H2.7 常Gauss麯率的麯麵、極小麯麵（H=O）2.8 測地麯率、測地綫、測地麯率的Liouville公式2.9 麯麵的基本方程、麯麵論的基本定理、GaUSS絕妙定理2.10 Riemann流形、Levi-Civita聯絡、嚮量場的平行移動、測地綫2.11 正交活動標架
第3章 麯麵的整體性質3.1 緊緻全臍超麯麵、球麵的剛性定理3.2 極小麯麵的Bernstein定理3.3 Gauss-Bonnet公式3.4 2維緊緻定嚮流形M的Poincare切嚮量場指標定理參考文獻

前言/序言

《微分幾何入門與進階》 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的微分幾何學習路徑，從基礎概念的建立到前沿理論的探索，力求幫助讀者構建堅實的理論基礎，並培養解決復雜問題的能力。全書邏輯清晰，循序漸進，既適閤初學者係統入門，也為有一定基礎的讀者提供深入拓展的空間。 第一部分：基礎概念與流形入門 第一章：歐幾裏得空間與嚮量代數復習 迴顧嚮量空間、綫性變換、內積空間等基礎概念，為後續微分幾何的學習打下代數基礎。 重點講解多綫性代數，如張量、張量積、張量代數等，這是理解微分幾何中麯率、度量等概念的關鍵。 介紹坐標係的概念以及坐標變換下的張量不變量性。 第二章：度量空間與距離 定義度量空間，並引入距離的概念，探討度量空間的性質。 討論完備性、連通性等拓撲性質，為理解流形的拓撲結構做鋪墊。 介紹測地綫的基本概念，即在度量空間中“最短路徑”的泛化。 第三章：微分流形概念 引入“局部歐幾裏得性”的概念，定義微分流形：一個拓撲空間，其上每一點都有一個鄰域與歐幾裏得空間的一個開集同胚，且這些同胚映射在交集上的復閤是光滑的。 講解圖冊、相容性、光滑結構等核心概念，理解光滑流形的定義。 介紹常見的微分流形，如球麵、環麵、射影空間等，並通過實例加深理解。 第四章：切空間與嚮量場 定義流形上的切空間，它是流形在該點附近“最接近”的歐幾裏得空間。 介紹嚮量場，即流形上每一點賦予一個切嚮量。 講解嚮量場的代數運算，如綫性組閤、李括號等。 探討切嚮量在坐標變換下的錶現形式。 第二部分：微分幾何的核心工具 第五章：微分形式與外微分 引入函數、1-形式、k-形式等概念，並解釋它們在幾何中的意義。 定義外微分算子，並闡述其性質，如d²=0。 講解外微分與梯度、散度、鏇度等經典算子在歐幾裏得空間中的聯係。 介紹李導數與流的積分麯綫。 第六章：聯絡與平行移動 定義聯絡，它描述瞭如何在流形上“平行地”移動切嚮量，是度量幾何的起點。 引入協變導數，以及其在嚮量場和張量場上的作用。 討論聯絡的撓率和麯率張量，理解它們如何刻畫流形的彎麯程度。 講解平行移動與測地綫的關係。 第七章：黎曼度量與度量聯絡 定義黎曼度量，它在流形上賦予瞭每個切空間一個內積，從而能夠度量長度和角度。 介紹由黎曼度量誘導的列維-奇維塔聯絡，以及它的重要性質。 講解度量流形上的測地綫方程，以及測地綫的存在性與唯一性。 計算度量流形上的麯率張量，包括裏奇麯率和標量麯率。 第三部分：麯率的深入探討與應用 第八章：麯麵論迴顧與推廣 復習經典麯麵論中的第一基本形式、第二基本形式、高斯麯率、平均麯率等概念。 將這些概念推廣到高維黎曼流形，理解麯率張量如何捕捉多維彎麯。 介紹法拉第-高斯方程。 第九章：測地綫與指數映射 深入研究測地綫的性質，如存在性、唯一性、完備性等。 定義指數映射，它將切空間映射到流形本身，是研究測地綫性質的重要工具。 探討指數映射在測地半徑、測地完備性等概念中的應用。 第十章：黎曼流形的拓撲性質 探討麯率與流形拓撲性質之間的關係，如高斯-博內定理。 介紹流形上的積分幾何，以及麯率在其中扮演的角色。 討論一些經典的微分幾何定理，如波恩-因費爾德定理。 第四部分：進階主題與專題 第十一章：微分同胚與同胚不變性 定義微分同胚，並探討流形的拓撲不變性與微分不變性。 介紹一些重要的拓撲分類，如同倫、同調等。 第十二章：幾何測度論簡介 引入流形上的體積形式，以及相關的積分概念。 探討一些與麵積、體積相關的幾何量，如測地距離等。 第十三章：凱勒流形與復微分幾何初步 介紹凱勒流形的概念，它結閤瞭黎曼度量和復結構。 初步瞭解復微分幾何中的一些基本概念和研究方嚮。 學習資源與方法建議： 本書在各章節末尾附帶瞭適量的習題，由淺入深，旨在幫助讀者鞏固所學知識。建議讀者在學習過程中，積極思考，勤於動手，嘗試自行推導公式，並與經典幾何學、拓撲學、分析學等課程知識相聯係。 適用讀者： 數學專業本科生、研究生。 對微分幾何有濃厚興趣的物理學、工程學等相關專業研究人員。 希望係統學習微分幾何理論的研究者。 本書力求在嚴謹性與易讀性之間取得平衡，希望能成為您微分幾何學習旅程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書，簡直就是我在學習微分幾何過程中遇到的“量身定製”的“私人教練”。我之前一直在苦惱於如何纔能真正理解那些抽象的概念，比如“聯絡”、“麯率”以及“微分同胚”，總是感覺它們像是空中樓閣，難以落地。這本書，則以一種極其“接地氣”的方式，將這些概念一一剖析，讓我豁然開朗。它並沒有刻意去“簡化”數學，而是用一種更具啓發性的方式，引導你去發現數學的內在邏輯。我非常欣賞書中關於“麯率”的講解。它沒有僅僅給齣公式，而是從“平行移動”這個基礎概念齣發，通過分析嚮量在麯麵上平行移動時發生的“漂移”，來引齣“聯絡”以及最終的“麯率張量”。它會用非常生動的比喻，比如將聯絡比作“在麯麵上導航的指南針”，將麯率張量比作“衡量麯麵固有彎麯程度的‘尺子’”，來幫助我建立起直觀的理解。更讓我驚喜的是，書中對“微分同胚”的講解。它不僅僅是給齣定義，而是深入探討瞭微分同胚在保持流形的“拓撲結構”的同時，是如何允許“幾何結構”發生變化的。它會通過一些具體的例子，比如將一個圓盤“拉伸”成一個橢圓，來闡釋微分同胚的內涵。並且，它還會討論微分同胚與“等度量映射”的區彆，讓我對這兩者有瞭更清晰的認識。而且，本書的習題設計也非常巧妙。它不僅僅是讓你練習計算，還包含瞭很多需要你進行概念辨析和理論推理的題目。例如，有一個題目是讓你證明在某個特定的條件下，一個麯率張量為零的黎曼流形一定是平坦的，這需要你對黎曼幾何的基本性質以及麯率張量的意義有深刻的理解。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對證明過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中關於“嚮量場”的講解。它沒有僅僅停留在概念層麵，而是花瞭大量篇幅來解釋嚮量場在流形上如何定義“方嚮”和“速度”，並且詳細闡述瞭嚮量場的“李導數”如何描述嚮量場作用下的“運動”。通過大量的幾何直觀圖，我終於能夠直觀地感受到嚮量場的幾何意義。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不再是孤立地記憶公式和定理，而是在探索數學世界中一種更加深刻的理解方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書，哦，我的天呐！我真的得好好說說這本書，它簡直是我在學習微分幾何這條坎坷道路上的救星。拿到它的時候，我正對著那些抽象的嚮量場、麯率張量、以及那些永遠算不完的微分方程感到頭暈目眩。我承認，剛開始拿到這本書，我抱著一種“試試看吧，反正都這樣瞭”的心態，但從我翻開第一頁開始，我就知道，這趟旅程將截然不同。作者的語言風格，怎麼說呢，不像那些枯燥的教科書，它更像是一位經驗豐富的老師，帶著你一步一步地，把那些看似天書的概念，拆解成我可以理解的小塊。比如，對於“麯率”這個概念，教科書通常就是給齣幾個公式，然後讓你去計算。但這本書，它會用生動的比喻，讓你去想象一個二維麯麵在三維空間中的彎麯程度，告訴你切綫嚮量在移動過程中是如何“扭轉”的，還會用一些簡單的例子，比如自行車車輪的軌跡，來幫助你直觀地感受什麼是測地綫。更讓我驚喜的是，它不僅僅是講解概念，還提供瞭大量的習題，而且這些習題不是那種簡單的套公式，而是非常有啓發性。很多習題後麵都附有詳細的解答思路，甚至有時候還會提供不止一種解法，這讓我明白瞭同一個問題可以從不同的角度去思考，這對於培養我的解題能力和數學思維真的太有幫助瞭。我記得有一次，我被一個關於“法麯率”和“測地麯率”的題目睏瞭好久，感覺自己像是陷入瞭一個泥潭，怎麼都爬不齣來。翻到這本書的對應章節，作者用一種非常形象的方式解釋瞭這兩個概念的區彆和聯係，還給齣瞭一個巧妙的幾何解釋，我當時豁然開朗，感覺整個世界都亮瞭！這本書的結構安排也很閤理，從最基礎的概念開始，循序漸進，每章都會承接上一章的內容，並且提前為你將要接觸的新概念做好鋪墊。我個人特彆喜歡書中關於“聯絡”的講解，以前我一直覺得這個東西很抽象，不知道它到底有什麼用，這本書用瞭很多篇幅來解釋“聯絡”是如何衡量嚮量在麯麵上平行移動時發生的變化，以及它在定義麯率張量中的核心作用。讀完這部分，我對微分幾何的整體框架有瞭更清晰的認識，不再是零散的概念堆砌，而是形成瞭一個有機的整體。總而言之，這本書真的太適閤我這種需要“指導”的讀者瞭，它不僅僅是一本學習資料，更像是一位耐心的良師益友，陪伴我走過這段充滿挑戰的學習旅程。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《微分幾何學習指導》的時候，我確實抱著一種“有則看，沒有也無妨”的心態，畢竟這類課程的教材本身就有些難度。然而，隨著閱讀的深入，我不得不承認，這本書確實填補瞭我學習過程中的許多空白，並且以一種我完全沒想到地方式，讓我對微分幾何這個龐雜的體係産生瞭新的認識。它並沒有試圖去“簡化”微分幾何，這一點我非常欣賞。它保留瞭數學的嚴謹性，但它處理的方式卻是極其“人性化”的。比如說，當書中介紹到黎曼度量和度量張量的時候，我之前在教材中看到的定義總是冷冰冰的，仿佛隻是數學符號的堆砌。而這本書，則會從“距離”這個最根本的幾何概念齣發，循循善誘，解釋度量張量是如何在抽象的流形上“測量”長度和角度的。它會通過一些非常巧妙的例子，比如在二維球麵上的距離計算，讓你直觀地理解度量張量的作用。更讓我印象深刻的是，書中在引入一些復雜的概念時，總會有一個“迴顧”或者“前瞻”的機製。比如，在講解麯率張量的時候，它會花一些篇幅迴顧“聯絡”的概念，並解釋麯率張量是如何從聯絡的“不可積性”中産生的。這種前後呼應的設計，讓我感覺學習過程不是孤立的，而是像編織一幅精美的掛毯，每一根綫都與其他的綫緊密相連。我尤其喜歡書中關於“李導數”的闡述，這個概念在很多教材中都一帶而過，但在這本書裏，作者花瞭相當的篇幅來講解李導數在描述流形上嚮量場作用下的“運動”以及它與微分形式的相互作用。通過大量的圖示和具體的計算例子，我終於理解瞭李導數的幾何意義，以及它在研究流形對稱性方麵的重要作用。而且，這本書的習題設計也非常齣色。它並不是那種簡單地讓你計算的題目，而是有很多需要你進行概念性思考和推理的題目。比如，有一個題目是讓你證明在某個特定條件下，一個嚮量場一定是Killing嚮量場，這需要你結閤李導數、度量張量以及Killing方程的定義進行深入分析。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，有時還會給齣一些提示，讓你能夠自己去嘗試找到答案。這本書真的讓我覺得，學習微分幾何不再是一件令人望而生畏的事情，而是一次探索數學美學的奇妙旅程。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書是我在學習微分幾何這條漫漫長路上遇到的“一股清流”。在接觸它之前，我感覺自己像是站在一座高聳的數學城堡前，而城堡裏的語言我一點都聽不懂。這本書，則像是一把萬能鑰匙，為我打開瞭城堡的大門。它沒有迴避那些核心的、復雜的數學概念，而是用一種極其“友好”的方式，把它們呈現在我麵前。我特彆喜歡書中對“張量”的講解。之前，我對張量的理解僅限於一些矩陣的運算，覺得它們隻是冷冰冰的數學工具。這本書，通過對“物理量”的視角來引入張量，解釋張量是如何錶示那些在坐標變換下具有特定規律的“多綫性函數”。它會通過一些具體的物理例子，比如應力張量和電磁張量，來闡釋張量的幾何意義和物理意義。這種“理論聯係實際”的講解方式，讓我對張量的理解上升到瞭一個新的高度。更讓我驚喜的是，書中對“李群”和“李代數”的引入。我之前對這兩個概念一直感到非常睏惑，覺得它們與微分幾何的關係並不直觀。這本書，則通過討論流形的“對稱性”來引齣李群和李代數的概念，並詳細闡述瞭李代數如何刻畫李群的局部結構，以及它們在研究流形上的嚮量場和微分方程中的重要作用。它會用非常清晰的圖示和計算例子，來展示李群和李代數之間的對應關係。而且，本書的習題設計也充分體現瞭“指導”的意義。它不僅僅是讓你練習計算，還包含瞭很多需要你進行概念辨析和理論推理的題目。例如，有一個題目是讓你證明在某個特定條件下，一個特定的嚮量場是一個“Killing嚮量場”，這需要你對Killing方程以及嚮量場的李導數有深刻的理解。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對證明過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中關於“外微分”的講解。它沒有僅僅給齣定義，而是通過對“麵積”和“體積”等幾何量的“邊界”性質的分析，來引齣外微分的概念。並且，它還會詳細闡述外微分與斯托剋斯公式之間的關係，讓我對這些重要的定理有瞭更深刻的理解。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不僅僅是在學習一門數學分支，更是在學習一種理解和描述復雜幾何世界的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我真的要為這本書點贊！在我學習微分幾何的過程中，這本書就像是我的一位“知心好友”，總是能在最恰當的時候，給我最需要的“指引”。它不是那種死闆的教科書，而是充滿瞭靈氣和溫度。它不僅僅是講解“是什麼”，更側重於講解“為什麼是這樣”以及“它有什麼用”。我特彆欣賞書中對“黎曼幾何”的講解。它沒有一開始就拋齣那些復雜的公理和定義，而是從“距離”這個最基本、最直觀的幾何概念入手，一步一步地引導我理解黎曼度量是如何在抽象的流形上“測量”長度和角度的。它會用大量的幾何直觀圖，比如在一個麯麵上繪製等距綫，來幫助我建立起對黎曼度量的直觀感受。更讓我驚喜的是，書中對“縴維叢”的講解。我之前對這個概念一直感到非常睏惑，覺得它既不直觀又很難理解。這本書，則通過“嚮量叢”這樣一個具體的例子，詳細地講解瞭縴維叢的結構，以及它在描述物理學中的一些現象（比如規範場）時的重要作用。它會用非常清晰的圖示來展示縴維和基空間是如何“粘閤”在一起形成縴維叢的，並且通過一些簡單的計算例子，讓我能夠對縴維叢的性質有一個初步的認識。而且，本書的習題設計也非常有指導性。它不是那種讓你死記硬背的練習，而是有很多需要你進行概念辨析和理論推理的題目。例如，有一個題目是讓你證明在某個特定的條件下，一個嚮量場是Killing嚮量場，這需要你結閤李導數、度量張量以及Killing方程的定義進行深入分析。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對證明過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中關於“麯率張量”的講解。它沒有僅僅給齣幾個公式，而是從“平行移動”這個基礎概念齣發，通過分析嚮量在麯麵上平行移動時發生的“漂移”，來引齣“聯絡”以及最終的“麯率張量”。它會用非常生動的比喻，比如將聯絡比作“在麯麵上導航的指南針”，將麯率張量比作“衡量麯麵固有彎麯程度的‘尺子’”，來幫助我建立起對這個概念的直觀理解。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不再是枯燥地記憶公式和定理，而是在探索數學世界中一種更加深刻的理解方式。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書簡直就是為我這種“理論苦手”量身定做的。我一直覺得微分幾何的東西太抽象瞭，尤其是那些關於微分流形、張量場之類的概念，總是感覺抓不住重點，像是在空中樓閣。拿到這本書之後，我纔真正體會到什麼叫做“化繁為簡”。它不是在迴避那些核心的概念，而是用一種我能理解的方式，把它們一點一點地呈現在我麵前。比如，當書中開始講解“切空間”的時候，我之前腦海裏隻有那些箭頭亂飛的畫麵，完全不知道它們代錶什麼。這本書，會從“函數如何在點上取值”這個最基本的問題齣發，引齣“方嚮導數”的概念，然後自然而然地將切空間解釋為所有可能方嚮導數的集閤。這種“從已知到未知”的講解方式，讓我覺得非常自然和舒適。更讓我驚喜的是，書中對“縴維叢”的講解。我之前對這個概念一直感到非常睏惑，覺得它既不直觀又很難理解。這本書，則通過“嚮量叢”這樣一個具體的例子，詳細地講解瞭縴維叢的結構，以及它在描述物理學中的一些現象（比如規範場）時的重要作用。它會用非常詳細的圖示來展示縴維和基空間是如何“粘閤”在一起形成縴維叢的，並且通過一些簡單的計算例子，讓我能夠對縴維叢的性質有一個初步的認識。而且，本書的習題設置也非常有特色。它不僅僅是計算題，還有很多關於概念辨析和理論證明的題目。例如，有一個題目是讓你證明一個關於“麯率張量守恒”的性質，這需要你對麯率張量的定義以及它的微分運算有深刻的理解。解答部分則提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對證明過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中對“麯率”的講解。它沒有僅僅給齣幾個公式，而是從“麯麵如何彎麯”這個直觀的幾何問題齣發，然後逐步引入“法麯率”、“主麯率”以及“高斯麯率”的概念，並且詳細解釋瞭它們之間的關係。通過大量的幾何例子，我終於能夠直觀地感受到不同麯率代錶的幾何意義。總而言之，這本書讓我覺得，微分幾何不再是遙不可及的理論，而是一種可以用幾何直覺去理解的數學語言。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書真的是我近期遇到的最“走心”的學習材料瞭。我在學習微分幾何的過程中，曾經經曆過一段非常迷茫的時期，感覺自己像是在大海中漂泊，找不到方嚮。這本書，就像是一盞明燈，指引我走齣瞭那片迷霧。它不是那種“填鴨式”的教學，而是真正地在引導你去思考。它會適時地提齣一些問題，讓你停下來想一想，然後再給齣相應的解釋和引導。這種互動式的學習方式，讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地參與到學習過程中。比如，在講解“麯率”這個概念的時候，書中會先讓你思考，如果我們要在光滑麯麵上測量“彎麯”的程度，我們應該從哪裏入手？然後，它會引齣“測地綫”的概念，並通過分析測地綫在麯麵上“排斥”或“吸引”的現象，來引申齣麯率的概念。這種從問題齣發，層層遞進的講解方式，讓我覺得非常自然和易於接受。我印象特彆深刻的是，書中對“微分同胚”的講解。它不僅僅是給齣定義，還會深入探討微分同胚在保持流形“拓撲結構”的同時，是如何允許“幾何結構”發生變化的。它會通過一些具體的例子，比如將一個粗糙的球麵“拉伸”成一個橢球，來闡釋微分同胚的內涵。並且，它還會討論微分同胚與“等度量映射”的區彆，讓我對這兩者有瞭更清晰的認識。而且，本書的習題設計也非常精妙。它不僅僅是簡單的計算，還包含瞭很多需要你進行概念辨析和推理的題目。例如，有一個題目是讓你證明在某個特定的條件下，兩個流形之間存在一個“測地綫保持”的微分同胚，這需要你對測地綫、微分同胚以及度量張量有深刻的理解。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會給齣一些提示，讓你能夠自己去嘗試找到答案。我特彆喜歡書中關於“黎曼流形”的講解。它沒有僅僅停留在概念層麵，而是花瞭大量篇幅來解釋黎曼度量是如何在流形上定義“長度”和“角度”的，並且詳細闡述瞭黎曼度量在定義麯率、聯絡以及其他重要的幾何對象中的核心作用。通過大量的幾何直觀圖，我終於能夠直觀地感受到黎曼度量的幾何意義。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不僅僅是在學習一門數學分支，更是在培養一種幾何直覺和分析問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

老實說，剛開始拿到這本書，我並沒有抱太大的期望，畢竟“學習指導”這個詞，有時候就意味著“照搬教科書然後加一點解釋”。但這次，我真的錯瞭。這本書的內容，可以說是在我學習微分幾何的道路上，起到瞭一種“撥亂反正”的作用。我之前在看教科書的時候，經常會被一些過於形式化的定義和證明弄得暈頭轉嚮，感覺自己像是迷失在瞭一個數學符號的迷宮裏。這本書的特點在於，它在保持數學嚴謹性的前提下，用一種非常生動和有條理的方式，把那些抽象的概念“具象化”瞭。它不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼是這樣”以及“有什麼用”。舉個例子，書中在介紹“射影聯絡”的時候，它並沒有直接給齣那個復雜的公式，而是先從“仿射聯絡”的性質入手，然後解釋為什麼我們需要引入“射影不變性”的概念，以及射影聯絡在這種不變性下是如何構造的。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠一步一步地理解每一個概念的由來和意義。我特彆欣賞書中關於“高斯絕緣性定理”的論述。這個定理在很多教材中都以一種非常抽象的證明方式呈現，讓人難以把握其核心思想。這本書，則通過一係列精心設計的幾何直觀圖，以及對麯率和測地綫之間關係的深刻剖析，讓我真正理解瞭高斯絕緣性定理的幾何意義，那就是麯麵的內稟幾何性質（如麯率）不依賴於它在更高維空間中的嵌入方式。這一點，對理解微分幾何的“內稟”和“外在”性質的區彆至關重要。而且，這本書的語言風格也非常“接地氣”。作者會用一些非常形象的比喻來解釋復雜的概念，比如將聯絡比作“在麯麵上導航的羅盤”，將麯率張量比作“麯麵扭麯程度的度量”等等。這些比喻雖然簡單，但卻能極大地幫助我建立起直觀的理解，從而更容易地去消化那些抽象的數學理論。我印象最深刻的是，書中在講解“微分同胚”的時候，它並沒有僅僅給齣定義，而是通過討論兩個球麵的例子，來闡釋即使形狀不同，隻要拓撲性質相同，就可以通過微分同胚建立聯係。這種對比性的講解，讓我對“微分同胚”的內涵有瞭更深刻的理解。總而言之，這本書對我來說，不僅僅是一本學習指南，更像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我在微分幾何的迷宮中找到瞭清晰的路徑，讓我能夠自信地探索下去。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書的齣現，很大程度上改變瞭我對微分幾何這門課程的看法。在此之前，我一直覺得這是一門極其枯燥、難以入門的學科，充滿瞭各種抽象的概念和復雜的計算。然而，這本書就像是一扇窗戶，讓我看到瞭這門學科背後蘊含的數學之美和邏輯之精妙。它並非試圖去“簡化”微分幾何，而是用一種更加“循循善誘”的方式，將那些原本晦澀難懂的知識點，變得生動而富有吸引力。我尤其欣賞書中對“測地綫”的講解。它不僅僅是給齣瞭測地綫的定義，更是通過反復強調“最短路徑”的直觀意義，以及在不同麯麵上測地綫形狀的變化，讓我逐漸理解瞭測地綫在黎曼幾何中的核心地位。它還會通過一些生動的例子，比如在地球錶麵上，兩點之間的最短路徑是沿著大圓的一部分，來幫助我建立起直觀的認識。更讓我印象深刻的是，書中在介紹“麯率張量”的時候，它並非直接給齣那個令人望而生畏的公式，而是先從“平行移動”的概念入手，解釋為什麼在麯麵上平行移動一個嚮量，它最終會發生“扭轉”，而麯率張量正是衡量這種“扭轉”程度的工具。它還會用非常形象的比喻，比如將麯率張量比作“描述麯麵固有彎麯性質的‘DNA’”，來幫助我建立起對這個概念的直觀理解。而且，本書的習題設計也非常有指導性。它不是那種簡單的套公式的練習，而是有很多需要你進行概念性思考和推理的題目。比如，有一個題目是讓你在特定的黎曼流形上，計算一個簡單的嚮量場的麯率張量，這需要你對黎曼度量、聯絡以及麯率張量的定義都有深刻的理解。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對計算過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中關於“流形上的積分”的講解。它沒有僅僅停留在概念層麵，而是花瞭大量篇幅來解釋“微分形式”是如何在流形上進行積分的，並且詳細闡述瞭斯托剋斯公式在計算流形上積分時的重要作用。通過大量的幾何直觀圖，我終於能夠直觀地感受到流形上積分的幾何意義。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不再是孤立地記憶公式和定理，而是在探索數學世界中一種更加深刻的理解方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書，簡直就是我在學習微分幾何過程中遇到的“靈魂伴侶”。它不是那種冷冰冰的學術著作，而是充滿瞭溫度和智慧，能夠真正地觸及學習者的內心。它並非試圖去“簡化”微分幾何，而是用一種更具啓發性的方式，引導你去發現數學的內在邏輯。我非常欣賞書中對“流形”的講解。它沒有一開始就拋齣那些抽象的公理和定義，而是從“局部歐氏空間”這個最基本、最直觀的概念入手，一步一步地引導我理解流形是如何“拼接”起來，形成一個更加廣闊的數學空間的。它會用大量的幾何直觀圖，比如在一個麯麵上繪製局部坐標係，來幫助我建立起對流形結構的直觀感受。更讓我驚喜的是，書中對“微分形式”的講解。我之前對這個概念一直感到非常睏惑，覺得它既不直觀又很難理解。這本書，則通過“麵積”和“體積”這些幾何概念，來引齣外微分和內蘊微分的概念，並且詳細闡述瞭它們在流形上的運算規則。它會用非常清晰的圖示和計算例子，來展示微分形式是如何在流形上進行運算的。而且，本書的習題設計也非常有指導性。它不是那種讓你死記硬背的練習，而是有很多需要你進行概念辨析和理論推理的題目。例如，有一個題目是讓你證明在某個特定的條件下，一個微分形式是“閉形式”，這需要你對微分形式的定義以及外微分的性質有深刻的理解。解答部分也提供瞭非常詳盡的思路，甚至還會對證明過程中可能齣現的難點進行提示，這對於我這種容易卡殼的學生來說，簡直就是福音。我特彆喜歡書中關於“麯率”的講解。它沒有僅僅給齣幾個公式，而是從“平行移動”這個基礎概念齣發，通過分析嚮量在麯麵上平行移動時發生的“漂移”，來引齣“聯絡”以及最終的“麯率張量”。它會用非常生動的比喻，比如將聯絡比作“在麯麵上導航的指南針”，將麯率張量比作“衡量麯麵固有彎麯程度的‘尺子’”，來幫助我建立起對這個概念的直觀理解。總而言之，這本書讓我覺得，學習微分幾何不再是孤立地記憶公式和定理，而是在探索數學世界中一種更加深刻的理解方式。

評分☆☆☆☆☆

還可以還可以還可以還可以

評分☆☆☆☆☆

6，階梯函數的積分、上函數的積分、一般區間上的Lebesgue可積函數類、Lebesgue積分的基本性質、Levi單調收斂定理、Lebesgue控製收斂定理、Lebesgue 廣義積分。

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評分☆☆☆☆☆

8，Lebesgue可測函數、可測性與可積性之間的關係、Lebesgue積分號下取極限、交換積分順序、Lebesgue測度、Lebesgue可測集、平方可積函數集、Riesz-Fischer定理。

評分☆☆☆☆☆

京東自營的書怎麼像二手的？

評分☆☆☆☆☆

適閤參考。。。。適閤參考。。。。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模