高中数学竞赛培优教程（专题讲座 第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李胜宏，李名德 编

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出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308032414

版次：3

商品编码：11516855

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-05-01

用纸：胶版纸

页数：336

字数：550000

正文语种：中文

内容简介

　　《高中数学竞赛培优教程（专题讲座 第3版）》是按全国高中数学联合竞赛“加试赛”（二试）的要求编写的，内容包括加试赛要求的全部知识，并分为若干个专题论述。《高中数学竞赛培优教程（专题讲座 第3版）》精选了大量的典型例题，并作了详尽的讲解，旨在揭示解题规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。每个章节都提供了足量的练习题，供学生课外训练。这些练习题只给出了简单的提示，目的是培养学生独立思考问题的能力和探求精神。

内页插图

目录

第一章 几个基本原理
1.1 对偶原理
1.2 两次算
1.3 极端原理
1.4 赋值法
1.5 关系映射反演法
1.6 第Ⅱ型抽屉原理

第二章 函数与函数方程
2.1 构造函数
2.2 用换元法解函数问题
2.3 用不动点原理解函数问题
2.4 函数方程简介

第三章 数列与归纳法
3.1 预备知识
3.2 有关数列的竞赛题举例
3.3 不动点的应用
3.4 母函数

第四章 不等式与最值
4.1 预备知识
4.2 利用著名不等式解题
4.3 利用和式的变换解题
4.4 利用递推关系解题
4.5 用其他方法解题
4.6 逐步调整

第五章 多项式
5.1 基本概念
5.2 多项式的整除
5.3 最大公因式
5.4 因式分解
5.5 根与系数的关系
5.6 复数与多项式
5.7 例题选讲
5.8 整系数多项式
5.9 多项式的差分
5.10 拉格朗日(Lagrange)插值多项式
5.11 多元多项式

第六章 数论的基本知识
6.1 整数与余数
6.2 最大公因数与最小公倍数
6.3 素数、算术基本定理
6.4 几个数论函数
6.5 同余的概念与性质

第七章 常见数论问题的解决方法
7.1 整除性问题
7.2 整数、素数、完全平方数的判定
7.3 解不定方程的一些方法
7.4 一些常用的人手方法
7.5 综合性问题

第八章 组合数学的解题思想和典型问题
8.1 组合数学常用的解题思想
8.2 组合数学的几类典型问题

第九章 图论与数学竞赛
9.1 引言
9.2 图论基本知识介绍
9.3 如何将图论结果改造成竞赛试题
9.4 以图论为背景的竞赛试题分类举例

第十章 初等几何
10.1 圆的基本性质
10.2 圆幂和根轴
10.3 三角形的“五心”
10.4 重要定理及其应用
10.5 常用解题方法
参考答案

前言/序言

《解析几何速成》 内容简介 本书是一本专为高中生量身打造的解析几何学习指南，旨在帮助学生在短时间内掌握解析几何的核心概念、方法与技巧，为应对各类数学竞赛以及高考中的解析几何模块打下坚实基础。全书共分为五章，系统性地梳理了高中解析几何的知识体系，并融入了大量经典例题和精选习题，力求做到理论与实践相结合，难度循序渐进。 第一章：点、直线与圆 本章是解析几何的基石。我们从最基本的几何元素——点——的坐标表示入手，详细讲解了平面直角坐标系的概念、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等基础知识。接着，深入探讨了直线的方程，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式，并重点分析了直线方程的各种形式之间的转换关系。在此基础上，我们将学习直线的平行与垂直条件，以及两条直线相交的判定和求交点的方法。 圆是本章的另一重要主题。我们从圆的标准方程出发，推导出圆的一般方程，并详细讲解了如何根据方程确定圆心和半径，以及如何由圆心和半径求圆的方程。此外，本章还将介绍直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离的判定方法，以及求直线与圆的交点、切线方程等问题。为了帮助读者加深理解，本章精选了大量涉及点、直线、圆综合应用的例题，并提供了相应的练习题，涵盖了基础巩固、能力提升以及竞赛预热等多个层次。 第二章：圆锥曲线——椭圆与双曲线 进入第二章，我们将目光转向更为重要的圆锥曲线。首先，我们聚焦于椭圆。本书将从椭圆的定义出发，推导出椭圆的标准方程，并详细分析方程中参数a、b、c的关系，以及焦点、顶点、离心率、长短轴等重要几何量的意义与计算方法。我们将深入探讨椭圆的几何性质，包括对称性、顶点、焦点三角形等，并介绍椭圆的参数方程。 紧随其后，我们转向双曲线。与椭圆类似，本书也将从双曲线的定义出发，推导出其标准方程，并详细分析方程中参数a、b、c的关系，以及焦点、顶点、渐近线、离心率等关键要素。我们将重点讲解双曲线的几何性质，特别是渐近线的概念及其重要作用。此外，本章还将深入研究椭圆与双曲线的弦长公式、离心率的范围等综合性问题，并通过大量例题展示如何运用这些知识解决实际问题，为应对更复杂的解析几何题型奠定基础。 第三章：抛物线及其方程 本章将集中探讨抛物线。我们从抛物线的定义出发，推导出抛物线的标准方程，并分析不同形式的标准方程所对应的抛物线的开口方向、顶点位置、对称轴和焦点等。我们将详细阐述抛物线的几何性质，例如焦半径公式，以及抛物线与直线的位置关系。 本章将重点讲解如何求解抛物线与直线的交点，以及如何求抛物线的切线方程。此外，还将引入一些更深入的专题，如抛物线的参数方程及其应用，以及涉及抛物线与其他圆锥曲线结合的复杂问题。通过丰富的例题和习题，帮助读者熟练掌握抛物线的各种性质和方程的求解技巧，为进一步学习奠定坚实基础。 第四章：直线与圆锥曲线的位置关系 本章将解析几何中最具挑战性的部分之一：直线与圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的位置关系。我们将系统地讲解如何判断直线与圆锥曲线的相交、相切、相离三种位置关系，并重点研究如何求解交点坐标。 对于相交情况，我们将深入探讨弦长公式的应用，以及如何利用韦达定理简化计算。对于相切情况，我们将学习求切线方程的方法，包括点斜式、斜率式等。本章还将涉及一些综合性的问题，例如与中点弦有关的问题，以及利用对称性简化解题过程的技巧。通过大量精心设计的例题，读者将能够掌握处理这类问题的通用方法和思路，提升解决复杂解析几何问题的能力。 第五章：圆锥曲线的综合应用与竞赛技巧 这是本书的总结与升华篇章。在前面章节打下坚实基础后，本章将着重于圆锥曲线的综合应用，并针对数学竞赛的特点，提炼和讲解一些高级的解题技巧和思想方法。 我们将探讨一些经典的圆锥曲线问题，例如焦点三角形的性质、弦的垂直平分线方程、椭圆与双曲线的离心率关系的运用等。此外，本章还将引入一些更具挑战性的内容，如向量法在解析几何中的应用，以及利用对称性、特殊化、构造等数学思想来简化复杂问题。 为了帮助读者在竞赛中脱颖而出，本章还将分享一些竞赛押题规律、易错点分析以及时间管理策略。通过对近年优秀竞赛题型的归纳与解析，读者将能够更好地把握竞赛的命题趋势，培养敏锐的数学洞察力。最后，本书提供了大量精选的竞赛级难题，供读者进行最后的冲刺训练，全面提升解析几何的解题能力与应试水平。 本书特色： 体系完整，内容翔实： 涵盖高中解析几何所有核心知识点，脉络清晰，讲解深入浅出。 例题丰富，精挑细选： 大量精选经典例题，覆盖各类题型，注重解题思路与方法的启发。 习题精炼，难度适中： 配套适量习题，由易到难，帮助读者巩固知识、提升能力。 竞赛导向，技巧传授： 针对竞赛特点，提炼解题技巧，助力考生在竞赛中取得优异成绩。 语言生动，易于理解： 避免枯燥的理论堆砌，力求语言通俗易懂，让学习过程充满乐趣。 本书旨在成为高中生学习解析几何的得力助手，助你在数学的星空中，描绘出最绚烂的轨迹。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书对于一些“陷阱”题的处理非常到位。在竞赛中，很多题目都会设置一些看似简单但容易出错的“陷阱”。这本书在讲解相关知识点时，会特别提醒读者注意这些细节，并且给出如何避免踩雷的策略。这让我觉得这本书不仅在教授知识，更在传授“经验”，让我少走了很多弯路。我发现，很多我曾经在模拟考试中丢分的地方，在这本书里都得到了很好的提示和解释，让我能够从根本上解决问题。

评分☆☆☆☆☆

最让我惊喜的是，这本书在某些专题后面，还会穿插一些“思考题”或者“拓展题”。这些题目往往难度更大，需要综合运用前面学到的知识，甚至需要一些创新性的思维。虽然我目前还不能完全解决所有这些题目，但这极大地激发了我的挑战欲望，也让我看到了数学的无限可能性。每次看到这些题目，我都感觉自己又踏上了一个新的高度，在不断突破自己的极限。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学竞赛培优教程（专题讲座 第3版）》简直就是我数学学习路上的“及时雨”！我是一名高二学生，一直对数学充满热情，但总觉得在学校的课程进度和深度上，难以满足我对竞赛知识的渴望。偶然的机会，我听说了这本书，抱着试试看的心态入手了，结果真的让我惊喜连连。 首先，它的编排非常系统化。不同于市面上一些零散的专题讲解，这本书将高中数学竞赛涉及的核心知识点，如函数与导数、数列、几何（平面几何和立体几何）、解析几何、概率统计以及一些进阶的代数技巧，都进行了精心的梳理和归类。每一讲都像是一个独立的模块，但又相互关联，能够帮助我建立起一个完整而牢固的知识体系。我尤其喜欢它在每个专题的开头，都会对相关的基础概念进行回顾和强调，这对于我这种容易遗忘细节的学生来说，简直太友好了。不会出现一上来就啃硬骨头，而是循序渐进，让人更有信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言充满了积极的能量，阅读过程中能够感受到作者对数学的热爱以及对学生学习的殷切期望。即使是在讲解难度较大的内容时，作者的语气也始终是鼓励性的，让人感到“我可以做到”。这种正面的心理暗示，对于我们在面对竞赛压力时，保持积极心态非常重要。我感觉这不仅仅是一本学习资料，更像是一个可以给予我力量的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我必须强调，这本书的“专题讲座”形式非常适合我这种需要系统性提升的学生。它不是简单地堆砌题目，而是通过对每一个专题的深入剖析，帮助我理解其核心思想和方法。每次看完一个专题，我都会感觉自己对那个部分有了更深刻的理解，并且能够融会贯通。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在复杂的数学竞赛知识海洋中，找到最清晰、最有效的航线。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它提供了一种“竞赛思维”的培养方式。它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，以及“还可以怎么做”。在很多题目讲解中，作者都会探讨多种解法，并且分析各种解法的优劣，这让我能够看到同一个问题背后可能存在的不同路径。这种多角度的思考方式，对于提升我的解题灵活性和创造力有着至乎言表的帮助。有时候，我甚至会因为一种更巧妙的解法而感到由衷的兴奋，这让我对数学产生了更深的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也十分吸引我。它不是那种干巴巴的理论说教，而是充满了启发性和引导性。作者仿佛就像一位经验丰富的数学老师，在课堂上娓娓道来，循循善诱。有时候，我甚至会觉得作者在和我“对话”，在提问，在鼓励我去思考。这种亲切的风格，让我在阅读过程中丝毫不感到枯燥乏味，反而有一种参与感和成就感。即使遇到一些比较抽象的概念，作者也会用生动形象的比喻来解释，让我能够更容易地理解和吸收。我真的从来没有想到过，原来数学书也可以这么“好读”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也非常考究，视觉效果很舒适。字体大小适中，行间距合理，不会让人长时间阅读感到眼睛疲劳。而且，关键的公式、定理以及重要的解题步骤，都会用醒目的方式标注出来，方便我快速定位和记忆。每道例题的图示也都很清晰，对于几何题来说，这一点尤为重要。有时候，一张准确的图能够瞬间点亮我的思路，而这本书在这方面做得非常出色，我甚至可以将它作为学习几何的“辅助工具”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论推导方面也做得非常扎实。虽然它的主要目的是“培优”，但并没有忽略对基础原理的深入剖析。对于一些高阶的公式或定理，作者会给出详细的推导过程，并且解释其背后的逻辑。这让我能够知其然，更知其所以然，而不是死记硬背。这种严谨的学习态度，对于构建我扎实的数学基础至关重要，也让我更能理解数学的内在逻辑，而不是被动接受。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的例题设计是它最大的亮点之一！不同于课本上的例题，这里的题目难度和深度明显提升了一个档次，很多都带有竞赛的“味道”。但它又不是那种“一眼看不出思路”的偏题怪题，而是真正能够引导你思考，激发你创新的题目。而且，每一道例题的解析都写得非常详尽，步骤清晰，逻辑严谨。很多时候，一道题目看似复杂，但通过作者的层层剖析，你会发现它背后蕴含的数学思想和解题技巧。我经常会自己先尝试解答，然后再对照解析，学习作者是如何一步步拆解问题，找到突破口的。这种“钻研”的过程，让我深刻体会到了数学的魅力，也让我积累了很多宝贵的解题经验。

评分☆☆☆☆☆

京东购书确实给力，物流进度透明，配送准时。快递员服务态度好。

评分☆☆☆☆☆

儿子购买的书，质量很好，发货及时，快递给力，谢谢！

评分☆☆☆☆☆

打开包装，品相也不错。图书质优，印刷精良，排版美观，包装密实。选择京东没有错。

评分☆☆☆☆☆

李胜红写的，通俗易懂，而且有难度。

评分☆☆☆☆☆

有一点破损，总体上挺好的

评分☆☆☆☆☆

儿子购买的书，质量很好，发货及时，快递给力，谢谢！

评分☆☆☆☆☆

还行，相比于上一版，错漏处有所减少，不过还是希望竞赛类的书籍在出版的时候能够更加认真一点，有时候遇到一面多处错误实在是有点无语

评分☆☆☆☆☆

是我要的那种书 质量很好 开心 满意呢！

评分☆☆☆☆☆

京东购书确实给力，物流进度透明，配送准时。快递员服务态度好。