高中數學競賽培優教程（專題講座 第3版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李勝宏，李名德 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學競賽
• 競賽輔導
• 培優教程
• 專題講座
• 第三版
• 高中生
• 學習資料
• 數學提升
• 競賽備考

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308032414

版次：3

商品編碼：11516855

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：336

字數：550000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中數學競賽培優教程（專題講座 第3版）》是按全國高中數學聯閤競賽“加試賽”（二試）的要求編寫的，內容包括加試賽要求的全部知識，並分為若乾個專題論述。《高中數學競賽培優教程（專題講座 第3版）》精選瞭大量的典型例題，並作瞭詳盡的講解，旨在揭示解題規律，提高學生分析問題和解決問題的能力。每個章節都提供瞭足量的練習題，供學生課外訓練。這些練習題隻給齣瞭簡單的提示，目的是培養學生獨立思考問題的能力和探求精神。

內頁插圖

目錄

第一章 幾個基本原理
1.1 對偶原理
1.2 兩次算
1.3 極端原理
1.4 賦值法
1.5 關係映射反演法
1.6 第Ⅱ型抽屜原理

第二章 函數與函數方程
2.1 構造函數
2.2 用換元法解函數問題
2.3 用不動點原理解函數問題
2.4 函數方程簡介

第三章 數列與歸納法
3.1 預備知識
3.2 有關數列的競賽題舉例
3.3 不動點的應用
3.4 母函數

第四章 不等式與最值
4.1 預備知識
4.2 利用著名不等式解題
4.3 利用和式的變換解題
4.4 利用遞推關係解題
4.5 用其他方法解題
4.6 逐步調整

第五章 多項式
5.1 基本概念
5.2 多項式的整除
5.3 最大公因式
5.4 因式分解
5.5 根與係數的關係
5.6 復數與多項式
5.7 例題選講
5.8 整係數多項式
5.9 多項式的差分
5.10 拉格朗日(Lagrange)插值多項式
5.11 多元多項式

第六章 數論的基本知識
6.1 整數與餘數
6.2 最大公因數與最小公倍數
6.3 素數、算術基本定理
6.4 幾個數論函數
6.5 同餘的概念與性質

第七章 常見數論問題的解決方法
7.1 整除性問題
7.2 整數、素數、完全平方數的判定
7.3 解不定方程的一些方法
7.4 一些常用的人手方法
7.5 綜閤性問題

第八章 組閤數學的解題思想和典型問題
8.1 組閤數學常用的解題思想
8.2 組閤數學的幾類典型問題

第九章 圖論與數學競賽
9.1 引言
9.2 圖論基本知識介紹
9.3 如何將圖論結果改造成競賽試題
9.4 以圖論為背景的競賽試題分類舉例

第十章 初等幾何
10.1 圓的基本性質
10.2 圓冪和根軸
10.3 三角形的“五心”
10.4 重要定理及其應用
10.5 常用解題方法
參考答案

前言/序言

《解析幾何速成》 內容簡介 本書是一本專為高中生量身打造的解析幾何學習指南，旨在幫助學生在短時間內掌握解析幾何的核心概念、方法與技巧，為應對各類數學競賽以及高考中的解析幾何模塊打下堅實基礎。全書共分為五章，係統性地梳理瞭高中解析幾何的知識體係，並融入瞭大量經典例題和精選習題，力求做到理論與實踐相結閤，難度循序漸進。 第一章：點、直綫與圓 本章是解析幾何的基石。我們從最基本的幾何元素——點——的坐標錶示入手，詳細講解瞭平麵直角坐標係的概念、兩點間的距離公式、點到直綫的距離公式等基礎知識。接著，深入探討瞭直綫的方程，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式以及一般式，並重點分析瞭直綫方程的各種形式之間的轉換關係。在此基礎上，我們將學習直綫的平行與垂直條件，以及兩條直綫相交的判定和求交點的方法。 圓是本章的另一重要主題。我們從圓的標準方程齣發，推導齣圓的一般方程，並詳細講解瞭如何根據方程確定圓心和半徑，以及如何由圓心和半徑求圓的方程。此外，本章還將介紹直綫與圓的位置關係，包括相交、相切和相離的判定方法，以及求直綫與圓的交點、切綫方程等問題。為瞭幫助讀者加深理解，本章精選瞭大量涉及點、直綫、圓綜閤應用的例題，並提供瞭相應的練習題，涵蓋瞭基礎鞏固、能力提升以及競賽預熱等多個層次。 第二章：圓錐麯綫——橢圓與雙麯綫 進入第二章，我們將目光轉嚮更為重要的圓錐麯綫。首先，我們聚焦於橢圓。本書將從橢圓的定義齣發，推導齣橢圓的標準方程，並詳細分析方程中參數a、b、c的關係，以及焦點、頂點、離心率、長短軸等重要幾何量的意義與計算方法。我們將深入探討橢圓的幾何性質，包括對稱性、頂點、焦點三角形等，並介紹橢圓的參數方程。 緊隨其後，我們轉嚮雙麯綫。與橢圓類似，本書也將從雙麯綫的定義齣發，推導齣其標準方程，並詳細分析方程中參數a、b、c的關係，以及焦點、頂點、漸近綫、離心率等關鍵要素。我們將重點講解雙麯綫的幾何性質，特彆是漸近綫的概念及其重要作用。此外，本章還將深入研究橢圓與雙麯綫的弦長公式、離心率的範圍等綜閤性問題，並通過大量例題展示如何運用這些知識解決實際問題，為應對更復雜的解析幾何題型奠定基礎。 第三章：拋物綫及其方程 本章將集中探討拋物綫。我們從拋物綫的定義齣發，推導齣拋物綫的標準方程，並分析不同形式的標準方程所對應的拋物綫的開口方嚮、頂點位置、對稱軸和焦點等。我們將詳細闡述拋物綫的幾何性質，例如焦半徑公式，以及拋物綫與直綫的位置關係。 本章將重點講解如何求解拋物綫與直綫的交點，以及如何求拋物綫的切綫方程。此外，還將引入一些更深入的專題，如拋物綫的參數方程及其應用，以及涉及拋物綫與其他圓錐麯綫結閤的復雜問題。通過豐富的例題和習題，幫助讀者熟練掌握拋物綫的各種性質和方程的求解技巧，為進一步學習奠定堅實基礎。 第四章：直綫與圓錐麯綫的位置關係 本章將解析幾何中最具挑戰性的部分之一：直綫與圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的位置關係。我們將係統地講解如何判斷直綫與圓錐麯綫的相交、相切、相離三種位置關係，並重點研究如何求解交點坐標。 對於相交情況，我們將深入探討弦長公式的應用，以及如何利用韋達定理簡化計算。對於相切情況，我們將學習求切綫方程的方法，包括點斜式、斜率式等。本章還將涉及一些綜閤性的問題，例如與中點弦有關的問題，以及利用對稱性簡化解題過程的技巧。通過大量精心設計的例題，讀者將能夠掌握處理這類問題的通用方法和思路，提升解決復雜解析幾何問題的能力。 第五章：圓錐麯綫的綜閤應用與競賽技巧 這是本書的總結與升華篇章。在前麵章節打下堅實基礎後，本章將著重於圓錐麯綫的綜閤應用，並針對數學競賽的特點，提煉和講解一些高級的解題技巧和思想方法。 我們將探討一些經典的圓錐麯綫問題，例如焦點三角形的性質、弦的垂直平分綫方程、橢圓與雙麯綫的離心率關係的運用等。此外，本章還將引入一些更具挑戰性的內容，如嚮量法在解析幾何中的應用，以及利用對稱性、特殊化、構造等數學思想來簡化復雜問題。 為瞭幫助讀者在競賽中脫穎而齣，本章還將分享一些競賽押題規律、易錯點分析以及時間管理策略。通過對近年優秀競賽題型的歸納與解析，讀者將能夠更好地把握競賽的命題趨勢，培養敏銳的數學洞察力。最後，本書提供瞭大量精選的競賽級難題，供讀者進行最後的衝刺訓練，全麵提升解析幾何的解題能力與應試水平。 本書特色： 體係完整，內容翔實： 涵蓋高中解析幾何所有核心知識點，脈絡清晰，講解深入淺齣。 例題豐富，精挑細選： 大量精選經典例題，覆蓋各類題型，注重解題思路與方法的啓發。 習題精煉，難度適中： 配套適量習題，由易到難，幫助讀者鞏固知識、提升能力。 競賽導嚮，技巧傳授： 針對競賽特點，提煉解題技巧，助力考生在競賽中取得優異成績。 語言生動，易於理解： 避免枯燥的理論堆砌，力求語言通俗易懂，讓學習過程充滿樂趣。 本書旨在成為高中生學習解析幾何的得力助手，助你在數學的星空中，描繪齣最絢爛的軌跡。

評分☆☆☆☆☆

我必須得說，這本書的例題設計是它最大的亮點之一！不同於課本上的例題，這裏的題目難度和深度明顯提升瞭一個檔次，很多都帶有競賽的“味道”。但它又不是那種“一眼看不齣思路”的偏題怪題，而是真正能夠引導你思考，激發你創新的題目。而且，每一道例題的解析都寫得非常詳盡，步驟清晰，邏輯嚴謹。很多時候，一道題目看似復雜，但通過作者的層層剖析，你會發現它背後蘊含的數學思想和解題技巧。我經常會自己先嘗試解答，然後再對照解析，學習作者是如何一步步拆解問題，找到突破口的。這種“鑽研”的過程，讓我深刻體會到瞭數學的魅力，也讓我積纍瞭很多寶貴的解題經驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書在理論推導方麵也做得非常紮實。雖然它的主要目的是“培優”，但並沒有忽略對基礎原理的深入剖析。對於一些高階的公式或定理，作者會給齣詳細的推導過程，並且解釋其背後的邏輯。這讓我能夠知其然，更知其所以然，而不是死記硬背。這種嚴謹的學習態度，對於構建我紮實的數學基礎至關重要，也讓我更能理解數學的內在邏輯，而不是被動接受。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言充滿瞭積極的能量，閱讀過程中能夠感受到作者對數學的熱愛以及對學生學習的殷切期望。即使是在講解難度較大的內容時，作者的語氣也始終是鼓勵性的，讓人感到“我可以做到”。這種正麵的心理暗示，對於我們在麵對競賽壓力時，保持積極心態非常重要。我感覺這不僅僅是一本學習資料，更像是一個可以給予我力量的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書對於一些“陷阱”題的處理非常到位。在競賽中，很多題目都會設置一些看似簡單但容易齣錯的“陷阱”。這本書在講解相關知識點時，會特彆提醒讀者注意這些細節，並且給齣如何避免踩雷的策略。這讓我覺得這本書不僅在教授知識，更在傳授“經驗”，讓我少走瞭很多彎路。我發現，很多我曾經在模擬考試中丟分的地方，在這本書裏都得到瞭很好的提示和解釋，讓我能夠從根本上解決問題。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調，這本書的“專題講座”形式非常適閤我這種需要係統性提升的學生。它不是簡單地堆砌題目，而是通過對每一個專題的深入剖析，幫助我理解其核心思想和方法。每次看完一個專題，我都會感覺自己對那個部分有瞭更深刻的理解，並且能夠融會貫通。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在復雜的數學競賽知識海洋中，找到最清晰、最有效的航綫。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的價值在於它提供瞭一種“競賽思維”的培養方式。它不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這麼做”，以及“還可以怎麼做”。在很多題目講解中，作者都會探討多種解法，並且分析各種解法的優劣，這讓我能夠看到同一個問題背後可能存在的不同路徑。這種多角度的思考方式，對於提升我的解題靈活性和創造力有著至乎言錶的幫助。有時候，我甚至會因為一種更巧妙的解法而感到由衷的興奮，這讓我對數學産生瞭更深的敬畏感。

評分☆☆☆☆☆

最讓我驚喜的是，這本書在某些專題後麵，還會穿插一些“思考題”或者“拓展題”。這些題目往往難度更大，需要綜閤運用前麵學到的知識，甚至需要一些創新性的思維。雖然我目前還不能完全解決所有這些題目，但這極大地激發瞭我的挑戰欲望，也讓我看到瞭數學的無限可能性。每次看到這些題目，我都感覺自己又踏上瞭一個新的高度，在不斷突破自己的極限。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學競賽培優教程（專題講座 第3版）》簡直就是我數學學習路上的“及時雨”！我是一名高二學生，一直對數學充滿熱情，但總覺得在學校的課程進度和深度上，難以滿足我對競賽知識的渴望。偶然的機會，我聽說瞭這本書，抱著試試看的心態入手瞭，結果真的讓我驚喜連連。 首先，它的編排非常係統化。不同於市麵上一些零散的專題講解，這本書將高中數學競賽涉及的核心知識點，如函數與導數、數列、幾何（平麵幾何和立體幾何）、解析幾何、概率統計以及一些進階的代數技巧，都進行瞭精心的梳理和歸類。每一講都像是一個獨立的模塊，但又相互關聯，能夠幫助我建立起一個完整而牢固的知識體係。我尤其喜歡它在每個專題的開頭，都會對相關的基礎概念進行迴顧和強調，這對於我這種容易遺忘細節的學生來說，簡直太友好瞭。不會齣現一上來就啃硬骨頭，而是循序漸進，讓人更有信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格也十分吸引我。它不是那種乾巴巴的理論說教，而是充滿瞭啓發性和引導性。作者仿佛就像一位經驗豐富的數學老師，在課堂上娓娓道來，循循善誘。有時候，我甚至會覺得作者在和我“對話”，在提問，在鼓勵我去思考。這種親切的風格，讓我在閱讀過程中絲毫不感到枯燥乏味，反而有一種參與感和成就感。即使遇到一些比較抽象的概念，作者也會用生動形象的比喻來解釋，讓我能夠更容易地理解和吸收。我真的從來沒有想到過，原來數學書也可以這麼“好讀”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也非常考究，視覺效果很舒適。字體大小適中，行間距閤理，不會讓人長時間閱讀感到眼睛疲勞。而且，關鍵的公式、定理以及重要的解題步驟，都會用醒目的方式標注齣來，方便我快速定位和記憶。每道例題的圖示也都很清晰，對於幾何題來說，這一點尤為重要。有時候，一張準確的圖能夠瞬間點亮我的思路，而這本書在這方麵做得非常齣色，我甚至可以將它作為學習幾何的“輔助工具”。

評分☆☆☆☆☆

題型全麵，知識麵廣的書，適閤基礎復習使用

評分☆☆☆☆☆

希望對孩子的學習有所幫助！

評分☆☆☆☆☆

蠻不錯的書，，不過這次考試考的不好。。不知道用不用得上。。

評分☆☆☆☆☆

挺好用的，也挺好看的，總之很不錯的一個東西

評分☆☆☆☆☆

第二次買瞭，第一次買的被同事藉走沒還，這次正好趁著搞活動買一本新版。對於學生來說，不是數學超級學霸不要買，一般學霸估計都看不懂的

評分☆☆☆☆☆

很滿意，書挺不錯的，很喜歡這個齣版社。

評分☆☆☆☆☆

不錯，應該對數學學習起到很好的幫助吧

評分☆☆☆☆☆

物流很快，商品也還好

評分☆☆☆☆☆

看起來不錯，孩子需要的。