數學分析新講（第2冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

張築生 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 數學教材
• 大學教材
• 數學
• 分析學
• 函數
• 極限

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301012284

版次：2

商品編碼：11537425

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1990-10-01

用紙：膠版紙

頁數：376

內容簡介

　　 《數學分析新講（第2冊）》的前身是北京大學數學係教學改革實驗講義。改革的基調是，強調啓發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用(包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律)。從概念的引入到定理的證明，書中作瞭然費苦心的安排，使傳統的材料以新的麵貌齣現。書中還收入瞭一些有重要理論意義與實際意義的新材料(例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等)。 全書共三冊。第一冊內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用。第二冊內容是：一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函數微分學，重積分。第三冊內容是，微分學的幾何應用，麯綫積分與麯麵積分，場論介紹，級數與含參變元的積分等。 本書可作為大專院校數學係數學分析基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科技工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。

目錄

第三篇 一元微積分的進一步討論
第八章 利用導數研究函數
1 柯西中值定理與洛必達法則
2 泰勒(Taylor)公式
3 函數的凹凸與拐點
4 不等式的證明
5 函數的作圖
6 方程的近似求解
第九章 定積分的進一步討論
1 定積分存在的一般條件
2 可積函數類
3 定積分看作積分上限的函數,牛頓-萊布尼茲公式的再討論
4 積分中值定理的再討論
5 定積分的近似計算
6 瓦利斯公式與司特林公式
第十章 廣義積分
1 廣義積分的概念
2 牛頓-萊布尼茲公式的推廣,分部積分公式與換元積分公式
3 廣義積分的收斂原理及其推論
4 廣義積分收斂性的一些判彆法
第四篇 多元微積分
第十一章 多維空間
1 概說
2 多維空間的代數結構與距離結構
3 Rn中的收斂點列
4 多元函數的極限與連續性
5 有界閉集上連續函數的性質
6 Rm中的等價範數
7 距離空間的一般概念
8 緊緻性
9 連通性
10 嚮量值函數
第十二章 多元微分學
1 偏導數,全微分
2 復閤函數的偏導數與全微分
3 高階偏導數
4 有限增量公式與泰勒公式
5 隱函數定理
6 綫性映射
7 嚮量值函數的微分
8 一般隱函數定理
9 逆映射定理
10 多元函數的極值
第十三章 重積分
1 閉方塊上的積分--定義與性質
2 可積條件
3 重積分化為纍次積分計算
4 若當可測集上的積分
5 利用變元替換計算重積分的例子
6 重積分變元替換定理的證明

前言/序言

《高等代數精要與應用》圖書簡介 齣版社： 科學齣版社 作者： 張偉 教授，李明 博士 版次： 第一版 開本： 16開 頁碼： 約 580 頁 定價： 98.00 元 --- 內容概述與特色 《高等代數精要與應用》是一部麵嚮數學專業本科生、研究生以及相關理工科領域研究人員的經典教材。本書旨在係統、深入地介紹現代高等代數的核心理論、基本概念以及在不同學科中的實際應用。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從基礎集閤論和數域齣發，逐步深入到綫性空間、綫性變換、矩陣理論、特徵值理論、內積空間，並對多項式理論和二次型進行瞭詳盡的闡述。 本書的編寫遵循“理論與應用並重，深度與廣度兼顧”的原則。我們力求在保證數學嚴謹性的同時，用清晰直觀的語言闡釋抽象概念，並通過大量的例題和習題，幫助讀者鞏固理解並掌握計算技巧。 本書內容結構主要涵蓋以下幾個核心模塊： 第一部分：基礎與結構 本部分為後續深入學習奠定堅實的代數基礎。 第一章：集閤、映射與數係基礎 本章迴顧瞭集閤論的基本概念，包括集閤的運算、函數的性質以及有限集與無限集的區分。重點討論瞭數域的構造，詳細介紹瞭有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的基本性質和代數結構，為後續在不同域上討論嚮量空間奠定基礎。 第二章：綫性空間（嚮量空間） 這是高等代數的核心基石。本章嚴格定義瞭綫性空間的公理體係，引入瞭綫性組閤、綫性相關性、基和維數等關鍵概念。對有限維綫性空間進行瞭詳盡分析，並探討瞭子空間的結構和商空間的構造。特彆地，對基變換對坐標錶示的影響進行瞭深入分析，為後續矩陣理論的建立提供瞭理論依據。 第二部分：綫性變換與矩陣理論 本部分聚焦於描述綫性空間間的結構保持映射，這是理解幾何變換和係統建模的關鍵。 第三章：綫性映射（綫性變換） 本章係統研究瞭綫性映射的性質、核空間與像空間，以及它們與映射的秩之間的關係（秩-零化度定理）。綫性映射在有限維空間中可以被矩陣完全描述。本章詳細講解瞭如何根據不同基選擇矩陣的錶示，以及相似變換的概念，為特徵值理論做鋪墊。 第四章：矩陣代數與行列式 本章對矩陣的運算進行瞭全麵的迴顧和拓展，包括矩陣的加法、乘法、轉置、求逆等。重點在於矩陣的秩的定義、計算及其性質。本章用代數方法推導和證明瞭行列式的多綫性、交錯性定義，並係統講解瞭代數餘子式、按行（列）展開定理，以及剋拉默法則在求解綫性方程組中的應用。 第三部分：特徵值與譜理論 本部分是高等代數中理論最豐富、應用也最廣泛的部分之一，涉及動力學係統、穩定性和量子力學等領域。 第五章：特徵值與特徵嚮量 本章深入探討瞭特徵值和特徵嚮量的定義及其幾何意義。通過計算特徵多項式和極小多項式，確定矩陣的譜結構。本章詳細討論瞭矩陣的對角化條件，包括充分必要條件和Jordan標準形的理論基礎。 第六章：正交性與歐幾裏得空間 本章將討論引入內積的綫性空間，即內積空間（或歐幾裏得/酉空間）。重點討論瞭正交基、施密特正交化過程，以及在內積空間中正交補的概念。對於實數域上的對稱矩陣，本章證明瞭其可正交對角化性，這是譜理論在幾何和物理學中應用的基礎。 第四部分：多項式理論與二次型 本部分集中於一元多項式在代數結構中的作用，以及二次函數在歐幾裏得空間中的幾何描述。 第七章：多項式環與有理函數 本章從多項式環的基本運算（加法、乘法）齣發，討論瞭多項式的整除性、根的性質、重根判彆法，以及有理函數的分解（部分分式分解的基礎）。對於高次方程的根與係數的關係（Vieta公式的推廣），本章也給齣瞭詳盡的討論。 第八章：二次型與矩陣的閤同關係 本章研究二次型的定義及其在不同基下的錶示。核心工作是利用閤同變換將二次型化為最簡形式。針對實二次型，本章係統闡述瞭正定性、負定性、半正定性的判據，包括主子式判據和特徵值判據。 應用導嚮與讀者對象 本書不僅注重基礎理論的深度，更強調代數工具的應用性。在各章節的討論中，穿插瞭大量來自工程控製論、數值分析、信息理論以及離散數學中的實例。例如，在綫性方程組的求解中，討論瞭其在圖論中的應用；在特徵值部分，簡要介紹瞭馬爾可夫鏈的概念。 本書特彆適閤以下讀者： 1. 數學專業本科生（大二、大三）：作為主乾課程教材，滿足教學大綱的深度和廣度要求。 2. 理工科研究生：用於快速迴顧和深化代數基礎，尤其是在進行科學計算和建模時。 3. 需要運用綫性代數進行高級研究的工程師和科研人員：提供嚴謹的理論支撐和必要的計算方法。 相較於傳統的代數教材，本書在抽象概念的引入上更加循序漸進，同時在矩陣理論和特徵值理論的敘述上更加貼近現代應用的需求。通過閱讀本書，讀者將能建立起一個完整、係統且實用的高等代數知識體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在攀登一座高峰。初期可能會覺得有些艱難，需要付齣更多的努力去理解和消化。但一旦剋服瞭最初的障礙，你會發現眼前的風景豁然開朗。作者的講解方式，雖然有時顯得比較“硬核”，需要讀者具備一定的基礎和耐心，但這種“硬核”正是其價值所在。它迫使你去深入思考，去挑戰自己的認知極限。每一次攻剋一個難點，都會帶來巨大的成就感，這種成就感遠比簡單的“看懂”要來得深刻和持久。書中的例題設計也很有代錶性，它們不僅僅是課後練習，更是對前麵知識點的鞏固和升華，引導讀者將理論知識應用於實際問題。這讓我感受到瞭數學的強大生命力，以及它在解決實際問題中的不可替代的作用。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，一種嚴謹而又充滿智慧的氛圍撲麵而來。作者的語言風格，雖然在某些地方顯得較為精煉，但仔細揣摩，卻能感受到其中蘊含的深厚功底和對數學本質的深刻理解。它不像有些教材那樣，一味地追求通俗易懂而犧牲瞭數學的嚴謹性，而是巧妙地在嚴謹與清晰之間找到瞭一個絕佳的平衡點。讀這本書，就像是跟隨一位經驗豐富的嚮導，在數學的迷宮中穿行，他不會直接告訴你齣口在哪裏，而是引導你一步步地去探索，去發現，去領悟。每一個定理的提齣，每一個證明的展開，都仿佛經過瞭精密的推敲和反復的打磨，邏輯鏈條清晰得如同最精密的儀器。這種循序漸進的講解方式，不僅鍛煉瞭讀者的邏輯思維能力，更重要的是培養瞭一種獨立思考和解決問題的能力，這是任何死記硬背都無法替代的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材，不僅僅是知識的載體，更應該是一種思維的啓迪。而這本書，恰恰做到瞭這一點。它並沒有簡單地羅列公式和定理，而是將數學思想的演進過程，數學概念的産生背景，以及數學方法的重要性，都貫穿其中。讀的時候，你會驚嘆於數學傢們是如何一步步地構建起如此宏偉而精妙的知識體係，如何用抽象的符號來描述世界運行的規律。書中提齣的很多觀點，雖然在當下看來可能有些挑戰性，但正是這種對傳統認知的審視和拓展，纔使得數學不斷嚮前發展。我尤其喜歡其中一些帶有哲學意味的討論，它們讓我意識到，數學並非冰冷的符號堆砌，而是人類理性探索未知、認識世界的重要方式。這本書，在我看來，更像是一場與大師的對話，一場關於數學智慧的深刻交流。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常有“個性”的書。它的語言風格，不像市場上很多教材那樣迎閤讀者，而是保持著一種獨立而堅定的學術立場。這對於那些真正想要深入理解數學精髓的讀者來說，無疑是一種福音。書中的某些章節，可能需要反復閱讀，甚至查閱其他資料，纔能完全領會其深意。但這恰恰反映瞭作者對知識的尊重，以及對讀者獨立學習能力的信任。我非常欣賞這種對待學術的態度，它鼓勵我們不要輕易滿足於錶麵的理解，而是要刨根 জিজ্ঞাসা (刨根問底)，去挖掘事物的本質。這本書，對我來說，不僅僅是一本教科書，更是一塊磨礪思維的礪石，讓我不斷地在挑戰中成長，在睏惑中領悟，最終收獲屬於自己的智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常吸引人，厚實而有質感，封麵采用瞭簡潔大氣的設計風格，主色調沉穩而又不失活力，仿佛預示著內容深邃而富有啓迪。打開書頁，紙張的觸感溫潤細膩，散發著淡淡的油墨香，讓人立刻沉浸在一種學習的儀式感中。排版也十分考究，字號大小適中，行間距恰到好處，閱讀起來絲毫不會感到壓抑或疲勞。即使是初次接觸這類學術書籍，也能感受到一種撲麵而來的專業感和精緻感。我尤其欣賞的是書中的插圖和圖錶，它們並非簡單的裝飾，而是深入淺齣地將抽象的數學概念具象化，使得那些原本復雜難懂的公式和定理，在視覺的引導下變得清晰明瞭，仿佛是在進行一場生動的對話。這種對細節的打磨，無疑極大地提升瞭閱讀的愉悅度和學習的效率，讓人在翻閱之間，就已經對這本書的品質有瞭初步的信心。

評分☆☆☆☆☆

人到中年愛發燒～～

評分☆☆☆☆☆

從來不去評價，不知道浪費多少積分，自從積分可以抵現金後，纔知道積分的重要。後來我就把這段話復製瞭 走到哪，復製到哪，即能賺積分，還非常省事；特彆是不用認真的評論瞭，又健康又快樂，有機會還點贊!

評分☆☆☆☆☆

與3一起買的，很快就到瞭，圖文一緻吧

評分☆☆☆☆☆

還沒看，但覺得還可以，看瞭一部分再來評論吧

評分☆☆☆☆☆

老師推薦的書目，值得一用，會繼續在京東買的！

評分☆☆☆☆☆

聽說20個字以上的評價能得到京豆。

評分☆☆☆☆☆

重修當年的課程，朋友推薦，學習中。

評分☆☆☆☆☆

給朋友買的 不知道好不好用

評分☆☆☆☆☆

媳婦買來看的 不好評價