数学分析新讲（第2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张筑生 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
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• 数学教材
• 大学教材
• 数学
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301012284

版次：2

商品编码：11537425

包装：平装

开本：32开

出版时间：1990-10-01

用纸：胶版纸

页数：376

内容简介

　　 《数学分析新讲（第2册）》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。 全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。 本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。

目录

第三篇 一元微积分的进一步讨论
第八章 利用导数研究函数
1 柯西中值定理与洛必达法则
2 泰勒(Taylor)公式
3 函数的凹凸与拐点
4 不等式的证明
5 函数的作图
6 方程的近似求解
第九章 定积分的进一步讨论
1 定积分存在的一般条件
2 可积函数类
3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
4 积分中值定理的再讨论
5 定积分的近似计算
6 瓦利斯公式与司特林公式
第十章 广义积分
1 广义积分的概念
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式
3 广义积分的收敛原理及其推论
4 广义积分收敛性的一些判别法
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间
1 概说
2 多维空间的代数结构与距离结构
3 Rn中的收敛点列
4 多元函数的极限与连续性
5 有界闭集上连续函数的性质
6 Rm中的等价范数
7 距离空间的一般概念
8 紧致性
9 连通性
10 向量值函数
第十二章 多元微分学
1 偏导数,全微分
2 复合函数的偏导数与全微分
3 高阶偏导数
4 有限增量公式与泰勒公式
5 隐函数定理
6 线性映射
7 向量值函数的微分
8 一般隐函数定理
9 逆映射定理
10 多元函数的极值
第十三章 重积分
1 闭方块上的积分--定义与性质
2 可积条件
3 重积分化为累次积分计算
4 若当可测集上的积分
5 利用变元替换计算重积分的例子
6 重积分变元替换定理的证明

前言/序言

《高等代数精要与应用》图书简介 出版社： 科学出版社 作者： 张伟 教授，李明 博士 版次： 第一版 开本： 16开 页码： 约 580 页 定价： 98.00 元 --- 内容概述与特色 《高等代数精要与应用》是一部面向数学专业本科生、研究生以及相关理工科领域研究人员的经典教材。本书旨在系统、深入地介绍现代高等代数的核心理论、基本概念以及在不同学科中的实际应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，从基础集合论和数域出发，逐步深入到线性空间、线性变换、矩阵理论、特征值理论、内积空间，并对多项式理论和二次型进行了详尽的阐述。 本书的编写遵循“理论与应用并重，深度与广度兼顾”的原则。我们力求在保证数学严谨性的同时，用清晰直观的语言阐释抽象概念，并通过大量的例题和习题，帮助读者巩固理解并掌握计算技巧。 本书内容结构主要涵盖以下几个核心模块： 第一部分：基础与结构 本部分为后续深入学习奠定坚实的代数基础。 第一章：集合、映射与数系基础 本章回顾了集合论的基本概念，包括集合的运算、函数的性质以及有限集与无限集的区分。重点讨论了数域的构造，详细介绍了有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的基本性质和代数结构，为后续在不同域上讨论向量空间奠定基础。 第二章：线性空间（向量空间） 这是高等代数的核心基石。本章严格定义了线性空间的公理体系，引入了线性组合、线性相关性、基和维数等关键概念。对有限维线性空间进行了详尽分析，并探讨了子空间的结构和商空间的构造。特别地，对基变换对坐标表示的影响进行了深入分析，为后续矩阵理论的建立提供了理论依据。 第二部分：线性变换与矩阵理论 本部分聚焦于描述线性空间间的结构保持映射，这是理解几何变换和系统建模的关键。 第三章：线性映射（线性变换） 本章系统研究了线性映射的性质、核空间与像空间，以及它们与映射的秩之间的关系（秩-零化度定理）。线性映射在有限维空间中可以被矩阵完全描述。本章详细讲解了如何根据不同基选择矩阵的表示，以及相似变换的概念，为特征值理论做铺垫。 第四章：矩阵代数与行列式 本章对矩阵的运算进行了全面的回顾和拓展，包括矩阵的加法、乘法、转置、求逆等。重点在于矩阵的秩的定义、计算及其性质。本章用代数方法推导和证明了行列式的多线性、交错性定义，并系统讲解了代数余子式、按行（列）展开定理，以及克拉默法则在求解线性方程组中的应用。 第三部分：特征值与谱理论 本部分是高等代数中理论最丰富、应用也最广泛的部分之一，涉及动力学系统、稳定性和量子力学等领域。 第五章：特征值与特征向量 本章深入探讨了特征值和特征向量的定义及其几何意义。通过计算特征多项式和极小多项式，确定矩阵的谱结构。本章详细讨论了矩阵的对角化条件，包括充分必要条件和Jordan标准形的理论基础。 第六章：正交性与欧几里得空间 本章将讨论引入内积的线性空间，即内积空间（或欧几里得/酉空间）。重点讨论了正交基、施密特正交化过程，以及在内积空间中正交补的概念。对于实数域上的对称矩阵，本章证明了其可正交对角化性，这是谱理论在几何和物理学中应用的基础。 第四部分：多项式理论与二次型 本部分集中于一元多项式在代数结构中的作用，以及二次函数在欧几里得空间中的几何描述。 第七章：多项式环与有理函数 本章从多项式环的基本运算（加法、乘法）出发，讨论了多项式的整除性、根的性质、重根判别法，以及有理函数的分解（部分分式分解的基础）。对于高次方程的根与系数的关系（Vieta公式的推广），本章也给出了详尽的讨论。 第八章：二次型与矩阵的合同关系 本章研究二次型的定义及其在不同基下的表示。核心工作是利用合同变换将二次型化为最简形式。针对实二次型，本章系统阐述了正定性、负定性、半正定性的判据，包括主子式判据和特征值判据。 应用导向与读者对象 本书不仅注重基础理论的深度，更强调代数工具的应用性。在各章节的讨论中，穿插了大量来自工程控制论、数值分析、信息理论以及离散数学中的实例。例如，在线性方程组的求解中，讨论了其在图论中的应用；在特征值部分，简要介绍了马尔可夫链的概念。 本书特别适合以下读者： 1. 数学专业本科生（大二、大三）：作为主干课程教材，满足教学大纲的深度和广度要求。 2. 理工科研究生：用于快速回顾和深化代数基础，尤其是在进行科学计算和建模时。 3. 需要运用线性代数进行高级研究的工程师和科研人员：提供严谨的理论支撑和必要的计算方法。 相较于传统的代数教材，本书在抽象概念的引入上更加循序渐进，同时在矩阵理论和特征值理论的叙述上更加贴近现代应用的需求。通过阅读本书，读者将能建立起一个完整、系统且实用的高等代数知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，厚实而有质感，封面采用了简洁大气的设计风格，主色调沉稳而又不失活力，仿佛预示着内容深邃而富有启迪。打开书页，纸张的触感温润细腻，散发着淡淡的油墨香，让人立刻沉浸在一种学习的仪式感中。排版也十分考究，字号大小适中，行间距恰到好处，阅读起来丝毫不会感到压抑或疲劳。即使是初次接触这类学术书籍，也能感受到一种扑面而来的专业感和精致感。我尤其欣赏的是书中的插图和图表，它们并非简单的装饰，而是深入浅出地将抽象的数学概念具象化，使得那些原本复杂难懂的公式和定理，在视觉的引导下变得清晰明了，仿佛是在进行一场生动的对话。这种对细节的打磨，无疑极大地提升了阅读的愉悦度和学习的效率，让人在翻阅之间，就已经对这本书的品质有了初步的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在攀登一座高峰。初期可能会觉得有些艰难，需要付出更多的努力去理解和消化。但一旦克服了最初的障碍，你会发现眼前的风景豁然开朗。作者的讲解方式，虽然有时显得比较“硬核”，需要读者具备一定的基础和耐心，但这种“硬核”正是其价值所在。它迫使你去深入思考，去挑战自己的认知极限。每一次攻克一个难点，都会带来巨大的成就感，这种成就感远比简单的“看懂”要来得深刻和持久。书中的例题设计也很有代表性，它们不仅仅是课后练习，更是对前面知识点的巩固和升华，引导读者将理论知识应用于实际问题。这让我感受到了数学的强大生命力，以及它在解决实际问题中的不可替代的作用。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常有“个性”的书。它的语言风格，不像市场上很多教材那样迎合读者，而是保持着一种独立而坚定的学术立场。这对于那些真正想要深入理解数学精髓的读者来说，无疑是一种福音。书中的某些章节，可能需要反复阅读，甚至查阅其他资料，才能完全领会其深意。但这恰恰反映了作者对知识的尊重，以及对读者独立学习能力的信任。我非常欣赏这种对待学术的态度，它鼓励我们不要轻易满足于表面的理解，而是要刨根 জিজ্ঞাসা (刨根问底)，去挖掘事物的本质。这本书，对我来说，不仅仅是一本教科书，更是一块磨砺思维的砺石，让我不断地在挑战中成长，在困惑中领悟，最终收获属于自己的智慧。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，不仅仅是知识的载体，更应该是一种思维的启迪。而这本书，恰恰做到了这一点。它并没有简单地罗列公式和定理，而是将数学思想的演进过程，数学概念的产生背景，以及数学方法的重要性，都贯穿其中。读的时候，你会惊叹于数学家们是如何一步步地构建起如此宏伟而精妙的知识体系，如何用抽象的符号来描述世界运行的规律。书中提出的很多观点，虽然在当下看来可能有些挑战性，但正是这种对传统认知的审视和拓展，才使得数学不断向前发展。我尤其喜欢其中一些带有哲学意味的讨论，它们让我意识到，数学并非冰冷的符号堆砌，而是人类理性探索未知、认识世界的重要方式。这本书，在我看来，更像是一场与大师的对话，一场关于数学智慧的深刻交流。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，一种严谨而又充满智慧的氛围扑面而来。作者的语言风格，虽然在某些地方显得较为精炼，但仔细揣摩，却能感受到其中蕴含的深厚功底和对数学本质的深刻理解。它不像有些教材那样，一味地追求通俗易懂而牺牲了数学的严谨性，而是巧妙地在严谨与清晰之间找到了一个绝佳的平衡点。读这本书，就像是跟随一位经验丰富的向导，在数学的迷宫中穿行，他不会直接告诉你出口在哪里，而是引导你一步步地去探索，去发现，去领悟。每一个定理的提出，每一个证明的展开，都仿佛经过了精密的推敲和反复的打磨，逻辑链条清晰得如同最精密的仪器。这种循序渐进的讲解方式，不仅锻炼了读者的逻辑思维能力，更重要的是培养了一种独立思考和解决问题的能力，这是任何死记硬背都无法替代的宝贵财富。

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很棒。

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送货很快，书也很不错，印刷纸张都挺好，还没开始啃

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善

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。

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经典

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嗯嗯，一下子买了8本。

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应该是正版

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刚收到，一如既往的不错。

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入门经典，习惯性好评，推荐