物理速覽:即時掌握的200個物理知識 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024
發表於2024-09-19
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評分國外科普書就是好,
評分 評分於是我這樣來安排這門課。在第一周,我描述分析中的一些眾所周知的“悖論”,在這些悖論中,平常的算律(例如極限與求和的交換,或求和與積分的交換)以不嚴格的方式加以使用而導齣像0=1那樣的荒謬的結果。這就啓發我們提齣這樣的要求:迴到事物的開端,甚至迴到自然數的真正的定義,並且要求從頭檢驗全部的基礎原理。例如,第一個習題就是(隻使用Peano公理)驗證自然數的加法是結閤的(即(a+b)+c=a+(b+c)對於一切自然數a,b,c成立,見習題2.2.1)。那麼,即使是在第一周,學生也必須使用數學歸納法來寫齣嚴格的證明。當推導齣自然數的全部基本性質之後,我們就轉嚮整數(其原始定義是自然數的形式差);一旦學生驗證瞭整數的一切基本性質,我們就轉嚮比例數①(其原義是整數的形式比);而後我們就(經由cauchy序列的形式極限)轉到實數。與此同時,還要涉及集閤論的基礎,例如演示實數的不可數性。僅在此後f大約十講之後)我們纔開始進入人們通常認為的實分析的核心內容——極限、連續性、可微性,等等。
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