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丘维声 著

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• 高等代数
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• 学习辅导

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030420602

版次：1

商品编码：11567844

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-10-01

用纸：胶版纸

页数：208

字数：257000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：本书可作为综合性大学、理工类大学和高等师范院校的高等代数课程的配套教辅资料
《普通高等教育“十二五”规划教材：高等代数》是作者积四十多年在北京大学讲授高等代数及相关课程（解析几何、抽象代数、群表示论、数学的思维方式与创新等），以及从事科研工作的经验和心得，深入钻研，潜心思考而写成，凝聚了作者对高等代数课程建设和教学改革的成果。具有以下特色：

　　1.明确课程主线。国内外传统教材没有明确地提出高等代数课程的主线，《普通高等教育“十二五”规划教材：高等代数》则鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射（即线性映射）”这条主线，科学地安排讲授体系。

　　2.突出思维能力。按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”这一数学的思维方式讲授数学知识，有利于培养学生的创新能力，使学生在学好数学的同时受到科学思维方式的熏陶和训练。

　　3.独到科学见解。例如本书明确地提出了数域K上一元多项式环和n元多项式环的通用性质，并且把它们运用到研究线性变换的Jordan标准形和有理标准形等课题中，起到了清晰阐述问题的重要作用。

　　4.代数与几何交融。高等代数与几何有密切联系，这是人们的共识，本书力求使高等代数与几何水乳交融。

　　5.严谨科学，可读性强。本书自然清晰、深入浅出、水到渠成地引出重要概念，阐述讲解准确、清晰、详尽、严谨。

　　6.内容精华，配套丰富。每一节均精心配有丰富的例题和习题；书中特别设置“阅读材料”和“小窗口”栏目，介绍高等代数相关知识的拓展或应用，开阔学生的视野；书末附有习题解答或提示；另外在超星学术视频网站上有本书配套讲课录像。

内容简介

本书为《高等代数》（丘维声著, 科学出版社2013 年3 月出版）配套的习题解答与提示, 汇集了该书的全部习题, 计算题给出了答案, 证明题给出了关键性的提示, 并且对于相当一部分习题给出了详解, 这些解法都很有特色, 是高等代数课程的组成部分.
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程教学参考书或配套辅导资料.

作者简介

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，首届全国高等学校***教学名师，美国数学会MathematicalReviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”（一、二届）成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作（主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学优秀主干基础课），从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作40部，译著6部，发表教学改革论文22篇。

　　获奖情况

　　荣获一届全国高等学校***教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学很受学生爱戴的十佳教师（1999年，2001年，2006年），获宝钢教育奖优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），三次获北京大学教学优秀奖（1985年，1986年，1996年），被评为全国电大优秀主讲教师（1986年），北京市科学技术先进工作者（1977年）。

目录

引言的习题 1
第一章 线性方程组的解法 2
习题1.12
习题1.22
习题1.33
补充题一 3
第二章 行列式 5
习题2.15
习题2.25
习题2.35
习题2.46
习题2.56
习题2.67
补充题二 7
第三章 线性空间 8
习题3.18
习题3.28
习题3.38
习题3.49
习题3.59
习题3.611
习题3.711
习题3.811
习题3.913
习题3.1014
习题3.1114
习题3.1215
补充题三 16
第四章 矩阵的运算 18
习题4.118
习题4.220
习题4.321
习题4.422
习题4.524
习题4.625
习题4.729
习题4.830
补充题四 31
第五章 一元多项式环 33
习题5.133
习题5.234
习题5.334
习题5.436
习题5.539
习题5.639
习题5.742
习题5.844
习题5.946
补充题五 48
第六章 线性映射 50
习题6.150
习题6.251
习题6.353
习题6.456
习题6.561
习题6.666
习题6.774
习题6.881
习题6.986
习题6.1093
习题6.1194
习题6.12102
习题6.13107
补充题六 112
第七章 双线性函数，二次型 119
习题7.1119
习题7.2121
习题7.3125
习题7.4130
习题7.5133
习题7.6138
补充题七 142
第八章 具有度量的线性空间 145
习题8.1145
习题8.2147
习题8.3155
习题8.4160
习题8.5170
习题8.6181
习题8.7182
习题8.8188
习题8.9190
补充题八 191
第九章 n元多项式环 192
习题9.1192
习题9.2193
习题9.3195
补充题九 198
参考文献 200

精彩书摘

第一章线性方程组的解法
习题1.1
1. (1) (1,.2, 3).; (2) (2, .1, 1, .3).; (3) (.8, 3, 6, 0).; (4) (.2, 1, 3, .1).,提示：第(4)小题的第一步：把第二行的(.1)倍加到第一行上,使得矩阵的左上角元素为1.
2.(1)给A1,A2,A3分别投资65 , 35 ,7.5千元.
(2)相应的线性方程组的解是(.5,10,5),单位为千元,这不是可行解.因此投给A3的钱不能等于投给A1与A2的钱的和.
习题1.2
1. (1) 无解; (2) 有无穷多个解, 一般解是
其中x3是自由未知量;
(3) 有无穷多个解, 一般解是
..
..
. ...
11 23
x1 = . 7 x3 +7 , 51
x2 ,
= .7 x3 . 7
x1 = x3 . x4 . 3, x2 = x3 + x4 . 4,
其中x3,x4是自由未知量.
2. 原线性方程组有解当且仅当a = .1, 此时它的一般解是
...
..
18 1
x1 = . 7 x3 +7 , 12
x2 = .7 x3 +7 ,
其中x3是自由未知量.
3. 原线性方程组有解当且仅当a = . 2,此时方程组有唯一解.(详细参考文献[1]的第19页例2.).3
4. 原线性方程组有解当且仅当c =0 且d = 2, 此时它的一般解是
.. .
x1=x3+x4+5x5. 2, x2 = .2x3. 2x4. 6x5+3,
其中x3,x4,x5是自由未知量.
5.(1)l1,l2,l3有唯一的公共点P.1 , 1
.2 2
(2)令l4:4x. 4y = .3,则l1,l2,l4没有公共点.(详见参考文献[1]的第19～20页例3.)
6.不存在二次函数,其图像经过点P、Q、M、N.

7. (1) 有非零解. 它的一般解是


..
. .
.
x1 = .3x4,x2=x4,x3=2x4,
其中x4是自由未知量.(详见参考文献[1]的第21～22页例5.)
(2)方程个数3小于未知量数目4,因此齐次线性方程组有非零解.它的一般解是
..
..
.
55
x1=x4,
41
10
x2=x4,
41 33
x3x4,
= .41
其中x4是自由未知量.
8.总利润的最大值为1.35万元,最小值为1.25万元.投给A1,A2,A3的钱分别为0,5,5(万元)时,总利润达到最大值1.35万元.(详见参考文献[1]的第20～21页例4.)
习题1.3
1. 类似于本节例1 的证法.

2. 类似于例1 的证法.


补充题一
naisaja1a2an
j=1
1 11 11. xi
bi
=
ai . bj
i=1,2,,n,其中s=1+
···
.
(详见参考文
+++
,
···
献[1]的第25～26页的补充题一的第1题.)
2.
n
..
.. ....
1 2
i =1, 2, ,n . 1;···. bi+bi+1bjxi = ,
n(n+1)
n
j=1
..
..
2
n(n+1)
nj=1
bj
..
+ b1
..
.xn =
1
n
. bn
(详见参考文献[1]的第26～27页的第2题.)
3. 一般解是：
.x1 + n,.
= .xn+2.···. x2n x2=xn+2. 1,
x3=xn+3. 1,
.
.
············
xn.1 = x2n.1 . 1, xn=x2n. 1 . xn+1=.xn+2.···. x2n+n+1,
其中xn+2,xn+3,,x2n是自由未知量.(详见参考文献[1]的第27页的第3题.)
···

第二章行列式
习题2.1
1.(1)6,偶排列;(2)11,奇排列;(3)15,奇排列;(4)15,奇排列;(5)18,偶排列;(6)36,偶排列.
2.τ(n(n. 1) 321)= 1 n(n. 1).当n=4k或4k+1时,n(n. 1)321是偶排列,当···2 ···
n=4k+2或4k+3时,是奇排列.(详见参考文献[1]的第32页例2.)1
3.(1)
(n . 1)(n . 2); (2) n . 1.

4. . 12 nk(n . . 1) . 1 r.(详见参考文献[1]第32页例3.)

5. . ai . 2 k(k+1).(详见参考文献[1]第32页例4.)


2
i=1
6. (1) 11; (2) 0; (3) 0; (4) λ2 + a2; (5) λ2 + 4.
习题2.2
1. (1)(.1)n.1a1a2an.1an;(2)(.1) 12 (n.1)(n.2)a1a2an.1an.
······
2.0.(详见参考文献[1]的第37页的例3.)
3. x 的4 次多项式. x4 项的系数为7,x3 项的系数为.5.(详见参考文献[1]的第37～38页例4.)

4.详见参考文献[1]的第38页的例5.

5. 提示：在|A| 的表达式中,每一项或者等于1,或者等于.1.设有k项等于1,则有(n!. k) 项等于.1.


习题2.3
1. (1) .500.(详见参考文献[1]的第44～45页例1)(2)160.
. n.
2. (.1)n.1bn.1 . ai . b.i=1

3.(1)利用性质3.(2)利用性质3.


4. (1) a1 . a2b2. a3b3.···. anbn.(提示：把第2列的(.b2)倍加到第1列上,··· ,把第n列的(.bn)倍加到第1列上.)
(2)当n.3时,行列式的值为0;当n=2时,行列式的值为(a1. a2)(b2. b1);当n=1时为a1+b1.
习题2.4
1. (1) 100; (2) 726.

2. (1)(λ . 1)(λ . 3)2; (2) (λ + 2)2(λ . 2)2 .

3.Dn=n+1.(详见参考文献[1]第56页的例5.)

4. Dn = an+1. bn+1.(详见参考文献[1]第56页例6.)


a . b
5.Dn=(n+1)an .(详见参考文献[9]第435～436页第4题的解答.)

6. (.1)n.1 21(n+1)nn.1 .(详见参考文献[1]的第57～58页例7.)

7. (.1) 12n(n.1) 21(n+1)nn.1 .(提示：把第n. 1行的(.1)倍加到第n行上,把第n. 2


行的(.1) 倍加到第n . 1行上,依次类推,把第1行的(.1)倍加到第2行上;然后把第2,3,,n列都加到第1列上.)
···
8. .2(n . 2)!.(提示：把第1行的(.1)倍分别加到2,3,,n行上,然后按第2列
···
展开.)y(x. z)n . z(x. y)n
9. Dn = y . z .(详见参考文献[1]的第369页第7题的解答.)

10.利用性质3.(详见参考文献[1]第58页的例8.)

11.(1)n.3时,行列式的值为0;n=2时,行动式的值为(x1. x2)(y1. y2);n=1时


为1+x1y1..tt.
(2) n! 1+ t +++ .
2 ··· n

12.Dn=(x1+x2++xn).(xi. xj).(详见参考文献[1]的第59～60 页
···
1.j例11.)
13. 3n+1. 2n+1.(提示：先按第1列展开,然后用类似于第4题的解法.)

14..(xi. xj).(详见参考文献[1]第59页例10.)


1.j习题2.5
1.唯一解.(详见参考文献[1]的第65～66页例1.)

2. 当a =1 .且b =0 .时, 有唯一解; 当a =1 且b = 12 时, 有无穷多个解; 当a =1 且


b =.12 时,无解;当b=0时,也无解.(详见参考文献[1]的第66～68页例3.)
3.有非零解当且仅当λ=1或λ=3或λ=5.(详见参考文献[1]的第66页例2.)
4.利用本节定理1和范德蒙行列式可得,存在唯一的次数小于n的多项式函数经过所给的n个点.

前言/序言

本书是为《高等代数》(丘维声著, 科学出版社2013 年3 月出版) 配套的习题答案与提示, 计算题给出了答案, 证明题给出了关键性的提示, 并且对于相当一部分习题给出了详解.在习题解答和提示中, 提到的本书" 都是指上述《高等代数》教材.上述《高等代数》教材是作者积40 多年在北京大学从事教学和科研工作的经验和心得写成的, 有一些独到的科学见解, 其主要特色如下：
1. 更加鲜明地突出了研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)" 这条主线. 用这条主线把高等代数课程的教学内容串起来, 形成了科学的讲授体系.
2. 按照数学的思维方式讲授数学知识, 所有重要概念的引入非常自然. 提出要研究的问题, 引导读者探索, 猜测可能有的规律, 进行证明, 这样做使得所有重要定理的引入也很自然,证明的思路非常清晰.
3. 有一些独到的科学见解. 例如, 明确提出并且证明了域F 上一元多项式环F[x] 和n元多项式环F[x1; x2; …; xn] 的通用性质. 运用多项式环的通用性质清晰且简捷地研究了多项式环的结构; 运用一元多项式环的通用性质研究了域F上n 维线性空间V 上的线性变换A （花体）的最简单形式的矩阵表示. 又如, 抓住了实内积空间(或酉空间)的结构的内在本质给出如下定义：设V 和V′ 是实内积空间(或酉空间), 如果有V 到V′ 的一个满射sigma保持向量的内积不变.
4. 力求使高等代数与几何水乳交融. 线性空间和线性映射的所有重要概念都从几何空间中的例子受到启发而引入; 所有重要定理都从几何空间中的有关结论受到启发, 猜测在线性空间中也可能有类似的结论, 然后进行证明; 从几何空间中的问题受到激励, 提出并且研究高等代数的问题, 得出了一般结论后, 又应用到解决几何空间中的问题.
5. 准确地、科学地阐述概念和定理. 例如, 什么是数域K 上的一元多项式？什么是数域K 上的n 级矩阵A 的特征值？ 级实对称矩阵A 的特征值都是实数" 这句话准确吗？准确地、科学地叙述这个定理应当是： 级实对称矩阵A 的特征多项式的复根都是实数."
6. 精心配备每一节的例题和习题. 例题经过精心挑选, 每一节都配置了适量的习题. 例题的解答和本书给出的相当一部分习题的详解都很有特色, 丰富了高等代数课程的内容.正是由于上述《高等代数》教材有以上特色, 因此学习高等代数(或线性代数) 的读者都可以来作本书的习题, 这对于学好高等代数(或线性代数) 肯定会有帮助.
感谢科学出版社的昌盛编辑和王胡权编辑, 他们为本书的编辑出版付出了辛勤劳动.坦诚欢迎广大读者对本书提出宝贵意见.


丘维声
北京大学数学科学学院
2013年9月

《数学解构：从基础到进阶的思维训练》 在浩瀚的数学海洋中，探索与求解的过程本身便是一场智识的盛宴。从最初的算术启蒙，到代数、几何、微积分的精妙逻辑，再到更深层次的数论、抽象代数、拓扑学的宏伟殿堂，数学以其严谨的结构和普适的规律，深刻地影响着我们理解世界的方式。然而，数学的学习并非总是一帆风顺，许多学习者在面对复杂的概念、抽象的证明以及海量的问题时，常常感到困惑与迷茫。 《数学解构：从基础到进阶的思维训练》应运而生，它并非一本直接提供标准答案的“答案集”，而是一份旨在引导学习者深入理解数学本质、培养独立解决问题能力的“思维指南”。本书的核心理念在于“解构”——将复杂的数学问题分解为基本要素，识别其内在逻辑，并在此基础上构建起清晰的解题思路。我们相信，真正的数学能力并非源自对既成事实的记忆，而是来自于对问题本质的洞察和对解题过程的掌控。 本书内容涵盖了从基础数学概念的梳理，到高等数学领域核心问题的剖析。我们力求在内容的编排上，既能顾及到初学者在概念理解上的难点，又能为有一定基础的学习者提供更深层次的思考路径。 第一部分：根基稳固——夯实数学的基石 在任何高深的数学探索之前，牢固的基础是不可或缺的。这一部分，我们将带领读者重温并深入理解那些看似简单却至关重要的数学概念。 数的体系与运算的精髓：我们将不仅仅停留在四则运算的表面，而是探讨数的分类（整数、有理数、无理数、实数、复数）之间的联系与区别，理解它们在数轴上的映射关系，以及它们各自在不同数学分支中的应用。例如，复数的引入如何拓展了代数方程的解的范围，以及它在物理、工程领域的重要性。我们将深入分析运算定律（如分配律、结合律、交换律）的深层含义，以及它们如何简化复杂的计算，并成为后续证明的基础。 代数思维的萌芽：本书将着重强调代数在描述和解决问题中的核心作用。我们从变量的概念入手，探讨如何用符号来抽象地表达数量关系，并在此基础上深入研究方程与不等式的求解。对于一元二次方程，我们将不仅讲解公式法，还会深入分析配方法和因式分解法的原理，理解它们背后隐藏的几何意义。函数作为代数的核心概念之一，我们将对其定义域、值域、单调性、奇偶性等性质进行细致的剖析，并初步接触线性函数、二次函数等基本函数模型。 几何直觉的培养：几何学是数学中最直观的分支之一，本书将引导读者通过图形的性质和变换来理解数学概念。我们将回顾平面几何中的基本图形（点、线、角、三角形、四边形、圆）的性质，并在此基础上探讨相似、全等、旋转、平移、对称等重要的几何变换。我们还将引入解析几何的基本思想，展示如何利用坐标系将几何图形转化为代数方程，从而实现代数与几何的融会贯通。 第二部分：思维跃迁——驾驭代数的逻辑 当基础得到巩固，我们将进入代数思维的核心领域，学习如何运用代数的工具和逻辑来解决更为复杂的问题。 多项式的世界：多项式是代数中最基础也是最重要的表达式之一。本书将深入探讨多项式的加减乘除运算，重点讲解因式分解的各种技巧，如提取公因式、运用公式法、分组分解法等。我们将详细分析多项式的根与系数之间的关系（韦达定理），并探讨如何利用根的性质来简化方程的求解。此外，还将触及多项式的除法（长除法与综合除法），理解余数定理和因子定理的深刻含义。 方程组的求解艺术：在实际问题中，我们常常需要同时处理多个变量和多个方程。本书将系统介绍解线性方程组的各种方法，包括代入消元法、加减消元法，并引入矩阵和行列式的概念，讲解高斯消元法等更高效的求解策略。我们将分析方程组解的存在性与唯一性问题，并探讨齐次线性方程组的非零解问题。 函数深度探索：在第一部分的基础上，我们将进一步拓展函数的概念，深入研究指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数。我们将详细分析它们的图像特征、性质以及相互之间的转化关系。在此基础上，我们将引入复合函数、反函数等概念，并探讨函数的极限、连续性等微积分的入门思想。 数列与级数：数列是函数在离散变量上的体现，级数则是数列的延伸。我们将系统讲解等差数列和等比数列的通项公式与求和公式，并在此基础上介绍一般的数列定义。对于级数，我们将区分有限项级数和无限项级数，并初步探讨收敛与发散的概念，为理解微积分中的无穷级数打下基础。 第三部分：超越抽象——构建数学的视野 在掌握了代数的核心工具之后，我们将目光投向更广阔的数学天地，接触一些具有抽象性但又极其重要的数学分支。 集合论的基础：集合是现代数学的基石。本书将介绍集合的基本概念，如元素、子集、空集、全集等，并重点讲解集合的运算，如并集、交集、差集、补集。我们将通过维恩图等可视化工具来加深理解，并探讨集合在描述各种数学对象时的便利性。 初探数论的奥秘：数论是研究整数性质的古老而又充满魅力的分支。我们将从整除性、素数、合数等基本概念入手，深入探讨最大公约数与最小公倍数的性质，并介绍欧几里得算法。我们将接触同余的运算及其性质，理解模运算在密码学、计算机科学中的应用。 组合数学的魅力：组合数学研究离散结构及其计数问题。我们将系统讲解排列与组合的定义与公式，并探讨二项式定理及其系数的性质。我们将通过大量的实例来展示组合思想在解决概率问题、图论问题等方面的应用。 第四部分：方法论与应试策略 除了数学知识本身，掌握有效的学习方法和解题策略同样至关重要。《数学解构》将花费篇幅探讨： 审题与理解：强调仔细阅读题目，理解题意，识别已知条件和所求目标，找出题目中的关键词和关键信息。 分析与建模：学习如何将实际问题转化为数学模型，分析问题的结构，确定适合的数学工具和方法。 推导与验证：注重解题过程的逻辑严谨性，学习如何进行规范的数学推导，并学会通过特例、量纲分析等方法来验证解的合理性。 反思与总结：鼓励读者在完成题目后进行反思，总结解题思路，归纳经验教训，并将知识迁移到新的问题中。 常见误区与陷阱：剖析学习过程中常见的概念混淆、计算错误、逻辑漏洞等，帮助读者规避这些陷阱。 本书的特色与价值： 强调理解而非记忆：我们致力于引导读者理解数学概念的形成和推导过程，而非简单记忆公式和结论。 注重思维训练：本书中的每一部分都围绕着培养学习者的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力展开。 由浅入深，循序渐进：内容安排符合学习的逻辑顺序，确保读者在掌握基础后，能够逐步挑战更复杂的概念。 启发式教学：通过引导性的提问和深入的解析，激发读者的求知欲，使其主动思考，而不是被动接受。 适用性广泛：本书不仅适合高中生、大学生（特别是数学相关专业）的日常学习和复习，也适合任何希望提升数学素养的社会人士。 《数学解构：从基础到进阶的思维训练》希望成为每一位数学学习者手中的“解题宝典”，一份“思维地图”，帮助你在数学的探索之路上，更加自信、清晰、深入地前行。我们相信，通过对数学本质的不断解构与重构，你将能够真正领略到数学的无穷魅力，并将其强大的思维力量，应用于生活的方方面面。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《高等代数习题答案与提示》，我内心涌起一股强烈的期待。作为一名对高等代数感到有些吃力的高年级学生，我常常在做习题时感到迷茫，即使看到答案，也未必能完全理解其中的逻辑。我希望这本书能提供比一般习题集更深入的解答，不仅仅是给出最终结果，更重要的是能够揭示解题的思路和方法。尤其是“提示”二字，让我看到了希望。我期望它能在关键时刻给予我灵感，引导我思考，让我能够自己一步步地推导出答案，而不是仅仅依赖于别人给出的解答。如果这本书能够帮助我理解不同解题方法的优劣，或者在解题过程中穿插一些相关的背景知识和理论解释，那将是对我学习的巨大助益。我希望它能成为我学习高等代数道路上的一盏明灯，指引我走出困境，真正掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情但又常常在高等代数面前感到力不从心的学生，我一直渴望找到一本能够真正帮助我攻克难关的书籍。《高等代数习题答案与提示》这个书名，简直是为我量身定做的。我希望这本书能够做到以下几点：首先，它需要提供清晰、准确的习题答案，这是最基本的要求。其次，更重要的是，它需要提供富有启发性的“提示”，这些提示应该能够引导我思考，而不是直接给出答案。例如，在某个证明题中，提示可以指出需要用到的关键定理，或者提供一个大致的证明思路；在计算题中，提示可以指出需要注意的细节，或者提供一个更简洁的计算方法。我期待这本书能够帮助我建立起严谨的数学思维，培养解决问题的能力，最终能够真正掌握高等代数的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的到来，无疑为我枯燥的复习过程增添了一抹亮色。作为一名在高等代数领域摸爬滚打多年的“老兵”，我深知理解抽象概念并将其应用于具体问题的重要性。有时候，一道看似简单的习题，却可能卡住我们对某个理论理解的根本。而《高等代数习题答案与提示》这个名字，恰恰点明了我最需要的帮助。我期待它能像一位经验丰富的导师，在关键时刻“画龙点睛”，用精炼的语言揭示解题的核心思想，或者在关键步骤提供必要的提示，引导我们绕过思维的死角。我希望它不仅仅是简单地罗列答案，而是能帮助我理解“为什么”这样做，如何从已知条件推导出结论。如果它能在不同方法的比较、不同技巧的运用上有所展现，那就更完美了。

评分☆☆☆☆☆

我收到这本书的时候，迫不及待地翻看了几章。虽然我还没有深入研究具体内容，但从整体的排版和风格来看，我预感它会成为我学习高等代数的重要参考。书籍的印刷质量相当不错，纸张触感温润，阅读起来很舒服，这对于长时间的学习来说是一个很重要的加分项。我比较关注的是例题的选择是否典型，习题的难度梯度是否设置得合理。如果例题能够覆盖到每个重要概念和定理的应用，并且难度循序渐进，那么这本书的价值会大大提升。而“提示”部分，我希望它不是简单的几句话，而是能引导我思考的“锦囊”，比如点明需要用到的关键定理、提供一个初步的解题方向，或者给出一些需要注意的陷阱。我期待这本书能帮助我从“看懂答案”到“自己解题”，再到“举一反三”，最终达到对高等代数有深刻理解的程度。

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这本书的标题就吸引了我，《高等代数习题答案与提示》。作为一名正在啃这本硬骨头的代数学习者，我深知解题过程中那种卡住不动、思维枯竭的痛苦。市面上虽然有不少习题集，但往往只给出结果，或者解答过程过于简略，对于初学者来说，往往只能看懂结果，却不知道“为什么”是这样，更谈不上领会其中的方法和思想。而“提示”这两个字，则给了我极大的希望。它意味着作者理解了学习者的困境，愿意在关键时刻点拨一二，引导我们找到解题的思路，而不是直接给出答案。我期待它能成为我学习路上的良师益友，在我遇到难题时，能够给予我恰到好处的启发，让我能够独立思考，最终融会贯通，真正掌握高等代数的核心知识。我尤其希望它能在一些抽象概念的理解上提供更直观的解释，或者在证明的关键步骤上给出更详细的推导思路，这对于构建扎实的数学基础至关重要。