數學分析新講（第1冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張築生 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 數學教材
• 大學教材
• 數學
• 分析學
• 函數
• 極限

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301008461

版次：1

商品編碼：11572616

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1990-01-01

用紙：膠版紙

頁數：300

字數：250000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析新講（第1冊）》的前身是北京大學數學係教學改革實驗講義。改革的基調是：強調啓發性，強調數學內在的統一性，重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律等）。從概念的引入到定理的證明，書中作瞭煞費苦心的安排處理，使傳統的材料以新的麵貌齣現。書中還收人瞭一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等）。
　　《數學分析新講（第1冊）》全書共三冊。第1冊的內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用；第二冊的內容是：一元微積分的進一步討論，多元微積分；第三冊的內容是：麯綫、麯麵與微積分，級數與含參變元的積分等。《數學分析新講（第1冊）》可作為大專院校數學係基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科學工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。《數學分析新講（第1冊）》是一部優秀的“數學分析”課程的教材，書中豐富的例題為讀者提供瞭基礎訓練的平颱。《數學分析新講（第1冊）》配套的練習題及解題指導請讀者參考《數學分析解題指南》（林源渠、方企勤編，北京大學齣版社，2003）。

內頁插圖

目錄

預篇 準備知識
1 集閤與邏輯記號
2 函數與映射
3 連加符號∑與連乘符號Ⅱ
4 麵積、路程與功的計算
5 切綫、速度與變化率

第一篇 分析基礎
第一章 實數
1 實數的無盡小數錶示與順序
2 實數係的連續性
3 實數的四則運算
4 實數係的基本性質綜述
5 不等式
第二章 極限
1 有界序列與無窮小序列
2 收斂序列
3 收斂原理
4 無窮大
附錄 斯篤茲（Stolz）定理
5 函數的極限
6 單側極限
第三章 連續函數
1 連續與間斷
2 閉區間上連續函數的重要性質
附錄一 緻連續性的序列式描述
3 單調函數，反函數
4 指數函數與對數函數，初等函數連續性問題小結
5 無窮小量（無窮大量）的比較，幾個重要的極限

第二篇 微積分的基本概念及其應用
第四章 導數
1 導數與微分的概念
2 求導法則，高階導數
3 無窮小增量公式與有限增量公式
第五章 原函數與不定積分
1 原函數與不定積分的概念
2 換元積分法
3 分部積分法
4 有理函數的積分
5 某些可有理化的被積錶示式
第六章 定積分
1 定義與初等性質
2 牛頓-萊布尼茲公式
3 定積分的幾何與物理應用，微元法
第七章 微分方程初步
1 概說
2 一階綫性微分方程
3 變量分離型微分方程
4 實變復值函數
5 高階常係數綫性微分方程
6 開普勒行星運動定律與牛頓萬有引力定律

前言/序言

《數學分析新講（第1冊）》並非一本真正存在的圖書，因此無法提供關於其具體內容的簡介。 然而，如果我們將這個書名理解為一個虛構的、關於數學分析的入門教程，那麼我們可以推測其內容將涵蓋數學分析的基礎理論和方法。通常，一本“新講”式的數學分析教材，會在傳統課程的基礎上，融入一些現代的視角或更清晰的闡釋方式，旨在幫助讀者建立紮實的數學分析功底。 一本優秀的數學分析入門讀物，尤其是第一冊，其核心目標是帶領讀者認識並掌握微積分的基石。它會從最基礎的概念入手，逐步構建起一套嚴謹的邏輯體係。 可能涵蓋的核心內容闆塊： 1. 實數係統與函數初步： 實數的完備性： 這是數學分析的根基。本書會深入探討實數集閤的完備性公理，如戴德金分割或柯西序列的完備性，解釋為何實數是有界的，並且任何有上界的非空集閤都存在上確界。這將為後續理解極限、連續等概念奠定嚴謹的基礎。 集閤論基礎： 可能簡要介紹一些集閤的基本概念，如開集、閉集、稠密集、可數集、不可數集等，這些都是理解實數性質和函數行為的重要工具。 函數的概念與性質： 介紹函數的定義、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本性質。在此基礎上，會引入函數圖像的繪製和分析。 2. 數列與極限： 數列的定義與收斂性： 詳細介紹數列的定義，並引入極限的概念。講解無窮數列的收斂和發散的定義，以及判斷數列收斂性的各種判彆法則（如單調有界定理、夾逼定理等）。 極限的性質： 深入分析極限的各種性質，包括和、差、積、商的極限運算法則。 無窮小與無窮大： 引入無窮小量和無窮大量這兩個核心概念，並探討它們之間的關係以及在極限計算中的應用。 3. 函數極限與連續性： 函數極限的定義： 這是數學分析中最核心的概念之一。會從ε-δ語言的角度精確定義函數的左極限、右極限和雙側極限。 極限的性質與運算法則： 類比數列極限，講解函數極限的運算法則。 連續函數的概念： 定義函數在一點的連續性，以及在區間上的連續性。 連續函數的性質： 深入探討連續函數在閉區間上的重要性質，如有界性、最值定理、介值定理等。這些定理是後續許多理論推導和應用的基礎。 間斷點的類型： 分析不同類型的間斷點，以及如何處理和分類它們。 4. 導數與微分： 導數的定義： 引入導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時變化率），並從極限的角度給齣精確定義。 基本初等函數的導數： 係統梳理和推導常見函數的導數公式，包括多項式、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數等。 導數的運算法則： 講解和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數的鏈式法則，這些是計算復雜函數導數的核心工具。 高階導數： 介紹二階及更高階導數的概念及其計算。 微分的概念： 解釋微分與導數的關係，以及微分的幾何意義。 微分中值定理： 重點講解洛爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理（可能在後續章節或第一冊的最後作為拓展）。這些定理在證明其他數學結論、分析函數性質方麵具有極其重要的作用。 5. 導數的應用： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，並確定函數的局部極值和全局極值。 麯綫的凹凸性與拐點： 利用二階導數分析麯綫的凹凸性，並確定拐點。 漸近綫： 學習如何判斷和求解函數圖像的水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫。 函數圖像的繪製： 綜閤運用以上知識，完整地繪製函數的圖像，這是一種綜閤性的應用。 洛必達法則： 介紹利用導數求解未定式極限的方法（0/0型和∞/∞型）。 麯率（可選，可能齣現在更深入的章節）： 介紹麯綫彎麯程度的度量。 一本“新講”可能還會強調以下方麵： 概念的直觀理解與嚴謹證明的結閤： 努力在提供清晰的幾何或物理直觀解釋的同時，也給齣嚴格的數學證明，幫助讀者建立“知其所以然”的認識。 計算技巧的係統梳理與練習： 提供大量例題和習題，幫助讀者熟練掌握各類計算技巧，並能靈活運用。 邏輯推理能力的培養： 數學分析強調邏輯的嚴謹性，因此本書會注重引導讀者理解證明的思路，培養分析和解決數學問題的邏輯能力。 與實際應用的聯係（少量）： 在適當的地方，可能會簡要提及數學分析概念在物理、工程、經濟等領域的應用，激發學習興趣。 總而言之，一本名為《數學分析新講（第1冊）》的圖書，如果確實存在，其內容將構成數學分析學科的堅實基礎，為讀者打開通往更高級數學領域的大門。它會以嚴謹的數學語言，係統地講解實數理論、極限、連續、導數及其應用等核心概念。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在閱讀《數學分析新講（第1冊）》之前，我對“數學分析”這個科目一直抱有一種敬畏甚至畏懼的態度。總覺得它是一個充滿抽象符號和復雜推導的“高冷”學科。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者在講解時，文字的錶達風格非常細膩且富有溫度，不會給人一種高高在上的感覺。他常常會使用一些生動的類比，將抽象的概念具象化，比如用“小馬過河”的比喻來解釋ε-δ定義，或者用“越來越近的舞伴”來描述極限的趨近過程。這種“接地氣”的講解方式，極大地拉近瞭讀者與數學分析之間的距離，讓我在輕鬆的氛圍中，不知不覺地消化和吸收瞭那些原本覺得晦澀難懂的內容。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經被傳統數學分析教材“勸退”的讀者，我不得不說，《數學分析新講（第1冊）》簡直是一劑良藥。它所采用的講解策略，與我以往接觸過的任何一本教材都截然不同。作者非常善於挖掘數學概念背後的“故事”和“動機”。在講解柯西收斂準則時，他並沒有直接給齣定義，而是先討論瞭為什麼需要這樣一個“獨立於極限值”的判斷標準，然後纔逐步引入柯西列的概念，並最終證明其與收斂性的等價性。這種“溯本追源”的方法，讓我對數學概念的理解不再停留在錶麵，而是能深刻地體會到它們存在的閤理性和必要性。這種對數學思想的深刻剖析，讓我覺得閱讀這本書更像是在與一位經驗豐富的數學傢進行深度交流。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學的嚴謹性有著近乎苛刻追求的讀者，而《數學分析新講（第1冊）》在這方麵做得尤為齣色。它不像有些教材那樣，為瞭追求簡潔而犧牲瞭必要的細節，也不會為瞭“簡單易懂”而模糊掉一些關鍵的邏輯跳躍。相反，這本書在證明每一個定理的時候，都力求過程的完整、邏輯的嚴密，並且會清晰地指齣每一步推理的依據。它會詳細解釋為什麼某個假設是必要的，某個條件為何不能省略，以及每一個中間步驟是如何導嚮最終結論的。這種嚴謹性不僅僅體現在核心定理的證明上，就連一些看似基礎的引理和性質，作者也會給齣詳盡的論證。這對於我這樣喜歡刨根問底的讀者來說，簡直是一場數學的盛宴。每一次讀到精妙的證明，我都會忍不住停下來，反復品味作者的思路，甚至嘗試自己去復現證明過程。這種深度參與感，是任何一個浮光掠影式的閱讀都無法給予的。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析新講（第1冊）》給我最大的感受是，它仿佛是一個經驗豐富的嚮導，帶領我在數學分析的幽深森林中，指引我走齣迷霧，看到更廣闊的風景。作者的敘述方式非常流暢且富有層次感。他會在講解一個新概念之前，先鋪墊好必要的背景知識，然後逐層深入，層層遞進。每一個新的定義和定理的齣現，都感覺是水到渠成的。他會反復強調一些核心的數學思想，比如“局部與整體的關係”、“極限思想的普適性”等等，讓這些思想貫穿始終，形成一種強大的內在聯係。這種精心的設計，讓我覺得學習過程非常連貫，不容易産生知識斷層。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的魅力之一，在於它對數學細節的極緻追求。我經常看到作者在處理某些證明時，會反復斟酌每一個條件、每一個假設的意義。比如，在證明一些關於函數連續性的定理時，他會特彆強調“開區間”、“閉區間”的區彆，以及這些區間性質在證明中所起到的關鍵作用。他會詳細解釋為什麼必須是開區間纔能保證某個點的存在性，或者為什麼閉區間纔能保證某個性質的普遍性。這種對細節的精益求精，不僅讓我看到瞭數學的嚴謹之美，也讓我更加理解瞭每一個數學結論並非憑空而來，而是經過瞭嚴密的邏輯推導和仔細的條件篩選。這種嚴謹性讓我對數學産生瞭更深的敬畏感。

評分☆☆☆☆☆

我是一個非常注重數學學習的“應用性”的讀者，而《數學分析新講（第1冊）》在這方麵也做得非常到位。它並沒有將數學分析束之高閣，而是巧妙地將許多抽象的概念與實際問題聯係起來。例如，在講解極限時，作者可能會引用物理學中的“速度”和“加速度”的概念，來直觀地解釋導數的意義；在講解級數時，可能會提及物理學中“傅裏葉級數”的應用，或者計算機科學中的“泰勒展開”。這種“數學服務於現實”的視角，讓我覺得數學分析的學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭更好地理解和改造世界。這種聯係性極大地增強瞭我學習數學的動力和興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最深刻的體驗之一，便是其對數學證明的“藝術性”的展現。在閱讀過程中，我常常會驚嘆於某些證明的巧妙和精煉。作者在呈現證明時，不僅僅是給齣瞭一堆公式和符號，而是力求展現齣證明背後的“靈感”和“思路”。他會用一些精煉的語言來解釋關鍵步驟的意圖，比如“此處我們引入這個輔助函數，是為瞭創造一個可以應用XX定理的條件”或者“我們之所以要這樣變形，是為瞭消去XX項，突齣YY項的特性”。這種對證明過程的“可視化”和“意圖化”的解讀，讓我覺得數學證明本身就是一種充滿智慧的藝術創作，而不是枯燥的機械推導。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《數學分析新講（第1冊）》的過程中，我最欣喜的莫過於作者在引導讀者進行數學思考方麵所做的努力。他不僅僅是告訴讀者“是什麼”，更是努力引導讀者去思考“為什麼”。例如，在引入函數求導的定義時，作者會先討論“變化率”的概念，然後引齣“平均變化率”，最後自然而然地過渡到“瞬時變化率”，從而給齣導數的定義。他會鼓勵讀者去思考“如果函數不滿足某個條件會怎樣？”，或者“如果我們改變某個定義，會帶來什麼後果？”。這種主動的引導，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地參與到數學的構建過程中。我開始嘗試著自己去發現規律，去猜測定理，去構建證明。這種學習體驗，是我之前從未有過的。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析新講（第1冊）》絕對是為那些渴望深入理解數學分析精髓的讀者量身定做的。我一直認為，數學分析不僅僅是求解一個又一個習題，它更像是一次對數學思維的深度挖掘和哲學探索。這本書最讓我印象深刻的是，作者在引入每一個概念時，都不僅僅停留在形式上的定義，而是會娓娓道來其産生的曆史背景、解決的實際問題，以及它在整個數學體係中所扮演的關鍵角色。舉個例子，當講到極限的時候，它並沒有急於給齣ε-δ定義，而是先從直觀的“無限逼近”概念入手，通過一係列生動形象的比喻，比如“追及問題”、“麯邊圖形麵積”等等，讓讀者在腦海中構建起一個關於極限的初步輪廓。這種“由錶及裏”的講解方式，極大地降低瞭初學者對抽象概念的恐懼感，也讓那些有一定基礎的讀者能夠重新審視自己熟悉的定義，挖掘齣更深層次的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容編排也給我帶來瞭巨大的驚喜。它並非按照傳統的章節順序，把各個概念生硬地堆砌起來，而是構建瞭一個更加有機和連貫的學習路徑。作者似乎非常懂得如何引導讀者一步步建立起對數學分析的整體認知。例如，在引入序列和級數之前，作者可能會先通過對函數性質的深入探討，比如單調性、有界性等，為後續理解序列的收斂性奠定基礎。或者，在講解微分的時候，會先從幾何意義和物理意義齣發，讓讀者理解導數這個工具的強大之處，然後再深入到代數定義和運算。這種“全局觀”的教學設計，讓我覺得整個學習過程更像是在繪製一幅精美的數學地圖，而不是在收集零散的地圖碎片。每一個新概念的齣現，都感覺是自然而然的，並且與之前學過的知識緊密相連，形成瞭一個完整的知識網絡。

評分☆☆☆☆☆

非常適閤初學者，非常好的書，非常好的數學傢！非常滿意！

評分☆☆☆☆☆

正版新書，包裝很好，快遞很快

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

智慧之學在數學 數學分析是數學專業的微積分 築生的版本最強！

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，講得很透徹，很有連貫性

評分☆☆☆☆☆

新排版的，內容詳細，有很多細節之處

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，慢慢看

評分☆☆☆☆☆

書都摺彎瞭，防護不好