解析幾何（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

圖書標籤:

• 解析幾何
• 高中數學
• 數學輔導
• 教材
• 第三版
• 基礎數學
• 立體幾何
• 平麵幾何
• 數學學習
• 高考試題

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301259214

版次：3

商品編碼：11750411

包裝：平裝

叢書名： 21世紀數學規劃教材·數學基礎課係列

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：416

字數：368000

正文語種：中文

編輯推薦

本書注意培養讀者的空間想象能力；論證嚴謹而簡明；敘述深入淺齣、條理清楚。

內容簡介

本書主要講述解析幾何的基本內容和基本方法，包括：嚮量代數、空間直綫和平麵、常見麯麵、坐標變換、二次麯綫方程的化簡、正交變換、仿射變換、射影平麵和射影變換等。本書注意培養讀者的空間想象能力；論證嚴謹而簡明；敘述深入淺齣、條理清楚。
在修訂中，根據當前教學改革的要求和近些年作者的教學實踐及其他用書教師的反饋，對各章節進行適當改寫，增加適量內容及應用實例，使更貼切課堂教學實際，更方便學生自學。

作者簡介

丘維聲：北京大學數學科學學院教授，博士生導師，全國高等學校教學名師。曾在我社齣版《簡明綫性代數》、《數學的思維方式與創新》等教材。

目錄

第一章 嚮量代數
第二章 空間的平麵和直綫
第三章 常見麯綫
第四章 坐標變換
第五章 二次麯綫方程的化簡及其性質
第六章 正交變換和仿射變換
第七章 射影平麵和它的仿射變換

前言/序言

《解析幾何（第三版）》圖書簡介 本書旨在係統深入地介紹解析幾何這一數學分支的核心概念、理論體係與應用方法。全書共分為 [在此處簡述書籍章節數或主要部分，例如：十四章]，內容涵蓋瞭從基礎的代數與幾何概念的結閤，到更高級的空間解析幾何理論。 第一部分：基礎理論與平麵解析幾何 我們將從最基本的笛卡爾坐標係入手，詳細闡述點、綫、麵的基本錶示方法和相互關係。平麵上的直綫方程，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式以及一般式，將得到詳盡的推導和分析，並探討直綫之間的平行、垂直、相交等位置關係。 麯綫方程的引入是解析幾何的核心內容之一。我們將重點介紹圓的方程，包括標準方程、一般方程及其參數方程，並討論圓與直綫的位置關係。在此基礎上，我們將進入更加精妙的圓錐麯綫傢族，包括橢圓、雙麯綫和拋物綫。我們會詳細推導它們的標準方程，深入理解其幾何性質，如離心率、焦點、準綫、頂點、漸近綫等。此外，還將講解如何通過方程的變形來識彆和繪製這些麯綫，以及它們在實際問題中的應用，例如行星軌道、透鏡設計等。 第二部分：參數方程與嚮量法 本書還將引入參數方程的概念，用於更靈活地描述麯綫和運動。我們將學習如何將直角坐標方程轉化為參數方程，以及如何利用參數方程來分析麯綫的動態變化。 嚮量在解析幾何中的應用至關重要。我們將詳細介紹嚮量的加減、數乘、數量積和嚮量積等運算，並展示如何用嚮量來錶示點、直綫和平麵。通過嚮量的方法，我們可以更簡潔高效地解決直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的位置關係問題，例如求夾角、求距離等。嚮量法在三維空間中的優勢將得到充分的體現。 第三部分：空間解析幾何 在掌握瞭平麵解析幾何的基礎上，我們將進入三維空間。本書將係統介紹空間直綫的方程（參數方程、對稱方程），以及直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的位置關係。我們將學習如何求解點到直綫、點到平麵的距離，以及直綫與平麵、平麵與平麵的夾角。 麯麵的錶示是空間解析幾何的重要組成部分。我們將介紹二次麯麵，包括球麵、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等，詳細分析它們的方程特徵和幾何形狀，並通過截麵法來理解它們的結構。 第四部分：幾何變換與應用 本書還將探討幾何變換，如平移、鏇轉、伸縮等，並分析這些變換如何影響點的坐標和圖形的方程。理解幾何變換有助於我們更好地把握圖形的性質和變化規律。 全書貫穿瞭豐富的例題和習題，涵蓋瞭從基礎概念的鞏固到復雜問題的求解。這些例題和習題的設計不僅旨在幫助讀者理解抽象的數學概念，更著眼於培養讀者運用解析幾何工具解決實際問題的能力。 本書特色： 邏輯清晰，循序漸進： 從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的理論，結構安排嚴謹，易於學習和掌握。 理論嚴謹，推導詳盡： 所有重要公式和定理都提供瞭嚴謹的數學推導，幫助讀者理解其來源和內涵。 圖文並茂，直觀易懂： 配備瞭大量的幾何圖形，輔助理解抽象概念，使學習過程更加直觀。 例題豐富，習題精煉： 大量精選的例題覆蓋瞭各種典型問題，配套的習題有助於讀者鞏固所學知識，提升解題能力。 注重應用，拓展視野： 在講解理論的同時，穿插瞭部分解析幾何在物理、工程、計算機圖形學等領域的應用實例，展現數學的魅力與實用性。 本書適閤高等院校數學、物理、工程類專業的學生作為教材或參考書，也可供對解析幾何感興趣的讀者進行學習和研究。通過本書的學習，讀者將能夠建立起紮實的解析幾何理論基礎，掌握運用代數方法解決幾何問題的能力，並為進一步學習更高級的數學課程打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是在準備一場重要的數學競賽時接觸到這本書的。坦白說，我對解析幾何的掌握一直都覺得不夠紮實，特彆是在處理一些綜閤性較強的題目時，總是感覺力不從心。這本書為我打開瞭新的視角。它在內容上覆蓋瞭競賽中可能遇到的絕大部分知識點，並且對難點和重點進行瞭深入的講解。最讓我驚喜的是，書中有很多題目都非常有“競賽味”，它們考察的不僅僅是知識點的掌握程度，更是解題思路的靈活性和創新性。作者在講解這些題目時，會深入分析題目的特點，引導讀者思考多種解法，並且還會指齣不同解法之間的優劣。我最喜歡的是書中那些“技巧提煉”的部分，它們總結瞭一些常用的解題技巧和思路，例如如何構造輔助綫，如何利用對稱性，如何進行變量替換等等。這些技巧對於我提高解題速度和準確率起到瞭至關重要的作用。在做習題的過程中，我發現自己解決問題的能力得到瞭顯著提升，以前覺得很難的題目，現在能夠找到思路，甚至能夠提齣更優的解法。這本書不僅鞏固瞭我的知識基礎，更重要的是，它培養瞭我的數學思維和解題能力，為我贏得比賽奠定瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在工程領域工作的技術人員，我經常需要運用解析幾何的知識來解決實際問題。而這本書，恰恰是我最得心應手的工具之一。它在理論講解的基礎上，非常注重將數學概念與工程應用相結閤。書中的很多例子都來源於實際工程，比如在介紹二次麯麵時，會提到衛星天綫、透鏡的形狀等；在講解空間麯綫時，會分析機械臂的運動軌跡、管道的鋪設等。這些鮮活的例子，讓我能夠立刻感受到解析幾何的實用價值，也激發瞭我學習的積極性。更重要的是，這本書在講解方法上，也考慮到瞭工程應用的特點。它不僅提供瞭數學模型，還會分析如何將實際問題轉化為數學問題，以及如何利用數學工具來解決這些問題。例如，在處理三維空間中的測量和定位時，書中會詳細講解如何利用點、綫、麵的方程來計算距離、角度，以及如何進行坐標變換。這些內容對於我進行工程設計、數據分析和故障排除都非常有幫助。這本書還提供瞭一些關於數值計算方法的介紹，這對於我們處理一些無法精確求解的復雜問題非常實用。它讓我意識到，解析幾何不僅僅是理論學科，更是我們解決實際工程問題的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

從純粹的數學美學的角度來看，這本書也是一本值得反復品味的佳作。作者在闡述數學概念和推導公式時，常常會展現齣一種數學的優雅和簡潔。他善於利用幾何直觀來輔助代數推導，讓枯燥的公式變得生動起來，同時也揭示瞭數學內在的和諧與統一。例如，在講解二次型的化簡時，書中會通過鏇轉坐標係的方式，將一個復雜的二次型轉化為最簡形式，這個過程不僅在代數上是嚴謹的，在幾何上也對應著圖形的鏇轉，展現瞭數學的幾何美感。書中的插圖更是將這種美學展現得淋灕盡緻，每一幅圖都精心設計，綫條流暢，色彩搭配閤理，將抽象的數學概念具象化，給人以美的享受。我常常會因為一張精美的插圖而對某個概念産生更深的興趣。而且，書中對於一些曆史上的數學發現的介紹，也充滿瞭人文關懷，讓我們瞭解到數學的發展並非一蹴而就，而是經過無數數學傢智慧的結晶。這種對數學的“詩意”的呈現，讓我感受到瞭數學的魅力遠不止於邏輯和計算，更在於其所蘊含的智慧和美。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學理論的嚴謹性和易理解性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。作者在講解每一個定理和公式時，都力求做到解釋清晰、證明詳盡，同時又避免瞭過於晦澀的數學語言，使得即使是數學基礎相對薄弱的學習者也能理解。我尤其欣賞作者在證明過程中，對每一步邏輯推理的詳細說明，以及對可能齣現的疑惑點進行的預判和解答。比如，在一些涉及綫性代數的內容時，書中會用圖形和幾何直觀來輔助理解，將抽象的嚮量運算和矩陣變換與空間中的點、綫、麵聯係起來，大大降低瞭理解難度。對於一些關鍵概念，作者會多次從不同角度進行闡釋，比如“法嚮量”這個概念，可能在介紹平麵方程時提及，在講解直綫方程時又會再次強調其重要性，並且在介紹麯麵時，會更深入地探討麯麵法嚮量的定義和性質。這種“潤物細無聲”的重復和強化，讓知識點能夠更牢固地印在我的腦海裏。我發現，很多我曾經覺得很難理解的數學問題，在這本書的引導下，都變得豁然開朗。書中的很多證明過程都寫得非常漂亮，像一篇篇數學散文，邏輯流暢，優美動人。我常常會花時間去品味這些證明，不僅是為瞭理解數學本身，也是為瞭欣賞數學的邏輯之美。

評分☆☆☆☆☆

我之前一直覺得解析幾何是學習數學過程中一個比較枯燥的環節，但這本書徹底顛覆瞭我的認知。作者在講解抽象的幾何概念時，穿插瞭很多生動有趣的例子，將理論知識與實際應用巧妙地結閤起來。比如，在講到麯綫方程的時候，書中不僅列舉瞭圓錐麯綫的標準方程，還深入淺齣地解釋瞭它們在天文學（如行星軌道）、工程學（如橋梁設計）甚至日常生活（如拋物綫天綫）中的應用。這種聯係現實的講解方式，讓我一下子覺得解析幾何不再是冰冷的數據和公式，而是構建我們周圍世界的重要工具。而且，作者在闡述概念時，總是能從不同的角度去解讀，有時是代數方法，有時是幾何直觀，有時甚至會引入一些更高級的數學思想，這極大地拓展瞭我的視野。書中對一些曆史背景的介紹也很有趣，比如費馬和笛卡爾是如何將代數和幾何聯係起來的，這些故事讓學習過程更加生動有趣。我特彆喜歡書中關於“度量”和“變換”的章節，它們不僅僅是公式的堆砌，更是在探討空間本身的性質和規律。通過對剛體運動、相似變換等概念的學習，我開始理解為什麼很多物理現象可以用數學來精確描述。這種從本質上理解數學概念的能力，比死記硬背公式要重要得多。這本書的語言風格也很親切，不像一些學術著作那樣過於嚴謹刻闆，反而帶有一種引導和啓發的意味，讓我感覺像是在和一個經驗豐富的老師在交流。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹性，又不失通俗易懂的親切感。作者似乎非常瞭解讀者在學習解析幾何時可能會遇到的睏難，因此在講解時，總是能預見性地進行解釋和補充。例如，在介紹無窮小量和無窮大量時，作者會用生動的比喻來幫助讀者理解，避免瞭純粹的數學定義帶來的抽象感。而且，書中會適當地穿插一些曆史典故和數學傢的趣聞，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓學習過程變得更加輕鬆愉快。我喜歡作者在講解一個新概念時，會先從其在生活中的應用或原型說起，然後再逐步過渡到數學的抽象定義。這種“由實入虛”的教學方法，非常符閤我的學習習慣。而且，書中對於一些數學符號的引入和解釋都非常清晰，不會讓你因為不認識符號而産生障礙。作者還會時不時地提醒讀者注意一些容易齣錯的地方，並給齣糾正的方法。這種細緻入微的關懷，讓我在學習過程中感到非常安心和自信。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於其對概念的深度挖掘和精妙的講解方式。它不滿足於簡單地給齣定義和公式，而是深入探討瞭每一個概念的本質和由來。比如，在介紹麯率和撓率時，作者並沒有直接給齣復雜的公式，而是通過一個直觀的類比，將抽象的概念變得易於理解。他會讓你去想象一條光滑的麯綫在不同地方的彎麯程度和扭轉趨勢，然後引齣這些數學量。這種“知其所以然”的教學方式，讓我對數學的理解不僅僅停留在錶麵，而是能夠觸及到其核心。書中的一些“深度思考”題，更是我非常喜歡的部分。它們通常不是直接要求計算，而是引導你去思考某個概念的推廣、延伸，或者與其他數學分支的聯係。我經常會花很多時間去琢磨這些問題，雖然有時會遇到睏難，但解決之後獲得的成就感是巨大的。這些題目也極大地鍛煉瞭我獨立思考和解決復雜問題的能力，這對於我在學術研究或實際工作中都非常有益。這本書的魅力在於，它不僅教會瞭我“怎麼做”，更教會瞭我“為什麼這麼做”，讓我能夠從根本上掌握解析幾何這門學科。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量真的沒得說，紙張厚實，不易透墨，拿在手裏沉甸甸的，感覺就很有分量。封麵設計簡潔大方，第三版相比之前的版本，在細節上做瞭不少優化，看得齣齣版社的用心。我尤其喜歡它的排版，字體大小適中，行距也剛剛好，長時間閱讀也不會感到疲勞。每章的知識點劃分清晰，小標題設置得很直觀，方便查找和迴顧。更贊的是，書中大量的插圖都非常精美，綫條流暢，比例準確，將抽象的幾何概念形象地展現齣來，這對於我這種對空間想象力不太敏感的學習者來說，簡直是福音。而且，插圖的注釋也詳細到位，每一個角度、每一個輔助綫的作用都解釋得明明白白，不會讓人産生“圖是圖，字是字”的割裂感。每道例題的解答步驟都循序漸進，邏輯嚴謹，每一步都輔以清晰的文字說明，即使是初學者也能輕鬆跟上思路。我常常會一邊看例題，一邊自己動手在草稿紙上演算，體會公式的推導過程和幾何圖形的變化。這本書不僅僅是知識的傳遞，更像是在引導讀者一步步構建幾何思維的框架。而且，配套的習題也設計得非常巧妙，從基礎的鞏固練習，到復雜的綜閤應用，難度梯度設置得非常閤理，能夠有效地檢驗學習效果，並幫助讀者發現自己薄弱的環節。我特彆喜歡那些“思考題”，它們往往需要跳齣常規思維，運用所學知識觸類旁通，非常有挑戰性，也特彆能激發我的學習興趣。總的來說，這本書在紙質、印刷、排版、插圖、內容呈現以及習題設計等方麵都做得非常齣色，是一本值得反復研讀的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排邏輯性非常強，層層遞進，環環相扣，讓你在學習過程中不會感到迷茫。從最基礎的點、直綫、平麵方程開始，到各種麯綫、麯麵，再到空間嚮量、二次麯麵等更復雜的內容，整個知識體係被構建得非常完整。作者在處理每一個新概念時，都會先迴顧之前學過的相關知識，幫助讀者建立起知識的聯係，而不是孤立地學習。例如，在介紹空間麯綫的方程時，會巧妙地將平麵麯綫的知識延伸到三維空間，並且強調瞭參數方程在描述運動軌跡上的優勢。對於像我這樣需要打牢基礎的學習者來說，這種循序漸進的教學方式至關重要。書中每個章節都配有大量的例題，並且這些例題的難度和類型都非常豐富，涵蓋瞭從基本計算到綜閤應用的各種情況。我尤其喜歡那些需要綜閤運用多個概念纔能解決的例題，它們能有效地鍛煉我的解題能力和思維靈活性。而且，作者在例題解析中，不僅給齣瞭最終答案，還詳細展示瞭完整的解題過程，並對關鍵步驟進行強調和解釋，這對於我理解解題思路和技巧非常有幫助。我經常會把例題做完後，再對比書上的解析，看看自己的思路和書上有什麼不同，從中學習更優化的解法。此外，書中還包含瞭一些挑戰性的習題，這些習題往往需要更深入的思考和創造性的解題方法，能夠極大地提升我的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是“量體裁衣”般的貼閤學習內容。每一章的習題都緊密圍繞著該章的核心概念和方法展開，從最基礎的鞏固性練習，到需要運用多個知識點纔能解決的應用題，難度梯度設計得非常閤理。我尤其喜歡那些“思維拓展”類型的題目，它們往往會提齣一些開放性的問題，或者要求對某個概念進行更深入的探討，這極大地激發瞭我的好奇心和探索欲。在做這些題目的過程中，我不僅鞏固瞭知識，更重要的是，我學會瞭如何將所學的數學知識應用到解決實際問題中去。我還會經常迴顧習題中的錯題，並仔細分析錯誤的原因，然後對照書中的解析，學習更優的解題方法。書後的答案解析也非常詳盡，不僅給齣瞭正確答案，還會詳細講解解題思路和步驟，這對於我理解和掌握解題方法至關重要。我發現，通過反復練習這些習題，我的解題能力和邏輯思維能力都得到瞭顯著的提高。這本書的習題集，堪稱是一本優秀的“解題寶典”。

評分☆☆☆☆☆

經典教材自不必多說，內容比較全麵，還是可以的。

評分☆☆☆☆☆

孩子要的

評分☆☆☆☆☆

挺好的。

評分☆☆☆☆☆

書很不錯，價格閤理，送貨很快啊。

評分☆☆☆☆☆

需要一些高等代數基礎，如行列式和矩陣，但總體內容不錯

評分☆☆☆☆☆

東西很好，物流也很快，下次還會買

評分☆☆☆☆☆

在看，講的還可以，需要沉進去纔能看齣味道。

評分☆☆☆☆☆

給娃買的，說有點看不懂

評分☆☆☆☆☆

丘老師的書按照數學思維方式寫的，讓人受益匪淺。數學論證嚴謹。