泛函分析（第三版）/“十二五”普通高等教育本科***規劃教材·南開大學數學教學叢書 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：《泛函分析》可作為泛函分析的一本入門教材。 可供高等院校數學係學生用作教材，也可供數學教學和科研人員參考。
這套叢書是南開大學數學專業的部分教材, 諸位編著者們長期在南開數學專業任教,不斷地把自己的心得體會融閤到基礎知識和基本理論的講述中去,日積月纍地形成瞭這套教材. 所以可以說這些教材不是“編”齣來的,而是在長期教學中“教”齣來的, “改”齣來的, 凝聚瞭編著者們的一些心血.這些教材的共同點,也是教學所遵循的共同點是：首先要加強基礎知識、基礎理論和基本方法的教學；同時又要適當地開拓知識麵,尤其注意反映學科前沿的成就、觀點和方法;教學的目的是提高學生的能力,因此配置的習題中多數是為瞭鞏固知識和訓練基本方法,也有一些習題是為訓練學生解題技巧與鑽研數學的能力.

內容簡介

《泛函分析（第3版）》是作者劉炳初多年來在南開大學數學係講授泛函分析課程的基礎上寫成的。《泛函分析（第3版）》共六章：一章，距離空間與拓撲空間；第二章，賦範綫性空間；第三章，有界綫性算子；第四章，Hilbert空間；第五章，拓撲綫性空間；第六章，Banach代數。每章末附有一定量的習題，書後有部分習題解答。

作者簡介

劉炳初，南開大學教授

內頁插圖

目錄

叢書第三版序
叢書第一版序
第一章 距離空間與拓撲空間
§1.1 距離空間的基本概念
§1.2 距離空間中的點集
§1.3 完備距離空間
§1.4 壓縮映射原理
§1.5 拓撲空間的基本概念
§1.6 緊性
§1.7 距離空間的緊性
習題一

第二章 賦範綫性空間
§2.1 賦範空間的基本概念
§2.2 空間Lp（p≥1）
§2.3 賦範空間進一步的性質
§2.4 有窮維賦範空間
習題二

第三章 有界綫性算子
§3.1 有界綫性算子與有界綫性泛函
§3.2 BanachSteinhaus定理及其某些應用
§3.3 開映射定理與閉圖像定理
§3.4 HahnBanach定理及其推論
§3.5 某些賦範空間上有界綫性泛函的一般形式
§3.6 自反性、弱收斂
§3.7 緊算子
習題三

第四章 Hilbert空間
§4.1 內積空間的基本概念、例
§4.2 正交性、正交係
§4.3 Riesz錶示定理，Hilbert空間的共軛空間
習題四

第五章 拓撲綫性空間
§5.1 拓撲綫性空間的基本性質
§5.2 半範數、局部凸空間
§5.3 弱拓撲
習題五

第六章 Banach代數
§6.1 定義與例
§6.2 正則點與譜
§6.3 極大理想與商代數
§6.4 交換Banach代數的基本定理
習題六
參考文獻
部分習題解答
後記

精彩書摘

§1.1距離空間的基本概念
第一章距離空間與拓撲空間
第一章距離空間與拓撲空間〖1〗
§1.1距離空間的基本概念〖1〗
一、 定義與例
極限運算是數學分析中最重要的運算之一，我們來迴憶分析中的極限概念：{xn}是一個
實
數列，x是一個實數，如果對任意給定的ε＞0，存在自然數N，當n＞N時，|xn-x|＜ε，
我們就說當n→∞時，{xn}以x為極限. 在上麵的定義中，|xn-x|錶示直綫 R
上的點xn與點x之間的“距離”，因此它可以重新敘述為：對任意給定的ε＞0，存在自然
數N，當n＞N時，xn與x之間的“距離”小於ε. 類似地，平麵R2
上的點列
xn=(ξn, ηn)，當n→∞時以點x=(ξ，η)為極限可以定義為：對於充分大的自
然數n，點xn與點x的“距離”可以任意小，不過這裏點
xn=(ξn, ηn)與點x=(ξ，η)之間的距離為(ξn-ξ)2+(ηn-η)2
.
§1.1距離空間的基本概念
第一章距離空間與拓撲空間
第一章距離空間與拓撲空間〖1〗
§1.1距離空間的基本概念〖1〗
一、 定義與例
極限運算是數學分析中最重要的運算之一，我們來迴憶分析中的極限概念：{xn}是一個實數列，x是一個實數，如果對任意給定的ε＞0，存在自然數N，當n＞N時，|xn-x|＜ε，我們就說當n→∞時，{xn}以x為極限. 在上麵的定義中，|xn-x|錶示直綫 R上的點xn與點x之間的“距離”，因此它可以重新敘述為：對任意給定的ε＞0，存在自然數N，當n＞N時，xn與x之間的“距離”小於ε. 類似地，平麵R2上的點列xn=(ξn, ηn)，當n→∞時以點x=(ξ，η)為極限可以定義為：對於充分大的自然數n，點xn與點x的“距離”可以任意小，不過這裏點xn=(ξn, ηn)與點x=(ξ，η)之間的距離為(ξn-ξ)2+(ηn-η)2.
從上麵的例子中可以看齣，不論是 R中的點還是R2中的點，甚至任意集閤中的點，隻要在其中定義瞭距離，我們就可以用它來衡量兩點的接近程度，就可以在其中定義極限. 事實上，在分析中當我們考慮用多項式序列一緻逼近區間［a,b］上的連續函數時，就曾用max0≤t≤1|p(t)-x(t)|來錶示多項式p(t)與函數x(t)之間的“距離”. 我們把“距離”最基本的性質抽象化就得到距離空間的概念.
定義1.1.1設X是任一非空集，對X中任意兩點x,y有一實數d(x,y)與之對應且滿足：
1) d(x,y)≥0；且d(x,y)=0，當且僅當x=y；
2) d(y,x)=d(x,y)(對稱性)；
3) d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)(三角形不等式).
稱d(x,y)為X中的一個距離，定義瞭距離d的集X稱為一個距離空間，記為(X,d)，在不引起混亂的情形下簡記為X.
下麵給齣距離空間的一些例子，其中有些在分析中起著很重要的作用.

前言/序言

《南開大學數學教學叢書》於1998年在科學齣版社齣版,2007年齣版第二版,整套叢書列入"普通高等教育`十一五'國傢級規劃教材"中.又過去幾年瞭,整套叢書又被列入"`十二五'普通高等教育本科國傢級規劃教材"中.這些都錶明本叢書得到瞭使用者、讀者以及南開大學,特彆是科學齣版社的有效支持與幫助, 我們特嚮他們錶示衷心的感謝!

我們曾被問及這套叢書的主編,編委會是哪些人.這套叢書雖然沒有通常意義上的主編和編委會,但是有一位"精神主編":陳省身先生.中國改革開放後,年事已高的陳省身先生迴到祖國,為將中國建設成數學大國、數學強國奮鬥不息.他這種崇高的精神感召我們在他創建的南開大學數學試點班的教學中盡我們的力量.這套叢書就是我們努力的記錄和見證.

陳省身先生為範曾的《莊子顯靈記》寫瞭序.在這篇序中陳先生說在愛因斯坦書房的書架上有一本德譯本老子的《道德經》.《道德經》第一句話說:"道可道,無常道".道總是在發展著的.我們曾說:"更高興地期待明天它(《南開大學數學教學叢書》) 被更新、被更好的教材取而代之." 當然這需要進行必要的改革.《道德經》還說:"治大國若烹小鮮."就是說要改革,但不能瞎摺騰.

我們雖已年過古稀(有一位未到古稀但也逾花甲),但仍想為建設數學強國齣一點力,因此推齣這套叢書的第三版. 同時也藉此感謝支持幫助過我們的諸位!陳省身先生離開我們快十周年瞭,我們也藉此錶示對陳省身先生的深切懷念!
全體編著者
2013年9月於南開大學

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2，導數的先驗估計、調和函數的解析性、解析延拓定理、Liouville定理、Phragmen-Lindelof定理。

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古代人們的生活更多地依賴於直接利用，或從中提取所需要的東西。由於這些物質的固有性能滿足不瞭人們的需求，便産生瞭各種加工技術，把天然物質轉變成具有多種性能的新物質，並且逐步在工業生産的規模上付諸實現。起初，生産這類産品的是手工作坊，後來演變為工廠，並逐漸形成瞭一個特定的生産部門，即化學工業。隨著生産力的發展，有些生産部門，如冶金、煉油、造紙、製革等，已作為獨立的生産部門從化學工業中劃分齣來。當大規模

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