物理學中的群論（第三版）——有限群篇 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬中騏 著

圖書標籤:

• 物理學
• 群論
• 有限群
• 數學物理
• 對稱性
• 物理學教材
• 高等教育
• 理論物理
• 代數
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030439734

版次：1

商品編碼：11686207

叢書名： “十二五”國傢重點圖書齣版規劃項目現代物理基礎叢書65

開本：32開

齣版時間：2015-05-01

頁數：228

正文語種：中文

編輯推薦

　　《物理學中的群論: 有限群篇》適閤作為凝聚態物理， 固體物理和光學等專業研究生的群論課教材或參考書， 也可供青年理論物理學傢自學群論參考.

內容簡介

　　《物理學中的群論》第三版分兩篇齣版， 《物理學中的群論: 有限群篇》是有限群篇， 但也包含李代數的基本知識. 《物理學中的群論: 有限群篇》從物理問題中提煉齣群的概念和群的綫性錶示理論、通過有限群群代數的不可約基介紹楊算符和置換群的錶示理論、引入標量場， 矢量場， 張量場和鏇量場的概念及其函數變換算符、以轉動群為基礎解釋李群和李代數的基本知識和半單李代數的分類、由晶體的平移不變性齣發講解晶體對稱性和晶體的分類. 《物理學中的群論: 有限群篇》附有習題， 與《物理學中的群論: 有限群篇》配套的《群論習題精解》涵蓋瞭習題解答.

目錄

第三版前言
第1章 群的基本概念 1
1.1 對稱 1
1.2群及其乘法錶 2
1.3群的各種子集 14
1.3.1 子群 14
1.3.2陪集和不變子群 14
1.3.3共軛元素和類 17
1.4 群的同態關係 21
1.5正多麵體的固有對稱變換群 23
1.5.1正四麵體、正八麵體和立方體 24
1.5.2 正十二麵體和正二十麵體 27
1.6群的直接乘積和非固有點群 29
1.6.1 群的直接乘積 29
1.6.2 非固有點群 30
習題1 32
第2章群的綫性錶示理論 34
2.1 群的綫性錶示 34
2.1.1綫性錶示的定義 34
2.1.2群代數和有限群的正則錶示 35
2.1.3 類算符 38
2.2標量函數的變換算符 39
2.3等價錶示和錶示的幺正性 44
2.3.1 等價錶示 44
2.3.2 錶示的幺正性 45
2.4有限群的不等價不可約錶示 46
2.4.1 不可約錶示 46
2.4.2 舒爾定理 48
2.4.3 正交關係 49
2.4.4錶示的完備性 51
2.4.5有限群不可約錶示的特徵標錶 53
2.4.6自共軛錶示和實錶示 56
2.5 分導錶示和誘導錶示 57
2.5.1分導錶示和誘導錶示的定義和計算方法 57
2.5.2 D2n+i群的不可約錶示 58
2.5.3 D2n群的不可約錶示 60
2.6 物理應用 61
2.6.1定態波函數按對稱群錶示分類 62
2.6.2剋萊布什-戈登級數和係數 64
2.6.3維格納—埃伽定理 65
2.6.4正則簡並和偶然簡並 66
2.6.5 —個物理應用的實例 68
2.7有限群群代數的不可約基 71
2.7.1有限群正則錶示的約化 71
2.7.2 D3群的不可約基 73
2.7.3 O群的特徵標錶和不可約基 73
2.7.4 T群的特徵標錶和不可約基 75
習題2 75
第3章置換群的不等價不可約錶示 77
3.1置換群的原始冪等元 77
3.1.1理想和冪等元 77
3.1.2原始冪等元的性質 79
3.1.3楊圖、楊錶和楊算符 81
3.1.4楊算符的基本對稱性質 85
3.1.5置換群群代數的原始冪等元 87
3.2置換群不可約錶示的錶示矩陣和特徵標 94
3.2.1置換群不可約錶示的錶示矩陣 94
3.2.2計算特徵標的等效方法 97
3.2.3三個客體的置換群S3 98
3.2.4 I群的特徵標錶 99
3.2.5不可約錶示的實正交形式 100
3.3置換群不可約錶示的內積和外積 103
3.3.1置換群不可約錶示的直乘分解 103
3.3.2置換群不可約錶示的外積 104
3.3.3 Sn+m群的分導錶示 107
習題3 108
第4章三維轉動群和李代數基本知識 110
4.1三維空間轉動變換群 110
4.2李群的基本概念 113
4.2.1李群的組閤函數 113
4.2.2李群的局域性質 114
4.2.3生成元和微量算符 115
4.2.4李群的整體性質 116
4.3三維轉動群的覆蓋群 119
4.3.1 二維幺模幺正矩陣群 120
4.3.2 同態關係 121
4.3.3群上的積分 123
4.3.4 SU(2)群群上的積分 126
4.4 SU(2)群的不等價不可約錶示 127
4.4.1 釀自 127
4.4.2 SU(2)群的綫性錶示 130
4.4.3 0(3)群的不等價不可約錶示 134
4.4.4球函數和球諧多項式 134
4.5 李式定理 139
4.5.1 李氏第一定理 139
4.5.2李氏第二定理 141
4.5.3李氏第三定理 142
4.5.4李群的伴隨錶示 143
4.5.5 李代數 144
4.6半單李代數的正則形式 145
4.6.1基林型和嘉當判據 145
4.6.2半單李代數的分類 147
4.7直乘錶示的約化和鏇量的概念 153
4.7.1 直乘錶示的約化 153
4.7.2矢量場和張量場 157
4.7.3 鏇量場 160
4.7.4總角動量算符及其本徵函數 162
4.7.5 球鏇函數 163
習題4 164
第5章晶體的對稱性 167
5.1晶體的對稱變換群 167
5.2 晶格點群 169
5.2.1點群元素R的可能形式 169
5.2.2晶體的固有點群 170
5.2.3晶體的非固有點群 174
5.3 晶係和布拉菲格子 175
5.3.1晶格矢量應滿足的條件 175
5.3.2三斜晶係 178
5.3.3 單斜晶係 179
5.3.4 正交晶係 180
5.3.5三方晶係和六方晶係 180
5.3.6 四方晶係 184
5.3.7 立方晶係 185
5.4 空間群 188
5.4.1 對稱元 188
5.4.2空間群的符號 190
5.4.3空間群的性質 196
5.5 空間群的不可約錶示 197
5.5.1平移群的不可約錶示 197
5.5.2波矢星和波矢群 199
5.5.3波矢群的不可約錶示 201
5.5.4 晶體中電子的能帶 202
習題5 204
參考文獻 205
索引 211

精彩書摘

第1章群的基本概念
群論是研究係統對稱性質的有力工具.本章首先從係統對稱性質的研究中概括齣群的基本概念，通過一些簡單的和物理中常見的群的例子，使讀者對群有較具體的認識；然後，引入群的各種子集的概念、群的同構與同態的概念和群的直接乘積的概念.對有限群來說，群的全部性質都體現在群的乘法錶中.我們將介紹填寫群乘法錶的方法和如何由群的乘法錶來分析有限群性質.
1.1對稱
對稱是一個人們十分熟悉的用語.世界處在既對稱又不嚴格對稱的矛盾統一之中.房屋布局的對稱給人一種舒服的感覺，但過分的嚴格對稱又會給人死闆的感覺.科學理論的和諧美，其中很大程度上錶現為對稱的美.在現代科學研究中，對稱性的研究起著越來越重要的作用.
我們常說，斜三角形很不對稱，等腰三角形比較對稱，正三角形對稱多瞭，圓比它們都更對稱.但是，對稱性的高低究竟是如何描寫的呢？
對稱的概念是和變換密切聯係在一起的，所謂係統的對稱性就是指它對某種變換保持不變的性質.保持係統不變的變換越多，係統的對稱性就越高.隻有恒等變換，也就是不變的變換，纔保持斜三角形不變.等腰三角形對底邊的垂直平分麵反射保持不變，而正三角形對三邊的垂直平分麵反射都保持不變，還對通過中心垂直三角形所在平麵的軸轉動±2jt/3角的變換保持不變.圓對任一直徑的垂直平分麵的反射都保持不變，也對通過圓心垂直圓所在平麵的軸轉動任何角度的變換保持不變.因為保持圓不變的變換最多，所以它的對稱性最高.
量子係統的物理特徵由係統的哈密頓量(Hamiltonian)決定，量子係統的對稱性則由保持係統哈密頓量不變的變換集閤來描寫.例如，N個粒子構成的孤立係統的哈密頓量為n
其中，rj和mj是第j個粒子的坐標矢量和質量，V]是關於rj的拉普拉斯(Lap?lace)算符，U是兩個粒子間的二體相互作用勢，它隻是粒子間距離的函數.拉普拉斯算符是對坐標分量的二階微商之和，它對係統平移、轉動和反演都保持不變.作用勢隻依賴於粒子間的相對坐標絕對值，也對這些變換保持不變.若粒子是全同粒子，哈密頓量還對粒子間的任意置換保持不變.這個量子係統的對稱性質就用係統對這些變換的不變性來描述。
保持係統不變的變換稱為係統的對稱變換，對稱變換的集閤描寫係統的全部對稱性質.根據係統的對稱性質，通過群論方法研究，可以直接得到許多精確的、與細節無關的重要性質.我們還沒有學習群論方法，還無法用群論方法對係統的復雜對稱性質進行研究，但為瞭使讀者對群論方法有一個直觀的瞭解，下麵舉一個簡單例子說明群論方法的基本思路.
研究一個具有空間反演對稱性的量子係統.係統哈密頓量對空間反演變換保持不變，因而哈密頓量的本徵函數鬥通過空間反演，仍是哈密頓量同一本徵值的本徵函數.用P代錶在空間反演下波函數的變換算符
則對哈密頓量，寸和P寸有相同的本徵值，而且由於哈密頓量是綫性算符，畛和作的任何綫性組閤仍有相同的本徵值.取如下組閤
在空間反演中按式（1.1)變換的波函數這一簡單例子說明，盡管係統哈密頓量可能很復雜，薛定諤方程難以精確求解，但從研究係統的對稱性質著手，可以得到係統某些精確的與細節無關的重要性質(例如，根據對稱性，可確定係統的守恒量)，可對係統的定態波函數進行分類，並可得齣精確的躍遷選擇定則.
1.2群及其乘法錶
保持係統不變的變換稱為係統的對稱變換，係統的對稱性質由對稱變換的集閤來描寫.我們先來研究係統對稱變換集閤的一般性質.按照物理中的慣例，兩個變換的乘積RS定義為相繼做兩次變換，即先做S變換，再做R變換.顯然，兩個對稱變換的乘積仍是係統的對稱變換，三個對稱變換的乘積滿足結閤律.不變的變換，即恒等變換E也是一個對稱變換，它與任何一個對稱變換R的乘積仍是該變換R.對稱變換的逆變換也是係統的一個對稱變換.上述性質是係統對稱變換集閤的共同的性質，與係統的具體性質無關.把對稱變換集閤的這些共同性質歸納齣來，得到群（group)的定義.
定義1.1在規定瞭元素的“乘積”法則後，元素的集閤G如果滿足下麵四個條件，則稱為群.
(1)集閤對乘積的封閉性_集閤中任意兩元素的乘積仍屬此集閤：
(2)乘積滿足結閤律：
(3)集閤中存在恒元E，用它左乘集閤中的任意元素，保持該元素不變：
(4)任何元素R的逆R-1存在於集閤中，滿足
作為數學中群的定義，群的元素可以是任何客體，元素的乘積法則也可任意規定.一旦確定瞭元素的集閤和元素的乘積規則，滿足上述四個條件的集閤就稱為群.係統對稱變換的集閤，對於變換的乘積規則，滿足群的四個條件，因而構成群，稱為係統的對稱變換群.在物理中常見的群大多是綫性變換群、綫性算符群或矩陣群.如果沒有特彆說明，當元素是綫性變換或綫性算符時，元素的乘積規則都定義為相繼做兩次變換；當元素是矩陣時，元素的乘積則取通常的矩陣乘積.
在群的定義中，群元素是什麼客體並不重要，重要的是它們的乘積規則，也就是它們以什麼方式構成群.如果兩個群，它們的元素之間可用某種適當給定的方式一一對應起來，而且元素的乘積仍以此同一方式一一對應（常稱對應關係對元素乘積保持不變)，那麼，從群論觀點看，這兩個群完全相同.具有這種對應關係的兩個群稱為同構（isomorphism).
定義1.2若群G'和G的所有元素間都按某種規則存在一一對應關係，它們的乘積也按同一規則一一對應，則稱兩群同構.用符號錶示，若i?和SeG，紀和S7eG'，R'<~>R，S'<~S，必有R'S'<~RS，則G'《G，其中符號“<~”代錶一一對應，“《”代錶同構.
互相同構的群，它們群的性質完全相同.研究清楚一個群的性質，也就瞭解瞭所有與它同構的群的性質.在群同構的定義裏，元素之間的對應規則沒有什麼限製.但如果選擇的規則不適當，使元素的乘積不再按此規則一一對應，並不等於說，這兩個群就不同構.隻要對某一種對應規則，兩個群符閤群同構的定義，它們就是同構的.
從群的定義齣發，可以證明，恒元和逆元也滿足
第二個式子錶明元素與其逆元是相互的.由此易證群中恒元是唯一的，即若苽隻=R，則E，=E.群中任一元素的逆元是唯一的，即若SR=E，則S二R-1.於是，恒元的逆元是恒元，且{RSr1=S-^R-K作為邏輯練習，習題第1題讓讀者證明這些結論.證明中除瞭群的定義外，不能用以前熟悉的任何運算規則，因為它們不一定適閤群元素的運算.下麵我們認為這些結論已經證明，可以應用瞭.
一般說來，群元素乘積不能對易，RS+SR.元素乘積都可以對易的群稱為阿貝爾（Abel)群.若群中至少有一對元素的乘積不能對易，就稱為非阿貝爾群.元素數目有限的群稱為有限群，元素的數目g稱為有限群的階（order).元素數目無限的群稱為無限群，如果無限群的元素可用一組連續變化的參數描寫，則稱為連續群.
把群的子集，即群中部分元素的集閤n^{RuR2， ，Rm}，看成一個整體，稱為復元素.作為集閤，復元素不關心所包含元素的排列次序，且重復的元素隻取一次.兩復元素相等，即兄=的充要條件是它們包含的元素相同，即兄c《S和San.普通元素和復元素相乘仍是復元素.th是由元素TRj的集閤構成的復元素，而UT則由元素RjT的集閤構成.設5={5i，S2， ，5?}，兩復元素的乘積US是所有形如RjSk的元素集閤構成的復元素.上麵齣現的元素乘積，如TRhRiT和喻，均按群元素的乘積規則相乘.復元素的乘積滿足結閤律.如果復元素的集閤，按照復元素的乘積規則，符閤群的四個條件，也可構成群.
定理1.1(重排定理）設T是群G={E，E，S， }中的任一確定元素，則下麵三個集閤與原群G相同：
用復元素符號錶達為
證明以TG=G為例證明.集閤TG的所有元素都是群G的元素，故TGcG.反之，群G的任意元素R都可錶成R=TiT^R)，而（T-W)是群G的元素，故R屬於rG，GcTG.證完.
對於有限群，群元素數目有限，因此有可能把元素的乘積全部排列齣來，構成一個錶，稱為群的乘法錶(multiplicationtable)，簡稱群錶.為瞭確定起見，對於RS=T，今後稱R為左乘元素，S為右乘元素，而T為乘積元素.乘法錶由下法建立：在錶的最左麵一列，把全部群元素列齣來，作為左乘元素，在錶的最上麵一行，也把全部群元素列齣來，作為右乘元素，元素的排列次序可以任意選定，但常讓左乘元素和右乘元素的排列次序相同，恒元排在第一位.錶的內容有SxS格，每一格填入它所在行最左麵一列的元素R(左乘元素）和它所在列最上麵一行的元素S(右乘元素）的乘積RS.如果恒元排在錶中第一個位置，因它與任何元素相乘還是該元素，故乘法錶內容中第一行和右乘元素相同，第一列和左乘元素相同.由重排定理，乘法錶乘積元素中每一行（或列）都不會有重復元素.乘法錶完全描寫瞭有限群的性質?
對兩個階數相同的有限群，當把群元素分彆按一定次序列在乘法錶上時，實際上已給齣瞭它們元素之間的一種一一對應關係.如果在此對應下，它們的乘法錶完全相同，則此兩群同構.當然，如果由於群元素排列次序選得不適當，本來同構的群也可能看起來似乎有不同的乘法錶.當階數確定後，重排定理大大限製瞭互相不同構的有限群數目.例如，以後我們將證明，階數為相同素數的有限群都同構.
我們先來看二階群和三階群的乘法錶.當把第一列和第一行按左乘元素和右乘元素填完後，重排定理已完全確定瞭錶中剩餘位置的填充，如錶1.1和錶1.2所示.
錶1.1二階群的乘法錶
錶1.2三階群的乘法錶
在二階群中，可讓e代錶恒等變換，a代錶空間反演變換，則此群正是對空間反演不變的係統的對稱變換群，常記為V2.也可讓e代錶數1，a代錶數-1，按普通的數乘積，它們也構成二階群，記為C2.這兩群是同構的，V2《C2，從群論觀點看它們完全相同.三階群中，可設e=1，w=exp(-i2jt/3)和c/=exp(i2jt/3)，按復數的乘積，它們構成三階群，記為C3.
這兩個例子有一個共同的特點，就是群中所有元素都可由其中一個元素的冪次來錶達.二階群中，e=a2；三階群中，o/=w2，e=oA推而廣之，由一個元素R及其冪次構成的有限群稱為由R生成的循環群，N是循環群的階，R稱為循環群的生成元.N階循環群的一般形式是
循環群中元素乘積可以對易，因而循環群是阿貝爾群.循環群生成元的選擇不是唯
一的.例如，三階循環群中W和0/都可作為生成元.循環群的乘法錶有共同的特點，當錶中元素按生成元的冪次排列時，錶的每一行都可由前一行嚮左移動一格得到，而最左麵的元素移到最右麵去.
循環群的一個典型例子是由繞空間固定軸轉動變換構成的群.按右手螺鏇法則，繞軸的正嚮鏇轉2n/N角的轉動記為Cn.由CN生成的循環群，記為CN.此軸常稱為N次固有轉動軸，簡稱N次軸，CN稱為N次固有轉動，簡稱N次轉動.對二次軸不必規定軸的正嚮，因為Ch=C^N次轉動和空間反演a的乘積記為SN，SN=aCN=CNa，稱為N次非固有轉動.由SN生成的循環群記為有時也記為SN，它的階數g根據N是偶數或奇數，分彆是N或2N.此轉動軸稱為N次非固有轉動軸.
既然有限群的元素數目是有限的，那麼有限群任一元素的自乘，當冪次足夠高時必然會有重復.由群中恒元唯一性知，有限群任一元素自乘若乾次後必可得到恒元.若iT1=五，n是R自乘得到恒元的最低冪次，則n稱為元素R的階，R生成的循環群稱為R的周期.恒元的階為1，其他元素的階可以相等，也可以不相等，但都大於1.不同元素的周期也可

前言/序言

好的，這是一本關於群論在物理學中應用的圖書簡介，該書重點關注連續群及其在量子場論、粒子物理學和凝聚態物理學中的應用，旨在為物理學研究生和高級本科生提供堅實的理論基礎和豐富的應用實例。 --- 量子場論與對稱性：連續群在現代物理中的應用 作者： [此處應填寫作者姓名] 齣版社： [此處應填寫齣版社名稱] 版次： 第二版（修訂版） 內容簡介 本書《量子場論與對稱性：連續群在現代物理中的應用》是一部深入探討群論——特彆是李群和李代數——在描述自然界基本對稱性方麵核心作用的專著。它完全聚焦於連續群，不同於僅關注有限群的傳統教材，本書旨在為讀者提供一個理解規範場論、粒子分類和基本相互作用的基礎框架。 本書的結構設計旨在平衡嚴謹的數學推導與清晰的物理圖像構建。它首先從基礎的群論概念入手，但迅速過渡到連續群的性質，包括流形、光滑結構、微分形式以及李群的局部性質（指數映射、李代數）。我們精心構建瞭從基礎代數到具體物理應用的橋梁。 核心章節與重點內容 第一部分：連續群的基礎與數學結構 第一章：從離散到連續：群論的擴展 本章迴顧瞭群的基本定義，並引入瞭連續群的概念，如歐幾裏得群、龐加萊群和洛倫茲群。重點討論瞭拓撲性質，如連通性、緊緻性以及縴維叢的基本概念，這些是理解規範理論所必需的。 第二章：李群與李代數的結構 這是全書的數學基石。我們詳細闡述瞭李群的局部綫性化結構——李代數。通過生成元、結構常數和[Hopf代數](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8D%B7%E4%BD%9C%E4%BB%A3%E6%95%B0)的初步介紹，讀者將掌握李括號的物理意義：生成無窮小變換。我們詳細分析瞭 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{U}(1)$ 的李代數結構，這是後續量子力學和電磁學的基礎。 第三章：錶示論：物理學的語言 錶示論是連接抽象群結構與可觀測物理量的關鍵。本章深入探討瞭群的錶示，特彆是李群的錶示。重點討論瞭如何使用 權（Weights） 和 根（Roots） 嚮量來係統地對李代數進行分類和分解。我們詳細介紹瞭 Cartan-Weyl 理論，並展示瞭如何通過最高權方法構建不可約錶示。 第二部分：標準模型的基礎：半單李群的應用 第四章：半單李代數的分類與結構 本章是數學物理的核心。我們利用 根係（Root Systems） 的強大工具，詳細分類瞭所有復半單李代數（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 係列）。我們引入瞭 Dynkin 圖，展示瞭這種幾何錶示如何簡潔地描述復雜的代數結構。重點分析瞭 $mathfrak{su}(N)$ 的結構，為色荷和味對稱性打下基礎。 第五章：經典群與規範理論的預備 本章將抽象的代數結構具體化。我們研究瞭經典李群 $mathrm{U}(N), mathrm{SU}(N), mathrm{Sp}(2N), mathrm{SO}(N)$ 的性質，包括它們的緊緻性、維度以及 Killing 型。通過對 $mathrm{SU}(2)$ 和 $mathrm{SU}(3)$ 的深入分析，讀者將為理解規範場的拉格朗日量做好準備。 第三部分：規範對稱性與基本物理學 第六章：龐加萊群：時空對稱性的群論描述 本章專注於 龐加萊群 $P(3+1)$，它是描述自由粒子運動的群。我們詳細分析瞭其李代數，並利用 Wigner 分類法（通過宇稱和質心動量）來確定粒子態的錶示。這直接導齣瞭粒子的質量和自鏇的物理意義，是量子場論中描述基本粒子的先決條件。 第七章：規範場論中的李群：電弱相互作用 本章將理論應用到粒子物理的核心——規範對稱性。我們詳細構建瞭 $mathrm{SU}(2)_L imes mathrm{U}(1)_Y$ 規範理論的拉格朗日量。重點討論瞭規範群的聯絡形式、協變導數的構造，以及規範玻色子（光子、W 和 Z 玻色子）的産生。 第八章：自發對稱性破缺與希格斯機製 對稱性破缺是現代物理中解釋質量起源的關鍵。本章詳細討論瞭Goldstone 定理（針對全局對稱性）和Anderson-Higgs 機製（針對局域規範對稱性）。通過對 $O(N)$ 模型的分析，讀者將理解規範玻色子如何獲得質量，而無質量的 Goldstone 模式則被規範場“吃掉”。 第九章：色動力學：$mathrm{SU}(3)$ 的不可約錶示 本章聚焦於強相互作用的基礎——量子色動力學 (QCD)。我們運用 $mathrm{SU}(3)$ 的不可約錶示理論，係統地描述瞭誇剋（基本錶示）和膠子（伴隨錶示）。重點分析瞭八正規量的物理含義，以及規範不變性如何要求膠子的存在。 本書特色 本書的獨特之處在於其強烈的物理導嚮性。雖然數學推導嚴謹，但每一步都緊密地與物理概念（如角動量、自鏇、電荷、規範場強度）相聯係。書中包含瞭大量的解題實例，特彆是在錶示的張量積、分支規則和對稱性破缺的計算方麵，幫助讀者將抽象的數學工具轉化為解決實際物理問題的能力。此外，本書的後半部分對 非緊緻群（如洛倫茲群）在相對論量子力學中的處理進行瞭詳盡的論述，這是許多初級教材所缺乏的。 本書是為準備進入粒子物理、量子場論或弦理論研究領域的物理學傢和理論物理學傢量身定製的權威參考書。

評分☆☆☆☆☆

《物理學中的群論（第三版）——有限群篇》這本書，對我來說，代錶著一種對物理學基礎理論的深度挖掘。我一直對群論在揭示物理規律背後的對稱性方麵所扮演的關鍵角色深感著迷。這本書的名字，特彆是“有限群篇”，明確地指嚮瞭群論的一個重要分支，也讓我對接下來的學習內容有瞭初步的設想。 我最期待的是，書中能夠詳細闡述有限群在不同物理領域中的具體應用。例如，在晶體學中，如何利用晶體點群和空間群來描述和分類晶體的對稱性，進而理解材料的宏觀性質；或者在原子物理和分子物理中，如何利用群論來分析原子和分子的能級結構、光譜性質以及化學鍵的形成。我希望書中能夠提供嚴謹的數學推導，但同時也要輔以豐富的物理背景知識，讓讀者能夠理解數學工具的物理意義。第三版的齣版，也意味著這本書可能已經經曆瞭時間的檢驗和內容的更新，我非常希望書中能夠包含一些近年來在群論應用方麵的新進展，或者對現有內容的講解進行瞭更清晰、更深入的優化，使之更具可讀性和啓發性。

評分☆☆☆☆☆

《物理學中的群論（第三版）——有限群篇》這個書名，在我看來，就是通往物理世界深層對稱性奧秘的一張詳盡地圖。我一直堅信，理解對稱性是理解物理學的核心，而群論正是描述和研究對稱性的有力工具。這本書的“有限群篇”部分，更是將我引嚮瞭對離散對稱性及其在物理學中豐富應用的探索。 我非常好奇本書將如何構建有限群的理論框架，是否會從最基礎的群公理齣發，逐步引入如階、子群、陪集、自同構等概念？我更希望看到的是，它如何深入地講解有限群的錶示理論，因為正是通過錶示理論，我們纔能將抽象的群結構與具體的物理實在聯係起來，例如，在量子力學中，錶示論可以幫助我們理解能量簡並、角動量耦閤等問題。我期盼這本書能夠提供清晰的數學證明，同時輔以大量的物理實例，讓我能夠深刻地體會到群論在解釋諸如粒子物理學中的對稱性破缺、固體物理中的晶體結構分析等問題時的強大威力。作為第三版，我期待其中包含瞭最新的研究進展，或是對已有內容的更係統、更精煉的梳理，使其更具學術價值和實踐指導意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《物理學中的群論（第三版）——有限群篇》本身就預示著一種高度的專業性和針對性。對於我這樣一名在物理領域摸爬滾打多年的研究者來說，群論不僅僅是抽象的數學工具，更是理解物質世界基本對稱性的語言。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於有限群的復雜世界，並指引我如何將這些抽象的概念與我所研究的具體物理問題相結閤。 我特彆關注這本書在理論深度和實際案例之間的平衡。一方麵，我需要紮實的數學基礎，對有限群的定義、性質、錶示理論等有清晰、深刻的理解；另一方麵，我更希望能看到作者如何將這些理論巧妙地應用於解決實際物理問題，比如在固體物理中解釋能帶結構，在量子場論中處理規範對稱性，或者在凝聚態物理中分析低維係統的性質。如果書中能夠提供一些經過精心設計的例題，並且深入剖析其背後的物理意義，那將是非常有價值的。第三版的更新，也讓我期待其中是否會包含一些近些年群論在物理學領域取得的新進展，或者對現有內容的更清晰、更係統的闡述。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名聽起來就帶著一種嚴謹而深邃的氣息——《物理學中的群論（第三版）——有限群篇》。我一直對數學在描述和理解物理世界中的強大力量感到著迷，而群論，作為連接抽象代數與具體物理現象的橋梁，更是我心中的一個重要課題。雖然我還沒有來得及深入閱讀這本書，但僅僅是這個標題，就足以勾起我極大的好奇心。 我最感興趣的是，在“有限群篇”這個副標題下，這本書究竟會如何闡述有限群在不同物理分支中的具體應用。是會從晶體學中的空間群入手，還是會深入到粒子物理學中對稱性的探討？我非常期待它能夠提供清晰的數學推導，並輔以豐富的物理背景，讓讀者不僅理解群論的數學結構，更能體會到其在刻畫和預測物理現象時的精妙之處。例如，如何利用有限群的錶示論來理解量子力學中的能級簡並，或者如何通過群的子群結構來分析相變過程。這本書的第三版，想必經過瞭多次的打磨和修訂，希望能看到一些更新的、更前沿的研究成果的引入，讓我在學習過程中能接觸到最新的物理思想。

評分☆☆☆☆☆

《物理學中的群論（第三版）——有限群篇》，這個書名對我而言，簡直是一把解鎖物理學深層奧秘的金鑰匙。我一直認為，群論是理解宇宙最根本的對稱性原理的關鍵，而對稱性又無處不在，從基本粒子的相互作用到宏觀物質的結構，都深深地打上瞭對稱性的烙印。這本書，特彆是其“有限群篇”，讓我充滿瞭期待。 我想瞭解它會以怎樣的方式來構建有限群的數學框架，是采取一種由淺入深、循序漸進的方式，還是直接進入到更抽象、更普適的理論層麵？我希望它能夠清晰地解釋諸如群的階、子群、陪集、正規子群、商群等基本概念，並在此基礎上，深入探討有限群的錶示理論，因為我知道，錶示論是連接抽象代數和具體物理應用的橋梁，尤其是在量子力學中，錶示論能夠提供強大的分析工具。例如，我渴望看到如何利用錶示論來分類粒子的性質，或者如何理解量子態在對稱操作下的變換。這本書的第三版，很可能已經吸收瞭許多新的研究成果，我期待能從中獲得一些關於群論在現代物理學前沿領域的最新應用 insights。

評分☆☆☆☆☆

還可以，還可以，還可以。

評分☆☆☆☆☆

內容很多的一本書，方方麵麵都涉及到瞭，但很多內容寫得太簡略。最好學完群論再來看這本書，能很好的復習學到的全部內容，還能加深對知識的理解。

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，很不錯的一本數學物理方法教材

評分☆☆☆☆☆

可以的

評分☆☆☆☆☆

書不錯。紙章印刷都好。隻是書卦麵頂角有被擠壓後的磨損。心疼。物流一極棒

評分☆☆☆☆☆

《物理學中的數學方法》介紹瞭物理學科研工作所需的數學知識和相應的數學基礎，包括10章內容，分彆是變分法、希爾伯特空間、二階綫性常微分方程、貝塞爾函數、狄拉剋&delta;函數、格林函數、範數、積分方程、數論在物理逆問題中的應用和任意維空間的基本方程。《物理學中的數學方法》內容與本科階段已經學過的數理方法銜接，並盡可能地反映全新的科研成果。《物理學中的數學方法》對概念的說明與公式的推導力求詳盡全麵，內容敘述清楚，便於讀者學習.各章末尾大量的習題有助於讀者鞏固和擴展正文中學到的知識內容。

評分☆☆☆☆☆

目錄前言第1章 變分法 1.1 泛函和泛函的極值問題 1.1.1 泛函的概念 1.1.2 泛函的極值問題 1.2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程 1.2.1 泛函的變分 1.2.2 最簡單情形的歐拉方程 1.3 多個函數和多個自變量的情形 1.3.1 多個函數 1.3.2 多個自變量 1.4 泛函的條件極值問題 1.4.1 等周問題 1.4.2 測地綫問題 1.5 自然邊界條件 1.6 變分原理 1.6.1 經典力學的變分原理 1.6.2 量子力學的變分原理 1.7 變分法在物理學中的應用 1.7.1 在經典物理中的應用 1.7.2 在量子力學中的應用 習題 附錄1 A函數的極值問題 參考文獻 第2章 希爾伯特空間 2.1 綫性空間、內積空間和希爾伯特空間 2.1.1 綫性空間 2.1.2 內積空間 2.1.3 希爾伯特空間2.2 內積空間中的算子 2.2.1 算子與伴隨算子 2.2.2 自伴算子 2.2.3 非齊次綫性代數方程組有解的擇一定理 2.3 完備的正交歸一函數集閤 2.3.1 收斂的類彆 2.3.2 函數集閤的完備性 2.3.3 N維數域空間和希爾伯特函數空間 2.3.4 正交多項式 2.4 魏爾斯特拉斯定理與多項式逼近 2.4.1 魏爾斯特拉斯定理 2.4.2 多項式逼近 習題 附錄2 A數e不是一個有理數的證明 參考文獻 第3章 二階綫性常微分方程 3.1 二階綫性常微分方程的一般理論 3.1.1 解的存在唯一性定理 3.1.2 齊次方程解的結構 3.1.3 非齊次方程的解 3.2 施圖姆一劉維爾型方程的特徵值問題 3.2.1 施圖姆一劉維爾型方程的形式 3.2.2 施圖姆一劉維爾方程的邊界條件 3.2.3 施圖姆一劉維爾特徵值問題 3.2.4 施圖姆一劉維爾特徵值問題舉例 3.3 施圖姆劉維爾型方程的多項式解集 3.3.1 核函數和權函數的可能的形式 3.3.2 多項式的級數錶達式和微商錶示 3.3.3 母函數關係 3.3.4 正交的施圖姆劉維爾多項式解集的完備性定理 3.3.5 正交多項式解集在數值積分中的應用 3.4 與多項式的施圖姆一劉維爾係統有關的方程和函數 3.4.1 拉蓋爾函數 3.4.2 勒讓德函數 3.4.3 切比雪夫函數

評分☆☆☆☆☆

好貴的書。。。。。不打摺簡直買不起。。。。不過知識概念敘述還算清晰，適閤工科學生研讀

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，實用。推薦需要的人入手！