解析几何（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘维声 著

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301259214

版次：3

商品编码：11750411

包装：平装

丛书名： 21世纪数学规划教材·数学基础课系列

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：416

字数：368000

正文语种：中文

编辑推荐

本书注意培养读者的空间想象能力；论证严谨而简明；叙述深入浅出、条理清楚。

内容简介

本书主要讲述解析几何的基本内容和基本方法，包括：向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换、射影平面和射影变换等。本书注意培养读者的空间想象能力；论证严谨而简明；叙述深入浅出、条理清楚。
在修订中，根据当前教学改革的要求和近些年作者的教学实践及其他用书教师的反馈，对各章节进行适当改写，增加适量内容及应用实例，使更贴切课堂教学实际，更方便学生自学。

作者简介

丘维声：北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校教学名师。曾在我社出版《简明线性代数》、《数学的思维方式与创新》等教材。

目录

第一章 向量代数
第二章 空间的平面和直线
第三章 常见曲线
第四章 坐标变换
第五章 二次曲线方程的化简及其性质
第六章 正交变换和仿射变换
第七章 射影平面和它的仿射变换

前言/序言

《解析几何（第三版）》图书简介 本书旨在系统深入地介绍解析几何这一数学分支的核心概念、理论体系与应用方法。全书共分为 [在此处简述书籍章节数或主要部分，例如：十四章]，内容涵盖了从基础的代数与几何概念的结合，到更高级的空间解析几何理论。 第一部分：基础理论与平面解析几何 我们将从最基本的笛卡尔坐标系入手，详细阐述点、线、面的基本表示方法和相互关系。平面上的直线方程，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式，将得到详尽的推导和分析，并探讨直线之间的平行、垂直、相交等位置关系。 曲线方程的引入是解析几何的核心内容之一。我们将重点介绍圆的方程，包括标准方程、一般方程及其参数方程，并讨论圆与直线的位置关系。在此基础上，我们将进入更加精妙的圆锥曲线家族，包括椭圆、双曲线和抛物线。我们会详细推导它们的标准方程，深入理解其几何性质，如离心率、焦点、准线、顶点、渐近线等。此外，还将讲解如何通过方程的变形来识别和绘制这些曲线，以及它们在实际问题中的应用，例如行星轨道、透镜设计等。 第二部分：参数方程与向量法 本书还将引入参数方程的概念，用于更灵活地描述曲线和运动。我们将学习如何将直角坐标方程转化为参数方程，以及如何利用参数方程来分析曲线的动态变化。 向量在解析几何中的应用至关重要。我们将详细介绍向量的加减、数乘、数量积和向量积等运算，并展示如何用向量来表示点、直线和平面。通过向量的方法，我们可以更简洁高效地解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系问题，例如求夹角、求距离等。向量法在三维空间中的优势将得到充分的体现。 第三部分：空间解析几何 在掌握了平面解析几何的基础上，我们将进入三维空间。本书将系统介绍空间直线的方程（参数方程、对称方程），以及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。我们将学习如何求解点到直线、点到平面的距离，以及直线与平面、平面与平面的夹角。 曲面的表示是空间解析几何的重要组成部分。我们将介绍二次曲面，包括球面、椭球面、双曲面、抛物面等，详细分析它们的方程特征和几何形状，并通过截面法来理解它们的结构。 第四部分：几何变换与应用 本书还将探讨几何变换，如平移、旋转、伸缩等，并分析这些变换如何影响点的坐标和图形的方程。理解几何变换有助于我们更好地把握图形的性质和变化规律。 全书贯穿了丰富的例题和习题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的求解。这些例题和习题的设计不仅旨在帮助读者理解抽象的数学概念，更着眼于培养读者运用解析几何工具解决实际问题的能力。 本书特色： 逻辑清晰，循序渐进： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的理论，结构安排严谨，易于学习和掌握。 理论严谨，推导详尽： 所有重要公式和定理都提供了严谨的数学推导，帮助读者理解其来源和内涵。 图文并茂，直观易懂： 配备了大量的几何图形，辅助理解抽象概念，使学习过程更加直观。 例题丰富，习题精炼： 大量精选的例题覆盖了各种典型问题，配套的习题有助于读者巩固所学知识，提升解题能力。 注重应用，拓展视野： 在讲解理论的同时，穿插了部分解析几何在物理、工程、计算机图形学等领域的应用实例，展现数学的魅力与实用性。 本书适合高等院校数学、物理、工程类专业的学生作为教材或参考书，也可供对解析几何感兴趣的读者进行学习和研究。通过本书的学习，读者将能够建立起扎实的解析几何理论基础，掌握运用代数方法解决几何问题的能力，并为进一步学习更高级的数学课程打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在工程领域工作的技术人员，我经常需要运用解析几何的知识来解决实际问题。而这本书，恰恰是我最得心应手的工具之一。它在理论讲解的基础上，非常注重将数学概念与工程应用相结合。书中的很多例子都来源于实际工程，比如在介绍二次曲面时，会提到卫星天线、透镜的形状等；在讲解空间曲线时，会分析机械臂的运动轨迹、管道的铺设等。这些鲜活的例子，让我能够立刻感受到解析几何的实用价值，也激发了我学习的积极性。更重要的是，这本书在讲解方法上，也考虑到了工程应用的特点。它不仅提供了数学模型，还会分析如何将实际问题转化为数学问题，以及如何利用数学工具来解决这些问题。例如，在处理三维空间中的测量和定位时，书中会详细讲解如何利用点、线、面的方程来计算距离、角度，以及如何进行坐标变换。这些内容对于我进行工程设计、数据分析和故障排除都非常有帮助。这本书还提供了一些关于数值计算方法的介绍，这对于我们处理一些无法精确求解的复杂问题非常实用。它让我意识到，解析几何不仅仅是理论学科，更是我们解决实际工程问题的有力武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排逻辑性非常强，层层递进，环环相扣，让你在学习过程中不会感到迷茫。从最基础的点、直线、平面方程开始，到各种曲线、曲面，再到空间向量、二次曲面等更复杂的内容，整个知识体系被构建得非常完整。作者在处理每一个新概念时，都会先回顾之前学过的相关知识，帮助读者建立起知识的联系，而不是孤立地学习。例如，在介绍空间曲线的方程时，会巧妙地将平面曲线的知识延伸到三维空间，并且强调了参数方程在描述运动轨迹上的优势。对于像我这样需要打牢基础的学习者来说，这种循序渐进的教学方式至关重要。书中每个章节都配有大量的例题，并且这些例题的难度和类型都非常丰富，涵盖了从基本计算到综合应用的各种情况。我尤其喜欢那些需要综合运用多个概念才能解决的例题，它们能有效地锻炼我的解题能力和思维灵活性。而且，作者在例题解析中，不仅给出了最终答案，还详细展示了完整的解题过程，并对关键步骤进行强调和解释，这对于我理解解题思路和技巧非常有帮助。我经常会把例题做完后，再对比书上的解析，看看自己的思路和书上有什么不同，从中学习更优化的解法。此外，书中还包含了一些挑战性的习题，这些习题往往需要更深入的思考和创造性的解题方法，能够极大地提升我的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计简直是“量体裁衣”般的贴合学习内容。每一章的习题都紧密围绕着该章的核心概念和方法展开，从最基础的巩固性练习，到需要运用多个知识点才能解决的应用题，难度梯度设计得非常合理。我尤其喜欢那些“思维拓展”类型的题目，它们往往会提出一些开放性的问题，或者要求对某个概念进行更深入的探讨，这极大地激发了我的好奇心和探索欲。在做这些题目的过程中，我不仅巩固了知识，更重要的是，我学会了如何将所学的数学知识应用到解决实际问题中去。我还会经常回顾习题中的错题，并仔细分析错误的原因，然后对照书中的解析，学习更优的解题方法。书后的答案解析也非常详尽，不仅给出了正确答案，还会详细讲解解题思路和步骤，这对于我理解和掌握解题方法至关重要。我发现，通过反复练习这些习题，我的解题能力和逻辑思维能力都得到了显著的提高。这本书的习题集，堪称是一本优秀的“解题宝典”。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学理论的严谨性和易理解性之间找到了一个绝佳的平衡点。作者在讲解每一个定理和公式时，都力求做到解释清晰、证明详尽，同时又避免了过于晦涩的数学语言，使得即使是数学基础相对薄弱的学习者也能理解。我尤其欣赏作者在证明过程中，对每一步逻辑推理的详细说明，以及对可能出现的疑惑点进行的预判和解答。比如，在一些涉及线性代数的内容时，书中会用图形和几何直观来辅助理解，将抽象的向量运算和矩阵变换与空间中的点、线、面联系起来，大大降低了理解难度。对于一些关键概念，作者会多次从不同角度进行阐释，比如“法向量”这个概念，可能在介绍平面方程时提及，在讲解直线方程时又会再次强调其重要性，并且在介绍曲面时，会更深入地探讨曲面法向量的定义和性质。这种“润物细无声”的重复和强化，让知识点能够更牢固地印在我的脑海里。我发现，很多我曾经觉得很难理解的数学问题，在这本书的引导下，都变得豁然开朗。书中的很多证明过程都写得非常漂亮，像一篇篇数学散文，逻辑流畅，优美动人。我常常会花时间去品味这些证明，不仅是为了理解数学本身，也是为了欣赏数学的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

我是在准备一场重要的数学竞赛时接触到这本书的。坦白说，我对解析几何的掌握一直都觉得不够扎实，特别是在处理一些综合性较强的题目时，总是感觉力不从心。这本书为我打开了新的视角。它在内容上覆盖了竞赛中可能遇到的绝大部分知识点，并且对难点和重点进行了深入的讲解。最让我惊喜的是，书中有很多题目都非常有“竞赛味”，它们考察的不仅仅是知识点的掌握程度，更是解题思路的灵活性和创新性。作者在讲解这些题目时，会深入分析题目的特点，引导读者思考多种解法，并且还会指出不同解法之间的优劣。我最喜欢的是书中那些“技巧提炼”的部分，它们总结了一些常用的解题技巧和思路，例如如何构造辅助线，如何利用对称性，如何进行变量替换等等。这些技巧对于我提高解题速度和准确率起到了至关重要的作用。在做习题的过程中，我发现自己解决问题的能力得到了显著提升，以前觉得很难的题目，现在能够找到思路，甚至能够提出更优的解法。这本书不仅巩固了我的知识基础，更重要的是，它培养了我的数学思维和解题能力，为我赢得比赛奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于其对概念的深度挖掘和精妙的讲解方式。它不满足于简单地给出定义和公式，而是深入探讨了每一个概念的本质和由来。比如，在介绍曲率和挠率时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是通过一个直观的类比，将抽象的概念变得易于理解。他会让你去想象一条光滑的曲线在不同地方的弯曲程度和扭转趋势，然后引出这些数学量。这种“知其所以然”的教学方式，让我对数学的理解不仅仅停留在表面，而是能够触及到其核心。书中的一些“深度思考”题，更是我非常喜欢的部分。它们通常不是直接要求计算，而是引导你去思考某个概念的推广、延伸，或者与其他数学分支的联系。我经常会花很多时间去琢磨这些问题，虽然有时会遇到困难，但解决之后获得的成就感是巨大的。这些题目也极大地锻炼了我独立思考和解决复杂问题的能力，这对于我在学术研究或实际工作中都非常有益。这本书的魅力在于，它不仅教会了我“怎么做”，更教会了我“为什么这么做”，让我能够从根本上掌握解析几何这门学科。

评分☆☆☆☆☆

从纯粹的数学美学的角度来看，这本书也是一本值得反复品味的佳作。作者在阐述数学概念和推导公式时，常常会展现出一种数学的优雅和简洁。他善于利用几何直观来辅助代数推导，让枯燥的公式变得生动起来，同时也揭示了数学内在的和谐与统一。例如，在讲解二次型的化简时，书中会通过旋转坐标系的方式，将一个复杂的二次型转化为最简形式，这个过程不仅在代数上是严谨的，在几何上也对应着图形的旋转，展现了数学的几何美感。书中的插图更是将这种美学展现得淋漓尽致，每一幅图都精心设计，线条流畅，色彩搭配合理，将抽象的数学概念具象化，给人以美的享受。我常常会因为一张精美的插图而对某个概念产生更深的兴趣。而且，书中对于一些历史上的数学发现的介绍，也充满了人文关怀，让我们了解到数学的发展并非一蹴而就，而是经过无数数学家智慧的结晶。这种对数学的“诗意”的呈现，让我感受到了数学的魅力远不止于逻辑和计算，更在于其所蕴含的智慧和美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量真的没得说，纸张厚实，不易透墨，拿在手里沉甸甸的，感觉就很有分量。封面设计简洁大方，第三版相比之前的版本，在细节上做了不少优化，看得出出版社的用心。我尤其喜欢它的排版，字体大小适中，行距也刚刚好，长时间阅读也不会感到疲劳。每章的知识点划分清晰，小标题设置得很直观，方便查找和回顾。更赞的是，书中大量的插图都非常精美，线条流畅，比例准确，将抽象的几何概念形象地展现出来，这对于我这种对空间想象力不太敏感的学习者来说，简直是福音。而且，插图的注释也详细到位，每一个角度、每一个辅助线的作用都解释得明明白白，不会让人产生“图是图，字是字”的割裂感。每道例题的解答步骤都循序渐进，逻辑严谨，每一步都辅以清晰的文字说明，即使是初学者也能轻松跟上思路。我常常会一边看例题，一边自己动手在草稿纸上演算，体会公式的推导过程和几何图形的变化。这本书不仅仅是知识的传递，更像是在引导读者一步步构建几何思维的框架。而且，配套的习题也设计得非常巧妙，从基础的巩固练习，到复杂的综合应用，难度梯度设置得非常合理，能够有效地检验学习效果，并帮助读者发现自己薄弱的环节。我特别喜欢那些“思考题”，它们往往需要跳出常规思维，运用所学知识触类旁通，非常有挑战性，也特别能激发我的学习兴趣。总的来说，这本书在纸质、印刷、排版、插图、内容呈现以及习题设计等方面都做得非常出色，是一本值得反复研读的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，既有学术的严谨性，又不失通俗易懂的亲切感。作者似乎非常了解读者在学习解析几何时可能会遇到的困难，因此在讲解时，总是能预见性地进行解释和补充。例如，在介绍无穷小量和无穷大量时，作者会用生动的比喻来帮助读者理解，避免了纯粹的数学定义带来的抽象感。而且，书中会适当地穿插一些历史典故和数学家的趣闻，这不仅增加了阅读的趣味性，也让学习过程变得更加轻松愉快。我喜欢作者在讲解一个新概念时，会先从其在生活中的应用或原型说起，然后再逐步过渡到数学的抽象定义。这种“由实入虚”的教学方法，非常符合我的学习习惯。而且，书中对于一些数学符号的引入和解释都非常清晰，不会让你因为不认识符号而产生障碍。作者还会时不时地提醒读者注意一些容易出错的地方，并给出纠正的方法。这种细致入微的关怀，让我在学习过程中感到非常安心和自信。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直觉得解析几何是学习数学过程中一个比较枯燥的环节，但这本书彻底颠覆了我的认知。作者在讲解抽象的几何概念时，穿插了很多生动有趣的例子，将理论知识与实际应用巧妙地结合起来。比如，在讲到曲线方程的时候，书中不仅列举了圆锥曲线的标准方程，还深入浅出地解释了它们在天文学（如行星轨道）、工程学（如桥梁设计）甚至日常生活（如抛物线天线）中的应用。这种联系现实的讲解方式，让我一下子觉得解析几何不再是冰冷的数据和公式，而是构建我们周围世界的重要工具。而且，作者在阐述概念时，总是能从不同的角度去解读，有时是代数方法，有时是几何直观，有时甚至会引入一些更高级的数学思想，这极大地拓展了我的视野。书中对一些历史背景的介绍也很有趣，比如费马和笛卡尔是如何将代数和几何联系起来的，这些故事让学习过程更加生动有趣。我特别喜欢书中关于“度量”和“变换”的章节，它们不仅仅是公式的堆砌，更是在探讨空间本身的性质和规律。通过对刚体运动、相似变换等概念的学习，我开始理解为什么很多物理现象可以用数学来精确描述。这种从本质上理解数学概念的能力，比死记硬背公式要重要得多。这本书的语言风格也很亲切，不像一些学术著作那样过于严谨刻板，反而带有一种引导和启发的意味，让我感觉像是在和一个经验丰富的老师在交流。

评分☆☆☆☆☆

这个系列系列书，内容编写，排版，印刷，质量很高，非常值得推荐！

评分☆☆☆☆☆

还没来的及看但是包装很不错可以的

评分☆☆☆☆☆

需要一些高等代数基础，如行列式和矩阵，但总体内容不错

评分☆☆☆☆☆

这个难度有点大，对高中生也有点参考意义吧

评分☆☆☆☆☆

很好的一本参考书。。。。。。。

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质量装订都挺好的，送货也很快，赞一个

评分☆☆☆☆☆

不错不错的书。

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商品有缺口，但不影响使用。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错