不等式·理論·方法（基礎捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王嚮東，蘇化明，王方漢 編

圖書標籤:

• 不等式
• 數學分析
• 理論研究
• 方法技巧
• 高等數學
• 數學建模
• 優化問題
• 基礎教材
• 數學工具
• 學術參考

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560354125

版次：1

商品編碼：11779879

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：337

字數：233000

正文語種：中文

內容簡介

　　《不等式·理論·方法（基礎捲）》是論述不等式的理論與方法的一本專門著作。第1章主要介紹瞭不等式的基本概念和基本理論。第2章全麵係統地論述瞭各種類型的不等式及不等式組的解法。第3章總結瞭證明不等式的常用方法和基本技巧。
　　《不等式·理論·方法（基礎捲）》可供不等式研究工作者以及高等師範類院校數學教育專業的學生和數學愛好者參考閱讀。

內頁插圖

目錄

第1章 不等式的基本理論
1.1 不等式的概念與基本性質
1.2 不等式的解與解不等式
1.3 不等式的同解原理
1.4 不等式與區域

第2章 不等式的解法
2.1 整式不等式
2.2 分式不等式
2.3 無理不等式
2.4 指數不等式和對數不等式
2.5 絕對值不等式
2.6 三角不等式
2.7 反三角不等式
2.8 排列組閤不等式
2.9 含參數的不等式
2.10 解不等式的特殊方法
2.11 解不等式的統一方法
2.12 二元不等式（組）

第3章 不等式的證明
3.1 證明不等式的基本方法
3.2 證明不等式的常用技巧
3.3 凸函數與不等式
3.4 微積分方法
參考文獻
中外人名對照錶
經典不等式捲及特殊類型不等式捲目錄

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《不等式·理論·方法（基礎捲）》的圖書的簡介，該簡介將詳細描述一本不包含該書內容的圖書可能涵蓋的主題，並力求自然流暢，避免任何技術性痕跡。 --- 《數論基礎與應用：從整數到代數結構》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個紮實而深入的數論基礎，並引導其領略數論在現代數學及相關學科中的廣泛應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持學術深度的同時，也便於具有一定數學基礎的讀者理解和掌握。本書側重於對數論基本概念的構建、經典理論的闡述以及在不同領域中的實際應用案例的剖析。 第一部分：整數的結構與算術基礎 本部分是全書的基石，重點圍繞整數環 $mathbb{Z}$ 展開深入探討。我們從皮亞諾公理齣發，嚴謹地構建自然數係統，並在此基礎上定義整數的四則運算及其性質。核心內容集中在整除性理論，包括最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）的算法（如歐幾裏得算法及其擴展形式），以及帶餘除法在整數體係中的重要性。 隨後，我們將引入中國剩餘定理（CRT），闡釋它在解決同餘方程組中的強大威力。這一章節將詳細論證 CRT 的存在性、唯一性，並給齣構造性的證明方法，同時輔以具體的例子展示其在密碼學和組閤優化問題中的初步應用。 模運算是數論的另一核心工具。本部分深入討論模 $n$ 的剩餘類環 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的代數結構，特彆是群論思想在其中的體現，例如乘法群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$ 的性質、歐拉函數的計算及其與模冪運算的關係。 第二部分：素數分布與算術函數 素數是整數世界的“原子”，其分布規律一直是數論研究的焦點。本部分將係統介紹素數的性質，包括素數定理（PNT）的陳述及其在描述素數漸近分布中的關鍵作用。我們將探討若乾與素數計數相關的算術函數，如 $pi(x)$、$Lambda(n)$（馮·曼戈爾特函數）以及 $mu(n)$（莫比烏斯函數）。 莫比烏斯反演公式是處理算術函數之間關係的有力工具。本章將詳細推導該公式，並展示其在解決涉及除法和倍數關係的計數問題中的普適性。我們將通過具體例子，如反演 $sum_{d|n} f(d) = g(n)$ 形式的關係式，來鞏固讀者的理解。 此外，本部分還將涉及更深層次的算術函數，例如完全加性函數和積性函數的性質。積性函數的定義、完全積性函數的特殊性，以及如何利用狄利剋雷捲積將兩個算術函數聯係起來，都將得到詳盡的講解。狄利剋雷級數作為研究這些函數漸近性質的分析工具，也將被引入，為後續更高級的分析數論打下基礎。 第三部分：丟番圖方程與代數數論的初探 在掌握瞭基礎算術工具後，我們將視野投嚮方程求解。本部分聚焦於一類特殊的方程——丟番圖方程。我們將詳細分析綫性丟番圖方程 $ax + by = c$ 的整數解的存在條件和通解結構，並結閤幾何解釋闡明其解集的性質。 隨後，我們轉嚮二次丟番圖方程。重點討論勾股方程 $x^2 + y^2 = z^2$ 的所有整數解的參數化方法，並擴展到更一般形式的二元二次方程。費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的簡要曆史迴顧和其在數論發展中的裏程碑意義也將被提及，盡管本書不會深入到完整的證明過程，但會探討前人解決特定指數（如 $n=3, 4$）的方法論。 為進一步提升代數視角，本書將在末尾引入代數數論的初步概念。我們將簡要介紹高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$，考察其作為唯一因子分解整環（UFD）的性質，並將其與普通整數環 $mathbb{Z}$ 進行對比。通過研究高斯素數，讀者可以直觀地體會到從 $mathbb{Z}$ 擴展到更一般的代數整數環時，素性概念可能發生的變化。 第四部分：應用與展望 數論並非孤立的純數學分支。本部分將展示數論原理在實際領域中的應用。我們將詳細介紹基於模運算和費馬小定理的初級加密係統，例如 RSA 算法的原理框架，重點闡述其安全性依賴於大整數因式分解的睏難性。 此外，本章還會涉及數論在校驗碼（如 CRC 校驗）和僞隨機數生成中的應用。通過分析綫性同餘生成器的周期性，展示數論工具如何確保序列的均勻性和不可預測性。 本書的最終目標是激發讀者對數論更深層次研究的興趣。我們提供瞭豐富的參考文獻，引導讀者進入解析數論、代數數論或計算數論的更專業領域，為未來的深入學習做好充分準備。本書的編寫風格力求嚴謹又不失親和力，旨在成為數論學習者案頭的得力助手。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是，它將原本可能顯得枯燥抽象的不等式理論，以一種非常生動和易於理解的方式呈現齣來。我一直認為，好的數學書不僅要有嚴謹的邏輯，更要有溫度和人文關懷。這本書在這方麵做得非常齣色。作者在講解過程中，並沒有采用冰冷的公式堆砌，而是用瞭很多生動的比喻和形象的語言來輔助理解。例如，在解釋不等式的幾何意義時，它用到瞭“山坡的坡度”來類比導數的正負與函數增減的關係，這種聯想非常巧妙，讓抽象的概念瞬間變得具體可感。而且，書中提供的例題，很多都來源於實際生活的場景，或者與一些經典問題相關聯，這讓我覺得學習數學不再是脫離現實的空中樓閣，而是能夠解決實際問題的強大工具。閱讀這本書，就像是在與一位循循善誘的老師對話，總能從中獲得啓發和樂趣，也讓我對數學本身産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長年與數據打交道的人，我一直深知精確描述和分析能力的重要性。不等式，在我看來，正是這種能力的數學體現。這本書的“方法”部分，尤其讓我感到驚喜。它不僅僅局限於理論公式的記憶和套用，而是深入淺齣地講解瞭多種解決不等式問題的常用方法和技巧。比如，書中對“構造法”的闡述，讓我領略到瞭數學思維的靈活性和創造性。它引導我思考如何根據問題的特點，主動去構建輔助函數或輔助量，從而將復雜問題轉化為易於處理的形式。我嘗試著按照書中的思路去解決一些自己曾經遇到的難題，發現效果齣奇地好。書中的講解非常注重啓發性，不會直接告訴你答案，而是通過一係列的問題引導，讓你自己去探索和發現。這種“授之以漁”的學習模式，讓我覺得學習的過程本身就充滿成就感，也讓我對不等式在實際問題中的應用有瞭更深的理解和信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我覺得體現在其“基礎”二字的深刻含義上。它並沒有試圖一上來就展示最前沿、最復雜的理論，而是非常紮實地從最根本的概念和性質入手，一步一個腳印地構建起一座堅實的理論大廈。我尤其贊賞作者在介紹一些基本定理時，所做的曆史背景和思想淵源的補充。瞭解這些，不僅能讓我更好地理解定理的內涵，更能感受到數學發展過程中的智慧火花。而且，書中穿插的許多小貼士和注意事項，對於避免常見的錯誤非常有幫助。我以前學習數學時，常常會在一些細節上栽跟頭，而這本書就像一位經驗豐富的導師，及時地提醒我那些容易被忽視的地方。這種細緻入微的關懷，讓我在學習過程中感到非常安心，也大大提高瞭學習效率。總而言之，這本書為我打下瞭堅實的不等式理論基礎，為我後續更深入的學習奠定瞭良好的開端。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解方式讓我耳目一新。我之前接觸過一些數學書籍，有些過於理論化，讀起來枯燥乏味，有些則過於注重技巧，忽略瞭理論的根基。而這本《不等式·理論·方法（基礎捲）》則在這兩者之間找到瞭一個非常好的平衡點。它在介紹基本理論的同時，穿插瞭大量的例題和練習題，而且這些題目設計得非常有代錶性，覆蓋瞭不等式應用中的各種常見場景。我印象最深的是關於“放縮法”的講解，書中通過幾個精心挑選的例子，展示瞭如何巧妙地運用放縮技巧來證明不等式，其中一個關於數列求和的題目，讓我茅塞頓開，之前睏擾我許久的思路終於被打通瞭。更重要的是，書中不僅僅是給齣解題步驟，更強調瞭解題思路的形成過程，以及不同方法之間的比較和選擇。讀完這部分，我感覺自己不僅掌握瞭解決問題的“術”，更理解瞭解決問題的“道”，這種能力的提升比單純記住幾個解題技巧要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給人一種嚴謹、沉靜的感覺，暗藍色的主色調搭配銀色的書名，仿佛在訴說著數學的深邃與奧秘。我一直對數學中的“不等式”概念非常著迷，總覺得它像是一種“邊界”的語言，描述著事物間的相對關係，是構建更復雜數學體係的基石。翻開這本書，我最先被吸引的是它對不等式基礎理論的鋪陳。作者從最基本的定義和性質講起，條理清晰，邏輯嚴謹，一點點地引導讀者進入不等式的世界。我尤其喜歡它對一些經典不等式（比如算術-幾何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式）的推導過程的細緻講解，不是簡單地給齣結論，而是深入剖析瞭推導的思路和技巧，讓我在理解“是什麼”的同時，也明白瞭“為什麼是這樣”。這種循序漸進的學習方式，對於我這樣基礎不是特彆紮實但又對數學充滿興趣的讀者來說，是極大的幫助。它沒有上來就給齣晦澀難懂的證明，而是用相對平緩的語調，逐漸建立起我對不等式理論的認識，讓我感到數學的學習是可以如此踏實而充滿樂趣的。

評分☆☆☆☆☆

非常的一本書籍！

評分☆☆☆☆☆

好。

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評分☆☆☆☆☆

對於愛學習的人來說，書是必不可少的

評分☆☆☆☆☆

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還不錯的還不錯的

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非常的一本書籍！

評分☆☆☆☆☆

非常好的一本書