無窮小量的求和 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[俄羅斯] 納湯鬆，越民義 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 極限
• 級數
• 無窮小
• 求和
• 高等數學
• 數學基礎
• 解析學
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560353470

版次：1

商品編碼：11878519

包裝：平裝

叢書名： 數學中的小問題大定理叢書（第六輯）

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：96

字數：85000

正文語種：中文

內容簡介

　　《無窮小量的求和》介紹瞭無窮小量的求和的基本內容以及該內容在各門數學中的應用，書中每一節都配有相應的例題與解答，以供讀者更好地掌握相關知識.《無窮小量的求和》適閤於中學生、中學教師以及數學愛好者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

§1幾個代數公式
§2決定液體在垂立壁上的壓力
§3決定從管中把液體汲齣所需的功
§4求體積
§5拋物綫與橢圓
§6正弦麯綫
例題
附錄
編輯手記

前言/序言

獻給所有對世界本源與極限法則著迷的探索者 《微觀之鏡：解析物質的無限疆域》 作者：[此處留空，或用化名] 齣版社：[此處留空，或用虛構名稱] 頁數：[此處留空，或用虛構頁數] --- 內容提要：一窺構成萬物的基本秩序 《微觀之鏡：解析物質的無限疆域》並非一部關於集閤論或經典微積分的教科書，它是一部橫跨理論物理學、拓撲學前沿以及信息熵理論的跨學科著作。本書旨在帶領讀者深入理解，在宏觀尺度之下，物質世界如何通過離散與連續的辯證關係構建起其難以想象的復雜性與內在和諧。 本書的核心驅動力在於探索“分解的極限”與“結構的湧現”之間的張力。我們不再關注無限求和的收斂性這一經典命題，而是將視角投嚮瞭支撐我們宇宙圖景的那些不可再分的基元——無論是空間本身的量子化、信息的基本比特，還是能量的最小作用量。 全書分為五大部分，層層遞進，構建起一個由基礎公理推導至復雜現象的知識體係。 --- 第一部：空間的晶格化與非歐幾何的拓撲邊界 本部分緻力於打破對“連續空間”的直覺依賴。我們從普朗剋尺度的基本假設齣發，探討“時空原子論”的可能性。 1.1 離散幾何的復興： 介紹基於晶格結構（Lattice Structures）的量子引力模型（如圈量子引力中的自鏇網絡概念的簡化介紹），重點闡述當距離被最小化時，傳統歐幾裏得幾何如何在局部失效，而更具限製性的組閤幾何規則如何取而代之。我們深入分析瞭如何在有限的離散點集上構建齣可被測量的“麯率”概念。 1.2 拓撲不變量的維度躍遷： 討論不同維度下拓撲形變的限製。重點研究Brouwer不動點定理在超高維空間中的推廣與失效邊界。我們不再進行函數積分的估算，而是專注於“洞”（Holes）和“連通性”（Connectivity）如何定義一個結構的基本屬性，即使其內部結構是完全由離散單元構成的。例如，研究一個由隨機布點構成的網絡，其歐拉示性數（Euler Characteristic）如何揭示其整體的宏觀形態。 1.3 非連續場的動力學： 引入“跳躍函數”和“階躍演化”的概念，考察一個係統如何在沒有平滑過渡的情況下，從一個穩定的離散態突然躍遷到另一個穩定離散態。這為理解相變（Phase Transitions）提供瞭新的、更側重於離散事件而非連續演化的視角。 --- 第二部：信息熵與物理邊界：最小比特的編碼效率 本書的第二部分聚焦於信息論與熱力學的交匯點，探討信息作為物理實在的基本單位。 2.1 邊界的編碼限製： 深入剖析貝肯斯坦界限（Bekenstein Bound）的物理意義——即一個有限體積內所能容納的最大信息量。我們探討瞭為何“信息坍縮”是宇宙結構的基礎，而非趨嚮於無限精度的展開。重點在於推導該界限的幾何與熵學基礎，而非簡單地代入數值進行計算。 2.2 朗道的極限與計算的物理性： 討論“物理可計算性”的本質。當計算過程被視為一個物理過程時，其時間和能量消耗便受到基本定律的約束。我們分析瞭最小作用量原理與信息擦除成本之間的內在關聯，關注的是一個比特的物理操作所必需的最小能耗，而非無限次的迭代運算。 2.3 復雜性的度量： 介紹Kolmogorov復雜性在描述非隨機、非周期性結構時的局限性。我們提齣一種基於“結構化冗餘度”（Structured Redundancy）的新度量標準，用於區分純粹的噪音和具有潛在物理意義的復雜模式。 --- 第三部：晶格振動與集體激發：從粒子到準粒子 本部分轉嚮凝聚態物理的核心問題：當大量離散單元相互作用時，如何産生齣比單個單元復雜得多的集體行為。 3.1 晶格振動的本徵頻率： 詳細解析聲子（Phonons）的概念，但重點不在於經典波導的解，而在於從離散傅裏葉分析的角度，如何看待晶格的“禁帶結構”（Band Structure）。我們探討的是，由於原子間距的離散性，哪些頻率的振動可以存在，哪些頻率被完全禁止。 3.2 準粒子的湧現邏輯： 準粒子（Quasiparticles）是理解復雜係統的關鍵。本書將準粒子視為一種拓撲補償機製，而非簡單的有效場論近似。分析激子、極化激元等如何是晶格失配與電子軌道結構相互作用的必然結果，而非數學上的便利。 3.3 拓撲序的穩定性： 討論長程關聯如何在高度局域化的相互作用下維持。重點分析分數量子霍爾效應中的陳類（Chern Class）如何作為一種拓撲不變量，抵抗局部的微小擾動，從而保證瞭係統的宏觀穩健性。 --- 第四部：非綫性動力學與有限差分法的前沿應用 本部分迴歸到演化方程的求解，但關注的焦點是係統對初始條件的敏感依賴性，而非定積分的精確解。 4.1 相空間中的奇異吸引子： 深入分析洛倫茲吸引子等典型非綫性係統的幾何結構。重點在於理解，即使在有限維度的相空間內，係統的軌跡如何錶現齣類似“無限纏繞”的特性，盡管其運動本質上是遵循確定的、可追蹤的有限步規則。 4.2 離散映射的長期預測性： 探討邏輯斯蒂映射（Logistic Map）等一維映射，如何從簡單的綫性迭代過渡到完全混沌。我們分析瞭由有限精度決定的計算極限，即模擬過程中不可避免的截斷誤差如何積纍並最終主導係統的長期演化。 4.3 係統的邊界條件與可控性： 研究在有限約束下，一個高度耦閤的離散係統，其可被外部力量精確控製的範圍有多大。這涉及到對係統的“控製流形”的拓撲分析。 --- 第五部：數學結構與宇宙學的可能解釋 最後一部分將前述的離散物理學和信息論概念，應用於對宇宙尺度問題的探索。 5.1 宇宙網的拓撲結構： 運用網絡理論和分形幾何，分析星係團和空洞構成的宇宙網（Cosmic Web）的結構。我們討論瞭這種結構是否可能源於早期宇宙中信息傳播的有限速度和早期物質分布的量子漲落的離散性。 5.2 維度陷阱與觀察者效應： 探討為什麼我們觀察到的世界錶現為三維空間加一維時間，這是否是由於我們自身的觀測工具（即我們身體和大腦的物理結構）在信息處理能力上的一個“最小分辨率”所緻。 5.3 結構與對稱性的破缺： 總結對稱性在連續理論中的重要性，並對比在離散或晶格化的理論中，對稱性是如何被“顯式地”或“隱式地”破缺，以及這種破缺如何催生瞭我們今天所見的物質的多樣性。 《微觀之鏡》 是一次挑戰直覺的旅程，它引導讀者從無限的“求和”轉嚮對構成萬物的“最小單元”的深刻洞察。它為那些尋求物質世界終極邊界和結構邏輯的思考者，提供瞭一個全新且堅實的起點。

評分☆☆☆☆☆

這本《無窮小量的求和》在我書架上靜靜地躺瞭有一段時間瞭，雖然名字聽起來有點勸退，但齣於對數學的好奇心，我還是決定翻開它。不得不說，這本書從一開始就給瞭我很大的驚喜。作者沒有直接拋齣晦澀難懂的公式和定理，而是用一種循序漸進、娓娓道來的方式，將抽象的無窮小量概念具象化。我尤其喜歡書中通過生活中的一些小例子來引入主題，比如講述一滴水如何滴入池塘激起漣漪，而漣漪的擴散過程就是一個不斷變化的無窮小量纍積的過程。這種生動形象的引入，讓我這個數學基礎算不上紮實的讀者也能很快進入狀態，不再被“無窮小”這個詞嚇倒。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，《無窮小量的求和》是一本非常有價值的書籍。它不僅僅是一本數學教材，更像是一次引人入勝的數學探索之旅。對於任何想要深入瞭解無窮小量及其求和方法的讀者來說，這本書都絕對值得推薦。它能夠幫助你建立紮實的理論基礎，掌握實用的解題技巧，並且在閱讀過程中感受到數學的魅力。我強烈建議那些對數學抱有好奇心，又擔心被復雜公式嚇倒的讀者，不妨嘗試一下這本書，相信你也會像我一樣，被它深深吸引。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《無窮小量的求和》這本書的排版設計也相當齣色。每一章節的開頭都有一個引人入勝的小引言，能夠激發讀者的閱讀興趣。正文部分的公式和符號清晰易讀，即使是復雜的數學錶達式，也能看得清清楚楚。更值得稱贊的是，作者在講解過程中，常常穿插一些曆史故事和數學傢的趣聞軼事，這不僅讓枯燥的數學知識變得生動有趣，也讓我對數學這門學科的曆史發展有瞭更深的瞭解。感覺就像是在和一位博學的老師對話，他不僅傳授知識，還能分享他的見解和思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於我這個理論學習者來說，簡直是如獲至寶。它在講解無窮小量的求和方法時，不僅僅羅列瞭常見的級數求和公式，更重要的是，作者深入淺齣地講解瞭這些公式背後的推導思路和巧妙之處。我印象最深的是關於泰勒展開的部分，作者用一種非常直觀的方式，將復雜的函數分解成無窮多個多項式的和，這讓我徹底理解瞭為什麼某些近似計算會如此有效。書中的例題也非常有代錶性，涵蓋瞭各種不同類型的無窮小量求和問題，並且給齣瞭詳細的解題步驟和技巧，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程中，我最大的感受就是作者對於概念的深入剖析。他不僅僅是告訴我們“無窮小量是什麼”，更是層層剝繭，解釋瞭“為什麼會存在無窮小量”、“它是如何産生的”、“在什麼情況下我們需要用到它”。特彆是關於極限的講解，讓我對很多曾經模糊的數學概念豁然開朗。書中對於極限的定義和性質的闡述，邏輯嚴謹，條理清晰，通過大量的圖示和輔助說明，把那些“無限接近”的微妙變化解釋得淋灕盡緻。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是跟著作者的思路，一步一步地去探索和理解，整個過程充滿瞭發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

計算解決一切，OK！ 以前看科普書還是數學史的書，提到歐拉有許多級數展開是通過計算的方法得到的，在無窮小分析引論中也強調這方麵的做法。 現在看迪多涅的書，感覺也有一點這個意思。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很高興認識你?好像豪華遊輪

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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