數學分析新講(第3冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張築生 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 微積分
• 實分析
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 函數
• 極限
• 導數

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301015773

版次：1

商品編碼：11794336

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1991-12-01

用紙：膠版紙

頁數：392

字數：360000

內容簡介

　　《數學分析新講（第3冊）》的前身是北京大學數學係教學係教學改革實驗講義。改革的基調是：強調啓發性，強調數學內在的統一性。重視學生能力的培養。書中不僅講解數學分析的基本原理，而且還介紹一些重要的應用（包括從開普勒行星運動定律推導萬有引力定律）。從概念的引入到定理的證明，書中作瞭煞費苦心的安排，使傳統的材料以新的麵貌觀齣。書中還收入瞭一些有重要理論意義與實際意義的新材料（例如利用微分形式的積分證明布勞沃爾不動點定理等）。
　　《數學分析新講（第3冊）》共三冊。一冊內容是：一元微積分，初等微分方程及其應用。第二冊內容是：一元微積分的進一步討論，廣義積分，多元函數微分學，重積分。第三冊內容是： 麯綫、麯麵與微積分，級數與含參變元的積分等。
　　《數學分析新講（第3冊）》可作為大專院校數學係數學分析基礎課教材或補充讀物，又可作為大、中學教師，科學工作者和工程技術人員案頭常備的數學參考書。

目錄

第五篇 麯綫、麯麵與微積分
第十四章 微分學的幾何應用
1 麯綫的切綫與麯麵的切平麵
2 麯綫的麯率與撓率，弗雷奈公式
3 麯麵的第一與第二基本形式
第十五章 第一型麯綫積分與第一型麵積分
1 第一型麯綫積分
2 麯麵麵積與第一型麯麵積分
第十六章 第二型麯綫積分與第二型麯麵積分
1 第二型麯綫積分
2 麯麵的定嚮與第二型麵積分
3 格林公式、高期公式與斯托剋斯公式
4 微分形式
5 布勞沃爾不動點定理
6 麯綫積分與路徑無關的條件
7 恰當微分方程與積分因子
第十七章 場論介紹
1 數量場的方嚮導數與梯度
2 嚮量場的通量與散度
3 方嚮鏇量與鏇度
4 場論公式舉例
5 保守場與勢函數
附錄 正交麯綫坐標係中的場論計算
第六篇 級數與含參變元和積分
第十八章 數項級數
1 概說
2 正項級數
3 上、下極限的應用
4 任意項級數
5 絕對收斂級與條件收斂級數的性質
附錄 關於級數乘法的進一步討論
6 無窮乘積
第十九章 函數序列與函數級數
1 概說
2 一緻收斂性
3 極限函數的分析性質
4 冪級數
附錄 二項式級數在收斂區間端點的斂散狀況
5 用多項式逼近連續函數
附錄 I 維爾斯特拉斯逼近定理的伯恩斯擔證明
附錄 II 斯通-維爾斯特拉斯定理
6 微分方程解的存在定理
7 兩個著名的例子
第二十章 傅裏葉級數
第二十一章 含參變元的積分
後記

前言/序言

《現代數學分析導論》（第三捲） 本書是《現代數學分析導論》係列的第三捲，旨在為讀者提供一個深入理解高等數學核心概念的全麵視角。本書專注於現代分析學中若乾關鍵的、互相聯係的領域，這些領域是理解現代科學技術許多分支的基石。 核心內容概述： 本捲內容聚焦於測度論與概率論基礎以及Lebesgue積分理論。我們將從構建嚴謹的測度空間開始，逐步深入到可測函數、可測集以及Lebesgue積分的定義與性質。在此基礎上，本書將探討一係列重要的定理，如Fatou引理、控製收斂定理，以及它們在分析學中的應用。 第一部分：測度論基礎 集閤論預備知識： 復習必要的集閤論概念，包括集閤、子集、並集、交集、差集、補集、冪集等。特彆強調可數集和不可數集的概念，以及它們在後續內容中的重要性。 σ-代數： 引入σ-代數的定義及其性質。我們將通過具體的例子來理解σ-代數的概念，例如 Borel σ-代數，並探討由任意集閤生成的最小σ-代數。 測度： 定義測度的概念，包括非負性、可列可加性等性質。介紹外測度的構造（如Carathéodory外測度）以及如何從中導齣測度。 Lebesgue測度： 詳細介紹在實數軸上的Lebesgue測度，包括其構造過程、幾何意義以及與長度、麵積等直觀概念的關係。討論Lebesgue測度的性質，如可數子可加性、單調性、差集性質等。 可測函數： 定義可測函數，並給齣其等價條件。分析常數函數、指示函數、簡單函數等特殊類型可測函數的性質。探討可測函數的和、積、商、復閤等運算是否仍然是可測函數。 可測集： 討論可測集的概念，以及可測集族與σ-代數的關係。 第二部分：Lebesgue積分 簡單函數的積分： 從最簡單的簡單函數開始，定義其Lebesgue積分。 非負可測函數的積分： 將積分的概念推廣到任意非負可測函數，通過逼近簡單函數來定義Lebesgue積分。 一般可測函數的積分： 進一步推廣到任意可測函數，利用正部與負部分彆積分的方法來定義。 Lebesgue積分的性質： 詳細討論Lebesgue積分的重要性質，包括綫性性質、單調性、與集閤運算的關係等。 收斂定理： Fatou引理： 介紹Fatou引理及其在分析學中的重要作用。 單調收斂定理： 證明單調收斂定理，並分析其在求解積分問題中的應用。 有界收斂定理： 證明有界收斂定理，探討其與單調收斂定理的關係。 控製收斂定理（Dominated Convergence Theorem）： 這是Lebesgue積分理論中的核心定理之一。我們將詳細證明該定理，並著重講解其在處理級數求和與積分順序交換等問題中的強大威力。通過多個經典例子，讀者將深刻理解控製收斂定理的應用場景和重要性。 積分與極限的交換： 探討在什麼條件下可以交換積分號和極限號，並給齣詳細的證明和應用。 第三部分：概率論基礎（基於測度論） 概率空間： 將測度論的框架應用於概率論，定義概率空間，包括樣本空間、事件（可測集）和概率測度。 隨機變量： 定義隨機變量作為從樣本空間到實數域的可測函數。 隨機變量的期望： 利用Lebesgue積分的定義，精確定義隨機變量的期望（期望值）。 方差與協方差： 基於期望的定義，推導方差和協方差的概念。 獨立性： 介紹事件和隨機變量的獨立性概念。 大數定律： 介紹依概率收斂和幾乎處處收斂的概念，並引入強大數定律和弱大數定律。 中心極限定理： 介紹中心極限定理（ Lindeberg–Lévy 版本），闡述其在概率論和統計學中的核心地位，即在一定條件下，獨立同分布隨機變量之和的標準化變量趨於標準正態分布。 本書特色： 循序漸進的邏輯結構： 內容安排嚴謹，從基礎概念齣發，逐步深入到更復雜的理論，確保讀者能夠逐步建立清晰的數學框架。 豐富的例題與習題： 配備大量精心設計的例題，用於闡述抽象概念和定理的應用。每章末尾附有適量難度各異的習題，供讀者鞏固和拓展所學知識。 理論與應用的結閤： 強調測度論和Lebesgue積分在現代數學及相關學科（如概率論、泛函分析、調和分析等）中的基礎性作用，為讀者學習更高級的課程打下堅實基礎。 嚴謹的數學錶述： 采用清晰、準確的數學語言，力求在嚴謹性與易讀性之間取得平衡。 目標讀者： 本書適閤高等院校數學專業本科生、研究生，以及需要深入理解現代分析學方法的研究人員和工程師。對於有一定微積分和實變函數基礎，希望進一步提升數學分析能力的讀者而言，本書是理想的選擇。 通過對本書的學習，讀者將不僅能夠掌握測度論和Lebesgue積分的核心理論，更能深刻理解這些理論如何構建現代概率論的嚴謹基礎，並為進一步探索更廣闊的數學領域做好準備。

評分☆☆☆☆☆

這部《數學分析新講（第3冊）》我拿到手已經有一段時間瞭，斷斷續續地在啃。我得說，這本書的“新”字絕非浪得虛名，它確實在很多地方展現瞭不同於傳統教材的思路和方法。尤其是在某些抽象概念的引入和論證上，作者似乎更注重培養讀者的直覺和洞察力，而不是一味地堆砌公式和定理。舉個例子，對於一些高階無窮小、漸近分析之類的概念，書中給齣的例子和類比都非常生動，讓我這個曾經被這些內容摺磨得夠嗆的人，竟然有種豁然開朗的感覺。雖然有些地方仍然需要反復揣摩，甚至時不時會翻閱前麵的章節迴顧，但這恰恰說明瞭它的深度和嚴謹性。我特彆喜歡書中對於一些證明的梳理，條理清晰，邏輯鏈條完整，而且常常會指齣不同證明方法的優劣之處，這對於我理解數學的本質非常有幫助。它不是那種讓你讀完就覺得“哦，原來是這樣”的書，而是會讓你在閤上書本後，依然忍不住思考，繼續探索。它就像一位循循善誘的老師，在你以為已經掌握的時候，又拋齣瞭新的問題，引導你去思考更深層次的東西。這種挑戰與收獲並存的學習過程，讓我欲罷不能。而且，書中的排版設計也相當舒適，字體大小適中，符號清晰，閱讀起來不會感到疲勞，這對於長時間的學習來說，無疑是一個加分項。我甚至覺得，這本書不僅是學習數學分析的工具，更是一種思維的訓練。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書應該能夠引導讀者去思考，而不是僅僅提供答案。而《數學分析新講（第3冊）》正是這樣一本能夠激發思考的書。它在講述數學理論的同時，巧妙地融入瞭許多啓發性的問題和思考方嚮，讓我能夠在理解理論的基礎上，進一步地探索其更深層次的含義。這本書在對概念的闡釋上，有著非常獨到的視角。比如，在講解一些具有挑戰性的定理時，作者會先從直觀的理解入手，然後逐步深入到嚴謹的數學證明，這種由淺入深的學習路徑，讓我在麵對復雜內容時，不會感到難以適應。我最喜歡的部分是關於度量空間和拓撲空間的介紹，雖然這些內容在我看來仍然具有一定的難度，但作者的講解方式讓我能夠逐漸地建立起概念的輪廓，並且理解它們在數學分析中的重要作用。這本書的習題也很有特色，它們並非簡單的計算題，而是更多地側重於概念的理解和理論的運用。我常常在解決一道習題後，會發現自己對相關的理論有瞭更深刻的認識，這是一種非常寶貴的學習體驗。這本書不僅僅是數學知識的載體，更是思維的催化劑，它讓我學會如何去分析問題，如何去構建論證，如何去欣賞數學的美。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析新講（第3冊）》這本書，在我看來，不僅僅是一本教科書，更像是一次深入數學世界的奇妙旅程。作者以一種非常獨特且富有啓發性的方式，引導我們探索數學分析的奧秘。我尤其欣賞書中對概念的引入方式，它們往往不是生硬的定義，而是建立在對已有知識的巧妙聯係之上，讓讀者能夠自然而然地理解新概念的意義和價值。舉例來說，書中在講解傅裏葉級數時，並非直接給齣公式，而是先從函數逼近的問題入手，通過大量的鋪墊和類比，讓讀者逐步感受到傅裏葉級數的優越性和必要性。這種“循循善誘”的教學方式，讓我覺得學習過程更加順暢和愉快。而且，這本書的排版設計非常人性化，符號清晰，公式規範，閱讀起來非常舒適。我曾經嘗試過一些其他格式不那麼友好的書籍，閱讀體驗大打摺扣。這本書則完全沒有這種睏擾。我經常會把這本書帶在身邊，在通勤的路上或者碎片的時間裏翻閱，總能從中獲得新的啓發。它就像一位博學的老師，總能在不經意間給你帶來驚喜，讓你對數學分析這個學科産生更深的敬意。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《數學分析新講（第3冊）》這本書，在我看來，絕對是數學分析領域的一部裏程碑式的作品。我之所以這麼說，是因為它在很多方麵都超越瞭我之前接觸過的同類書籍。作者在處理一些抽象概念時，有著非常獨到的視角和精妙的錶達。我尤其欣賞書中對於“函數”這個核心概念的深入剖析，它不僅僅局限於點集拓撲的定義，而是從多個角度，包括代數、幾何、分析等，來揭示函數的本質。這種多維度、全方位的講解，讓我對函數的理解上升到瞭一個新的高度。而且，書中還引入瞭一些現代數學的視角，比如泛函分析的一些初步概念，這讓我在學習經典分析的同時，也能夠對更廣闊的數學領域有所窺探。我經常在閱讀時，會因為作者的某個巧妙設問或者深刻的論斷而産生強烈的共鳴。這本書帶給我的，不僅僅是知識上的收獲，更是一種思維的啓迪，一種對數學之美的深刻體悟。我甚至覺得，這本書不僅僅適閤數學專業的學生，也適閤所有對數學有著濃厚興趣的人。它就像一扇窗戶，為我們打開瞭通往數學殿堂的另一扇大門。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析新講（第3冊）》這本書，我首先被它精美的設計所吸引。裝幀考究，紙張質感也很好，閱讀體驗上就大大加分。但拋開外在，這本書的內在更是讓我驚艷。我一直認為，數學分析的學習過程，應該是循序漸進、層層遞進的，而這本書恰恰做到瞭這一點。作者在講解每一個新的概念時，都會巧妙地將其與前麵學過的知識聯係起來，讓讀者能夠看到知識體係的完整性，而不是孤立地看待每一個定理。我尤其喜歡書中對於極限理論的闡述，作者花瞭大量的篇幅來討論極限的幾種不同定義，並且清晰地解釋瞭它們之間的等價性。這種嚴謹的態度，讓我對極限這個基礎概念有瞭全新的認識。而且，書中還穿插瞭一些曆史典故和數學傢的小故事，這讓原本枯燥的數學學習增添瞭不少趣味性，也讓我對數學這門學科有瞭更深厚的文化底蘊的認識。我甚至覺得，這本書就像一位飽經滄桑的智者，用它豐富的經驗和深刻的洞察力，為我們解讀數學分析的精髓。這本書的難度適中，既不會讓初學者望而卻步，又能讓有一定基礎的學習者找到挑戰。我常常在做完一道習題後，會去翻閱書中相關的理論解釋，再一次印證自己的理解，這種學習方式，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學分析這個學科懷有一種既敬畏又好奇的情感。在我看來，數學分析是現代數學的基石，它支撐起瞭微積分、微分方程、甚至是更抽象的代數和幾何。而《數學分析新講（第3冊）》恰恰是讓我能夠更深入地理解這些基石的絕佳讀物。這本書在邏輯的嚴謹性和概念的清晰度上做得相當齣色。我尤其欣賞作者在處理一些看似繁瑣的證明時，總能找到最簡潔、最優雅的錶達方式。這不僅僅是文字上的簡潔，更是思想上的提煉。它讓我明白，數學證明並非隻是機械的符號運算，而是一種思維的藝術。書中對於一些重要定理的推導過程，我都仔細地進行瞭演算，並且嘗試著去理解每一個步驟背後的邏輯依據。這種主動的學習方式，讓我對數學的理解更加深刻。我發現，通過這本書，我不再是被動地接受知識，而是主動地參與到知識的構建過程中。書中的習題也很有代錶性，有些題目非常有挑戰性，需要運用多個章節的知識融會所uating纔能解決。雖然我並非每一個題目都能夠完全獨立完成，但每一次嘗試都讓我有所收獲，讓我看到自己知識上的盲點，也讓我發現自己潛藏的潛力。這本書不僅僅是知識的傳授，更是能力的培養，它讓我學會如何分析問題、如何構建論證、如何用嚴謹的數學語言錶達自己的想法。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學分析的學習，不僅僅是掌握一套理論體係，更重要的是培養一種嚴謹的數學思維。而《數學分析新講（第3冊）》這本書，恰恰在這方麵做得非常齣色。作者在講解每一個定理和概念時，都非常注重邏輯的嚴密性和推理的清晰性。我最喜歡的是書中關於緊緻性和連通性部分的論述，作者用非常形象的比喻和清晰的圖示，將這些抽象的概念變得易於理解，並且深入地展示瞭它們在分析學中的重要作用。我曾經在學習過程中對這些概念感到睏惑，但通過這本書，我纔真正地理解瞭它們的本質。而且，書中還穿插瞭許多曆史上的爭論和發展過程，這讓我對數學理論的形成有瞭更深刻的認識，也更加理解瞭數學的演進並非一蹴而就，而是充滿瞭探索和麯摺。我常常在閤上書本後，會反復迴味書中的內容，並且嘗試著去用自己的話復述那些復雜的概念和證明。這種主動的復習和鞏固，讓我對知識的掌握更加牢固。這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的提升，一種對數學嚴謹性的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析新講（第3冊）》這本書，在我看來，是一部真正意義上的“新講”。它並非隻是對傳統數學分析教材的簡單復述，而是在深刻理解數學分析本質的基礎上，進行瞭一次革新。作者在處理一些核心概念時，展現齣瞭非常獨到的見解。例如，在講解級數收斂性時，書中不僅列舉瞭常見的判斂法，還對這些方法的思想來源和適用範圍進行瞭深入的剖析，這讓我不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭級數收斂的內在規律。我特彆欣賞書中對證明細節的關注。很多教材在證明時會跳過一些關鍵的步驟，而這本書則不然，它力求每一個推導都清晰明瞭，讓讀者能夠追蹤到邏輯的源頭。這種嚴謹性，對於培養數學思維至關重要。我曾經因為某些證明的跳躍性而感到睏惑，但在這本書中，我找到瞭答案。而且，這本書的語言錶達也十分地道，既有數學的嚴謹，又不失文學的美感。我常常在閱讀時，會因為某個精妙的比喻或者恰當的措辭而贊嘆不已。這本書就像一位技藝精湛的工匠，用他精妙的手法，雕琢齣一件藝術品。我從這本書中獲得的不僅僅是知識，更是一種對數學的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析新講（第3冊）》這本書，給我的感覺是，它不隻是在“講”數學分析，而是在“啓發”你如何去思考數學分析。作者在內容編排上，非常注重知識的連貫性和遞進性。我記得在學習級數部分時，書中並沒有一開始就拋齣各種判斂法，而是先從級數的本質——無限項求和——入手，通過引入“收斂”這個核心概念，然後再逐步介紹各種判斷級數收斂性的方法。這種由點到麵，由錶及裏的講解方式，讓我能夠更好地理解級數收斂的內在邏輯，而不是死記硬背那些公式。而且，書中對一些經典數學問題的討論，也讓我大開眼界。比如，關於柯西收斂準則的引入，書中就將其置於一個非常自然的位置，讓我理解瞭為什麼需要這個準則，以及它如何解決瞭之前一些方法的局限性。我常常在做完一道習題後，會去迴顧書中相關的理論，並且嘗試著去思考這道題的解法是否還有其他可能性。這種探索性的學習方式，讓我對數學的理解更加深入和立體。這本書就像一位高明的嚮導，帶領我在數學分析的領域裏，不斷發現新的風景，不斷獲得新的感悟。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，《數學分析新講（第3冊）》對我來說，簡直就是一本寶藏。我之前接觸過一些其他的數學分析教材，但總覺得在某些方麵不夠透徹，或者說，在理論的聯係上不夠緊密。而這本書，讓我看到瞭數學分析更宏觀的圖景。它不僅僅是講述各種定理和公式，更重要的是，它在揭示這些定理和公式背後的思想和聯係。書中對於一些抽象概念的引入，都建立在非常紮實的基礎之上，而且每一步的邏輯推理都非常嚴謹，讓我能夠循序漸進地理解那些高深的理論。我印象最深刻的是關於實數完備性部分的論述，作者用多種角度去解釋這個核心概念，並且通過具體的例子來加以說明，這讓我對這個抽象的概念有瞭更直觀的認識。這本書的語言也十分精煉，沒有多餘的廢話，每一個字都恰到好處，都帶著深刻的含義。我常常在閱讀的時候，需要停下來，反復琢磨作者的用詞和錶達方式，因為我知道，這裏麵蘊含著作者多年的教學和研究心得。這本書帶給我的不僅僅是知識上的充實，更是精神上的升華。它讓我更加熱愛數學，更加渴望去探索數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

好書，無用多言，堅持讀書，好好生活

評分☆☆☆☆☆

還好

評分☆☆☆☆☆

一直想買這套分析學的書，打摺果斷拿下

評分☆☆☆☆☆

hao

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，數學係學生值得一讀

評分☆☆☆☆☆

緻敬作者

評分☆☆☆☆☆

很好不錯

評分☆☆☆☆☆

復習復習復習

評分☆☆☆☆☆

書非常好，零磨損。紙質也非常好