Generalized Vector and Dyadic Analysis: Ap... pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

Chen To Tai 著

圖書標籤:

• 嚮量分析
• 張量分析
• 泛化嚮量
• 雙嚮量
• 數學物理
• 電磁學
• 量子力學
• 偏微分方程
• 應用數學
• 高等數學

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Oxford University Press

ISBN：9780198592143

商品編碼：1188063841

包裝：精裝

外文名稱：Generalized Vector and...

齣版時間：1996-07-04

頁數：144

圖書基本信息

Generalized Vector and Dyadic Analysis: Applied Mathematics in Field Theory
作者： Chen-To Tai
ISBN13： 9780198592143
類型： 精裝(精裝書)
齣版日期： 1996-07-04
齣版社： Oxford University Press
頁數： 144
重量（剋）： 338
尺寸： 233 x 161 x 14 mm

商品簡介

This book offers details on previously unpublished methods of treating and presenting vector and dyadic analysis. Along with pointing out various fudnamental misunderstandings in the presentation of concepts to date, Dr. Tai presents original findings on a new symbolic method with the aid of a symbolic vector.

好的，這是一本關於廣義張量與二元分析的圖書簡介，重點介紹其在不同科學和工程領域的應用，但不包含“Generalized Vector and Dyadic Analysis: Ap...”這本書的具體內容。 --- 深度解析：現代物理、工程與計算中的張量與二元結構 書名（示例）： 張量與多維幾何：從連續介質力學到量子信息 引言： 在現代科學與工程的前沿，現象的復雜性往往超越瞭簡單的標量或嚮量描述。無論是描述材料的內在屬性、空間時空的麯率，還是復雜係統的相互作用，我們都需要更強大的數學工具——張量和二元分析（Dyadic Analysis）。本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的框架，用以理解和應用這些高階數學結構，尤其關注它們在解決當前科學挑戰中的核心作用。 本書並非對某一特定教科書的簡單復述，而是聚焦於張量理論在不同學科間概念的橋接與方法的通用性。我們將探索如何利用張量代數和張量分析的工具，構建齣能夠精確捕捉物理實在的數學模型，並將其轉化為可計算的算法。 --- 第一部分：數學基礎與幾何直覺的重塑 本部分將打下堅實的數學基礎，但重點在於建立對高維幾何的直覺，而非純粹的抽象證明。 第一章：張量——超越分量的視角 我們首先係統地迴顧張量在不同坐標係下的變換律，區分協變、逆變和混閤張量。重點將放在張量的物理意義上，例如：應力張量如何錶示一個麵上的力分布，介電張量如何描述材料對電場的響應。我們將引入張量密度和張量密度流的概念，這是理解場論中守恒定律的關鍵。 第二章：二元代數與綫性算子 二元（Dyadic）或張量積（Outer Product）是連接兩個嚮量空間的橋梁。本章深入探討二元在嚮量空間上的作用，並將其視為綫性算子的幾何錶達。我們將詳細分析二元分解（如奇異值分解在張量語境下的應用）以及如何用二元來錶示諸如導數算子或梯度場的組閤。重點案例將包括磁場中的磁偶極子輻射錶示。 第三章：微分幾何的張量語言 我們將把張量理論提升到微分幾何的層麵。這包括引入協變導數、黎曼麯率張量以及度規張量。重點在於理解這些工具如何使物理定律在任意坐標係下保持形式不變性（即協變性）。這將為後續在廣義相對論和彎麯時空中的分析做好鋪墊。 --- 第二部分：經典連續介質力學中的張量應用 本部分專注於張量分析在描述宏觀物質形變與流動中的不可替代性。 第四章：應力、應變與本構關係 應力張量 $mathbf{T}$ 和應變率張量 $mathbf{D}$ 是連續介質力學的核心。本章細緻分析瞭二階張量在描述各嚮異性材料（如復閤材料和晶體）中的優勢。我們將建立從彈性張量到粘彈性張量的過渡模型，強調本構方程的張量形式如何簡潔地封裝復雜的材料行為，例如基於拉梅常數的各嚮同性彈性體模型。 第五章：張量分析在流體力學中的應用 在不可壓縮牛頓流體中，動量方程由速度梯度張量和壓力梯度嚮量描述。本章深入探討如何使用渦度張量來分解速度梯度，並分析湍流建模中高階矩張量的作用。對非牛頓流體，如剪切增稠或剪切稀化流體，我們將展示黏性張量如何隨局部形變狀態而變化。 第六章：電磁場與介質的張量描述 電磁場在各嚮異性介質（如晶體）中的傳播需要使用介電常數張量 $oldsymbol{epsilon}$ 和磁導率張量 $oldsymbol{mu}$。本章將分析本構關係如何在張量形式下揭示光的偏振特性和雙摺射現象。此外，電磁張量 $F^{mu u}$ 在閔可夫斯基空間中的運用，將作為連接經典電磁學與狹義相對論的橋梁。 --- 第三部分：現代物理與計算中的高階結構 本部分拓展張量分析的應用範圍，涵蓋相對論、量子信息和數據科學中的高階建模。 第七章：時空與廣義相對論的張量結構 在愛因斯坦的引力理論中，時空本身被度規張量 $g_{mu u}$ 所描述。本章將詳細闡述裏奇張量 $R_{mu u}$ 和愛因斯坦張量 $G_{mu u}$，展示它們如何通過場方程聯係物質能量分布與時空幾何的麯率。我們將討論測地綫方程，其本質是質點在彎麯時空中運動的張量形式錶達。 第八章：量子信息中的張量網絡 在量子計算領域，張量已成為描述多體量子態的基本語言。本章介紹張量積空間的概念，特彆是如何使用張量網絡（如矩陣乘積態 MPS、投影糾纏對 pair product PEPS）來高效地錶示和模擬具有長程糾纏的大型量子係統。我們將側重於張量收縮算法在量子模擬中的計算效率。 第九章：數據分析與張量分解 將高維數據視為高階張量，利用張量分解技術（如CP分解、Tucker分解）是現代數據科學中的重要手段。本章探討這些分解如何用於多模態數據融閤、降維和特徵提取。重點分析這些分解在解釋復雜網絡結構（如社交網絡或生物分子相互作用）中的物理和統計學意義。 --- 結論：張量分析的未來展望 本書旨在證明，張量和二元分析不僅僅是抽象的數學工具，更是理解我們世界多尺度、多物理場耦閤現象的核心語言。從微觀的量子糾纏到宏觀的時空麯率，這些數學結構為構建下一代科學模型提供瞭不可或缺的堅實基礎。讀者將掌握將復雜物理問題轉化為可解的張量方程的能力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本需要沉下心來、反復研讀的經典之作。它的價值不在於能讓你迅速解決手頭的某個具體問題，而在於它能重塑你對“如何進行數學建模”的基本認知。作者的筆觸冷靜而權威，但又充滿瞭對知識的敬畏與分享的誠意。我特彆欣賞書中對“張量微分算子”的係統化處理，它將梯度、散度和鏇度統一在一個簡潔的框架下，極大地簡化瞭電磁場和流體力學中的基本方程組。對於那些習慣於依賴特定軟件庫進行計算的工程師們來說，這本書提供瞭一種更深層次的理解，使他們能夠真正理解計算背後的原理，從而在麵對新型問題時，能夠自主構建適用的分析工具。讀完此書，我感覺自己的思維框架似乎被“升級”瞭，不再局限於二維或三維的直覺，而是能夠在更高維度的空間中進行更具洞察力的思考。這部作品無疑將在相關領域內占據重要的學術地位，是所有嚴肅研究人員工具箱中不可或缺的一環。

評分☆☆☆☆☆

這是一部令人眼前一亮的著作，它以一種極其清晰和係統的方式構建瞭對廣義嚮量和二元分析的理解框架。作者在開篇就展現瞭深厚的功力，沒有陷入過於晦澀的數學定義泥潭，而是巧妙地通過一係列直觀的物理類比和幾何解釋，為讀者鋪設瞭一條通往復雜概念的平坦大道。特彆值得稱道的是，書中對高維空間中張量運算的講解，簡直是教科書級彆的示範。我個人過去在處理涉及多重綫性代數的課題時，常常感到力不從心，但這本書中的方法論，尤其是關於如何將看似不相關的數學工具統一在一個“廣義嚮量”的框架下進行分析，讓我豁然開朗。書中不僅涵蓋瞭理論的嚴謹性，更重要的是，它提供瞭大量實際應用的案例，這些案例並非隻是簡單的數字代入，而是深入到物理學、工程學乃至信息論的核心問題中，展示瞭這種分析工具的強大威力。閱讀過程中，我發現自己對許多以往覺得“隻是公式”的概念有瞭更深層次的體悟，比如對稱性在張量分解中的作用，以及如何利用這些工具來簡化復雜的場方程。這本書無疑是為那些希望深入理解現代數學物理或高級工程分析的專業人士量身打造的，它需要的不僅僅是耐心，更需要一份願意挑戰自身認知邊界的決心。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的整體印象是，它在嘗試跨越傳統數學分支間的鴻溝方麵做齣瞭卓越的努力。市麵上許多關於張量分析的書籍要麼過於側重純粹的微分幾何而忽略瞭其實際應用，要麼就是隻關注應用而犧牲瞭理論的深度。然而，這本書找到瞭一個絕妙的平衡點。它的敘事節奏非常引人入勝，仿佛在引導讀者進行一場精心策劃的探險。例如，在介紹二元（Dyadic）運算時，作者並沒有急於給齣復雜的矩陣錶示，而是先從嚮量的“外積”和“內積”的幾何意義齣發，逐步引申齣二元算子的概念，這種循序漸進的方式極大地降低瞭初學者的接受門檻。我特彆喜歡其中關於“應力張量”和“電磁場張量”的對比分析部分，通過統一的二元框架來考察這兩種物理量，使得它們之間的內在聯係變得異常清晰。此外，書中的符號約定非常一緻和規範，這在處理長篇復雜的推導時，極大地減少瞭閱讀中的睏惑和錯誤。總的來說，它不僅是一本工具書，更像是一本思想導引手冊，它教會你如何用更宏大、更統一的視角去看待這些數學結構。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度是毋庸置疑的，它絕對不是一本可以輕鬆翻閱的休閑讀物。對於那些期待快速掌握皮毛技巧的讀者來說，這本書可能會顯得有些“吃力不討好”。然而，對於真正緻力於在理論物理或高級控製係統領域深耕的學者而言，它簡直是一座寶庫。我花瞭相當長的時間去消化其中關於“剋裏希霍夫空間”的討論，那一部分對於理解信息流的拓撲結構具有顛覆性的意義。作者在處理邊界條件和非綫性係統時的論述尤為精闢，他沒有采用那種“一筆帶過”的敷衍態度，而是深入剖析瞭在奇異點附近廣義嚮量分析的局限性及其應對策略。書中插入的一些曆史注腳，比如對早期嚮量分析先驅們爭論的描述，也為枯燥的數學推導增添瞭一絲人文色彩，讓人感受到理論發展的麯摺曆程。唯一美中不足的或許是，某些章節的習題設計過於依賴讀者的自發探索，如果能提供更具引導性的提示會更加完美。但瑕不掩瑜，這本書的深度和廣度是目前市場上少有的。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是它對“分析”一詞的重新定義和拓展。它不僅僅停留在傳統的坐標係下的計算，而是將分析提升到瞭一個更高的抽象層麵，強調瞭係統內在不變性的挖掘。閱讀過程中，我時不時會停下來，迴味作者是如何將一個看似純粹的代數操作，賦予瞭深刻的幾何或物理意義。尤其是關於“變分原理”與廣義張量場相互作用的部分，作者成功地將看似不相關的兩個領域連接起來，展現瞭一種令人拍案叫絕的數學美感。這本書的排版和圖示設計也值得稱贊，清晰的圖錶有效地輔助瞭對復雜三維和四維結構的想象。我注意到，作者在論證過程中，非常注重邏輯的閉環性，每一個新的概念都以前麵鋪墊的知識為堅實基礎，很少齣現邏輯上的跳躍，這對於需要精確推理的讀者來說至關重要。雖然我對某些高級應用的細節把握還不夠深入，但僅憑其對基礎概念的徹底梳理和重構，這本書就足以成為我案頭常備的參考資料。