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Chen To Tai 著

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• 向量分析
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• 双向量
• 数学物理
• 电磁学
• 量子力学
• 偏微分方程
• 应用数学
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出版社： Oxford University Press

ISBN：9780198592143

商品编码：1188063841

包装：精装

外文名称：Generalized Vector and...

出版时间：1996-07-04

页数：144

图书基本信息

Generalized Vector and Dyadic Analysis: Applied Mathematics in Field Theory
作者： Chen-To Tai
ISBN13： 9780198592143
类型： 精装(精装书)
出版日期： 1996-07-04
出版社： Oxford University Press
页数： 144
重量（克）： 338
尺寸： 233 x 161 x 14 mm

商品简介

This book offers details on previously unpublished methods of treating and presenting vector and dyadic analysis. Along with pointing out various fudnamental misunderstandings in the presentation of concepts to date, Dr. Tai presents original findings on a new symbolic method with the aid of a symbolic vector.

好的，这是一本关于广义张量与二元分析的图书简介，重点介绍其在不同科学和工程领域的应用，但不包含“Generalized Vector and Dyadic Analysis: Ap...”这本书的具体内容。 --- 深度解析：现代物理、工程与计算中的张量与二元结构 书名（示例）： 张量与多维几何：从连续介质力学到量子信息 引言： 在现代科学与工程的前沿，现象的复杂性往往超越了简单的标量或向量描述。无论是描述材料的内在属性、空间时空的曲率，还是复杂系统的相互作用，我们都需要更强大的数学工具——张量和二元分析（Dyadic Analysis）。本书旨在为读者提供一个全面而深入的框架，用以理解和应用这些高阶数学结构，尤其关注它们在解决当前科学挑战中的核心作用。 本书并非对某一特定教科书的简单复述，而是聚焦于张量理论在不同学科间概念的桥接与方法的通用性。我们将探索如何利用张量代数和张量分析的工具，构建出能够精确捕捉物理实在的数学模型，并将其转化为可计算的算法。 --- 第一部分：数学基础与几何直觉的重塑 本部分将打下坚实的数学基础，但重点在于建立对高维几何的直觉，而非纯粹的抽象证明。 第一章：张量——超越分量的视角 我们首先系统地回顾张量在不同坐标系下的变换律，区分协变、逆变和混合张量。重点将放在张量的物理意义上，例如：应力张量如何表示一个面上的力分布，介电张量如何描述材料对电场的响应。我们将引入张量密度和张量密度流的概念，这是理解场论中守恒定律的关键。 第二章：二元代数与线性算子 二元（Dyadic）或张量积（Outer Product）是连接两个向量空间的桥梁。本章深入探讨二元在向量空间上的作用，并将其视为线性算子的几何表达。我们将详细分析二元分解（如奇异值分解在张量语境下的应用）以及如何用二元来表示诸如导数算子或梯度场的组合。重点案例将包括磁场中的磁偶极子辐射表示。 第三章：微分几何的张量语言 我们将把张量理论提升到微分几何的层面。这包括引入协变导数、黎曼曲率张量以及度规张量。重点在于理解这些工具如何使物理定律在任意坐标系下保持形式不变性（即协变性）。这将为后续在广义相对论和弯曲时空中的分析做好铺垫。 --- 第二部分：经典连续介质力学中的张量应用 本部分专注于张量分析在描述宏观物质形变与流动中的不可替代性。 第四章：应力、应变与本构关系 应力张量 $mathbf{T}$ 和应变率张量 $mathbf{D}$ 是连续介质力学的核心。本章细致分析了二阶张量在描述各向异性材料（如复合材料和晶体）中的优势。我们将建立从弹性张量到粘弹性张量的过渡模型，强调本构方程的张量形式如何简洁地封装复杂的材料行为，例如基于拉梅常数的各向同性弹性体模型。 第五章：张量分析在流体力学中的应用 在不可压缩牛顿流体中，动量方程由速度梯度张量和压力梯度向量描述。本章深入探讨如何使用涡度张量来分解速度梯度，并分析湍流建模中高阶矩张量的作用。对非牛顿流体，如剪切增稠或剪切稀化流体，我们将展示黏性张量如何随局部形变状态而变化。 第六章：电磁场与介质的张量描述 电磁场在各向异性介质（如晶体）中的传播需要使用介电常数张量 $oldsymbol{epsilon}$ 和磁导率张量 $oldsymbol{mu}$。本章将分析本构关系如何在张量形式下揭示光的偏振特性和双折射现象。此外，电磁张量 $F^{mu u}$ 在闵可夫斯基空间中的运用，将作为连接经典电磁学与狭义相对论的桥梁。 --- 第三部分：现代物理与计算中的高阶结构 本部分拓展张量分析的应用范围，涵盖相对论、量子信息和数据科学中的高阶建模。 第七章：时空与广义相对论的张量结构 在爱因斯坦的引力理论中，时空本身被度规张量 $g_{mu u}$ 所描述。本章将详细阐述里奇张量 $R_{mu u}$ 和爱因斯坦张量 $G_{mu u}$，展示它们如何通过场方程联系物质能量分布与时空几何的曲率。我们将讨论测地线方程，其本质是质点在弯曲时空中运动的张量形式表达。 第八章：量子信息中的张量网络 在量子计算领域，张量已成为描述多体量子态的基本语言。本章介绍张量积空间的概念，特别是如何使用张量网络（如矩阵乘积态 MPS、投影纠缠对 pair product PEPS）来高效地表示和模拟具有长程纠缠的大型量子系统。我们将侧重于张量收缩算法在量子模拟中的计算效率。 第九章：数据分析与张量分解 将高维数据视为高阶张量，利用张量分解技术（如CP分解、Tucker分解）是现代数据科学中的重要手段。本章探讨这些分解如何用于多模态数据融合、降维和特征提取。重点分析这些分解在解释复杂网络结构（如社交网络或生物分子相互作用）中的物理和统计学意义。 --- 结论：张量分析的未来展望 本书旨在证明，张量和二元分析不仅仅是抽象的数学工具，更是理解我们世界多尺度、多物理场耦合现象的核心语言。从微观的量子纠缠到宏观的时空曲率，这些数学结构为构建下一代科学模型提供了不可或缺的坚实基础。读者将掌握将复杂物理问题转化为可解的张量方程的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到惊喜的是它对“分析”一词的重新定义和拓展。它不仅仅停留在传统的坐标系下的计算，而是将分析提升到了一个更高的抽象层面，强调了系统内在不变性的挖掘。阅读过程中，我时不时会停下来，回味作者是如何将一个看似纯粹的代数操作，赋予了深刻的几何或物理意义。尤其是关于“变分原理”与广义张量场相互作用的部分，作者成功地将看似不相关的两个领域连接起来，展现了一种令人拍案叫绝的数学美感。这本书的排版和图示设计也值得称赞，清晰的图表有效地辅助了对复杂三维和四维结构的想象。我注意到，作者在论证过程中，非常注重逻辑的闭环性，每一个新的概念都以前面铺垫的知识为坚实基础，很少出现逻辑上的跳跃，这对于需要精确推理的读者来说至关重要。虽然我对某些高级应用的细节把握还不够深入，但仅凭其对基础概念的彻底梳理和重构，这本书就足以成为我案头常备的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体印象是，它在尝试跨越传统数学分支间的鸿沟方面做出了卓越的努力。市面上许多关于张量分析的书籍要么过于侧重纯粹的微分几何而忽略了其实际应用，要么就是只关注应用而牺牲了理论的深度。然而，这本书找到了一个绝妙的平衡点。它的叙事节奏非常引人入胜，仿佛在引导读者进行一场精心策划的探险。例如，在介绍二元（Dyadic）运算时，作者并没有急于给出复杂的矩阵表示，而是先从向量的“外积”和“内积”的几何意义出发，逐步引申出二元算子的概念，这种循序渐进的方式极大地降低了初学者的接受门槛。我特别喜欢其中关于“应力张量”和“电磁场张量”的对比分析部分，通过统一的二元框架来考察这两种物理量，使得它们之间的内在联系变得异常清晰。此外，书中的符号约定非常一致和规范，这在处理长篇复杂的推导时，极大地减少了阅读中的困惑和错误。总的来说，它不仅是一本工具书，更像是一本思想导引手册，它教会你如何用更宏大、更统一的视角去看待这些数学结构。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝对不是一本可以轻松翻阅的休闲读物。对于那些期待快速掌握皮毛技巧的读者来说，这本书可能会显得有些“吃力不讨好”。然而，对于真正致力于在理论物理或高级控制系统领域深耕的学者而言，它简直是一座宝库。我花了相当长的时间去消化其中关于“克里希霍夫空间”的讨论，那一部分对于理解信息流的拓扑结构具有颠覆性的意义。作者在处理边界条件和非线性系统时的论述尤为精辟，他没有采用那种“一笔带过”的敷衍态度，而是深入剖析了在奇异点附近广义向量分析的局限性及其应对策略。书中插入的一些历史注脚，比如对早期向量分析先驱们争论的描述，也为枯燥的数学推导增添了一丝人文色彩，让人感受到理论发展的曲折历程。唯一美中不足的或许是，某些章节的习题设计过于依赖读者的自发探索，如果能提供更具引导性的提示会更加完美。但瑕不掩瑜，这本书的深度和广度是目前市场上少有的。

评分☆☆☆☆☆

这是一本需要沉下心来、反复研读的经典之作。它的价值不在于能让你迅速解决手头的某个具体问题，而在于它能重塑你对“如何进行数学建模”的基本认知。作者的笔触冷静而权威，但又充满了对知识的敬畏与分享的诚意。我特别欣赏书中对“张量微分算子”的系统化处理，它将梯度、散度和旋度统一在一个简洁的框架下，极大地简化了电磁场和流体力学中的基本方程组。对于那些习惯于依赖特定软件库进行计算的工程师们来说，这本书提供了一种更深层次的理解，使他们能够真正理解计算背后的原理，从而在面对新型问题时，能够自主构建适用的分析工具。读完此书，我感觉自己的思维框架似乎被“升级”了，不再局限于二维或三维的直觉，而是能够在更高维度的空间中进行更具洞察力的思考。这部作品无疑将在相关领域内占据重要的学术地位，是所有严肃研究人员工具箱中不可或缺的一环。

评分☆☆☆☆☆

这是一部令人眼前一亮的著作，它以一种极其清晰和系统的方式构建了对广义向量和二元分析的理解框架。作者在开篇就展现了深厚的功力，没有陷入过于晦涩的数学定义泥潭，而是巧妙地通过一系列直观的物理类比和几何解释，为读者铺设了一条通往复杂概念的平坦大道。特别值得称道的是，书中对高维空间中张量运算的讲解，简直是教科书级别的示范。我个人过去在处理涉及多重线性代数的课题时，常常感到力不从心，但这本书中的方法论，尤其是关于如何将看似不相关的数学工具统一在一个“广义向量”的框架下进行分析，让我豁然开朗。书中不仅涵盖了理论的严谨性，更重要的是，它提供了大量实际应用的案例，这些案例并非只是简单的数字代入，而是深入到物理学、工程学乃至信息论的核心问题中，展示了这种分析工具的强大威力。阅读过程中，我发现自己对许多以往觉得“只是公式”的概念有了更深层次的体悟，比如对称性在张量分解中的作用，以及如何利用这些工具来简化复杂的场方程。这本书无疑是为那些希望深入理解现代数学物理或高级工程分析的专业人士量身打造的，它需要的不仅仅是耐心，更需要一份愿意挑战自身认知边界的决心。