數學中的美學方法（珍藏版） [Aesthetical Methods In Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐本順，殷啓正 著

圖書標籤:

• 數學
• 美學
• 方法
• 數學哲學
• 數學史
• 數學思維
• 科學美學
• 珍藏版
• 學術著作
• 理論數學

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568502061

版次：2

商品編碼：11883763

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書（第一輯）

外文名稱：Aesthetical Methods In Mathematics

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：113

字數：11400

內容簡介

　　《數學中的美學方法（珍藏版）》采用曆史唯物論觀點，闡述瞭數學美的概念的發展過程、數學美的分類和特徵以及數學美的地位與作用，還討論瞭數學審美教育等專題。這些題材對培養高水準的數學師資和具有創造纔能的數學工作者，乃至廣大讀者，無疑是富有啓發性和指導意義的。相信大傢都能從這本讀物中獲得應有的啓示和教益。

目錄

一 美學與數學美的概念
1．1 美學的概念
1．2 美學的諸流派
1．3 科學美的概念
1．4 數學美的概念

二 數學美的産生與發展
2．1 數學美的朦朧時期
2．2 數學美的萌芽時期
2．3 數學美的發展時期

三 數學美的分類及其特徵
3．1 數學美的分類
3．2 簡潔性
3．3 統一性
3．4 對稱性
3．5 整齊性
3．6 奇異性
3．7 思辨性

四 數學美的一般特徵
4．1 客觀性
4．2 主觀性
4．3 社會性
4．4 物質性
4．5 相對性
4．6 絕對性

五 數學美的地位和作用
5．1 數學美對自然科學的作用
5．2 數學美是評價數學理論的重要標誌
5．3 數學美是數學發展的內驅動力
5．4 未來數學發展的方嚮——真、善、美的統一

六數學的審美教育
6．1 審美教育的産生與發展
6．2 數學審美心理的結構分析
6．3 數學鑒賞力
6．4 數學審美能力的培養

參考文獻
人名中外文對照錶

前言/序言

深入探索數學的邊界：另闢蹊徑的思考之旅 圖書名稱： 數學中的美學方法（珍藏版） [Aesthetical Methods In Mathematics] 圖書簡介： 本冊珍藏版圖書，旨在為讀者提供一個全新的視角，以審視那些在傳統數學教育和研究中鮮有被強調的、與“美學”和“直覺”深度交織的數學探索路徑。它並非對經典數學理論的教科書式羅列，而是對數學思維過程、結構優雅性以及認知體驗的深刻反思與係統梳理。本書聚焦於數學傢在構建理論、發現定理時，如何被那些超越純粹邏輯推演的、近乎藝術直覺的因素所驅動。 全書結構嚴謹而又富於啓發性，力求展現數學活動本身所蘊含的審美價值，以及這種審美追求如何反過來成為解決復雜問題的強大工具。 --- 第一部分：直覺的邏輯——從感知到形式的橋梁 本部分緻力於剖析數學直覺在發現過程中的核心地位，並探討如何將這種“非形式化”的洞察轉化為嚴謹的數學語言。 第一章：幾何直觀的遺産與現代數學的蛻變 本章追溯瞭古希臘幾何學中對視覺和諧與比例關係的依賴。探討瞭歐幾裏得體係的內在美感，並分析瞭從純粹的歐氏幾何到非歐幾何的過渡中，直覺如何成為引導研究方嚮的關鍵力量。重點討論瞭黎曼幾何在創立之初，其彎麯空間的圖像化睏難與最終通過純粹代數形式錶達後所達成的“形式之美”。我們考察瞭心算能力和空間想象力在拓撲學早期發展中的關鍵作用，展示瞭那些看似混沌的結構，在洞察者眼中是如何呈現齣內在的對稱性與一緻性。 第二章：對稱性作為美的基本語法 對稱性是貫穿所有數學分支的普適性原則。本章深入探討瞭群論（Group Theory）的誕生與發展，不僅僅將其視為抽象代數的一個分支，更將其視為描述自然界和數學對象結構一緻性的基本語言。我們分析瞭費利剋斯·剋萊因的“埃爾朗根綱領”，闡釋瞭如何通過選擇不變性（即對稱性）來定義不同的幾何學。此外，本章還會深入考察晶體學和高維空間中的對稱性群，揭示其在物理學、化學乃至純粹數論中的深刻迴響。探討瞭為什麼一個對稱的證明或一個對稱的結構往往被認為是“更美”的。 第三章：簡潔性與奧卡姆之剃刀在證明中的應用 在數學發現中，簡潔性常被視為衡量理論質量的標尺。本章探討瞭“簡約美學”——即用最少的公理和最少的步驟導齣最豐富的結論。分析瞭哥德爾不完備定理的發現過程，及其在揭示形式係統局限性時所展現齣的深刻的簡潔性。本章還將對比不同理論的錶達復雜度，例如相對論的張量錶達與牛頓力學的矢量錶達，論證在特定領域內，形式的簡潔如何等同於對本質的更深層次把握。 --- 第二部分：結構的選擇——形式的演化與認知負荷 本部分將研究數學結構是如何被構建和選擇的，強調形式的選擇對理解和推廣的效率有著決定性影響。 第四章：範疇論的視角：連接不同數學世界的圖景 範疇論（Category Theory）常被稱為“抽象的抽象”。本章不側重於其技術細節，而是將其視為一種宏觀的、關於“關係”和“結構映射”的哲學框架。探討瞭函子（Functor）如何充當不同數學領域之間的翻譯器，使得不同學科的深刻見解可以相互藉鑒。分析瞭範疇論如何幫助數學傢擺脫對具體元素的過度依賴，轉而關注結構之間的同構性，從而實現認知的解放和理論的統一。 第五章：參數化與泛化：從特殊到普遍的美感 數學的進步往往體現在從特殊案例的成功中提煉齣普遍適用的框架。本章討論瞭參數化（Parameterization）的藝術，即如何引入變量來容納無窮多種可能性，同時保持核心機製的清晰。我們考察瞭如何通過引入看似冗餘的“額外結構”——例如復數在實數問題中的應用，或者更高維度的構造——來簡化原有的睏難問題。這種“在增加信息中獲得簡潔”的悖論性美感是本章的核心。 第六章：計算美學：算法的優雅性 超越理論證明本身，本章關注算法的設計與錶達。討論瞭高效算法（如快速傅裏葉變換FFT、輾轉相除法）為何被認為是數學上的傑作。這些算法的優美之處在於其內在的循環結構、分而治之的策略以及操作的最小化。通過對這些“動態結構”的審視，展示瞭效率本身就是一種深刻的美學體現，它反映瞭對資源消耗和時間復雜度的深刻洞察。 --- 第三部分：非歐幾裏得的景觀——超越傳統邊界的探索 本部分探討瞭在數學拓展過程中，那些最初被視為“病態”或“反直覺”的概念，如何最終成為新的美學高峰。 第七章：無限的悖論與連續性的重構 本章深入分析瞭關於無限的早期直覺衝突（如芝諾悖論）。隨後，轉入對分析學基礎——特彆是勒貝格積分與黎曼積分的對比。闡釋瞭勒貝格測度論如何通過對“可測集”的精妙劃分，解決瞭經典積分理論在處理不規則函數時的局限性，從而建立瞭一個在概念上更一緻、在應用上更魯棒的理論框架。這種對集閤的細緻刻畫本身即是一種深刻的結構美。 第八章：數論中的神秘迴聲：素數與代數拓撲的交匯 本章描繪瞭數論中那種“隱藏的秩序感”。探討瞭黎曼猜想的直覺背景——素數的分布規律與調和分析、矩陣理論之間的非預期聯係。這種跨越數論、分析和幾何的深刻關聯，展示瞭數學宇宙的內在統一性，以及這種統一性在更高維度上所呈現齣的令人敬畏的壯麗感。探討瞭如何通過代數拓撲的語言，來“看到”素數序列背後的拓撲結構。 結語：數學的“意義”與人類的求知欲 總結全書的探討，最終聚焦於數學作為人類文化活動的一部分。美學方法並非是脫離真理的裝飾，而是人類大腦對最深層、最一緻的自然規律的認知映射。探索數學中的美學方法，本質上是理解我們自身如何以最優雅的方式理解宇宙的結構。 --- 本書獻給所有不滿足於“如何做”而更渴望探究“為何如此”的思考者。它要求讀者帶著開放的心態，重新審視那些看似枯燥的公理與證明，去發現隱藏在符號背後的秩序之光。

評分☆☆☆☆☆

我承認，我一直覺得數學是一門“陽春白雪”的學科，離我的生活太遙遠瞭，充滿瞭難以理解的符號和邏輯。直到我偶然翻開瞭《數學中的美學方法（珍藏版）》，纔發現自己錯得有多離譜。這本書以一種非常接地氣的方式，將那些看似高冷的數學概念，用一種充滿趣味和生活氣息的語言講述齣來。我以前對“拓撲學”這種詞匯感到非常陌生，覺得它一定是屬於高級數學研究者的範疇，但書中通過一個簡單的“咖啡杯和甜甜圈”的例子，就將拓撲學的核心思想——“不變性”——解釋得清清楚楚，讓我恍然大悟。這種將抽象概念具象化、生活化的處理方式，是我在其他數學書籍中從未見過的。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學傢們的生活趣事和他們的思考方式，讓我覺得這些偉大的頭腦並非遙不可及，他們也有自己的情感和睏惑，他們對世界的觀察和思考，也充滿瞭藝術傢的敏感。閱讀這本書，就像在和一位博學而風趣的長者聊天，他一邊給我講道理，一邊給我講故事，不知不覺中，我就被帶入瞭數學的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學一直懷有敬畏之心但又覺得難以親近的人，拿到《數學中的美學方法（珍藏版）》時，我並沒有抱太大的期望，總覺得這類書籍要麼過於學術化，要麼過於淺薄。然而，這本書卻恰到好處地找到瞭兩者之間的平衡點。它沒有迴避數學的深度，但又用一種非常通俗易懂且富有啓發性的方式呈現齣來。作者仿佛是一位技藝精湛的“數學翻譯傢”，將那些通常被認為是高深莫測的數學思想，轉化為能夠被大眾理解和欣賞的語言。我特彆喜歡書中對“幾何”概念的闡述，它不僅僅是講解定理和公式，而是引導我用一種“眼睛看”的方式去感受空間，去理解圖形的演變和轉換。那種將數學與視覺體驗相結閤的描述，讓我仿佛置身於一個由綫條、麯麵和角度構成的奇妙世界。閱讀的過程中，我不僅學到瞭關於數學的知識，更重要的是，我體會到瞭數學思考方式的魅力，那種嚴謹而富有創造性的探索精神，深深地吸引瞭我，讓我對數學産生瞭由衷的喜愛。

評分☆☆☆☆☆

說實話，最初是被“珍藏版”這個詞吸引的，總覺得裏麵會有一些特彆的東西。而《數學中的美學方法》也確實沒有讓我失望。它不像市麵上許多數學科普書籍那樣，隻是羅列一些有趣的數學事實或者講解某個高深的理論。這本書的獨特之處在於，它試圖去挖掘數學的“靈魂”。作者似乎深諳中國傳統哲學中的“氣韻生動”之道，將數學的嚴謹性與藝術的靈動性巧妙地結閤起來。我發現，書中在探討某些數學概念時，會引用大量的古典詩詞、繪畫作品，甚至是中國山水畫的意境。這種跨文化的、跨領域的對話，讓我感到無比新奇。比如，在講解斐波那契數列時，作者並沒有僅僅停留在數列本身，而是將其與自然界中的生長模式、黃金分割比例聯係起來，進而聯想到中國古代建築中的飛簷翹角和園林設計中的麯徑通幽，那種由點到麵、由具體到抽象的闡釋方式，真的讓我眼前一亮。閱讀這本書，就像品一杯陳年的普洱，需要慢慢地去體會，去咀嚼，每一口都能品齣不同的滋味。它讓我意識到，數學的美，並不僅僅是形式上的優雅，更是思想上的深邃和文化上的厚重。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我大開眼界，在翻閱之前，我腦海中對“數學”的印象還停留在枯燥的公式和嚴謹的推導上，充滿瞭邏輯和計算，很難將其與“美學”聯係起來。然而，《數學中的美學方法（珍藏版）》徹底顛覆瞭我原有的認知。它並沒有直接教我如何解題，而是引導我從一個全新的視角去審視數學。作者如同一個經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於數學的各個分支，從古代的幾何圖形到現代的抽象代數，展示瞭其中蘊含的深刻美感。我開始注意到那些簡潔的公式背後所蘊含的和諧統一，那些復雜的證明中閃耀的智慧光芒。書中對對稱性、比例、模式等概念的闡述，讓我驚喜地發現，這些在藝術和設計領域常見的元素，竟然是構建數學大廈的基石。閱讀的過程，與其說是學習，不如說是一種沉浸式的體驗，我仿佛能聽到數字在低語，看到圖形在舞蹈。它教會我用“心”去感受數學，而不是僅僅用“腦”去計算。這種跨界的融閤，讓我對數學産生瞭前所未有的親近感和敬畏感，也讓我對“美”有瞭更廣闊的理解，原來它並非隻存在於視覺和聽覺，更可以滲透到抽象的邏輯和理性的世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直對“形式美”和“結構美”有著特彆的偏好，在接觸到《數學中的美學方法（珍藏版）》之前，我總覺得這種美學理念更多地體現在視覺藝術或者建築設計中。然而，這本書徹底打開瞭我對數學美學的新視野。書中對數學結構本身所蘊含的嚴謹、對稱和簡潔之美的闡述，簡直可以說是“字字珠璣”。作者深入剖析瞭數學證明中的邏輯鏈條，以及公式錶達的精煉，讓我看到瞭數學中那種“少即是多”的極緻追求。我特彆欣賞書中對“群論”等抽象代數概念的解讀，它並不是直接展示那些冰冷的符號，而是通過類比和圖形化的方式，讓我感受到數學結構之間錯綜復雜卻又井然有序的內在聯係。這種對數學內在邏輯的“形式美”的挖掘，讓我感到一種前所未有的震撼。它讓我明白，數學不僅僅是計算工具，更是一門關於結構、關係和規律的藝術。閱讀此書，如同欣賞一件精雕細琢的藝術品，每一個細節都值得反復推敲，每一次品味都能發現新的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這套叢書不錯，這本關於美學的可讀性強

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯?

評分☆☆☆☆☆

為單位圖書館購買的專業書籍，內容也很適閤老師閱讀，提高素養

評分☆☆☆☆☆

好書，喜歡這樣的書

評分☆☆☆☆☆

數學科學文化傳播叢書，挺不錯的一套書，值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

非常非常不錯！絕對值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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