现代数学译丛（6）：应用偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] John，Ockendon，[英] Sam，Howison，[英] Andrew ... 著，谭永基，程晋，蔡志杰 译

图书标签:

• 数学
• 偏微分方程
• 应用数学
• 科学计算
• 数值分析
• 工程数学
• 数学译丛
• 高等教育
• 理工科
• 理论基础

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030219459

版次：1

商品编码：11884894

包装：平装

丛书名： 大学数学科学丛书

开本：16开

出版时间：2008-07-01

用纸：胶版纸

页数：425

字数：558000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》提供了来自工业、科技和其他现实世界中的大量偏微分方程模型，并紧密结合这些模型系统地介绍了偏微分方程的基本理论和方法。
　　《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》包含了偏微分方程新的研究成果，特别是关于自由边值问题和非线性偏微分方程等内容十分新颖。
　　《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》主要内容包括：一阶标量拟线性方程；一阶拟线性方程组；二阶标量方程简介；双曲型方程；椭圆型方程；抛物型方程；自由边值问题；非拟线性方程和其他课题。
　　《现代数学译丛（6）：应用偏微分方程》适合作为数学专业研究生教材，也可作为数学专业高年级本科生的选修课程教材。由于它的内容结合实际，也可供其他相关专业的研究生和科技人员阅读参考。

内页插图

目录

第二版序
第一版序
引言

第1章 一阶标量拟线性方程
1．1 引言
1．2 Cauchy数据
1．3 特征线
1．3．1 线性方程和半线性方程
1．4 定义域和破裂
1．5 拟线性方程
1．6 间断解
1．7 弱解
1．8 多自变量
1．9 附录
习题

第2章 一阶拟线性方程组
2．1 动机与模型
2．2 Cauchy数据和特征线
2．3 Cauchy-Kowalevskaja定理
2．4 双曲性
2．4．1 2×2方程组
2．4．2 n维方程组
2．4．3 例子
2．5 弱解和激波
2．5．1 因果律
2．5．2 黏性和熵
2．5．3 其他不连续性
2．6 具有多于两个自变量的方程组
习题

第3章 二阶标量方程引论
3．1 绪论
3．2 半线性方程的Cauchy问题
3．3 特征线
3．4 半线性方程的标准型
3．3．1 双曲型方程
3．3．2 椭圆型方程
3．3．3 抛物型方程
3．5 一些一般注记
习题

第4章 双曲型方程
4．1 引言
4．2 线性方程：cauchy问题的解
4．2．1 Riemann函数的特定求法
4．2．2 Riemann函数的基本原理
4．2．3 Riemann函数表达式的含义
4．3 无Cauchy数据的波动方程
4．3．1 强间断的边界数据
4．4 变换和特征函数展开
4．5 对波动方程的应用
4．5．1 一维空间的波动方程
4．5．2 圆和球对称性
4．5．3 电报方程
4．5．4 周期介质中的波
4．5．5 一般注记
4．6 多于两个自变量的波动方程
4．6．1 降维法和Huygens原理
4．6．2 双曲性和类时性
4．7 高阶方程组
4．7．1 线性弹性力学
4．7．2 Maxwell电磁波方程组
4．8 非线性性
4．8．1 简单波
4．8．2 速度图方法
4．8．3 Liouville方程
4．8．4 另一种方法
习题

第5章 椭圆型方程
5．1 模型
5．1．1 万有引力
5．1．2 电磁场
5．1．3 热传导
5．1．4 力学
5．1．5 声学
5．1．6 机翼理论与断裂
5．2 适定的边界数据
5．2．1 Laplace方程和Poisson方程
5．2．2 更一般的椭圆型方程
5．3 最大值原理
5．4 变分原理
5．5 Green函数
5．5．1 经典函数公式
5．5．2 广义函数公式
5．6 Green函数的显式表达式
5．6．1 Laplace方程与Poisson方程
5．6．2 Helmholtz方程
5．6．3 修正Helmholtz方程
5．7 Green函数，特征函数展开与变换
5．7．1 特征值与特征函数
5．7．2 Green函数与变换
5．8 椭圆型方程的变换解
5．8．1 柱坐标对称下的Laplace方程：Hankel变换
5．8．2 楔形几何形状内的：Laplace方程；Mellin变换
5．8．3 Helmholtz方程
5．8．4 高阶问题
5．9 复变量方法
5．9．1 共形映射
5．9．2 Riemann-Hilbert问题
5．9．3 混合边值问题和奇异积分方程
5．9．4 Wiener-Hopf方法
5．9．5 奇异性和指标
5．10 局部化边界数据
5．11 非线性问题
5．1 1．1 非线性模型
5．1 1．2 存在性和唯一性
5．1 1．3 独立参数和奇异行为
5．1 2再论Liouville方程
5．1 3后记：▽2或者-△？
习题

第6章 抛物型方程
前言
6．1 扩散过程的线性模型
6．1．1 热量和质量的传递
6．1．2 概率与金融
6．1．3 电磁学
6．1．4 一般注记
6．2 初一边值条件
6．3 极值原理和适定性
6．3．1 强极值原理
6．4 Green函数和热传导方程的变换方法
6．4．1 Green函数：一般注记
6．4．2 无边界热传导方程的Green函数
6．4．3 边值问题
6．4．4 对流一扩散问题
6．5 相似解和群
6．5．1 常微分方程
6．5．2 偏微分方程
6．5．3 一般注记
6．6 非线性方程
6．6．1 模型
6．6．2 理论注记
6．6．3 相似解与行波
6．6．4 比较方法与极值原理
6．6．5 破裂
6．7 高阶方程和方程组
6．7．1 高阶标量问题
6．7．2 高阶方程组
习题

第7章 自由边值问题
7．1 引言与模型
7．1．1 Stefan问题及相关问题
7．1．2 扩散中的其他自由边值问题
7．1．3 力学中的某些自由边值问题
7．2 稳定性和适定性
7．2．1 表面重力波
7．2．2 涡片
7．2．3 Hele-Shaw流
7．2．4 激波
7．3 经典解
7．3．1 比较方法
7．3．2 能量方程与守恒量
7．3．3 Green函数方法与积分方程
7．4 弱解和变分方法
7．4．1 变分方法
7．4．2 焓方法
7．5 显式解
7．5．1 相似解
7．5．2 复变量方法
7．6 正则化
7．7 后记
习题

第8章 非拟线性方程
8．1 引言
8．2 一阶标量方程
8．2．1 两个自变量
8．2．2 更多自变量的情形
8．2．3 短时距方程
8．2．4 特征值问题
8．2．5 色散
8．2．6 次特征
8．3 Hamilton-Jacobi方程和量子力学
8．4 高阶方程
习题

第9章 杂记
9．1 引言
9．2 线性方程组重提
9．2．1 线性方程组：Green函数
9．2．2 线性弹性
9．2．3 线性无黏水动力学
9．2．4 波传播的放射条件
9．3 复特征和分类
9．4 有一个实特征的拟线性组
9．4．1 具有电阻发热的热传导
9．4．2 空间电荷
9．4．3 流体动力学：Navier-Stokes方程
9．4．4 无黏流：Euler方程
9．4．5 黏性流
9．5 介质之间的相互作用
9．5．1 流体/固体声学相互作用
9．5．2 流体/流体重力波相互作用
9．6 规范与不变性
9．7 孤立子
习题

结语
参考文献
索引

前言/序言

　　本书的修订曾给作者带来快乐和痛苦.快乐来自有机会添加新的材料，几乎所有添加的新材料都是用来使原有的内容更加统一，结合得更紧密.它们使读者对偏微分方程及其在现实世界中的应用间的令人惊奇的相互作用的概貌有一个很好的了解.我们一直坚持的不能动摇的原则是：偏微分方程式提供的信息内涵惊人地丰富，许多偏微分方程的基本简单结构使得掌握它的人能够对他们周围的几乎任何连续过程建立定量模型.
　　修订的痛苦来自意识到在写第1版时由于内容的过分扩张影响了某些地方论述的准确性，然而，我们已经尽可能小心谨慎地作了补救，在完成这一任务时，我们得到了我们的同事和合作者的巨大帮助，他们提供了有关的新材料和有益的建议，我们也对AlisonJones和牛津大学出版社的同事们在本书出版的最后阶段中给予的大量帮助表示衷心感谢，

现代数学译丛（6）：应用偏微分方程 图书简介 聚焦热点，深入前沿：应用偏微分方程的理论与实践 本书是“现代数学译丛”系列中的第六部，专注于阐释和探讨应用偏微分方程（PDEs）的深刻理论基础及其在现代科学与工程中的广泛应用。偏微分方程是描述自然界中各种连续介质现象（如流体运动、热传导、电磁场、量子力学等）的核心数学语言。本书旨在为读者提供一个全面、深入且贴近实际问题的分析框架，帮助理解和解决复杂的物理、工程及生物学问题。 本书的编写立足于严谨的数学分析，同时紧密结合实际应用背景，内容涵盖了经典偏微分方程的理论发展、现代分析方法以及前沿研究领域。它不仅仅是一部理论教材，更是一本桥接纯数学与应用科学的专业工具书。 第一部分：经典PDEs的理论基础与分析方法 本书首先从基础的偏微分方程类型入手，系统梳理了椭圆型、抛物型和双曲型方程的经典理论。 椭圆型方程（如拉普拉斯方程和泊松方程）： 我们将深入探讨这些方程在稳态问题中的核心地位，包括边界值问题的适定性（存在性、唯一性和连续性）。重点分析了变分原理、Sobolev空间理论以及基于泛函分析的弱解概念。书中详尽阐述了分离变量法、傅里叶变换以及格林函数法在求解特定几何区域内稳态问题中的应用。对于非线性椭圆型方程，如反应-扩散系统中的稳态解，也将提供现代拓扑方法（如度理论）的初步介绍。 抛物型方程（如热传导方程）： 这一部分着重于描述随时间演化的扩散过程。我们详细分析了初值问题和初边值问题的解的正则性和光滑性。书中对热核（基本解）的性质进行了深入探讨，并展示了其在构建精确解和分析解的渐进行为中的关键作用。特别关注了退化抛物型方程，它们在描述多孔介质流动和相变问题中扮演重要角色。 双曲型方程（如波动方程）： 本部分集中研究波的传播现象。通过达朗贝尔公式等经典方法，我们分析了波动方程的解的特征线结构。除了均匀介质中的传播，本书还探讨了色散关系、奇性传播以及在非均匀介质（如弹性介质）中的数值模拟挑战。特征分析方法被用来理解解的有限时间奇性形成（如激波的形成）。 第二部分：现代分析工具与高级主题 为了应对更复杂的实际问题，本书引入了现代数学分析中不可或缺的工具。 泛函分析与 Sobolev 空间： 偏微分方程的现代理论严重依赖于对函数空间的研究。本书提供了关于 $L^p$ 空间、Höldere 空间以及 Sobolev 空间的全面介绍，特别是这些空间中嵌入定理和紧性概念的应用。这些工具是证明弱解存在性与正则性的基石。 分布论（广义函数）： 面对具有不连续初始条件或源项的方程，经典函数解的概念不再适用。本书详细介绍了分布论，并展示了如何使用分布导数来定义和求解广义的偏微分方程解。 能量方法与先验估计： 在不直接求解方程的情况下，能量方法是分析解的稳定性和先验界的重要手段。书中展示了如何构造适当的能量泛函，并通过微分不等式（如Gronwall不等式）来建立解的 $L^2$ 范数或更高范数的上界，从而证明解的唯一性和稳定性。 局部正则性理论： 对于非线性方程，局部正则性理论至关重要。本书将介绍Höder估计和Max-min原理在确定解在特定区域内光滑性方面的应用。 第三部分：应用领域与前沿课题 本书的后半部分将理论知识应用于具体的科学和工程领域，展示了PDEs作为跨学科桥梁的强大威力。 流体力学方程（Navier-Stokes方程）： 重点分析了不可压缩Navier-Stokes方程的数学挑战，包括层流、湍流的建模，以及关于解的全局存在性与光滑性的未解难题（千禧年大奖问题）。 非线性扩散与界面问题： 探讨了诸如 Richards 方程（描述地下水流动）或 Allen-Cahn/Cahn-Hilliard 方程（描述相分离过程）等非线性、非均匀扩散模型。这些模型通常涉及自由边界或移动界面，需要特殊的数值和分析技术处理。 变分方法在最优化中的应用： 阐述了如何将偏微分方程作为约束条件嵌入到优化问题中（例如，最优控制问题）。这在结构设计、信号处理和逆问题中具有实际意义。 数值方法基础： 尽管本书侧重解析理论，但为连接理论与实践，我们概述了有限差分法、有限元法和有限体积法在求解PDEs中的基本思想，并讨论了离散化误差的分析框架。 本书特色 本书力求平衡理论的深度和应用的广度。它不仅为数学系高年级本科生和研究生提供了坚实的PDEs基础，也为物理学、工程学、计算科学等领域的科研人员提供了严谨的理论参考。通过大量的例子和精心设计的练习题，读者可以逐步掌握解决实际问题的必备技能，并为进一步深入前沿研究打下坚实的基础。本书的译文力求精确流畅，忠实于原著的学术风格与严谨性。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本书，说实话，我拿到手的时候，抱着极大的期望。我一直在工程领域工作，尤其是在信号处理和控制系统方面，深知偏微分方程在实际应用中的重要性。我一直觉得，理论知识固然重要，但如何将它们巧妙地转化为解决实际问题的方法，才是真正的挑战。这本书的标题“应用偏微分方程”立刻就抓住了我的眼球，我期待着它能为我打开一扇新的大门，让我看到那些抽象的数学符号如何在现实世界中“活”起来。比如，我一直对流体力学的某些复杂现象感到好奇，比如湍流的产生和演变，又或者声音在不同介质中的传播机制。我希望这本书能够提供一些清晰的数学模型，并且能够展示如何通过数值方法来近似求解这些方程，从而更好地理解和预测这些现象。我也对热传导、弹性力学等领域中的应用非常感兴趣，特别是如何利用偏微分方程来设计更高效的材料或者解决结构稳定性问题。这本书的“应用”二字，让我觉得它不仅仅是教科书，更像是一本工具书，能够帮助我解决工作中的实际难题。我非常期待书中能够出现一些经典的工程问题案例，并且能够循序渐进地引导读者如何一步步地建立模型、选择合适的求解方法，并最终解释结果的物理意义。这种从理论到实践的清晰脉络，是我最看重的。

评分☆☆☆☆☆

评价三： 说实话，我选择这本书，很大程度上是因为它的名字听起来就很有分量。“现代数学译丛”这个系列本身就代表着一定的权威性和前沿性，而“应用偏微分方程”更是戳中了我的痛点。我目前正在进行一项关于气候变化的研究，其中涉及到大量的气象模型和气候动力学计算。这些模型的核心，毫无疑问就是各种形式的偏微分方程，比如纳维-斯托克斯方程在流体力学中的应用，还有描述能量守恒、质量守恒的方程组。我一直觉得，我对这些方程的理解还停留在比较表面的层面，对于如何更有效地构建模型、选择合适的数值离散格式、如何评估数值解的稳定性和收敛性，都还有很大的提升空间。我特别希望这本书能够提供一些关于求解偏微分方程的数值方法，比如有限元方法、有限差分方法、谱方法等，并且能够详细讲解它们各自的优缺点以及适用范围。我还对如何处理边界条件和初始条件非常感兴趣，因为这些对于得到有意义的物理结果至关重要。我希望这本书能够提供一些实例，展示如何根据具体的物理背景来选择和改进这些数值方法。这种贴近实际问题的讲解方式，对我来说是最有价值的。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 我是一位对人工智能和机器学习领域充满热情的工程师，我深知数学在这些前沿科技发展中的基石作用。最近，我开始接触到一些深度学习模型在解决复杂问题时，背后似乎都隐藏着某些偏微分方程的影子，比如图像识别中的卷积神经网络，或者自然语言处理中的注意力机制。虽然我接触的主要是算法和模型，但我总觉得，对偏微分方程更深入的理解，能够帮助我更好地把握这些算法的本质，甚至发现新的优化方向。我希望这本书能够介绍一些偏微分方程在机器学习和人工智能领域的创新应用，比如如何利用偏微分方程来设计更有效的神经网络结构，或者如何将偏微分方程的理论应用到强化学习的策略优化中。我也对利用偏微分方程来模拟和理解复杂系统，比如生物神经网络或者社会动力学模型非常感兴趣。我希望书中能够提供一些清晰的图示和案例，展示这些数学模型如何在实际的人工智能应用中发挥作用。这种将抽象数学理论与新兴科技紧密结合的视角，是我最期待的，它能够帮助我将理论知识转化为解决实际问题的创新思路。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 这本书吸引我的，更多的是它所蕴含的数学美学和逻辑严谨性。虽然我并非直接从事应用数学的研究，但我对数学理论的深刻理解有着近乎痴迷的追求。偏微分方程，对我而言，不仅仅是工具，更是数学语言的瑰宝，它们以一种极其简洁而又强大的方式，描述着我们所处世界的运行规律。我希望这本书能够深入浅出地讲解一些偏微分方程的经典理论，比如柯西-柯瓦列夫斯卡定理、加列金方法、拉格朗日方程等，并且能够清晰地阐述它们背后的数学思想和逻辑推理过程。我特别好奇，如何从最基本的物理原理出发，一步步推导出这些复杂的方程？又或者，在面对一个全新的问题时，我们应该如何思考，才能找到最合适的数学模型？我期待书中能够包含一些具有启发性的思考题，引导我深入探索偏微分方程的理论边界。同时，我也希望这本书能够提及一些重要的数学家和他们的贡献，让我们了解这些伟大的思想是如何孕育和发展的。这本书对我而言，就像一本精美的数学艺术品，我希望能够从中汲取智慧，提升我对数学世界更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 这本书封面那种严谨而又不失学术范儿的设计，让我联想到大学时期的物理和数学课堂。虽然我已经毕业多年，但对科学研究的热情从未减退。最近我对某些物理现象产生了浓厚的兴趣，比如量子力学中的薛定谔方程，虽然它本身是偏微分方程的一种，但我总觉得它背后隐藏着更深层次的数学结构和物理直觉。我希望这本书能从一个更宏观的视角，来解读偏微分方程在不同学科中的普遍性。例如，我很好奇，为什么相似的数学方程会出现在看似风马牛不相及的领域，比如电磁波的传播和金融市场的波动？这种跨学科的联系，往往是科学突破的源泉。我也希望书中能够探讨一些更前沿的研究方向，比如利用机器学习来辅助偏微分方程的求解，或者将偏微分方程与拓扑学等其他数学分支结合起来，产生新的研究范式。我个人认为，数学最迷人的地方在于它的普适性和抽象性，而偏微分方程恰恰是这种魅力的集中体现。我期待这本书能够引导我深入理解这种普适性，并激发我更多关于科学本质的思考。它不仅仅是一本技术手册，更像是一本启迪思想的哲学著作，带领读者在数学的海洋中遨游。

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