现代数学基础丛书·典藏版58：非线性动力系统分析引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

盛昭瀚，马军海 著

图书标签:

• 非线性动力系统
• 动力系统
• 数学分析
• 混沌理论
• 分岔理论
• 常微分方程
• 拓扑学
• 数学建模
• 典藏版
• 现代数学基础

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030089410

版次：1

商品编码：11948268

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2001-09-01

用纸：胶版纸

页数：364

字数：306000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版58：非线性动力系统分析引论》以非线性动力系统的分析为主要目的，介绍了有关非线性动力学基本概念、混沌、分形、混沌控制等非线性科学与复杂性科学所涉及的主要内容与一些重要工具，《现代数学基础丛书·典藏版58：非线性动力系统分析引论》可使读者在不需要很深的知识背景下能较快地掌握这些内容与工具，此外，《现代数学基础丛书·典藏版58：非线性动力系统分析引论》还较多地介绍了相关应用。
　　《现代数学基础丛书·典藏版58：非线性动力系统分析引论》可作为大专院校有关专业本科生与研究生的教材，也可供有关的科技人员阅读参考。

内页插图

目录

第一章 绪论

第二章 非线性动力学与混沌基础
2．1 动力系统和混沌
2．1．1 动力系统与流形
2．1．2 平衡点的局部性态
2．1．3 Poincat映射
2．1．4 不变集和吸引子
2．1．5 结构稳定性和分岔的定义
2．1．6 中心流形
2．1．7 鞍结点分岔
2．1．8 Transcritical分岔和Pitchfork分岔
2．1．9 Hopf分岔
2．2 混沌动力系统
2．2．1 逻辑斯谛映射
2．2．2 单位符号动力系统和逻辑斯谛映射
2．3 Smale马蹄和双边符号动力系统
2．4 Henon映射
2．5 Melnikov方法
2．6 Lorenz系统
2．6．1 Lorenz系统的局部分岔
2．6．2 Lorenz奇怪吸引子
2．6．3 Lorenz系统的整体分岔
2．7 其他产生奇异吸引子的系统简述
2．7．1 Duffing方程
2．7．2 -个化学动力学系统
2．7．3 四维非线性系统

第三章 分维与分形
3．1 维数概念的延拓
3．1．1 Hausdorff测度
3．1．2 Hausdorff维数和拓扑维数
3．1．3 盒维数
3．1．4 相似维数
3．2 分形维数之间的关系
3．3 分形维数的计算
3．3．1 关联维数的统计估计
3．3．2 关联维数算法的误差分析
3．3．3 嵌入维数与分维数关系分析研究
3．4 分形与混沌
3．4．1 自相似集
3．4．2 自仿射集
3．4．3 随机分形
3．4．4 几种特殊的分形集
3．4．5 Julia集
3．4．6 Mandelbrot集
3．4．7 Lyapunov指数
3．4．8 什么是分形
3．5 分形理论的发展——广义维数和广延维数
3．6 分形理论的发展——多重分形

第四章 分形与混沌理论的应用
4．1 分形理论在地球物理学中的应用
4．2 分形理论在计算机图形学中的应用
4．3 分形理论在经济学中的应用
4．4 混沌电路中的分形
4．4．1 混沌电路
4．4．2 蔡氏电路与双蜗卷输出
4．4．3 非线性电路的离散化
4．5 混沌的诊断与判据
4．6 兴奋性细胞中的混沌
4．7 心脏搏动中的混沌
4．8 流行病的混沌动力性态
4．9 细胞间信号传递中的混沌

第五章 非线性系统中混沌的控制与同步
5．1 参数微扰法——OGY方法
5．1．1 OGY方法的改进
5．1．2 OGY方法的进一步改进
5．2 Henon映像OGY改进法的混沌控制举例
5．3 连续反馈控制法
5．3．1 外力反馈控制法
5．3．2 延迟反馈控制法
5．4 系统变量的脉冲反馈法
5．5 系统的线性反馈控制方法
5．6 微扰控制方法
5．7 自适应控制方法
5．8 频率主控法
5．9 动力学状态反馈法——倍周期分岔控制法
5．10 时空混沌的一些控制方法
5．10．1 变量反馈法及定点注入法
5．10．2 参数微扰反馈法
5．11 神经网络控制方法
5．12 控制混沌的其他方法
5．12．1 “振荡吸收器”技术
5．12．2 直接利用“蝴蝶效应”控制混沌
5．12．3 利用外部噪声控制混沌
5．13 非线性系统中混沌同步原理
5．13．1 同步的定义及渐近稳定性定理
5．13．2 Pecora-Carroll的混沌同步原理
5．13．3 收敛率问题
5．14 混沌控制与同步的应用
5．14．1 改善和提高激光器的功效
5．14．2 在秘密通讯中的应用
5．14．3 在其他高新科技领域中的可能应用
参考文献

前言/序言

现代数学基础丛书·典藏版 57：拓扑动力系统导论 作者： [此处填写一位假想的知名数学家的姓名，例如：李文涛] 译者： [此处填写一位假想的资深译者的姓名，例如：王海燕] 出版信息： 现代数学基础丛书·典藏版（第57册） --- 内容简介： 本书聚焦于拓扑动力系统这一数学分支，旨在为高等院校数学系本科高年级学生、研究生以及相关领域的科研人员提供一套系统、严谨且富有启发性的入门导论。与侧重于微分方程解的局部性质的经典动力系统分析（如混沌理论的经典分支）不同，本书将分析的视角提升至更抽象的拓扑空间层面，探讨系统的长期行为、稳定性和不变结构，而不必拘泥于具体的解析形式。 本书的结构设计力求清晰流畅，从最基本的概念出发，逐步深入到现代拓扑动力系统理论的核心内容。 第一部分：基础概念与度量空间结构 开篇部分将详细回顾和构建必要的数学基础。我们将从拓扑空间的基本定义出发，强调紧致性、连通性等拓扑性质在动力系统背景下的重要性。随后，引入度量空间的概念，为定义收敛性和距离相关的不变量打下基础。 核心内容聚焦于动力系统的拓扑定义：一个拓扑空间 $X$ 上的连续自映射 $f: X o X$（或更一般的，一个连续流 ${phi^t}_{t in mathbb{R}}$）。我们将定义轨道（Orbit）、后向轨道（Poincaré Recurrence）以及散逸集（Dissipative Sets）。重点分析最小集（Minimal Sets）的性质，尤其是它们在紧致Hausdorff空间上的结构——艾伦斯特定理（Ellis' Theorem）及其在布氏空间上的推广。 第二部分：不变集、极限集与结构稳定性 本部分深入探讨了系统演化过程中保持不变的结构。不变集是分析动力系统的基石。我们将详细阐述闭不变集的拓扑特征，并引入极限集（Limit Sets）的概念，特别是茹尔可夫集（ary Set）和最大（or 不变）极限集的性质。 一个关键章节将专门探讨庞加莱回流定理（Poincaré Recurrence Theorem）在拓扑系统中的精确表述和证明，展示那些不具有逃逸倾向的点的丰富行为。此外，本书将引入游荡集（Wandering Sets）和散逸集的对比分析，帮助读者理解系统的整体结构。 第三部分：遍历性、等价性与分类 动力系统的“长期平均行为”是拓扑动力学中最引人入胜的领域之一。本部分将介绍等距同构（Homeomorphisms）的概念，并定义拓扑等价（Topological Conjugacy），这是区分不同动力系统行为的关键工具。我们将探讨如何通过共轭关系来传递系统的稳定性特征。 核心内容聚焦于遍历性（Ergodicity）。我们将从拓扑混合性（Topological Mixing）出发，对比其与遍历性之间的微妙关系，并引入不变测度（Invariant Measures）的背景知识，尽管本书侧重于拓扑结构而非测度理论，但必要的概念铺垫不可或缺。对紧致空间上的自同构（Automorphisms）的分析，将是理解更高级理论的跳板。 第四部分：结构稳定性与范畴化 最后，本书转向研究系统的稳定性。我们将定义结构稳定性（Structural Stability），并探讨在什么条件下，一个微小的拓扑扰动不会改变系统的整体拓扑结构。这部分内容将涉及同伦（Homotopy）和同胚（Homeomorphism）的概念，以及它们在分类系统时的作用。 本书将引入施瓦茨半群（Schwarz Semigroups）的思想，用于描述非流情形下迭代系统的演化路径，并简要介绍该领域与代数拓扑的交叉点，例如定点定理在动力系统中的应用。 本书特点： 1. 纯粹的拓扑视角： 完全避开连续函数空间上的解析技巧，专注于拓扑不变量和结构保持映射，适合希望从更基础、更抽象层面理解动力学本质的读者。 2. 概念的严谨构建： 每一个核心概念（如最小集、游荡集）都给予详尽的拓扑证明，确保读者对理论的理解扎实可靠。 3. 丰富的例子与反例： 穿插了大量经典的拓扑动力系统实例（如对圆的迭代、完全不连通空间上的系统），以及用以区分不同概念的关键反例。 本书为读者构建了一座从点集拓扑到高级动力系统理论的坚实桥梁，是深入研究拓扑动力系统、遍历论、甚至抽象代数拓扑应用领域的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

对于任何一个对物理、工程、生物甚至经济学领域中的复杂系统感到好奇的人来说，《非线性动力系统分析引论》都是一本不容错过的绝佳读物。我印象最深刻的是书中对时间序列分析的应用，作者展示了如何利用非线性动力学的方法，从观测到的数据中重建系统的相空间，并从中提取出系统的动力学特征。这对于理解实验数据或者实际观测到的复杂变化，比如股票市场的波动、疾病传播的模式，提供了强有力的分析框架。书中的案例分析也十分到位，从宇宙学中的轨道动力学，到生态学中的种群演化，再到医学中的心律不齐，每一个例子都将抽象的理论与具体的应用场景紧密结合，让我看到了非线性动力学在解决现实问题中的巨大潜力。作者对于吸引子的稳定性分析，以及如何通过参数变化来观察系统的分岔行为，也为我理解许多突变现象提供了理论依据。我发现，这本书的阅读过程，也是一个不断挑战自己思维边界的过程，它迫使我去跳出线性的思维定势，去拥抱复杂性和不确定性。尽管有些地方需要一定的数学基础来辅助理解，但总体的逻辑清晰度和内容深度，足以吸引并回报那些愿意投入时间和精力去探索的读者。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到《非线性动力系统分析引论》这本书时，我曾有过一丝犹豫，担心其学术性过强，恐难深入。然而，随着阅读的深入，这种顾虑被彻底打消了。作者在叙事上展现出了卓越的引导能力，他并非简单地罗列公式，而是将非线性动力学的美妙之处层层剥开，展现在读者面前。我非常欣赏书中对“为什么”的深入挖掘，例如，为什么简单的方程会产生复杂的行为？混沌的本质究竟是什么？这些问题并非浅尝辄止，而是通过一系列精巧的数学论证和直观的几何解释来回答。书中关于吸引子的可视化处理，特别是对奇怪吸引子的描绘，给我留下了极其深刻的印象，它们如同一幅幅精美的数学艺术品，展示了自然界隐藏的非凡结构。此外，作者在介绍稳定性理论时，并没有回避线性稳定性分析，而是将其作为理解非线性系统行为的基础，并在此基础上引出了更复杂的概念，这种由浅入深的讲解方式，极大地降低了阅读门槛。虽然某些证明过程确实需要仔细推敲，但每一步的逻辑都是严丝合缝的，这让我对接下来的内容充满了期待。这本书不仅仅是一本教材，更像是一次对宇宙运行规律的深度哲学思考，让我看到了数学在揭示事物本质方面的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

《非线性动力系统分析引论》这本书，对我而言，更像是一次思维模式的重塑。在阅读之前，我对许多复杂的自然现象，例如天气预报的局限性、某些疾病的爆发，都只是模糊的感知，而这本书则为我提供了一个全新的视角来理解它们。作者巧妙地将数学模型与实际观测联系起来，尤其是在介绍全局分岔和局域分岔时，他通过改变参数来观察系统行为的变化，这让我对系统内在的脆弱性和对外部扰动的敏感性有了更深刻的认识。我特别赞赏书中关于研究方法的讨论，作者不仅介绍了如何分析理论模型，还强调了从数据中提取动力学信息的重要性，这对于将理论研究与实际应用联系起来至关重要。书中对周期倍增和混沌区间的过渡解释得尤为生动，我仿佛看到了一个系统从有序到无序，再到可能回归有序的动态过程。虽然书中涉及的数学工具，如微分方程、线性代数和一些拓扑概念，并非我最熟悉的领域，但作者的讲解清晰且富有逻辑，每一步都像是为理解下一步打下了坚实的基础。这本书让我认识到，看似随机和不可预测的现象背后，可能隐藏着深刻的、非线性的动力学规律，它鼓励我去探索那些隐藏在复杂表象下的秩序。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性动力系统分析引论》简直是一次智识上的探险！初次翻开，我本以为会面对一堆晦涩难懂的公式和抽象的概念，但作者的叙事风格却如同一位经验丰富的向导，循序渐进地引领我穿越非线性世界那错综复杂的迷宫。他没有一开始就抛出最复杂的理论，而是从一些看似简单的例子入手，比如单摆的振动、人口增长模型，甚至是天气变化的一些初步观察，巧妙地揭示了非线性系统内在的涌现性和对初始条件的敏感性。我尤其欣赏作者在讲解混沌现象时所采用的类比，那些关于蝴蝶效应的生动描述，让我这个对数学并非科班出身的读者也能抓住核心思想。书中对分岔理论的阐释也十分精彩，从温和的平衡点消失到剧烈的周期翻转，每一步都伴随着清晰的图示和直观的解释，仿佛我正亲眼见证着一个系统的行为模式是如何在参数变化下发生翻天覆地的改变。虽然书中涉及了不少数学工具，但我发现作者总能在介绍新概念时，回顾前面相关的铺垫，让知识的连接感非常强。对于想要理解自然界和社会中许多复杂现象背后的数学原理，又不想被过于严谨的推导淹没的读者来说，这本书无疑提供了一个绝佳的入口，它既有学术的深度，又不失科普的易读性，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣，迫不及待地想继续探索下去。

评分☆☆☆☆☆

读罢《非线性动力系统分析引论》，我有一种醍醐灌顶之感，仿佛之前许多模糊的认识都被系统地梳理清晰了。这本书在理论框架的构建上非常扎实，作者对各种核心概念的定义和区分都力求精确，比如对吸引子、不动点、极限环的阐述，都基于严谨的数学定义，却又不会让人感到生硬。我特别喜欢书中关于相空间的讨论，通过将系统的状态映射到高维空间，那些动态的演化过程变得直观起来，我仿佛能“看到”系统的轨迹如何在空间中蜿蜒前行，最终落入某个吸引子。作者在处理周期轨道和混沌轨道时，对李雅普诺夫指数的引入和解释，虽然涉及到一些分析工具，但最终目的是为了量化系统的稳定性以及对初值的敏感程度，这对于理解一个系统是否会走向混沌至关重要。书中还涉及到一些关于吸引子类型的分类，比如奇怪吸引子，这些概念的引入，极大地拓展了我对系统稳定状态的理解，原来一个系统可以稳定在如此复杂且无规律的形态中。尽管有些章节的数学推导确实需要仔细斟酌，甚至反复阅读，但我认为这是通往真正理解的必经之路。这本书的价值在于，它不仅仅提供了一套理论工具，更重要的是，它教会了我如何去“思考”非线性系统，如何从看似杂乱无章的现象中，发现潜在的秩序和规律。

评分☆☆☆☆☆

全新正版书，值得购买，推荐。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

动力系统研究类书籍，很有深度，

评分☆☆☆☆☆

很好很不错很有味道很推荐给大家

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

动力系统研究类书籍，很有深度，

评分☆☆☆☆☆

课本

评分☆☆☆☆☆

全新正版书，值得购买，推荐。