非线性偏微分方程分析讲义（第4卷 英文版） [Lectures on the Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations Vol.4] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 舍曼，林芳华，张平 编

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• 偏微分方程
• 非线性方程
• 数学分析
• 泛函分析
• 变分方法
• PDE
• 数值分析
• 常微分方程
• 拓扑学
• 微积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040442007

版次：1

商品编码：11888211

包装：精装

外文名称：Lectures on the Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations Vol.4

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：395

内容简介

　　中国利学院数学与系统科学研究院从2012年11月至2015年3月在晨兴数学中心举办了题为“非线性偏微分方程中的分析”主题研讨班。《非线性偏微分方程分析讲义（第4卷 英文版）》收集了其中7篇讲义，包括Jean—YvesChemin教授有关轮廓分解及其在Navier—Stokes方程中的应用，HongjieDong教授关于抛物方程的Lp估计，以及FanghuaLin教授关于椭圆自由边值问题等。这些讲义在一定程度上反映了近年来在偏微分方程领域的一些进展及其展望。《非线性偏微分方程分析讲义（第4卷 英文版）》可以作为非线性偏微分方程领域的科研人员和教师的学习和参考用书。

目录

Jean-Yves Chemin： Profile Decomposition and Its Applications to Navier-Stokes System
Hongjie Dong： Lp Estimates for Parabolic Equations
Xiaochun Li： A Simple Introduction to Hardy-Littlewood Circle Method．
Fanghua Lin： Lectures on Elliptic Free Boundary Problems
Alexis F． Vasseur： The De Giorgi Method for Elliptic and Parabolic Equations and Some Applications
Jiahong Wu： The 2D Boussinesq Equations with Partial or Fractional Dissipation
Xiaoyi Zhang： Lecture Notes on the Basic Analysis Tools for Critical Dispersive PDEs

好的，这是一份针对一本名为《非线性偏微分方程分析讲义（第4卷 英文版）》的图书，但内容完全不涉及该书主题的、详尽的图书简介。 --- 《星辰之歌：宇宙拓扑与弦理论的几何学前沿》 导言：在维度交汇之处 本书并非专注于微积分或传统的场论，而是将读者的目光投向宇宙最深邃的结构——那些在宏观尺度上被引力支配，但在普朗克尺度上则由量子效应和高维几何所塑造的领域。《星辰之歌》 是一部跨学科的巨著，它系统地梳理了现代理论物理学中两个最富挑战性且最具革命性的领域：宇宙学拓扑结构与M理论的几何基础。 本书的撰写旨在为那些已经掌握了经典场论和基础微分几何，并渴望深入探索弦理论与量子引力前沿课题的研究生和研究人员提供一本详尽的、具有高度凝聚力的参考指南。我们拒绝将这些复杂的概念碎片化处理，而是致力于构建一个统一的框架，展示如何运用代数拓扑、复几何乃至辛几何的工具来理解时空的内在特性。 第一部分：超越四维：高维流形的拓扑不变量 本部分着重于探讨在四维时空之外，描述宇宙可能形态的数学结构。我们从基础的流形理论出发，迅速过渡到更高级的拓扑概念。 第1章：奇异性与可形变空间（Moduli Spaces of Calabi-Yau Manifolds） 我们详细分析了卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形在紧致化过程中的关键作用。重点讨论了Hodge理论在计算流形上同调群和上同调群中的应用，这些群的维数（即Betti数）直接决定了我们能观察到的有效低能物理定律。本章深入探讨了拓扑交变与模空间的几何。特别是，我们研究了Kähler模空间的结构，以及当穿越这些空间时，如何理解弦理论中“场”的物理性质如何演化。我们引入了Mirror Symmetry (镜像对称) 的早期概念，但重点放在其背后的数学结构，如A模型和B模型的对偶性如何通过拓扑上的度量（例如：使用Gromov-Witten不变量）来表征。 第2章：拓扑量子场论与Chern-Simons理论 本章将数学视角转向了场论的语言。我们探讨了拓扑量子场论（TQFT） 作为连接低维流形拓扑与量子场论的桥梁。重点分析了Chern-Simons (CS) 理论。CS理论的行动量对三维流形上连接的度量具有拓扑不变性。我们详细推导了如何利用CS理论来计算Jones多项式等纽结不变量。这不仅展示了拓扑工具在物理学中的威力，也为理解弦论中D-膜的边界条件提供了深厚的数学基础。我们还探讨了CS理论与规范场论的联系，特别是当耦合到费米子场时产生的非阿贝尔效应。 第二部分：弦的几何：M理论与对偶性的代数表达 第二部分进入M理论的范畴，这是一个试图统一所有五种超弦理论和11维超引力的宏伟理论框架。本书的重点在于其对几何结构的依赖性。 第3章：广义相对论的非线性张量分析（纯粹数学侧重） 为了理解弦理论中的引力子（度规场），我们必须超越爱因斯坦场方程的线性化处理。本章重新审视了爱因斯坦方程的几何构造。我们使用微分形式而非分量表示，分析了黎曼张量、Ricci张量和Weyl张量之间的代数关系。我们特别关注Yamada方程的解，以及在奇点附近时空结构如何退化。虽然讨论的是爱因斯坦方程，但分析方法完全采用纯粹的微分几何语言，着重于如何用奇点理论来分类时空中的渐近行为，而不是讨论宇宙学模型。 第4章：G2流形与11维超引力 M理论的自然背景空间是11维的。在紧致化到四维有效理论时，必须选择一个特定的七维空间。本章深入研究了G2结构——一种特殊的七维流形结构，它是超引力方程运动方程的精确解的关键。我们详细分析了Joyce的构造，并探讨了超凯勒（Hyper-Kähler）流形在描述某些紧致化背景下的作用。章节的核心在于展示G2结构的代数条件（如黎曼张量与李群G2的联系）如何保证超引力方程的“超对称性”得以保留。这部分内容完全依赖于李群和李代数的知识。 第5章：非交换几何在弦论中的应用 现代弦理论研究表明，在某些极端情况下（例如，高磁场下或某些D-膜堆叠的极限），时空本身可能需要用非交换几何的语言来描述。本章介绍了Connes的非交换几何框架，并将其应用于理解非平凡背景下的弦场论。我们探讨了如何将非交换代数（如扭曲的霍普夫代数）嵌入到弦的动力学中。重点在于扭曲的连接和非交换的德拉姆上同调，展示它们如何替代传统的微分算子来描述膜的有效作用量，完全避开了对具体弦理论方程的求解。 结论：几何的极限与未竟之路 《星辰之歌》 旨在揭示，理论物理学的核心挑战正在从对动力学方程的求解，转向对支撑这些方程的几何结构的深刻理解。从卡拉比-丘模空间的曲率，到G2结构的规范，再到非交换时空的代数基础，本书提供了一个严谨的数学工具箱，用于探索超越我们日常经验的物理实在。本书对非线性偏微分方程的分析仅限于其在定义这些几何结构（如爱因斯坦方程在特定对称性下的表现）时的必要数学推导，其核心在于几何拓扑和代数结构本身。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实让人眼前一亮，那种沉稳又不失深邃的蓝色调，配合清晰的字体，让人立刻感受到它内容的严谨性。刚翻开第一页，我就被那种扑面而来的数学气息所吸引。作者的叙述风格非常直白有力，没有太多冗余的寒暄，直奔主题，仿佛一位经验老到的导师，直接把你拉入到非线性偏微分方程的复杂世界中。我尤其欣赏它在概念引入时的那种清晰度，即使是面对那些初看起来极其抽象的理论框架，也能通过精心构造的例子和类比，让人逐渐把握住核心的脉络。对于我们这些长期在相关领域摸爬滚打的人来说，这种高效的知识传递方式无疑是最高效的学习途径。它不像某些教科书那样堆砌公式，而是力求在每一个证明和推导背后，都蕴含着深刻的几何或物理直觉。读这本书的过程，与其说是在学习知识点，不如说是在进行一场思维的深度拓展训练，每完成一章，都能清晰地感觉到自己对偏微分方程领域理解的层次又提升了一个维度，这种扎实的进步感是其他很多读物难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的索引和交叉引用系统无疑是其最被低估的优点之一。在进行跨章节检索或需要快速定位某个特定引理的原始出处时，这套系统表现得极其精准和高效。我试着查询了几次那些在不同章节中被反复引用的核心引理，无论是页码标记还是术语指向都毫无差池，极大地提高了我的查阅效率。与一些动辄需要翻阅好几页才能找到所需信息的学术著作相比，这本讲义的结构清晰度显示了编者对读者使用习惯的深刻理解。此外，书末的参考文献列表详尽且分类清晰，对于希望追溯理论源头或探索特定方向的延伸阅读，提供了一个极佳的导航图。可以说，它不仅仅是一本阅读材料，更是一个可以长期依赖的、功能强大的研究工具库，确保了我在深入研究过程中，能够快速、准确地定位到我所需要的所有理论支点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和纸质质量给我留下了极其深刻的印象，这在学术著作中是相当少见的细节考量。书本拿在手里沉甸甸的，纸张的纹理既细腻又不易反光，长时间阅读眼睛的疲劳感明显降低了许多，这对于需要长时间浸泡在复杂数学符号中的研究人员来说，简直是福音。更值得称赞的是，它对数学符号和图表的处理达到了近乎艺术的水平。那些复杂的希腊字母、积分符号和微分算子，无一不清晰锐利，界限分明，极大地减少了阅读中的歧义和误判。我记得有一次深夜查阅一个涉及到高维空间迭代解的推导，如果不是因为版式设计如此出色，我可能早就被那些错综复杂的下标和上标搞晕了。这种对细节的执着，体现了出版方对学术严谨性的最高敬意，也反过来激励着读者以同样的严谨态度去对待书中的每一个论断。可以说，这是一本真正用心打磨出来的实体书，而不是简单地将电子稿件堆砌而成。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在对历史背景和研究现状的梳理上做得非常到位，它不仅仅是一套冰冷的工具书，更像是一部活生生的学术史诗。在介绍某一个关键定理的提出时，作者往往会穿插提及当时学界围绕这个问题的争论焦点、关键的突破口，甚至是一些被证明是死胡同的研究方向。这种“讲故事”的方式，极大地增强了阅读的趣味性和代入感。我能清晰地感受到，每一条公式背后都凝聚着一代代数学家的心血和智慧。特别是在探讨某些著名猜想的最新进展时，作者的笔触显得尤为激动和充满期待，这种情感的流露，让原本枯燥的理论探讨瞬间鲜活起来，仿佛我们正站在科研的前沿，共同见证着数学边界的拓展。这种对学术脉络的宏观把握能力，对于希望从事前沿研究的学生来说，是构建研究视野、确定研究方向时不可或缺的参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书在难度梯度上的设计简直是教科书级别的典范。它没有一步登天，而是采用了一种螺旋上升的学习路径。开篇部分对基础知识的回顾和铺垫非常扎实，即便是对某个子领域稍有生疏的读者，也能迅速找回状态。然而，当你沉浸其中，以为自己已经掌握了全书的基调时，它会以一种不着痕迹的方式，将难度系数悄然提升。比如，在一个章节中，可能前几节还是对经典解法（如能量方法）的精细打磨，紧接着的几节就会突然转向需要引入现代泛函分析工具，甚至是拓扑学概念来进行分析。这种循序渐进但又充满挑战性的结构，迫使读者必须不断地更新自己的知识储备，主动去链接不同数学分支的知识点。这不仅仅是学习非线性PDE本身，更是一次对现代数学分析工具箱的全面升级。阅读体验是痛苦与快乐并存，但最终收获的满足感是无与伦比的。

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非线性偏微分方程的讲义

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包装完整，快递很快，内容很权威，讲解相对细致，整体不错。

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经典图书很好

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经典图书很好

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专业手册

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适合研究生方程专业选读

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包装不错 定价有点贵 就几篇文章凑在一起 要这么些钱

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非线性偏微分方程的讲义

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很好的书