大學生數學競賽試題研究生入學考試難題解析選編 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李心燦，季文鐸，餘仁勝，孫洪祥，邵鴻飛 等 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• 研究生入學
• 數學難題
• 解析
• 高等數學
• 競賽輔導
• 曆年真題
• 考研
• 數學學習
• 習題集

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111160007

版次：1

商品編碼：11889728

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：530

字數：655000

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學生數學競賽試題研究生入學考試難題解析選編》共有兩部分內容。
　　第一部分，匯集瞭北京市大學生（非數學專業）第一屆至第十五屆數學競賽的全部試題及分析和解答；選編瞭我國自改革開放以來，部分省市及高校的大學生數學競賽試題，並對其中的大部分試題給齣瞭分析及參考解答；選編瞭國外一些大學生數學競賽的試題及分析和解答。
　　第二部分，選編瞭近15年來，全國工學、經濟學碩士研究生入學統考的數學試題中高等數學的難題精選解析。
　　《大學生數學競賽試題研究生入學考試難題解析選編》既是一本大學生和數學愛好者提高數學素質（特彆是解題能力）、參加數學競賽或備考研究生的有益讀物，也是一本頗具特色的數學教學參考書。

內頁插圖

目錄

第一部分 大學生數學競賽試題解析
第一篇 北京市大學生（非數學專業）第一屆至第十五屆數學競賽試題及解析
第一屆北京市大學生（非理科）數學競賽試題及解析
第二屆北京市大學生（非理科）數學競賽試題及解析
第三屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽試題及解析
第四屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽試題及解析
第五屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第五屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第六屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第六屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第七屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第七屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第八屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第八屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第九屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第九屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十一屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十一屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十二屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十二屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十三屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十三屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科丙組試題及解析
第十三屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十四屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十四屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科丙組試題及解析
第十四屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽大專組試題及解析
第十五屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科甲、乙組試題及解析
第十五屆北京市大學生（非數學專業）數學競賽本科丙組試題及解析
第二篇 我國部分省市和高校的大學生數學競賽試題及部分試題解析
廣東省1991年大學生高等數學競賽試題及解析
上海市1991年大學生高等數學競賽本科組試題
上海市1991年大學生高等數學競賽專科組試題
陝西省1999年大學生高等數學競賽試題及參考解答
天津市2003年大學生數學競賽試題及參考解答
天津市2004年大學生數學競賽試題及參考解答
江蘇省2004年高等數學（本科一級）競賽試題及參考解答
江蘇省2004年高等數學（專科）競賽試題及參考解答
浙江大學1982年數學競賽試題及參考答案或提示
清華大學1985年數學競賽試題及參考解答
哈爾濱工業大學第二屆高等數學競賽試題及參考解答
華東工學院1988級高等數學競賽試題及提示與答案
北京建築工程學院1988年數學競賽試題及參考解答
重慶大學1989級高等數學競賽試題
西安交通大學1989年高等數學競賽試題
北京理工大學1990級高等數學競賽試題及提示與解答
上海交通大學1991年高等數學競賽試題及參考解答
北京化工大學1991年數學競賽試題及參考解答
北京輕工業學院1992年高等數學競賽試題及參考解答
解放軍防化學院1992年高等數學競賽試題及參考解答
北京工業大學1994年數學競賽試題及參考解答
北方交通大學1994年高等數學競賽試題及答案或提示
天津大學1995級高等數學競賽試題及參考解答
同濟大學1996年高等數學競賽試題
北京郵電大學1996年高等數學競賽試題及參考解答
北京科技大學1997年高等數學競賽試題及參考解答
北京信息工程學院1998年高等數學競賽試題及參考解答
北方工業大學1999年高等數學競賽試題及參考解答
北京航空航天大學1999年高等數學競賽試題及參考解答
第三篇 國外一些大學生數學競賽的試題解析
一、1975年全蘇（前蘇聯）數學競賽試題及解析
二、前蘇聯部分 其他年份試題及解析
三、部分美國高等數學競賽試題及解析

第二部分 全國碩士研究生入學考試高等數學難題精選解析

前言/序言

　　本書共有兩部分內容。
　　第一部分是大學生數學競賽試題解析選編。這一部分分三篇：第一篇，匯集瞭北京市大學生（非數學專業）數學競賽第一屆至第十五屆的全部試題，並給齣瞭解題思路及較詳細的參考解答；第二篇，選編瞭我國自改革開放以來，部分省市及高校的大學生數學競賽的試題，對其中大部分給齣瞭較詳細的參考解答、答案或提示，有的還給齣瞭解題思路。隻有上海市、同濟大學、重慶大學、西安交通大學的四份試題未給齣解答，我們特意留給讀者去試作；第三篇，選編瞭國外一些大學生數學競賽的試題，並給齣瞭解題思路及較詳細的參考解答。
　　第二部分是從1990年至2004年全國工學、經濟學碩士研究生入學數學統考試題中，挑選齣的120道較難或綜閤性較強的高等數學試題，每個試題前用數碼標明瞭試題使用的年份、捲種、題分等信息。如某題前括號內的數碼為（02203），錶示此題為2002年數學二試捲中的一道3分題；數碼為（90406），錶示此題為1990年數學四試捲中的一道6分題，每道試題都給齣瞭解題思路及較詳細的參考解答。對其中一些試題還指齣瞭考生齣現的一些典型錯誤，並對1990年至2002年13年的試題都給齣瞭題目的難度和區分度，我們把這些試題稱為難題，是因為這些試題的全國抽樣統計得分率均低於0.5，錶示全體考生在這些試題上的平均得分不到這些試題題目分值的一半；但它們所涉及的考試內容均未超齣《全國研究生入學考試數學考試大綱》的要求，同時又能較好地體現全國研究生入學數學考試試題的綜閤性，具有一定的深度和廣度。
　　我們編寫此書，是希望為我國的大學生和數學愛好者提供一本提高數學素質（特彆是解題能力）的有益讀物，同時也為高校數學教育提供一本有益的教學參考書。

《數學競賽與研究生招生考試疑難解析》 一部麵嚮數學愛好者的深度探索與能力進階之作 本書並非一本普通的教材，而是一份精心編織的思維導圖，一次對數學奧秘的深度挖掘，更是一場挑戰極限的智力冒險。它專為那些懷揣數學夢想、渴望在學術殿堂中翱翔的學子們量身打造。本書旨在引領讀者超越基礎知識的藩籬，進入數學思維的精妙殿堂，掌握解決復雜數學問題的關鍵策略與創新方法。 核心價值與目標讀者 本書的核心價值在於其獨特性和前瞻性。它不拘泥於現行考試大綱的束縛，而是從更廣闊的數學視野齣發，精選瞭在曆年數學競賽（如中國數學奧林匹剋、丘成桐數學奬等）以及國傢重點大學研究生入學考試中齣現的那些極具挑戰性、能夠深刻反映數學思想精髓的難題。這些題目往往是知識的交匯點，是思維的試金石，更是對學生綜閤數學素養的全麵考察。 本書的目標讀者主要包括： 對數學充滿熱情、渴望挑戰自我的大學生： 你們對數學的求知欲旺盛，不滿足於課堂上所學的基礎知識，希望通過解決更深入、更抽象的問題來提升自己的數學理解力和解題能力。 備戰數學類研究生入學考試的學生： 你們的目標是進入國內頂尖高校繼續深造，需要掌握高階數學概念，熟悉各種復雜題型的解題思路，為在研究生階段的學習打下堅實基礎。 對數學競賽感興趣的中學生： 你們已經展現齣優秀的數學天賦，希望通過接觸更高難度的題目，拓展數學視野，培養嚴謹的邏輯推理和創造性思維，為未來的學術生涯做好準備。 緻力於數學教育的教師和研究者： 本書中的解析和思路提供瞭一種彆樣的教學參考，有助於理解學生在麵對難題時的思維誤區，以及如何引導他們走嚮更深的理解。 內容構成與特色亮點 本書的精髓在於其對“難題”的解析，而非簡單羅列。我們深知，學習解決難題的關鍵不在於死記硬背解法，而在於理解其背後的數學思想、證明技巧和解題策略。因此，本書在內容的組織上，力求做到： 一、 精選題目，題型豐富，難度遞進： 題目來源廣泛而權威： 題目均從國傢級數學競賽和知名高校研究生入學考試中精挑細選，代錶瞭當前數學學習和研究的前沿水平。涵蓋範圍涉及高等代數、數學分析、解析幾何、概率統計等多個核心數學分支。 難題特徵鮮明： 選取的題目通常具備以下特徵： 概念深度： 考察對數學基本概念的深刻理解，要求能夠靈活運用。 技巧性強： 需要運用巧妙的代數變形、幾何構造、函數分析等技巧。 邏輯嚴謹： 要求清晰的邏輯鏈條和嚴密的證明過程。 思維創新： 鼓勵從多角度思考問題，尋找非常規但有效的解法。 綜閤性高： 題目常常融閤多個數學分支的知識，考察學生融會貫通的能力。 難度循序漸進： 盡管本書以“難題”為主題，但題目難度並非一成不變。我們會依據題目的抽象程度、證明復雜度以及所需數學知識的廣度，進行閤理的編排，讓讀者在逐步挑戰自我的過程中，不斷提升。 二、 深度解析，透徹揭示數學思想： “為何如此”的解答： 我們不僅僅給齣解題步驟，更重要的是深入剖析“為什麼這樣解？”、“為什麼要用這個方法？”、“這個方法背後的數學原理是什麼？”。通過對思路的溯源，幫助讀者構建起解決同類問題的通用框架。 多種解法比較與評價： 對於一道題目，往往存在不止一種解法。本書會盡可能呈現多種不同的解題思路，並對各種方法的優劣進行比較分析，讓讀者體會數學的多樣性與靈活性，培養批判性思維。 技巧與思想並重： 在講解具體解題技巧的同時，我們更側重於提煉題目背後所蘊含的數學思想、數學方法論和證明範式。例如，通過一道題理解數學歸納法的應用場景，通過另一道題掌握分析法的精髓，或是學習構造函數、構造輔助元等通用策略。 “化繁為簡”的藝術： 很多難題看似復雜，實則可以通過巧妙的轉化或簡化而變得容易。本書將重點展示如何識彆問題本質，如何將復雜問題轉化為熟悉或更易處理的形式。 三、 啓發式引導，激發讀者主動思考： 情境化引入： 在介紹題目之前，我們會簡要闡述該題在數學領域的重要意義，或者它所代錶的一類典型問題，幫助讀者建立學習的興趣和目標感。 問題導嚮的講解： 解析過程中，我們會不時拋齣問題，引導讀者思考：“你有沒有想過……？”、“如果……會怎樣？”、“你能否想到其他的可能性？”。這種互動式的講解方式，旨在激活讀者的主動思考能力，培養獨立解決問題的習慣。 鼓勵探索與質疑： 我們不鼓勵死記硬背，而是提倡讀者在閱讀解析時，主動去質疑、去探索、去嘗試修改或拓展。本書的目的是成為讀者探索數學世界的起點，而不是終點。 四、 知識體係的梳理與拓展： 鏈接相關概念： 在解析過程中，我們會適時地將題目與相關的數學概念、定理、引理進行聯係，幫助讀者梳理和鞏固相關的知識體係，理解知識點之間的內在聯係。 拓展延伸： 對於一些特彆經典的題目，我們還會提供一些相關的背景知識、曆史淵源，甚至進一步的思考方嚮和未解之謎，激發讀者對數學的更深層次的探索欲。 本書的獨特價值 在市麵上眾多的數學復習資料中，本書的獨特價值體現在： 高度的針對性與前瞻性： 緊密結閤瞭數學競賽的創新性和研究生考試的深度要求，所選題目和解析思路都具備極高的參考價值。 非套路化的思維訓練： 避免瞭機械化的解題訓練，而是注重培養讀者的數學直覺、邏輯推理能力和創新解題能力。 係統化的數學思想引導： 幫助讀者建立起一套解決復雜數學問題的通用方法論和思維模型，而非零散的技巧。 高階數學素養的培養： 能夠有效提升讀者的數學敏感度、抽象思維能力和嚴謹論證能力，為未來的學術研究奠定堅實基礎。 結語 《數學競賽與研究生招生考試疑難解析》是一場思維的盛宴，一次智慧的升華。它不是一本讓您“速成”的指南，而是一位經驗豐富的嚮導，帶領您穿越數學的迷宮，領略數學的壯麗風光。我們相信，通過對本書內容的深入學習和實踐，您將不僅僅掌握解題的技巧，更能體會到數學之美，愛上挑戰數學的樂趣，為實現您的學術理想插上騰飛的翅膀。 如果您渴望在數學的道路上走得更遠，如果您夢想在未來的學術研究中有所作為，那麼，這本書將是您不可或缺的夥伴。請跟隨我們的腳步，一同踏上這段充滿挑戰與驚喜的數學探索之旅！

評分☆☆☆☆☆

從閱讀體驗上來說，這本書更像是一份精煉的“數學寶典”，而非親切的“輔導讀物”。它的語言風格極其嚴謹、客觀，沒有絲毫多餘的感性色彩，完全是純粹的數學邏輯的堆砌。你不能指望在其中找到任何鼓勵性的語句，或者對解題過程中可能齣現的常見誤區進行提示。它假設讀者已經具備瞭極強的自我修正和知識檢索能力。例如，在處理一道涉及黎曼幾何基礎概念的題目時，書中的注釋非常簡略，僅僅提到瞭某個關鍵的張量性質，但並未追溯到該性質在更基礎的微分幾何中的推導過程。這使得閱讀過程充滿瞭“停頓”——每遇到一個不熟悉的符號或引用的定理，你都必須暫停下來，去翻閱其他相關領域的教材進行背景知識的補充和確認。這本書更像是給那些已經身經百戰的考研高手們提供一個“校準”自己思維深度的工具，而非麵嚮初學者提供一個“入門”途徑。它的價值是無可替代的，但對於渴望循序漸進學習的讀者來說，它提供的壓力遠大於幫助。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本“試題選編”後，我首先被它的裝幀和排版吸引瞭，紙張質量很好，印刷清晰，看得齣是下瞭功夫的。但很快，這種好感就被內容本身帶來的壓力所取代。我注意到一個有趣的現象，這本書選取的很多題目，其背景知識已經超齣瞭常規數學係本科課程的大綱範圍，涉及到瞭很多現代數學的分支，比如泛函分析的某些概念在概率論題目中有所體現，或者拓撲學的思想被巧妙地融入瞭實變函數題目的求解中。這讓我深刻體會到，研究生入學考試的難度，不僅僅是本科知識的簡單疊加，更是對學科邊界的拓展和跨學科融閤能力的考察。我嘗試著去理解其中一道涉及測度論的題目，光是理解題目本身的要求，我就需要查閱兩本專門的測度論教材，而書中的解答，似乎對此背景知識心照不宣，直接開始運用復雜的測度函數進行操作。這無疑極大地提高瞭閱讀門檻，它並非簡單地“難”，而是難在瞭其知識麵的廣度和深度上，讓你不得不承認，要駕馭這樣的試題，必須建立起一個非常紮實且寬廣的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書純粹是齣於一種“朝聖”的心態，想見識一下頂尖數學思維的魅力。我對那些被圈內人士奉為圭臬的經典難題一直充滿好奇，總覺得能解決這些問題的頭腦一定有著異於常人的洞察力。然而，當我真正沉浸進去後，發現這本書的“解析”風格與我期待的“循序漸進、由淺入深”大相徑庭。它的解答過程是那種極度濃縮、隻保留核心邏輯的“速寫版”，仿佛作者默認讀者已經完全掌握瞭所有前置知識和必要的技巧。比如，某個關於數論的證明題，書中隻給齣瞭寥寥數行，中間大量的跳躍和省略，美其名曰“略去顯然步驟”。對我來說，這些“顯然步驟”纔是最需要詳細闡述的部分！我花瞭大量時間去“還原”那些被省略的邏輯鏈條，這過程與其說是學習，不如說是偵探工作，需要不停地查閱其他更基礎的參考書來填補知識的斷層。這本書的價值可能在於它展示瞭數學問題的終極解法是如何簡潔優雅的，但對於希望通過它來學習解題方法的普通學習者而言，這種“優雅”帶來的往往是理解上的巨大鴻溝。它更像是一本麵嚮資深研究人員的“成就展示冊”，而非麵嚮普通學生的“教學工具書”。

評分☆☆☆☆☆

這本厚厚的書擺在桌上，光是看到封麵那密密麻麻的數學符號和“研究生入學考試難題解析”的字樣，就讓人心裏咯噔一下。我本來是抱著提升數學思維，順便看看高手們是怎麼解題的心態翻開的，可沒想到，這哪裏是“解析”，簡直就是一本通往“數學煉獄”的指南。我記得第一章的某個積分題，看起來好像是微積分的基礎應用，結果往下看，解法裏牽扯到瞭高等代數和復變函數的知識點，而且每一步的推導都像是在走鋼絲，稍微一不留神，前麵的努力就全白費瞭。我嘗試著跟著書上的步驟一步步演算，結果在第三步就卡住瞭，那個所謂的“巧妙的替換”，我琢磨瞭足足一個下午，腦子裏各種公式像走馬燈一樣閃過，最後還是沒能想通作者是如何一眼看穿這層迷霧的。這書的難度梯度設置得極其陡峭，對於我這種數學功底隻能算中規中矩的本科生來說，很多地方簡直是天書，感覺作者的世界和我完全不在一個維度。我不得不承認，它的深度是毋庸置疑的，但那種直擊靈魂深處的復雜性，讓我在試圖理解作者思路的過程中，更多的是體驗到瞭深深的挫敗感，而不是“茅塞頓開”的喜悅。它更像是一本為已經站在山頂的數學精英準備的“攀登手冊”，而我還在山腳下仰望。

評分☆☆☆☆☆

我試圖用這本書來檢驗自己的“極限”。我挑選瞭一道自認為比較有把握的組閤數學題，那道題的描述相對簡潔，沒有太多的晦澀術語。我花瞭整整一天的時間，嘗試瞭三種不同的切入點進行分析，思路時而清晰，時而陷入死鬍同。終於，在精疲力盡之時，我決定查看這本書的解析。令我震驚的是，書中給齣的解法，並非我嘗試的任何一種，而是一種我從未設想過的角度——它從一個完全不相關的代數結構齣發，通過一個精巧的同構映射，瞬間將一個復雜的計數問題轉化成瞭一個簡單的矩陣求跡問題。這種“跨界打擊”的能力，展現瞭數學傢思維的強大。但問題也隨之而來：這本書的解析，更像是一種“終極答案”的展示，而不是學習的階梯。它告訴你“可以這麼做”，但沒有告訴你“為什麼你會想不到這樣做”。如果你隻是想通過閱讀這本書來提升自己的解題技巧，你可能會發現，你隻是被動地接收瞭一個高明的技巧，而沒有內化形成自己解決新問題的能力。它強調的是“What”而不是“How to get there”。

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