数学机械化（中文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

吴文俊 著

图书标签:

• 数学机械化
• 形式化验证
• 定理证明
• 计算机科学
• 人工智能
• 逻辑学
• 数学基础
• 程序验证
• 可靠性
• 自动化推理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030107640

版次：1

商品编码：11891103

包装：精装

丛书名： 数学机械化丛书

开本：16开

出版时间：2003-03-01

用纸：胶版纸

页数：380

字数：466000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学机械化（中文版）》是围绕作者命名的“数学机械化”这一中心议题而陆续发表的一系列论文的综述。《数学机械化（中文版）》试图以构造性与算法化的方式来研究数学，使数学推理机械化以至于自动化，由此减轻繁琐的脑力劳动。
　　全书分成三个部分：第一部分考虑数学机械化的发展历史，特别强调在古代中国的发展历史。第二部分给出求解多项式方程组所依据的基本原理与特征列方法。作为这一方法的基础，《数学机械化（中文版）》还论述了构造性代数几何中的若干问题。第三部分给出了特征列方法在几何定理证明与发现、机器人、天体力学、全局优化和计算机辅助设计等领域中的应用。
　　《数学机械化（中文版）》可供数学工作者，数学及计算机专业高年级大学生和研究生以及有关工程人员参阅。

内页插图

目录

第一部分 历史发展
第一章 古代（中国）多项式方程组求解
1．1 中国历史和中国古代数学典籍简述
1．2 中国古代解多项式方程的方法
1．3 古代外国的多项式方程解法和笛卡儿方案
第二章 几何定理证明的历史发展和古代的几何问题求解
2．1 几何定理证明从欧几里得到希尔伯特
2．2 计算机时代的几何定理证明
2．3 古代中国的几何问题求解和几何定理证明

第二部分 原理与方法
第三章 作为零点集的代数簇和特征集方法
3．1 仿射空间和投影空间的扩张点和特定化
3．2 代数簇和零点集
3．3 多项式集、升到和偏序
3．4 多项式集的特征列和接序原理
3．5 零点分解定理
3．6 簇分解定理
第四章 计算机代数的若干问题
4．1 整数组
4．2 多项式理想的良序基
4．3 一个多项式理想的良洼基
4．4 良性基的性质及其与Grobner基的关系
4．5 任意扩域上的多元多项式的因式分解和最大公因式
第五章 计算代数几何中的一些问题
5．1 实代数簇与复代数簇的一些重要特征
5．2 代数对应和周形式
5．3 具有任意奇性的不可约代数簇的陈类与陈数
5．4 拟代数簇的投影定理
5．5 实多项式的极值性

第三部分 应用实例
第六章 在多项式方程组求解中的应用
6．1 多项式万程组求解的基本原理：特征集方法
6．2 一种多项式方程组求解的混合方法
6．3 求解计数几何中的问题
6．4 星体运动与涡流运动的中心构型
6．5 机器人学中逆运动方程的求解
第七章 在几何定理证明中的应用
7．1 几何定理机器证明的基本原理
7．2 Hilbert型几何定理的机器证明
7．3 只涉及等式的几何定理机器证明
7．4 涉及不等式的几何定理机器证明
第八章 在其他方面的应用
8．1 在自动发现未知关系和自动确定几何轨迹方面的应用
8．2 在不等式、优化问题和非线性规划等问题方面的应用
8．3 四连杆机构设计方面的应用
8．4 在计算机辅助几何设计的曲面拼接问题中的应用
8．5 一些补充和扩展
参考文献

前言/序言

《数学机械化》 简介 《数学机械化》一书，如同一张详尽的藏宝图，为我们揭示了如何将抽象的数学概念与具体的计算过程融为一体，将人类的数学智慧转化为机器可以理解和执行的指令。本书并非仅仅停留在理论层面，而是着力于构建一套完整的理论框架和方法论，旨在实现数学证明、推理以及算法设计等数学活动的高度自动化。 本书的核心在于“机械化”这一概念。它指的是将数学问题，特别是那些在形式逻辑和代数结构上具有清晰定义的领域，转化为一套可执行的算法和计算过程。这不仅仅是简单的数值计算，更包含了符号计算、逻辑推导、定理证明等一系列复杂的数学操作。通过机械化，原本需要人类数学家耗费大量精力进行逻辑演算和证明的工作，能够被计算机高效且准确地完成。 《数学机械化》的读者将深入了解几个关键的支撑领域。首先是代数几何，本书会详细探讨如何将代数方程组的解集问题，通过 Gröbner 基等代数工具，转化为可以进行多项式约简和计算的算法。这意味着，复杂几何对象的交点、性质等问题，都可以被转化为一系列可操作的代数计算。读者将学会如何运用这些工具来分析和解决几何问题，理解几何概念背后的代数结构。 其次，逻辑与证明是本书的另一大支柱。本书将介绍形式逻辑系统，以及如何将数学证明过程的形式化。这包括命题逻辑、谓词逻辑以及更复杂的公理系统。读者将了解到，如何将一个数学定理表达成逻辑语句，并通过自动定理证明器（Automated Theorem Prover, ATP）来搜索和发现证明路径。这不仅仅是逻辑游戏，而是构建可信赖的数学知识库和自动化推理系统的基石。 计算代数也是不可或缺的一部分。本书将深入介绍符号计算的算法，例如多项式运算、有理函数运算、微分方程的符号求解等。这部分内容将展示计算机如何进行精确的符号处理，避免数值计算中的精度损失，并能够处理一些传统数值方法难以解决的复杂问题。读者将看到，如何利用这些强大的计算工具来简化复杂的数学表达式，求解解析解，以及分析函数的性质。 此外，算法设计与分析在本书中也占有重要地位。数学机械化的最终目标是产生可执行的算法。因此，本书会探讨如何从数学模型中提取出高效的算法，并对其进行复杂度分析，确保算法的效率和可行性。这涉及到对计算资源的理解，以及如何设计出在时间和空间上都具有最优表现的算法。 《数学机械化》的意义远不止于理论研究，它在实践中具有广泛的应用前景。例如，在软件验证领域，可以利用自动定理证明器来形式化地验证软件的正确性，确保关键系统的可靠性。在机器人学中，数学机械化可以用于路径规划、运动控制等问题，将几何和动力学约束转化为可计算的模型。在密码学领域，则可以用于设计和分析新的加密算法。 本书还将探讨与数学机械化密切相关的可计算性理论，以及理论计算机科学的基础。读者将了解什么是可计算函数，计算的极限在哪里，以及图灵机等计算模型的概念。这些理论基础有助于我们更深刻地理解机械化的能力和局限性。 《数学机械化》的写作风格将力求严谨而不失清晰，通过大量的例子和图示，将抽象的数学概念具体化，使读者能够直观地理解其原理和应用。本书的目标是培养读者将数学问题转化为计算问题的能力，以及利用计算工具解决数学挑战的思维方式。 总而言之，《数学机械化》是一部致力于打通数学理论与计算实践之间鸿沟的重要著作。它不仅为数学家提供了强大的新工具，也为计算机科学家、工程师以及其他领域的研究者打开了一扇通往自动化数学推理和问题解决的新大门。阅读本书，您将踏上一段探索数学智慧如何被机器继承和发扬的非凡旅程。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的魅力在于它的普适性和逻辑性。而“数学机械化”这个概念，让我看到了一种将数学的这种普适性和逻辑性，通过计算和自动化手段，进一步放大和普及的可能性。我希望这本书能够探讨数学机械化对于推动数学科学发展所带来的深远影响。它是否能够加速数学新领域的开辟，例如，当计算机能够自动进行大量的计算和探索时，是否会涌现出新的数学分支？它是否能够帮助我们更好地理解和验证复杂的数学猜想，从而推动数学理论的进步？我特别想了解，数学机械化在辅助数学家进行研究方面的具体作用，例如，它能否帮助数学家发现新的数学结构，或者揭示数学对象之间隐藏的深刻联系？这本书是否能够让我看到，当数学与计算机深度融合之后，数学研究的范式会发生怎样的改变？

评分☆☆☆☆☆

一本关于“数学机械化”的中文版书籍，光是听名字就激起了我极大的好奇心。作为一名对数学理论及其在实际应用中如何实现自动化和智能化有浓厚兴趣的读者，我一直在寻找能够深入探讨这一前沿领域的著作。这本书的出现，无疑填补了我知识体系中的一块空白。从书名本身，我便可以想象到其中可能会涉及到的内容：它很可能不仅仅是停留在理论层面，而是会深入剖析如何将复杂的数学问题通过一系列算法和计算模型加以解决，甚至可能还会涉及自动化证明、符号计算、以及人工智能在数学研究中的应用等诸多方面。我特别期待书中能够用清晰易懂的语言，为我揭示数学机械化背后深层的逻辑和原理，并辅以丰富的实例，来展示这些原理是如何被转化为实际的计算工具和方法。想象一下，那些曾经需要大量人力和时间才能完成的数学证明，如今可以依靠计算机程序在短时间内得到验证，或者更进一步，计算机可以直接发现新的数学定理。这样的前景令人振奋，也让我想迫不及待地翻开这本书，去探寻其中的奥秘，了解“数学机械化”到底能为我们带来怎样的数学革命。我希望这本书能够提供一个系统性的视角，让我能够全面地理解数学机械化的发展历程、核心思想、关键技术以及未来趋势。

评分☆☆☆☆☆

我是一名热衷于教育改革的教师，我一直在思考如何让数学学习变得更生动、更有效。当我在“数学机械化”这个书名中看到“机械化”这个词时，我便开始想象，是否有可能利用计算机的力量，将数学中那些抽象、枯燥的部分变得更易于理解和掌握？我猜想，这本书可能介绍了一些能够帮助学生进行数学探索的工具和方法。例如，是否会有关于交互式几何软件的介绍，让学生能够通过拖拽、变换来直观地理解几何概念？是否会讲解如何利用符号计算软件来辅助学生进行代数运算和函数分析，从而让他们能更专注于理解数学思想本身？我更关心的是，数学机械化能否帮助我们设计出更具启发性的教学案例，或者开发出能够诊断学生数学学习困难并提供个性化指导的智能系统。这本书能否为我提供一些创新的教学理念和实用的工具，让我能够更好地引导我的学生爱上数学，并掌握数学的精髓？

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期在学术界和工业界之间游走的工程师，我对“数学机械化”这个概念的理解，更多地倾向于它在解决工程问题中的实际应用。我常常需要面对复杂的数学模型，这些模型可能涉及到微分方程、积分方程、优化问题、或者复杂的几何计算。在传统的研究和开发过程中，这些问题的求解往往依赖于人工推导、近似计算，或是编写大量的定制化代码。而“数学机械化”这个概念，则让我看到了一个全新的可能性——通过一套通用的、自动化的方法来处理这些数学难题。我希望这本书能够深入探讨如何将数学理论“翻译”成计算机可以理解和执行的语言，例如，它是否会讲解如何构建能够进行符号积分的算法，如何实现自动化定理证明器，或者如何利用机器学习技术来加速数值计算的收敛速度。我特别关注书中是否会对一些著名的数学机械化系统，比如Mathematica、Maple，或者定理证明器Coq、Isabelle等进行介绍，并分析它们的设计理念和技术特点。此外，对于如何将这些机械化工具应用于具体的工程领域，例如航空航天、生物医药、金融建模等，如果书中能够提供案例分析，那将极大地提升我阅读的价值感。毕竟，理论的最终价值体现在其解决实际问题的能力上。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和数学哲学颇感兴趣的业余研究者，长期以来，我对数学的本质以及它与计算之间的关系有着深深的思考。在我的认知里，数学的严谨性、抽象性和创造性是它最迷人的特质。而“数学机械化”这个概念，则似乎在挑战和拓展着我对这些特质的理解。它是否意味着数学可以被还原为一套机械的、可执行的指令？抑或是，它是在增强数学的表达能力和推理能力，使其能够触及更广阔的领域？我期待这本书能够从历史的角度，梳理数学机械化思想的起源和发展脉络，探讨不同时代、不同学派的数学家和哲学家对这一问题的看法。同时，我也希望书中能够深入探讨数学机械化在哲学层面引发的讨论，例如，它对于数学真理的本质、数学对象的实在性，以及人类的数学创造力是否会被机器所取代等问题的思考。我想了解，当数学变得“机械化”之后，我们如何看待数学的“美”？数学的“创造性”又将体现在何处？这本书能否为我提供一个更深邃的视角，来理解数学机械化在理论和哲学层面的意义？

评分☆☆☆☆☆

作为一个软件开发者，我对“算法”和“计算”有着天然的亲近感。当我看到“数学机械化”这个词的时候，我立刻联想到的是将抽象的数学概念转化为具体的、可执行的计算过程。我非常好奇，这本书是如何将数学的逻辑转化为计算机程序可理解的语言的？它是否会深入讲解各种数学对象的表示方法，例如多项式、方程、集合、逻辑公式等，以及在计算机中如何对它们进行操作？我特别希望书中能够涉及一些关于“计算模型”的讨论，比如图灵机、Lambda演算等，以及它们与数学机械化之间的联系。另外，对于如何设计高效的算法来解决数学问题，我也充满了兴趣。比如，在求解线性方程组时，是使用高斯消元法还是LU分解？在进行符号积分时，有哪些常用的策略和技巧？如果书中能够提供一些关于算法复杂度分析的内容，并比较不同算法的优劣，那将是极具价值的。我希望这本书能够成为我理解数学与计算之间深刻联系的桥梁，并为我今后的编程实践提供新的思路和灵感。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对逻辑学和形式系统非常着迷的大学生，我一直认为数学的本质在于其严谨的逻辑推理。当我看到“数学机械化”这个词时，我便好奇它是否与形式逻辑、证明论以及模型论等领域有关。我猜想，这本书可能在探讨如何将数学证明过程形式化，使其能够被计算机验证，甚至是自动生成。我特别希望书中能够深入讲解一些形式化系统，比如一阶逻辑、高阶逻辑，以及它们的公理系统和推理规则。如果书中能够介绍一些自动定理证明器的原理和应用，比如如何表示数学定理，如何设计搜索策略来寻找证明，那将是令人兴奋的。我还想了解，数学机械化是否能够帮助我们发现新的数学公理，或者揭示现有公理系统之间的内在联系。对于证明的“自动化”是否会削弱数学的“创造性”，我也感到好奇。这本书能否为我提供一个更清晰的框架，来理解逻辑、形式化与数学机械化之间的关系？

评分☆☆☆☆☆

作为一名对新兴技术充满好奇心的技术爱好者，我一直在关注人工智能、大数据以及云计算等领域的发展。当我看到“数学机械化”这个书名时，我便联想到，这是否意味着我们可以将数学的强大能力，通过这些新兴技术，以前所未有的方式进行应用和推广？我猜想，这本书可能探讨了如何利用云计算平台来提供大规模的数学计算服务，如何利用大数据分析来发现数学模式，以及如何利用人工智能技术来构建更智能的数学工具。我特别希望能看到书中关于“数学即服务”（Math as a Service）的讨论，以及数学机械化如何与区块链、物联网等技术相结合，创造出新的应用场景。我希望这本书能够为我揭示数学机械化在未来科技发展中的潜力和方向，让我看到数学如何成为驱动下一轮技术革命的关键力量。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学不仅仅是抽象的符号和公式，它更是描述我们所处世界的一种强大的语言。我一直对数学如何被应用于理解和模拟现实世界中的现象充满兴趣。而“数学机械化”这个概念，似乎意味着将这些数学语言转化为可以被计算和模拟的工具。我希望这本书能够探讨数学机械化在科学计算、数值模拟、数据分析等领域的应用。例如，如何利用计算机程序来求解偏微分方程，模拟流体动力学行为，或者进行复杂的统计分析？书中是否会介绍一些常见的数值计算方法，比如有限元方法、蒙特卡洛模拟等？我特别关注如何将复杂的物理模型转化为数学模型，再进一步转化为可执行的计算机代码。此外，如果书中能够举例说明数学机械化在解决具体科学问题上的成功案例，例如天气预报、药物研发、材料科学等，那将极大地激发我的阅读兴趣。

评分☆☆☆☆☆

最近，我迷上了一个叫做“公式推导”的在线挑战，需要手动进行大量的代数和微积分运算，有时候真的会因为一个小小的笔误而导致整个过程前功尽弃，耗费大量时间。这让我开始思考，如果能有一种工具，能够自动地、准确地帮我完成这些繁琐的推导，那该多好啊！“数学机械化”这个名字，立刻就抓住了我的眼球。我猜想，这本书很可能就是关于如何让计算机替我们处理这些令人头疼的计算和符号处理任务的。我特别希望书中能够详细介绍一些具体的算法和技术，比如如何实现多项式除法、如何进行符号积分和微分、如何求解线性方程组等等。如果能有图示化的讲解，或者用伪代码来展示算法的实现过程，那就再好不过了。我最期待的，是书里能有“实操”的部分，比如指导读者如何使用某些数学软件来实现这些机械化操作，甚至是如何构建一个简单的数学机械化工具。我希望能学到一些可以直接应用到我学习和研究中的技巧，让我的数学学习效率大大提升。

评分☆☆☆☆☆

我为什么喜欢在 京东 买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在 京东 买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。 京东 购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较垃圾的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量。

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评分☆☆☆☆☆

确实挺不错的，里面数学公式较多，适合潜心抽几天时间看看的。

评分☆☆☆☆☆

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