數學機械化（中文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳文俊 著

圖書標籤:

• 數學機械化
• 形式化驗證
• 定理證明
• 計算機科學
• 人工智能
• 邏輯學
• 數學基礎
• 程序驗證
• 可靠性
• 自動化推理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030107640

版次：1

商品編碼：11891103

包裝：精裝

叢書名： 數學機械化叢書

開本：16開

齣版時間：2003-03-01

用紙：膠版紙

頁數：380

字數：466000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學機械化（中文版）》是圍繞作者命名的“數學機械化”這一中心議題而陸續發錶的一係列論文的綜述。《數學機械化（中文版）》試圖以構造性與算法化的方式來研究數學，使數學推理機械化以至於自動化，由此減輕繁瑣的腦力勞動。
　　全書分成三個部分：第一部分考慮數學機械化的發展曆史，特彆強調在古代中國的發展曆史。第二部分給齣求解多項式方程組所依據的基本原理與特徵列方法。作為這一方法的基礎，《數學機械化（中文版）》還論述瞭構造性代數幾何中的若乾問題。第三部分給齣瞭特徵列方法在幾何定理證明與發現、機器人、天體力學、全局優化和計算機輔助設計等領域中的應用。
　　《數學機械化（中文版）》可供數學工作者，數學及計算機專業高年級大學生和研究生以及有關工程人員參閱。

內頁插圖

目錄

第一部分 曆史發展
第一章 古代（中國）多項式方程組求解
1．1 中國曆史和中國古代數學典籍簡述
1．2 中國古代解多項式方程的方法
1．3 古代外國的多項式方程解法和笛卡兒方案
第二章 幾何定理證明的曆史發展和古代的幾何問題求解
2．1 幾何定理證明從歐幾裏得到希爾伯特
2．2 計算機時代的幾何定理證明
2．3 古代中國的幾何問題求解和幾何定理證明

第二部分 原理與方法
第三章 作為零點集的代數簇和特徵集方法
3．1 仿射空間和投影空間的擴張點和特定化
3．2 代數簇和零點集
3．3 多項式集、升到和偏序
3．4 多項式集的特徵列和接序原理
3．5 零點分解定理
3．6 簇分解定理
第四章 計算機代數的若乾問題
4．1 整數組
4．2 多項式理想的良序基
4．3 一個多項式理想的良窪基
4．4 良性基的性質及其與Grobner基的關係
4．5 任意擴域上的多元多項式的因式分解和最大公因式
第五章 計算代數幾何中的一些問題
5．1 實代數簇與復代數簇的一些重要特徵
5．2 代數對應和周形式
5．3 具有任意奇性的不可約代數簇的陳類與陳數
5．4 擬代數簇的投影定理
5．5 實多項式的極值性

第三部分 應用實例
第六章 在多項式方程組求解中的應用
6．1 多項式萬程組求解的基本原理：特徵集方法
6．2 一種多項式方程組求解的混閤方法
6．3 求解計數幾何中的問題
6．4 星體運動與渦流運動的中心構型
6．5 機器人學中逆運動方程的求解
第七章 在幾何定理證明中的應用
7．1 幾何定理機器證明的基本原理
7．2 Hilbert型幾何定理的機器證明
7．3 隻涉及等式的幾何定理機器證明
7．4 涉及不等式的幾何定理機器證明
第八章 在其他方麵的應用
8．1 在自動發現未知關係和自動確定幾何軌跡方麵的應用
8．2 在不等式、優化問題和非綫性規劃等問題方麵的應用
8．3 四連杆機構設計方麵的應用
8．4 在計算機輔助幾何設計的麯麵拼接問題中的應用
8．5 一些補充和擴展
參考文獻

前言/序言

《數學機械化》 簡介 《數學機械化》一書，如同一張詳盡的藏寶圖，為我們揭示瞭如何將抽象的數學概念與具體的計算過程融為一體，將人類的數學智慧轉化為機器可以理解和執行的指令。本書並非僅僅停留在理論層麵，而是著力於構建一套完整的理論框架和方法論，旨在實現數學證明、推理以及算法設計等數學活動的高度自動化。 本書的核心在於“機械化”這一概念。它指的是將數學問題，特彆是那些在形式邏輯和代數結構上具有清晰定義的領域，轉化為一套可執行的算法和計算過程。這不僅僅是簡單的數值計算，更包含瞭符號計算、邏輯推導、定理證明等一係列復雜的數學操作。通過機械化，原本需要人類數學傢耗費大量精力進行邏輯演算和證明的工作，能夠被計算機高效且準確地完成。 《數學機械化》的讀者將深入瞭解幾個關鍵的支撐領域。首先是代數幾何，本書會詳細探討如何將代數方程組的解集問題，通過 Gröbner 基等代數工具，轉化為可以進行多項式約簡和計算的算法。這意味著，復雜幾何對象的交點、性質等問題，都可以被轉化為一係列可操作的代數計算。讀者將學會如何運用這些工具來分析和解決幾何問題，理解幾何概念背後的代數結構。 其次，邏輯與證明是本書的另一大支柱。本書將介紹形式邏輯係統，以及如何將數學證明過程的形式化。這包括命題邏輯、謂詞邏輯以及更復雜的公理係統。讀者將瞭解到，如何將一個數學定理錶達成邏輯語句，並通過自動定理證明器（Automated Theorem Prover, ATP）來搜索和發現證明路徑。這不僅僅是邏輯遊戲，而是構建可信賴的數學知識庫和自動化推理係統的基石。 計算代數也是不可或缺的一部分。本書將深入介紹符號計算的算法，例如多項式運算、有理函數運算、微分方程的符號求解等。這部分內容將展示計算機如何進行精確的符號處理，避免數值計算中的精度損失，並能夠處理一些傳統數值方法難以解決的復雜問題。讀者將看到，如何利用這些強大的計算工具來簡化復雜的數學錶達式，求解解析解，以及分析函數的性質。 此外，算法設計與分析在本書中也占有重要地位。數學機械化的最終目標是産生可執行的算法。因此，本書會探討如何從數學模型中提取齣高效的算法，並對其進行復雜度分析，確保算法的效率和可行性。這涉及到對計算資源的理解，以及如何設計齣在時間和空間上都具有最優錶現的算法。 《數學機械化》的意義遠不止於理論研究，它在實踐中具有廣泛的應用前景。例如，在軟件驗證領域，可以利用自動定理證明器來形式化地驗證軟件的正確性，確保關鍵係統的可靠性。在機器人學中，數學機械化可以用於路徑規劃、運動控製等問題，將幾何和動力學約束轉化為可計算的模型。在密碼學領域，則可以用於設計和分析新的加密算法。 本書還將探討與數學機械化密切相關的可計算性理論，以及理論計算機科學的基礎。讀者將瞭解什麼是可計算函數，計算的極限在哪裏，以及圖靈機等計算模型的概念。這些理論基礎有助於我們更深刻地理解機械化的能力和局限性。 《數學機械化》的寫作風格將力求嚴謹而不失清晰，通過大量的例子和圖示，將抽象的數學概念具體化，使讀者能夠直觀地理解其原理和應用。本書的目標是培養讀者將數學問題轉化為計算問題的能力，以及利用計算工具解決數學挑戰的思維方式。 總而言之，《數學機械化》是一部緻力於打通數學理論與計算實踐之間鴻溝的重要著作。它不僅為數學傢提供瞭強大的新工具，也為計算機科學傢、工程師以及其他領域的研究者打開瞭一扇通往自動化數學推理和問題解決的新大門。閱讀本書，您將踏上一段探索數學智慧如何被機器繼承和發揚的非凡旅程。

評分☆☆☆☆☆

一本關於“數學機械化”的中文版書籍，光是聽名字就激起瞭我極大的好奇心。作為一名對數學理論及其在實際應用中如何實現自動化和智能化有濃厚興趣的讀者，我一直在尋找能夠深入探討這一前沿領域的著作。這本書的齣現，無疑填補瞭我知識體係中的一塊空白。從書名本身，我便可以想象到其中可能會涉及到的內容：它很可能不僅僅是停留在理論層麵，而是會深入剖析如何將復雜的數學問題通過一係列算法和計算模型加以解決，甚至可能還會涉及自動化證明、符號計算、以及人工智能在數學研究中的應用等諸多方麵。我特彆期待書中能夠用清晰易懂的語言，為我揭示數學機械化背後深層的邏輯和原理，並輔以豐富的實例，來展示這些原理是如何被轉化為實際的計算工具和方法。想象一下，那些曾經需要大量人力和時間纔能完成的數學證明，如今可以依靠計算機程序在短時間內得到驗證，或者更進一步，計算機可以直接發現新的數學定理。這樣的前景令人振奮，也讓我想迫不及待地翻開這本書，去探尋其中的奧秘，瞭解“數學機械化”到底能為我們帶來怎樣的數學革命。我希望這本書能夠提供一個係統性的視角，讓我能夠全麵地理解數學機械化的發展曆程、核心思想、關鍵技術以及未來趨勢。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力在於它的普適性和邏輯性。而“數學機械化”這個概念，讓我看到瞭一種將數學的這種普適性和邏輯性，通過計算和自動化手段，進一步放大和普及的可能性。我希望這本書能夠探討數學機械化對於推動數學科學發展所帶來的深遠影響。它是否能夠加速數學新領域的開闢，例如，當計算機能夠自動進行大量的計算和探索時，是否會湧現齣新的數學分支？它是否能夠幫助我們更好地理解和驗證復雜的數學猜想，從而推動數學理論的進步？我特彆想瞭解，數學機械化在輔助數學傢進行研究方麵的具體作用，例如，它能否幫助數學傢發現新的數學結構，或者揭示數學對象之間隱藏的深刻聯係？這本書是否能夠讓我看到，當數學與計算機深度融閤之後，數學研究的範式會發生怎樣的改變？

評分☆☆☆☆☆

在我看來，數學不僅僅是抽象的符號和公式，它更是描述我們所處世界的一種強大的語言。我一直對數學如何被應用於理解和模擬現實世界中的現象充滿興趣。而“數學機械化”這個概念，似乎意味著將這些數學語言轉化為可以被計算和模擬的工具。我希望這本書能夠探討數學機械化在科學計算、數值模擬、數據分析等領域的應用。例如，如何利用計算機程序來求解偏微分方程，模擬流體動力學行為，或者進行復雜的統計分析？書中是否會介紹一些常見的數值計算方法，比如有限元方法、濛特卡洛模擬等？我特彆關注如何將復雜的物理模型轉化為數學模型，再進一步轉化為可執行的計算機代碼。此外，如果書中能夠舉例說明數學機械化在解決具體科學問題上的成功案例，例如天氣預報、藥物研發、材料科學等，那將極大地激發我的閱讀興趣。

評分☆☆☆☆☆

最近，我迷上瞭一個叫做“公式推導”的在綫挑戰，需要手動進行大量的代數和微積分運算，有時候真的會因為一個小小的筆誤而導緻整個過程前功盡棄，耗費大量時間。這讓我開始思考，如果能有一種工具，能夠自動地、準確地幫我完成這些繁瑣的推導，那該多好啊！“數學機械化”這個名字，立刻就抓住瞭我的眼球。我猜想，這本書很可能就是關於如何讓計算機替我們處理這些令人頭疼的計算和符號處理任務的。我特彆希望書中能夠詳細介紹一些具體的算法和技術，比如如何實現多項式除法、如何進行符號積分和微分、如何求解綫性方程組等等。如果能有圖示化的講解，或者用僞代碼來展示算法的實現過程，那就再好不過瞭。我最期待的，是書裏能有“實操”的部分，比如指導讀者如何使用某些數學軟件來實現這些機械化操作，甚至是如何構建一個簡單的數學機械化工具。我希望能學到一些可以直接應用到我學習和研究中的技巧，讓我的數學學習效率大大提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一個軟件開發者，我對“算法”和“計算”有著天然的親近感。當我看到“數學機械化”這個詞的時候，我立刻聯想到的是將抽象的數學概念轉化為具體的、可執行的計算過程。我非常好奇，這本書是如何將數學的邏輯轉化為計算機程序可理解的語言的？它是否會深入講解各種數學對象的錶示方法，例如多項式、方程、集閤、邏輯公式等，以及在計算機中如何對它們進行操作？我特彆希望書中能夠涉及一些關於“計算模型”的討論，比如圖靈機、Lambda演算等，以及它們與數學機械化之間的聯係。另外，對於如何設計高效的算法來解決數學問題，我也充滿瞭興趣。比如，在求解綫性方程組時，是使用高斯消元法還是LU分解？在進行符號積分時，有哪些常用的策略和技巧？如果書中能夠提供一些關於算法復雜度分析的內容，並比較不同算法的優劣，那將是極具價值的。我希望這本書能夠成為我理解數學與計算之間深刻聯係的橋梁，並為我今後的編程實踐提供新的思路和靈感。

評分☆☆☆☆☆

我是一名熱衷於教育改革的教師，我一直在思考如何讓數學學習變得更生動、更有效。當我在“數學機械化”這個書名中看到“機械化”這個詞時，我便開始想象，是否有可能利用計算機的力量，將數學中那些抽象、枯燥的部分變得更易於理解和掌握？我猜想，這本書可能介紹瞭一些能夠幫助學生進行數學探索的工具和方法。例如，是否會有關於交互式幾何軟件的介紹，讓學生能夠通過拖拽、變換來直觀地理解幾何概念？是否會講解如何利用符號計算軟件來輔助學生進行代數運算和函數分析，從而讓他們能更專注於理解數學思想本身？我更關心的是，數學機械化能否幫助我們設計齣更具啓發性的教學案例，或者開發齣能夠診斷學生數學學習睏難並提供個性化指導的智能係統。這本書能否為我提供一些創新的教學理念和實用的工具，讓我能夠更好地引導我的學生愛上數學，並掌握數學的精髓？

評分☆☆☆☆☆

我是一名對邏輯學和形式係統非常著迷的大學生，我一直認為數學的本質在於其嚴謹的邏輯推理。當我看到“數學機械化”這個詞時，我便好奇它是否與形式邏輯、證明論以及模型論等領域有關。我猜想，這本書可能在探討如何將數學證明過程形式化，使其能夠被計算機驗證，甚至是自動生成。我特彆希望書中能夠深入講解一些形式化係統，比如一階邏輯、高階邏輯，以及它們的公理係統和推理規則。如果書中能夠介紹一些自動定理證明器的原理和應用，比如如何錶示數學定理，如何設計搜索策略來尋找證明，那將是令人興奮的。我還想瞭解，數學機械化是否能夠幫助我們發現新的數學公理，或者揭示現有公理係統之間的內在聯係。對於證明的“自動化”是否會削弱數學的“創造性”，我也感到好奇。這本書能否為我提供一個更清晰的框架，來理解邏輯、形式化與數學機械化之間的關係？

評分☆☆☆☆☆

作為一名對新興技術充滿好奇心的技術愛好者，我一直在關注人工智能、大數據以及雲計算等領域的發展。當我看到“數學機械化”這個書名時，我便聯想到，這是否意味著我們可以將數學的強大能力，通過這些新興技術，以前所未有的方式進行應用和推廣？我猜想，這本書可能探討瞭如何利用雲計算平颱來提供大規模的數學計算服務，如何利用大數據分析來發現數學模式，以及如何利用人工智能技術來構建更智能的數學工具。我特彆希望能看到書中關於“數學即服務”（Math as a Service）的討論，以及數學機械化如何與區塊鏈、物聯網等技術相結閤，創造齣新的應用場景。我希望這本書能夠為我揭示數學機械化在未來科技發展中的潛力和方嚮，讓我看到數學如何成為驅動下一輪技術革命的關鍵力量。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期在學術界和工業界之間遊走的工程師，我對“數學機械化”這個概念的理解，更多地傾嚮於它在解決工程問題中的實際應用。我常常需要麵對復雜的數學模型，這些模型可能涉及到微分方程、積分方程、優化問題、或者復雜的幾何計算。在傳統的研究和開發過程中，這些問題的求解往往依賴於人工推導、近似計算，或是編寫大量的定製化代碼。而“數學機械化”這個概念，則讓我看到瞭一個全新的可能性——通過一套通用的、自動化的方法來處理這些數學難題。我希望這本書能夠深入探討如何將數學理論“翻譯”成計算機可以理解和執行的語言，例如，它是否會講解如何構建能夠進行符號積分的算法，如何實現自動化定理證明器，或者如何利用機器學習技術來加速數值計算的收斂速度。我特彆關注書中是否會對一些著名的數學機械化係統，比如Mathematica、Maple，或者定理證明器Coq、Isabelle等進行介紹，並分析它們的設計理念和技術特點。此外，對於如何將這些機械化工具應用於具體的工程領域，例如航空航天、生物醫藥、金融建模等，如果書中能夠提供案例分析，那將極大地提升我閱讀的價值感。畢竟，理論的最終價值體現在其解決實際問題的能力上。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史和數學哲學頗感興趣的業餘研究者，長期以來，我對數學的本質以及它與計算之間的關係有著深深的思考。在我的認知裏，數學的嚴謹性、抽象性和創造性是它最迷人的特質。而“數學機械化”這個概念，則似乎在挑戰和拓展著我對這些特質的理解。它是否意味著數學可以被還原為一套機械的、可執行的指令？抑或是，它是在增強數學的錶達能力和推理能力，使其能夠觸及更廣闊的領域？我期待這本書能夠從曆史的角度，梳理數學機械化思想的起源和發展脈絡，探討不同時代、不同學派的數學傢和哲學傢對這一問題的看法。同時，我也希望書中能夠深入探討數學機械化在哲學層麵引發的討論，例如，它對於數學真理的本質、數學對象的實在性，以及人類的數學創造力是否會被機器所取代等問題的思考。我想瞭解，當數學變得“機械化”之後，我們如何看待數學的“美”？數學的“創造性”又將體現在何處？這本書能否為我提供一個更深邃的視角，來理解數學機械化在理論和哲學層麵的意義？

評分☆☆☆☆☆

高山仰止，景行行止，大師風範，後世楷模。

評分☆☆☆☆☆

確實挺不錯的，裏麵數學公式較多，適閤潛心抽幾天時間看看的。

評分☆☆☆☆☆

確實挺不錯的，裏麵數學公式較多，適閤潛心抽幾天時間看看的。

評分☆☆☆☆☆

高山仰止，景行行止，大師風範，後世楷模。

評分☆☆☆☆☆

我為什麼喜歡在 京東 買東西，因為今天買明天就可以送到。我為什麼每個商品的評價都一樣，因為在 京東 買的東西太多太多瞭，導緻積纍瞭很多未評價的訂單，所以我統一用段話作為評價內容。 京東 購物這麼久，有買到很好的産品，也有買到比較坑的産品，如果我用這段話來評價，說明這款産品沒問題，至少85分以上，而比較垃圾的産品，我絕對不會偷懶到復製粘貼評價，我絕對會用心的差評，這樣其他消費者在購買的時候會作為參考，會影響該商品銷量，而商傢也會因此改進商品質量。

評分☆☆☆☆☆

確實挺不錯的，裏麵數學公式較多，適閤潛心抽幾天時間看看的。

評分☆☆☆☆☆

高山仰止，景行行止，大師風範，後世楷模。

評分☆☆☆☆☆

高山仰止，景行行止，大師風範，後世楷模。

評分☆☆☆☆☆

高山仰止，景行行止，大師風範，後世楷模。